楊建功，卿前龍

（廣東金融學(xué)院休閑產(chǎn)業(yè)與高端服務(wù)業(yè)研究中心，廣東廣州 510521）

VMI環(huán)境下庫存競爭性產(chǎn)品的補貨策略及最優(yōu)貨架空間的確定

楊建功，卿前龍

（廣東金融學(xué)院休閑產(chǎn)業(yè)與高端服務(wù)業(yè)研究中心，廣東廣州 510521）

本文在文獻［1］的研究基礎(chǔ)上，通過深入剖析FKO模型，運用動態(tài)規(guī)劃方法，探討了呈現(xiàn)特殊需求性質(zhì)的庫存競爭性產(chǎn)品在VMI環(huán)境下的多期動態(tài)補貨策略，以及傳統(tǒng)庫存管理中不加考慮的庫存空間優(yōu)化問題。本文一方面是對FKO模型的補充與擴展，同時也證實了對于在特定的VMI補貨環(huán)境下采用多期庫存盤查模式的供應(yīng)商來說，封頂式的補貨策略是最優(yōu)的，并且其關(guān)于最優(yōu)補貨水平的多期決策都是無遠見的。因此收益分享合同下的單期最優(yōu)庫存水平可以作為設(shè)定最優(yōu)貨架展示空間的依據(jù)。

VMI；庫存競爭性產(chǎn)品；補貨策略；最優(yōu)貨架空間

1 引言

市場中存在一類產(chǎn)品，其特點就是該產(chǎn)品擺放在貨架上的數(shù)量越多，需求就越旺盛。在過往的文獻中一般把這類產(chǎn)品稱之為外部需求依賴展示庫存（shelf-space dependent demand）的產(chǎn)品，例如生鮮食品市場中的蔬菜水果，魚類、蛋類，肉類產(chǎn)品等都具有如此特點。因為該類產(chǎn)品需求隨庫存量變化而隨機波動，相對于通常經(jīng)濟學(xué)意義上的價格導(dǎo)致需求波動的價格競爭性產(chǎn)品，筆者將這類產(chǎn)品稱之為庫存競爭性產(chǎn)品。

國內(nèi)外許多學(xué)者從不同側(cè)面，就庫存競爭性產(chǎn)品的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進行了相關(guān)的建模研究，如羅兵等人［2-3］，Gerchak和Wang Yunzong［4-6］，Pal等人［7］，Padmanabhan和Vrat［8］，Giri等［9］，Balakrishnan等人［10］，Giri和Chaudhuri［11］，Zhou Yongwu和Yang Shanlin［12］。其中，以Gerchak和Wang Yunzeng［4-6］的一系列研究工作最為深入，他們針對庫存競爭性產(chǎn)品所提出的需求模型和訂貨策略成為本文的研究基礎(chǔ)。而VMI（Vendor Managed Inventory，即供應(yīng)商管理庫存）作為一種新的供應(yīng)鏈合作關(guān)系，正受到企業(yè)界和理論界的高度重視。目前對VMI的研究主要集中在動態(tài)的生產(chǎn)和補貨策略［13］，供應(yīng)鏈績效評價［14-15］，VMI環(huán)境下的品牌競爭［16］，以及庫存和運輸決策［17］等問題。

在楊建功等［1］文獻中，筆者通過對VMI環(huán)境下庫存競爭性產(chǎn)品的收益分享合同的研究，引出兩個值得關(guān)注的問題：

（1）供應(yīng)商在VMI環(huán)境下向零售商的補貨策略是什么？

（2）VMI環(huán)境下，如何確定零售商端的最優(yōu)貨架展示空間？

為了解決上述兩個問題，有必要參照Fry，Kapuscinski和Olsen［13］的研究思路和相關(guān)成果。Fry，Kapus-cinski和Olsen［13］提出的（z，Z）式VMI合同下的隨機動態(tài)多期生產(chǎn)與補貨策略模型，可稱之為Fry-Kapuscinski-Olsen模型（簡稱為FKO模型）。

利用該模型，F(xiàn)ry等人［13］得到的主要結(jié)論是：在許多方面（尤其是當(dāng)外購成本相當(dāng)高的情形下），（z，Z）式VMI合同下的供應(yīng)鏈績效水平都顯著優(yōu)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈庫存管理方式（RMI），但也在其它一些方面，其表現(xiàn)卻不盡人意，其原因就在于VMI環(huán)境下的供應(yīng)商承擔(dān)了額外的供應(yīng)鏈管理與庫存成本。

借鑒FKO模型，本文將運用動態(tài)規(guī)劃方法，就庫存競爭性產(chǎn)品在VMI環(huán)境下的多期動態(tài)補貨策略進行建模研究，主要得到兩個結(jié)論：（1）對于在特定的VMI補貨環(huán)境下采用多期庫存盤查模式的供應(yīng)商來說，封頂式的補貨策略是最優(yōu)的，并且其關(guān)于最優(yōu)補貨水平的多期決策都是無遠見的（myopic）；（2）庫存競爭性產(chǎn)品收益分享合同下的單期最優(yōu)庫存水平，可以作為設(shè)定最優(yōu)貨架展示空間的依據(jù)。

2 建模及分析

2.1 基本框架和參數(shù)說明

考慮供應(yīng)商的補貨能力，我們將設(shè)定兩種補貨環(huán)境—開放系統(tǒng)和封閉系統(tǒng)。如前所述，供應(yīng)商具有庫存競爭性產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，但還可以通過外購?fù)緩将@取該產(chǎn)品，以便向下游零售商及時補貨，但外購成本要高于自產(chǎn)成本。假定供應(yīng)商在一個離散的庫存消耗期之初只安排一次生產(chǎn)計劃，如果在VMI環(huán)境下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)處于第n階段，n=1，2，3…，T -1，供應(yīng)商的在手庫存消耗完畢，在下一輪生產(chǎn)計劃尚未實施之前，以較高的成本外購庫存競爭性產(chǎn)品是供應(yīng)商向零商端進行補貨的唯一選擇，我們把這種條件下的補貨環(huán)境稱之為“開放式”的，以強調(diào)供應(yīng)商的補貨貨源來自二級供應(yīng)鏈的外部，屬于外購能力；相對應(yīng)地，當(dāng)供應(yīng)商階段的在手庫存大于零時，供應(yīng)商基于補貨成本的考慮，只會從自身的在手庫存中向零售商端的貨架空間進行補貨，我們把這樣的補貨環(huán)境稱之為“封閉式”的，以強調(diào)供應(yīng)商的補貨貨源來自二級供應(yīng)鏈的內(nèi)部，屬于自產(chǎn)能力。

同時，繼續(xù)沿用楊建功等［1］提出的收益分享合同模型。因此，在一定程度上說，供應(yīng)商與零售商之間仍是Stackelberg博弈關(guān)系，供應(yīng)商關(guān)心自身收益最大化條件下的最優(yōu)多期補貨水平，零售商關(guān)心自身收益最大化條件下的收益分配系數(shù)，但本文的研究重點集中于供應(yīng)商的決策行為，對零售商的博弈行為暫時不予考慮。

除了楊建功等［1］引入的相關(guān)模型參數(shù)外，本文中還要用到以下參數(shù)：

xR：單期靜態(tài)庫存管理下，零售商的初始庫存，xR≥0；

xS：單期靜態(tài)庫存管理下，供應(yīng)商的初始庫存，xS≥0；

2.2 開放系統(tǒng)的補貨策略

VMI環(huán)境下，供應(yīng)商在一個離散的庫存消耗期的開始之初只安排一次生產(chǎn)計劃，如果供應(yīng)鏈系統(tǒng)處于第n階段，n=1，2，3…，T-1，供應(yīng)商的在手庫存消耗完畢，即當(dāng)=0時，那么在下一輪生產(chǎn)計劃尚未實施之前，供應(yīng)商不得不從系統(tǒng)外以較高的采購成本c0訂購庫存競爭性產(chǎn)品以應(yīng)對零售商端在剩余各階段n+1，n+2，…，T-1內(nèi)不斷到達的隨機需求。由于供應(yīng)商不持有庫存，庫存狀態(tài)的動態(tài)演化只在零售商端進行，系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

系統(tǒng)方程（1）式反映了先前對需求函數(shù)的假定，即每階段的隨機需求均為恒定分布，獨立于n。此時在采用收益分享合同的前提下，供應(yīng)商的單期期望收益函數(shù)為：

其中，L（In）=（1-βn）（hE（In-D）++bE（D -In）+）為供應(yīng)商應(yīng)當(dāng)承擔(dān)的期望庫存持有和拖后交貨成本。0≤εn＜1，0≤βn≤1為第n階段的供應(yīng)鏈收益分享系數(shù)和成本分擔(dān)系數(shù)。

由系統(tǒng)方程式（1），可知xRT作為T周期末的剩余庫存量，如果為正，就是整個T周期的積余庫存；如果為負，就是未滿足的客戶需求，其持有和拖后交貨成本都反映在第T-1階段的期望收益函數(shù)ψVMI（-1，IT-1）當(dāng)中，除此之外還假定T周期末的剩余庫存＞0的價值為0。由此，在不考慮折扣因素的前提下，可得供應(yīng)商在整個T周期內(nèi)的總期望收益的表達式：

供應(yīng)商的決策目標是最大化B，這等同于求解下列的動態(tài)規(guī)劃方程：

相對于總期望收益最大化的決策目標，本文更關(guān)心供應(yīng)商的補貨策略及其最優(yōu)性，以及最優(yōu)補貨控制序列｛I*n｝的特點，因此，本文將側(cè)重于動態(tài)規(guī)劃方程（4）的分析與研究，其關(guān)鍵是要證明（4）式所表達的動態(tài)規(guī)劃算法確實能夠的到一個最優(yōu)的補貨控制序列｛I｝，使得函數(shù)JVMIn（In）最大化，即存在以下封頂式的補貨策略：

為了證明策略式（5）的最優(yōu)性，需先給出如下一個推論和一個引理，但首先需要明確以下假設(shè)條件：

假設(shè)1 對任何x≥0，u≥0都有：

推論1 對庫存競爭性產(chǎn)品采用多期庫存盤查模式，各階段的隨機需求分布恒定，獨立于n，存在：

（1）當(dāng)需求擾動因子ξ的分布具有IFR（increasing failure rate）性質(zhì)時，期望庫存持有和拖后交貨成本函數(shù)L（In）是關(guān)于In的凸函數(shù)，且L′（0）=-（1-βn）b（1-ηκ′（0）），L′（∞）=（1-βn）h；

（2）期望銷售函數(shù)G（In）為關(guān)于In的正的嚴格遞增凹函數(shù)，即有G（In）＞0，G′（In）＞0，G″（In）＜0，且G′（0）=1，G′（∞）?0。

證明 在隨機需求恒定分布的前提下，根據(jù)庫存競爭性產(chǎn)品的需求模型有關(guān)性質(zhì)，由楊建功［1］中的引理1和引理2即可得出上述推論。L（In）的凸性與G（In）的凹性證明過程從略，其他性質(zhì)證明如下：

由庫存競爭性產(chǎn)品的需求模型有關(guān)性質(zhì)可知：

因此有：

L′（0）=-（1-βn）b（1-ηκ′（0）），L′（∞）=（1 -βn）h；G′（0）=1，G′（∞）?0 證畢。

推論1中的性質(zhì)G′（∞）?0再次驗證，將庫存大量囤積于零售商端的展示貨架上并不能無限提高產(chǎn)品的銷售率。

在上述一系列假設(shè)和引理的基礎(chǔ)之上，可得到如下命題：

命題1 在一個采用VMI收益分享合同的供應(yīng)商-零售商式二級供應(yīng)鏈中，當(dāng)供應(yīng)商第n=0，1，2，…，T-1階段的庫存競爭性產(chǎn)品在手庫存為零，即=0，而新的生產(chǎn)計劃尚未開始實施之際，供應(yīng)商只能通過外購獲取產(chǎn)品，以便向零售商及時補貨。此時，供應(yīng)商在自身收益最大化的前提下所采取的封頂式補貨策略是最優(yōu)的。

證明 該命題的證明等價于策略式（5）的最優(yōu)性證明，關(guān)鍵是通過歸納法確定V（x），n=0，1，2，…，T-1是關(guān)于的連續(xù)凹函數(shù)，且有，并且對任何x≥0，u≥0，在x的某臨域內(nèi)，函數(shù)關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)。對于T-1階段，由可得：

由引理1可知存在唯一I*T-1使得JVMIT-1（I）最大，根據(jù)（4）與（5）式可得：

而根據(jù)假設(shè)1之條件2，當(dāng)x-κ（x）u＞I*n時，有：

策略式（5）的最優(yōu)性得到證明。

證畢。

從以上分析過程中，可以看到假設(shè)1中條件2與3之必要性。為了證明補貨策略的最優(yōu)性，雖然的凹性前提是必要的，這在T-1階段或單期模型中已經(jīng)體現(xiàn)出來，但根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，在n=T-2，…，0時，上一階段關(guān)于的凹函數(shù)，并不能保證下一階段V（In-κ（In）ξ）是關(guān)于In的凹函數(shù)。這完全是由庫存競爭性產(chǎn)品的需求模型的特點所決定的，假設(shè)1之有關(guān)限定條件就是要保證每階段的遞推方程都是關(guān)于庫存最高補貨水平In的凹函數(shù)。

2.3 開放系統(tǒng)的補貨策略

在VMI環(huán)境下，當(dāng)供應(yīng)商第n=0，1，2，…，T-1階段的在手庫存大于零時，即xs＞0，基于補貨成本的考慮他只從自身的在手庫存向零售商補貨。如前所述，我們把此時的供應(yīng)鏈補貨環(huán)境稱之為封閉系統(tǒng)，即補貨行為是在供應(yīng)鏈“內(nèi)部”進行的。此時的供應(yīng)鏈庫存狀態(tài)的動態(tài)演化就不僅僅只在零售商端進行，同時還要考慮整個供應(yīng)鏈的庫存，也就是級庫存的狀態(tài)變化，此時的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

之所以考慮整個供應(yīng)鏈級庫存狀態(tài)變化是因為此時供應(yīng)商向零售商端補貨的最優(yōu)封頂式補貨量，n=0，1，2，…，T-1，除了天然的約束條件0＜≤ˉI外，此時還要受到如下限制：

即供應(yīng)商補貨后的零售商端庫存水平最高不能超過當(dāng)期的供應(yīng)鏈級庫存水平。在采用收益分享合同的前提下，供應(yīng)商第n階段的單期期望收益函數(shù)為：

在封閉的、沒有生產(chǎn)和外購行為發(fā)生的這個簡單的二級庫存供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)商的銷售收入決定于外部市場，與開放系統(tǒng)相比沒有任何改變，但其成本結(jié)構(gòu)卻有所不同，要承擔(dān)成部分供應(yīng)鏈級庫存的持有成本，以及需求過后的部分庫存持有和拖后交貨成本。

與前文一樣，假定第T階段的供應(yīng)鏈級庫存ˉxT＞0的積余價值為0，在不考慮折扣因素的前提下，可得供應(yīng)商在整個T周期內(nèi)的總期望收益的表達式：

供應(yīng)商的補貨類型仍然屬于封頂式的，其目標也是尋求從第n階段開始到T階段結(jié)束，n=0，1，2，…，T-1，也就是下一個生產(chǎn)周期開始之前的一個最優(yōu)的補貨控制序列｛｝，其前提就是使得自身的總期望收益ˉB最大化，這等同于求解下列動態(tài)規(guī)劃方程：

如果不考慮供應(yīng)鏈級庫存狀態(tài)，將零售商端的庫存狀態(tài)演化過程獨立出來，會存在與（4）式相對應(yīng)的一組動態(tài)規(guī)劃方程：

對于（11）式，同樣有：

假設(shè)2 對任何x≥0，u≥0都有：

引理2的證明方法和過程可參照引理1，此處從略。

假設(shè)3 對任何x≥0，u≥0：

基于以上假設(shè)，則有如下引理：

引理3

證明 對于（1），將運用歸納法進行證明：

該結(jié)論對于T-2階段顯然是成立的，而在n= T-3，…，0時，先假設(shè)該結(jié)論對于n+1階段成立，即當(dāng)使得）達到最大化時有：

隨后將證明該結(jié)論對于n階段也成立。由上式可得：

代入（10）式后可得：

其中：

進而：

所以Υn（，）是一個僅與∈［，∞）相關(guān)的連續(xù)函數(shù)，在此可另記作Υn（ˉxn）。根據(jù)引理2及相關(guān)前提，Υn）的凹性是顯而易見的。進一步由假設(shè)3條件2中的公式（13）及相關(guān)前提，可知對于任何x≥0，u≥0，函數(shù)Υn（x-κ（x）u）關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)小于0，Υ″n（x-κ（x）u）＜0，因此對于gn（x）=Υn（x）-（1-βn）hx不僅是關(guān)于x的連續(xù)凹函數(shù)，而且也存在：

至此，引理之第（1）部分得證。對于（2），基于假設(shè)3之條件2，以及函數(shù)序列｛gn（）｝的一系列性質(zhì)，其證明過程（1）的證明過程相類似，也可參照命題1，故而從略。因而，最優(yōu)封頂式補貨水平序列｛｝存在，策略式（12）是最優(yōu)的。

證畢。

在引理3的基礎(chǔ)之上，可以立即得到如下命題：

命題2 在一個采用VMI收益分享合同的供應(yīng)商-零售商式二級供應(yīng)鏈中，當(dāng)供應(yīng)商第n=0，1，2，…，T-1階段的庫存競爭性產(chǎn)品在手庫存大于零，即x＞0，那么在新的生產(chǎn)計劃尚未開始實施之前，供應(yīng)商更愿意通過在手庫存向零售商及時補貨。此時，供應(yīng)商在自身收益最大化的前提下所采取的封頂式補貨策略是最優(yōu)的。最優(yōu)控制系列｛｝，n =0，1，2，…，T-2，可以通過（11）式近似求得，和之間存在如下關(guān)系：

以上針對一個VMI環(huán)境下經(jīng)營庫存競爭性產(chǎn)品的簡單二級供應(yīng)鏈，在有限時間水平下，兩種補貨系統(tǒng)中的多期動態(tài)補貨策略進行了分析和研究。接下來需要面對的問題就是如何確定最優(yōu)的庫存展示空間。那么就需要對兩種系統(tǒng)下的最優(yōu)補貨封頂值的特點進行深入的分析和研究。但首先要假設(shè)系統(tǒng)所采用的VMI收益分享合同各階段的收益分享系數(shù)εn和成本分擔(dān)系數(shù)βn都相等，即ε0=ε1=ε2=…=εT-1=ε，β0=β1=β2=…βT-1=β。

從上述分析過程中，可以看出（1-β）c0是）一階導(dǎo)數(shù)的上確界，即對所有，都有，因而對于n=T-2，…，0：

顯然，當(dāng)ηκ′（In）≥1時，，?n=T-2，…，0，。至此，可以得到如下引理：

引理4 在命題1所描述的開放系統(tǒng)中：

（2）當(dāng)ηκ′（In）≥1時，，?n=0，1，2，…，T-2；

（3）系統(tǒng)在n=0，1，2，…，T-2階段的最優(yōu)補貨封頂值依次遞減，即：。

此引理的證明方法和過程可參照上述分析，此處從略。

結(jié)論1 當(dāng)ηκ′（In）≥1時，在開放系統(tǒng)中，供應(yīng)商可依據(jù)期末的最優(yōu)補貨封頂值I來確定庫存競爭性產(chǎn)品的最優(yōu)貨架展示空間，=。

引理4與結(jié)論1顯示，雖然有可靠的外部貨源作為及時補貨的保證，但出于采購成本的考慮和供應(yīng)商本身具有生產(chǎn)能力，總期望收益最大化的決策目標約束下，供應(yīng)商會在下次生產(chǎn)計劃實施前的剩余各階段逐步減少最優(yōu)補貨封頂值，但在最終的期末T-1階段這一最優(yōu)值卻是各階段中的最大值。庫存競爭性產(chǎn)品的需求特點是唯一可以解釋這一現(xiàn)象的原因。

但對于供應(yīng)商來說這是一個再好不過的結(jié)論，因為這是一個無遠見（myopic）決策，他只需在單期的期望收益最大化的條件下，就可以確定最優(yōu)貨架展示空間了，簡單地說，只要解一個關(guān)于I的方程就可以了：

但出于現(xiàn)實條件考慮，采用各最優(yōu)封頂補貨值的中位數(shù)作為最優(yōu)貨架空間，然后在剩余各期中使貨架空間處于滿負荷狀態(tài)，似乎是一種可行的折衷方法。

對于封閉系統(tǒng)，有如下引理：

引理5 在命題2所描述的封閉系統(tǒng)中，各期最優(yōu)補貨封頂值近似于，而獨立于n=0，1，2，…，T-1，即有

此引理由（11）式不難得到證明，故其證明方法和過程從略。

毫無疑問，在封閉系統(tǒng)中，最優(yōu)補貨封項值與最優(yōu)貨架空間在各階段保持完美的一致性，并且二者都是無遠見決策，都是以下關(guān)于I的方程的解：

（1-ε）pG′（I）-L′（I）+（1-β）h=0 xR≤I≤ˉx

其中ˉx為封閉系統(tǒng)的級庫存。這是供應(yīng)鏈雙方都滿意的一個最優(yōu)的結(jié)果。考慮到供應(yīng)商的初始在手庫存為零是一個非常理論化的假設(shè)，而供應(yīng)商又具有生產(chǎn)能力，那么供應(yīng)商在現(xiàn)實中的補貨決策大多都是在其在手庫存不為零的條件下進行的，這一結(jié)果具有一定的現(xiàn)實參考意義。

引理6 當(dāng)ηκ′（In）≥1時，兩系統(tǒng)最優(yōu)補貨封頂值之間存在如下關(guān)系，?n=0，1，2，…，T-1。

根據(jù)引理4，此引理不難證明，故其證明方法和過程從略。

結(jié)論3 如果供應(yīng)商在不同的離散庫存消耗期Γk內(nèi)，Γk=0，1，2，…，T，k=0，1，2，…，分別處于上述兩種不同的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，那么，就是供應(yīng)商要確定的最優(yōu)的貨架展示空間。

3 結(jié)語

通過以上對庫存競爭性產(chǎn)品在VMI收益分享合同下的多期補貨策略的研究，本文開始提出的兩個問題得以解決，基本上排除了這樣的擔(dān)憂，即：收益分享合同下的單期最優(yōu)庫存水平可能無法作為設(shè)定最優(yōu)貨架展示空間的依據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)即使供應(yīng)商是一個長遠目標的制定者，但其決策結(jié)果卻仍然是“無遠見”的，供應(yīng)商單期收益最大化決策下所得到的庫存控制目標，在更長期的庫存管理階段內(nèi)依然是最優(yōu)的。

這一結(jié)果和Gerchak與Wang Yunzeng［4-6］基本一致，所不同的是本文的供應(yīng)鏈采用了非傳統(tǒng)的VMI集成機制，并設(shè)定了兩類不同的補貨環(huán)境，充分考慮了供應(yīng)商本身的供貨能力。雖然基本思路受到FKO模型的啟發(fā)，但由于庫存競爭性產(chǎn)品需求模型的特殊性，其結(jié)果與FKO模型存在相當(dāng)多的不同，例如封閉系統(tǒng)的補貨策略，以及開放系統(tǒng)的最優(yōu)補貨封頂值的排列方式等。

本文的研究工作與文獻1有密切的聯(lián)系，由于所采用的“供應(yīng)商—零售商”式的二級供應(yīng)鏈是基本的二元博弈結(jié)構(gòu)，本文的研究工作在未來還有進一步擴展的空問，例如供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略，零售商的多期決策行為（如收益分享系數(shù)的確定）等。筆者將在今后的研究工作中做進一步的探索和努力。

［1］楊建功，王國慶.庫存競爭性產(chǎn)品的VMI收益分享合同模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29（6）：46-58.

［2］羅兵，熊中楷，楊秀苔.存貨影響銷售率且理論需求為線性時變函數(shù)時的EOQ模型［J］.中國管理科學(xué)，2002，10（6）：66-71.

［3］羅兵，楊帥，熊中楷.短缺量拖后率、需求和采購價均為時變的變質(zhì)物品EOQ模型［J］.中國管理科學(xué)，2005，13（3）：44-49.

［4］Gerchak Y，Wang Yunzeng.Periodic-review inventory models with inventory-level-dependent demand［J］.Naval Research Logistics，1994，41（1）：99-116.

［5］Wang Yunzeng，Gerchak Y.Supply chain coordination when demand is shelf-space dependent［J］.Manufacturing&Service Management，2001，3（1）：82-87.

［6］Wang Yunzeng，Gerchak Y.Supply chain contracting and coordination with shelf-space-dependent demand［M］.Joseph G，Pardalos P M，Edwin R H.Supply Chain Management：Models，Applications and Research Direction.Netherlands：Kluwer Academic Publishers，2002.

［7］Pal S，Goswami A，Chaudhuri K S.Deterministic inventory model for deteriorating items with stock-dependent demand rate［J］.International Journal of Production Economics，1993，32（3）：219-299.

［8］Padmanabhan G，Vrat P.EOQ models for perishable items under stock dependent selling rate［J］.European Journal of Operational Research，1995，86（2）：281-292.

［9］Giri B C，Goswami A，Chaudhuri K S.An inventory model for deteriorating items with stock-dependent demand rate［J］.European Journal of Operational Research，1996，95（3）：604-610.

［10］Balakrishnan A，Pangburn M S，Stavrulaki E.＂Stack them high，let'em fly＂：Lot sizing policies when inventories stimulate demand［J］.Management Science，2004，50（5）：630-644.

［11］Giri B C，Chaudhuri K S.Deterministic models of perishable inventory with stock-dependent demand rate and nonlinear holding cost［J］.European Journal of Operational Research，1998，105（3）：467-474.

［12］Zhou Yongwu，Yang Shanlin.An optimal replenishment policy for items with inventory-level-dependent demand and fixed lifetime under the LIFO policy［J］. Journal of the Operational Research Society，2003，54：585-593.

［13］Fry M J，Kapuscinski R，Olsen T L.Coordinating production and delivery under a（z；Z）-type vendormanaged inventory contract［J］.Manufacturing& Service Operations Management，2001，3（2）151-173.

［14］Yao Yuliang，Evers P T，Dresner M E.Supply chain integration in vendor-managed inventory［J］.Decision Support Systems，2007，43（2）：663-674.

［15］Dong Yan，Xu Kefeng.A supply chain model of vendor managed inventory［J］.Transportation Research，2002，38（2）：75-95.

［16］Mishra B K，Raghunathan S.Retailer-vs.vendormanaged inventory and brand competition［J］.Management Science，2004，50（4）：445-457.

［17］Cetinkaya S，Lee C Y.Stock replenishment and shipment scheduling for vendor-managed inventory systems［J］.Management Science，2000，46（2）217-232.

The Replenishment Policy and Optimal Shelf Space of the Inventory Competitive Product Under VMI

YANG Jian-gong，QING Qian-long
（The Center for Leisure and Service Research，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）

Based on previous research［1］，by analyzing FKO model and taking the inventory competitive product（ICP）'s demand nature into consider，an appropriate model is built by using the dynamic programming method to determine the optimal shelf space which has never been considered in the traditional system.Chone hand，the optimality of supplier's multiperiod dynamic replenishment policy under VMIis verified，which to some extent develops the FKO model.On the other hand，it can be learnt that it is optimal for the ICP supplier to follow a replenishment-up-to policy under different VMI environments by a periodic review strategy.The supplier's multiperiod decisions for the optimal inventory levels held in the retailer' s shelf space are myopic，thus the single-period optimal inventory level under VMI revenue-sharing contract can determine the optimal shelf space.

VMI；inventory competitive product；replenishment policy；optimal shelf space

F253.4

：A

1003-207（2014）04-0042-09

2011-03-28；

2013-03-16

廣東省哲學(xué)社會科學(xué)“十一五”規(guī)劃項目（GD10CGL14）

楊建功（1971-），男（漢族），河南三門峽人，廣東金融學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理.