許衛(wèi)俊

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有美感教育的價(jià)值，這不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種美的存在，而且也是由學(xué)科教學(xué)的教育屬性（美育是教育的重要組成部分）所決定的.英國(guó)劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)教授、1950年諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)獲得者伯特蘭·羅素說(shuō)過(guò)這么一段話：“數(shù)學(xué)包含的不僅是真理，也有無(wú)上的美，一種冷峭而嚴(yán)峻的美，恰像一尊雕塑.”在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中也明確提出了，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生“崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義”.數(shù)學(xué)之美，有外在形式之美和內(nèi)在的實(shí)質(zhì)之美之分，因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的美感教育路徑也就有兩種：

一、直覺(jué)感知的路徑：賞數(shù)學(xué)形式之美

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究、揭示空間形式和數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)美首先體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的形式之美.在美感教育中，形式美育不僅是其重要組成部分，也是其最為基礎(chǔ)的部分.從中我們不難看出，“形”成為了數(shù)學(xué)教育與美感教育的交集，從感知、賞析數(shù)學(xué)形式之美中讓學(xué)生從中獲得美學(xué)意義，是數(shù)學(xué)美感教育的有效契機(jī)和重要途徑.數(shù)學(xué)的形式之美，19世紀(jì)末法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊用上了諸如“雅致”“對(duì)稱”“平衡”“秩序”“統(tǒng)一”等詞語(yǔ)加以形容，而這樣的美感形態(tài)往往是通過(guò)人的直覺(jué)感知得到的，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以通過(guò)直覺(jué)感知的路徑去實(shí)施美感教育.

直覺(jué)感知路徑，其實(shí)質(zhì)就是要讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠“美觀”地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并且學(xué)生能夠利用自己的感官直接感知得到.直覺(jué)感覺(jué)美感教育路徑，我們應(yīng)把握好以下三點(diǎn)：①就數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)而言，應(yīng)具有和諧之美、對(duì)稱之美、秩序之美、統(tǒng)一之美；②就數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)而言，應(yīng)體現(xiàn)出生動(dòng)性、形象性、直觀性、具體性的特征；③就教學(xué)方法而言，應(yīng)采用觀察法和演示法.比如，對(duì)稱性被譽(yù)為一種最能給人以美感的形式，在幾何中的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，如拋物線、正六邊形、圓等，通常通過(guò)直觀感知，就能感受到數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美.但是，有些數(shù)學(xué)之美，則需要在教學(xué)動(dòng)態(tài)演示和學(xué)生動(dòng)手操作中挖掘出來(lái).比如，在對(duì)“橢圓定義的引入”的教學(xué)中，則通過(guò)課件演示的方式：

在這樣的教學(xué)片段中，留給學(xué)生深刻印象的是線段l和點(diǎn)M留下的軌跡，這種軌跡是美的，但這種美是蘊(yùn)藏于動(dòng)態(tài)之中的，只有在演示的過(guò)程中，讓學(xué)生明晰現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的客觀規(guī)律，而這些規(guī)律又是以數(shù)學(xué)的和諧之美、簡(jiǎn)約之美、奇異之美呈現(xiàn).直覺(jué)感知的要點(diǎn)在于透過(guò)美的現(xiàn)象看到本質(zhì)，揭示內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)意義的把握.

二、理性探究的路徑：品數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)之美

數(shù)學(xué)以數(shù)字、圖形等符號(hào)或語(yǔ)言揭示自然規(guī)律及本質(zhì)屬性，因而數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.通過(guò)感官直接感知數(shù)學(xué)的外在美，但數(shù)學(xué)之美更應(yīng)該是美在數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)、數(shù)學(xué)的內(nèi)在品質(zhì).人們常常把數(shù)學(xué)比喻為“思維的體操”，在這個(gè)比喻中有兩個(gè)關(guān)鍵詞：一是“體操”，一是“思維”.體操看似是一種外顯的行為藝術(shù)，但本質(zhì)上是內(nèi)在美的外在表現(xiàn)，其美就美在韻律和節(jié)奏；思維是人的心理活動(dòng)，數(shù)學(xué)中的思維通常表現(xiàn)為比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括、類比與聯(lián)想等理性探究過(guò)程.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)之美除了形式美外，還在于數(shù)學(xué)思維的韻律美和節(jié)奏美.如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的美感教育僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)層面，是很難品味出數(shù)學(xué)美的意蘊(yùn)、悟出數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵的，美感教育的目標(biāo)最終難以達(dá)成.

因此，我們有必要讓學(xué)生通過(guò)理性探究的路徑，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法的習(xí)得中獲得美感教育.理性探究的路徑，不是讓學(xué)生記住結(jié)論，也不是由教師單向度知識(shí)傳授，而是需要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題背景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)猜想與聯(lián)想，并暴露探究的思維過(guò)程，從這樣的過(guò)程中獲得美感教育.在此，我們需要把握以下三點(diǎn)：一是通過(guò)探究活動(dòng)去把握數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美內(nèi)涵.數(shù)學(xué)的魅力在于能夠用簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示事物規(guī)律，對(duì)于高中學(xué)生，我們可以通過(guò)把圓無(wú)限細(xì)分為小扇形，圓被分成無(wú)數(shù)N個(gè)三角形，然后通過(guò)微積分方法，找出類似的規(guī)律，從而明晰隱含在簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的美.二是在探究活動(dòng)去把握數(shù)學(xué)奇異美的內(nèi)涵.如對(duì)數(shù)螺線——對(duì)數(shù)螺線上任一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)到極點(diǎn)連線的夾角為定值，對(duì)數(shù)螺線在反演變換下仍為對(duì)數(shù)螺線等，因而被雅各布·伯努利稱為神奇的曲線.這樣在生活中常能看見(jiàn)的曲線，在教學(xué)過(guò)程中，我們需要的是讓學(xué)生對(duì)這一定值的推理與證明.三是在探究活動(dòng)中去把握數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.比如，通過(guò)歸納法、類比法，去考察橢圓、拋物線、雙曲線的離心率，最終可以將橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)一在圓錐曲線里，只是這三者的離心率分別為小于1、等于1、大于1而已，從而讓學(xué)生在理性探究中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.

美感教育分為兩個(gè)層次，第一層次是形式美，第二層次是實(shí)質(zhì)美.在數(shù)學(xué)美感教育中，我們同樣需要經(jīng)歷兩種路徑：一是感知數(shù)學(xué)的形式美，二是理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)美.前者是基礎(chǔ)，后者是升華，只有將兩者有機(jī)結(jié)合，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正地體會(huì)數(shù)學(xué)美，并不斷提升自身的人文素養(yǎng).