高漢忠

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù).培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口.培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)又以培養(yǎng)思維的批判性、深刻性和創(chuàng)造性為重點.培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)必須通過一定的思維訓(xùn)練來進(jìn)行，改編課本上的例習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練不失為一條比較好的途徑.改編課本例習(xí)題如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？

一、改編例習(xí)題為辨析題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的思維品質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生思維的批評性，就是要培養(yǎng)學(xué)生善于探討事物現(xiàn)象發(fā)生的根本原因，而不采取輕率、盲從的態(tài)度，就是要善于提出問題，善于從批評錯誤出發(fā)，尋找更合理、更正確的結(jié)論.

改編例習(xí)題如何培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性呢？針對學(xué)生由于對某些概念、法則、定理、公式等方面理解不夠深刻和透徹，而表現(xiàn)在判斷、推理論證上的失誤現(xiàn)象，可以有的放矢地將一些例習(xí)題改編為辨析題，在學(xué)生容易出錯的地方設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生誤入歧途，制造思維沖突.

例1 求曲線y=x3+3x在點P（-2，-14）處的切線方程.

分析 因為（-2）3+（-6）=-14，P（-2，-14）既在曲線y=x3+3x上，又在切線上，是切點.由已知得y′=3x2+3，切線的斜率為y′|x=-2=15，故切線方程為y+14=15（x+2），即15x-y+16=0.

學(xué)生解這類題時卻經(jīng)常誤把切線上的點都當(dāng)成切點，因此得到改編1.

改編1 經(jīng)過點Q（0，-16）作曲線y=x3+3x的切線，則切線方程為（ ）.

A.15x-y-16=0 B.15x-y+16=0

C.3x-y-16=0D.3x-y+16=0

我給出錯解：

由已知得y′=3x2+3，又切線的斜率為y′|x=0=3，所以切線方程為y+16=3x，即3x-y-16=0，選C.

請學(xué)生們來談?wù)剬ι鲜鼋獯鸬目捶?，學(xué)生們自由討論后，發(fā)現(xiàn)出錯的原因是誤把Q（0，-16）當(dāng)成切點，實際上x=0時，y=0，所以Q（0，-16）不在曲線y=x3+3x上.正確答案應(yīng)選A.

評注 教師可結(jié)合學(xué)生解題時出現(xiàn)的差錯或疏漏，有意識重新示錯，形成學(xué)生思維上的正誤沖突，從而獲得問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.

二、改編例習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性，主要表現(xiàn)為思考問題時，不迷戀于事物的表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系而是深入地從本質(zhì)上看問題，能抓住事物的內(nèi)在規(guī)律和實質(zhì).

改編例習(xí)題如何培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性呢？可根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深、由表及里、由簡到繁、由易到難地去設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生訓(xùn)練，加深對知識的理解和掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系.

例2 求y=13x3-4x+4的極值.

分析 例2是一道典型的求函數(shù)極值問題，容易給出解答.

待學(xué)生解答完后給出改編2，讓學(xué)生繼續(xù)練習(xí).

改編2 y=13x3-ax+b（a>0）的極大值為283，y的極小值為-43，求實數(shù)a與b的值.

評注 改編2是在例2的基礎(chǔ)上實施逆向變換，將例2結(jié)論改為已知條件，在例2的條件函數(shù)中設(shè)置未知參量a與b，它們需要探求出來，這樣學(xué)生在解答改編2的過程中，必然會聯(lián)想到例2的求解過程，但又不完全相同，改編2中要求出a的值須解方程（a）3-3aa+16=0，這對一部分學(xué)生來說是挑戰(zhàn).引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練改編2，能增強(qiáng)學(xué)生透過想象揭示本質(zhì)的洞察力，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性.

三、改編例習(xí)題為探索性題，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維主要是指主動地、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維.

改編例習(xí)題為探索性題如何培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性呢？

例3 直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點A，B，求證：OA⊥OB.

變換題目的設(shè)問方式得到改編3讓學(xué)生訓(xùn)練.

改編3 如圖，拋物線y2=2x上異于坐標(biāo)原點O的兩不同點A，B滿足AO⊥BO， 試問：△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

分析 改編3是一道探索結(jié)論的存在型問題，結(jié)論探索型是指由給定的條件探求相應(yīng)的結(jié)果，由因?qū)Ч?，順向推?它要求學(xué)生剖析題意，捕捉題中信息，進(jìn)行大膽猜想，透徹分析，從而獲得結(jié)論.解答存在型問題常常是假設(shè)存在，從而進(jìn)行推證，若找出來，說明存在，否則不存在.

評注 將例3改編為探索性題的優(yōu)點在于，緊扣了應(yīng)該掌握的知識點，同時又對學(xué)生提出了更高的要求.解答探索性題，光靠簡單的模仿是不能奏效的，學(xué)生必須在吃透問題，把握問題實質(zhì)的前提下，改變單一的思維方式，運用聯(lián)想、想象、猜想等拓展思路，必須對相關(guān)的概念和定理有更深刻的理解和認(rèn)識才能夠完成，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

總之，突出學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)成為我們教師的共識，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況對課本例習(xí)題進(jìn)行改編，不斷變換條件和結(jié)論，由淺入深，舉一反三，層層深化，從一道題抓一類題，從特殊問題抓一般問題，達(dá)到解一題，通一類，帶一串，不僅能鞏固所學(xué)知識，而且能較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).