《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。[1]毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)課堂是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的主陣地。2009年底，筆者嘗試將“思維導(dǎo)圖”引入數(shù)學(xué)課堂，在課堂中增設(shè)了一個(gè)環(huán)節(jié)——思維導(dǎo)圖展示與評(píng)價(jià)（時(shí)間5分鐘），即在數(shù)學(xué)課堂里前3分鐘安排學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖展示，然后2至3名同學(xué)評(píng)價(jià)，最后教師點(diǎn)評(píng)。這一數(shù)學(xué)課堂變革，立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，也切實(shí)提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的可行性分析及價(jià)值

1.思維導(dǎo)圖的可行性分析

人類的思維特征是呈放射性的。研究表明，進(jìn)入大腦的每一條信息、每一種感覺、記憶或思想，都可作為一個(gè)球體表現(xiàn)出來(lái)，它呈現(xiàn)放射性立體結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖是大腦放射性思維的外部表現(xiàn)，依據(jù)大腦思維放射性特點(diǎn)，英國(guó)大腦基金會(huì)主席、著名教育家托尼·巴贊（Tony Buzan）發(fā)明了“思維導(dǎo)圖”。思維導(dǎo)圖利用色彩、圖畫、代碼和多維度等圖文并茂的形式來(lái)增強(qiáng)記憶效果，使人們關(guān)注的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖形上。思維導(dǎo)圖允許學(xué)習(xí)者產(chǎn)生無(wú)限制的聯(lián)想，這使思維過(guò)程更具有創(chuàng)造性。思維導(dǎo)圖有四個(gè)基本的特征：（1）注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖像上；（2）主題作為分支從中央圖像向四周放射；（3）分支由一個(gè)關(guān)鍵圖像或者印在相關(guān)線條上的關(guān)鍵詞構(gòu)成，比較不重要的話題也以分支形式表現(xiàn)出來(lái)，附在較高層次的分支上；（4）各分支形成一個(gè)相互連接的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。[2]

能把思維導(dǎo)圖引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，并使展示與評(píng)價(jià)活動(dòng)常態(tài)化、數(shù)學(xué)化嗎？

從學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識(shí)總和。數(shù)學(xué)既可以來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界的直接抽象，也可以來(lái)自人類思維的能動(dòng)創(chuàng)造。因此數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，思維導(dǎo)圖的制作不僅使學(xué)生“知其然”而且“知其所以然”。

從學(xué)生的角度看，初中學(xué)生一般有較為強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲，且具有一定的動(dòng)手操作與口頭表達(dá)的能力。因此，從學(xué)生的層面來(lái)看，思維導(dǎo)圖展示交流活動(dòng)的開展是可能的。

從新課程理念看，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。因此，在突出讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)課中開展思維導(dǎo)圖展示交流活動(dòng)將有助于推動(dòng)這一教學(xué)觀點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)，為全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)開辟了一個(gè)新的途徑。

新教學(xué)資源觀認(rèn)為：學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)的主體，也是教學(xué)的資源。讓學(xué)生教育學(xué)生，并使這一教育形式固定化、常態(tài)化，更能利于學(xué)生積極準(zhǔn)備與參與，發(fā)揮出其最佳的教育效果。因此，讓學(xué)生做課前5分鐘的思維導(dǎo)圖展示交流活動(dòng)，是一種合適的途徑。

2.思維導(dǎo)圖的價(jià)值及意義

（1）作為教的策略，思維導(dǎo)圖能改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，切實(shí)提高教學(xué)效果。學(xué)生要展示思維導(dǎo)圖，課前則必然要去溫習(xí)以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容或預(yù)習(xí)后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并根據(jù)知識(shí)內(nèi)容確定題目、內(nèi)容。這時(shí)，不僅需要學(xué)生去溫習(xí)、預(yù)習(xí)，或去查閱相應(yīng)的數(shù)學(xué)資料，更要學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考斟酌、整合提煉，然后創(chuàng)作出自己獨(dú)特的思維導(dǎo)圖。這正是我們所極力提倡的自主學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖展示與點(diǎn)評(píng)時(shí)，展示同學(xué)與其他同學(xué)、老師之間是一個(gè)交往互動(dòng)的過(guò)程，是一個(gè)合作交流與學(xué)習(xí)的過(guò)程。

（2）作為學(xué)的策略，思維導(dǎo)圖能促進(jìn)學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，全方位發(fā)展學(xué)生素質(zhì)。思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生整合知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，濃縮知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生從整體上把握知識(shí)。它的繪制過(guò)程就是學(xué)生提煉知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生從中既能感受到創(chuàng)作的愉悅，也能享受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。學(xué)生通過(guò)演講展示，不僅鍛煉了膽量，展示自己的才華，增強(qiáng)自信，而且更能激發(fā)學(xué)生積極向上的人生態(tài)度，提高自己的語(yǔ)言表達(dá)和演講水平。

（3）作為一種元認(rèn)知策略，思維導(dǎo)圖能提高學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力和自我反思能力。思維導(dǎo)圖允許學(xué)生自由聯(lián)想，不像傳統(tǒng)的思維方式那樣遵從概念進(jìn)行“線性思維”，而是按照大腦思維的結(jié)構(gòu)進(jìn)行放射性的“網(wǎng)狀思維”，這就極大地促進(jìn)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。繪制成功的思維導(dǎo)圖是學(xué)生所面對(duì)主題的一個(gè)全景圖，它涉及該主題的各個(gè)層面。面對(duì)這樣一幅全景圖，學(xué)生可以同時(shí)把握全局和細(xì)節(jié)，從而極大地提高自己的想象能力和思維能力。[3]總之，數(shù)學(xué)課中思維導(dǎo)圖展示評(píng)價(jià)活動(dòng)的開展，不僅為學(xué)生開辟了一個(gè)相互學(xué)習(xí)與交流、共同提高與發(fā)展的學(xué)習(xí)平臺(tái)，而且凸顯“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的操作程序及實(shí)例分析

思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用，首先要確定一個(gè)研究主題，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的內(nèi)容必須與數(shù)學(xué)有關(guān)，緊密聯(lián)系當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。一般可圍繞本節(jié)課或前后所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從以下幾方面進(jìn)行準(zhǔn)備：

（1）從數(shù)學(xué)概念入手，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念的形成、內(nèi)涵與外延，數(shù)學(xué)概念與相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系的新課小結(jié)型思維導(dǎo)圖。

（2）從章節(jié)梳理入手，設(shè)計(jì)整章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的章節(jié)復(fù)習(xí)型思維導(dǎo)圖。

（3）從學(xué)習(xí)方法入手，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)心得、易錯(cuò)點(diǎn)體會(huì)與感悟等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，談個(gè)人的巧妙解法，或別解，或解題體會(huì)與感悟的知識(shí)梳理型思維導(dǎo)圖。

其次是具體操作階段。準(zhǔn)備一張白紙，把主題畫在紙的中央，主題可以用關(guān)鍵詞和圖像來(lái)表示。所謂關(guān)鍵詞，是表達(dá)核心意思的字或詞。關(guān)鍵詞應(yīng)該是具體的、有意義的，這樣才有助于回憶。如學(xué)習(xí)有理數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，“有理數(shù)”就是關(guān)鍵詞。然后考慮“次主題”，也就是主題的延伸，如有理數(shù)的概念、分類和相關(guān)概念（如數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值）等就是“有理數(shù)”思維導(dǎo)圖的次主題。最后在“次主題”后面列出更詳細(xì)的要點(diǎn)。當(dāng)任何一個(gè)要點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，盡可以自然地將它用“關(guān)鍵詞”的方式表達(dá)出來(lái)，并把它和最相關(guān)的“次主題”連接起來(lái)。如果可能的話，要盡可能用圖像來(lái)表達(dá)一個(gè)關(guān)鍵詞，這樣可以大大加深我們的記憶。

最后是學(xué)生展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)。課前教師（或由數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生組成的審核小組）要對(duì)準(zhǔn)備展示的學(xué)生思維導(dǎo)圖進(jìn)行審核，并作必要的指導(dǎo)。在學(xué)生展示過(guò)程中，其余學(xué)生認(rèn)真聽講，并積極參與交流與點(diǎn)評(píng)活動(dòng)，發(fā)表自己對(duì)同學(xué)思維導(dǎo)圖的理解與評(píng)價(jià)。可以是針對(duì)思維導(dǎo)圖內(nèi)容發(fā)表自己的看法，可以是針對(duì)展示同學(xué)的精神狀態(tài)、講解技巧等演講技能提出中肯的意見，但要突出對(duì)思維導(dǎo)圖內(nèi)容的評(píng)價(jià)，如章節(jié)復(fù)習(xí)型思維導(dǎo)圖《不等式》（圖1）。

三、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的建議

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，但在思維導(dǎo)圖展示與評(píng)價(jià)活動(dòng)中曾出現(xiàn)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖急于求成、思維導(dǎo)圖展示模式化、互動(dòng)點(diǎn)評(píng)套話的現(xiàn)象，為使活動(dòng)正常有序進(jìn)行，需注意以下幾點(diǎn)：

1.思維導(dǎo)圖展示活動(dòng)的開展應(yīng)循序漸進(jìn)。由于學(xué)生的知識(shí)水平、能力水平是有差異的，不能要求所有學(xué)生的展示都很精彩，內(nèi)容充實(shí)，因此，在實(shí)際操作中，一開始應(yīng)有意識(shí)地安排數(shù)學(xué)水平較高、表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生展示，給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生做出一些榜樣，之后可按學(xué)號(hào)要求每個(gè)學(xué)生都參與展示。

2.學(xué)生思維導(dǎo)圖展示之后要互動(dòng)點(diǎn)評(píng)。華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為，“‘會(huì)教往往只關(guān)注輸入，只有‘會(huì)評(píng)才是關(guān)注輸出，且反過(guò)來(lái)又能改變輸入的質(zhì)量。[4]”學(xué)生思維導(dǎo)圖展示之后，不可不評(píng)價(jià)。學(xué)生點(diǎn)評(píng)不僅促使學(xué)生認(rèn)真傾聽、思考，更能讓教師了解學(xué)生的想法。教師點(diǎn)評(píng)時(shí)，應(yīng)多一點(diǎn)鼓勵(lì)與肯定，多對(duì)演講中的內(nèi)容加以評(píng)析，引領(lǐng)展示與點(diǎn)評(píng)活動(dòng)朝更好的方向發(fā)展。

3.防止思維導(dǎo)圖展示與點(diǎn)評(píng)模式化。有的學(xué)生思維導(dǎo)圖的制作成一個(gè)模子，如就是幾個(gè)關(guān)鍵詞與箭頭；有的學(xué)生思維導(dǎo)圖的展示解說(shuō)成一個(gè)模子，如就是就圖論圖，泛泛而談；有的學(xué)生評(píng)價(jià)成一個(gè)模子，如就是直說(shuō)好，不說(shuō)明好的原因或者沒有建設(shè)性的意見與建議等等。這樣一來(lái)，思維導(dǎo)圖展示與點(diǎn)評(píng)活動(dòng)成為一種擺設(shè)，一種形式，不僅不能提高教學(xué)效果，反而不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，甚至造成負(fù)面影響，這些都值得教師引導(dǎo)與提醒。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2.

[2][英]東尼·博贊，托尼·巴贊.思維導(dǎo)圖[M].北京：中信出版社，2010：40.

[3]齊偉，盧銀中，黃斌.中學(xué)思維導(dǎo)圖叢書（初中數(shù)學(xué)）[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2008：1.

[4]崔允漷.促進(jìn)學(xué)習(xí)的課堂評(píng)價(jià)：一種增值的嘗試.人民教育[J]，2012（6）.

（朱敏龍，南京市金陵匯文學(xué)校，210036）

責(zé)任編輯：趙赟