鄭恩陽

【摘要】本文借助APOS理論，通過操作、過程、對(duì)象、圖式四個(gè)階段，對(duì)銳角三角函數(shù)（1）的課題展開研究，從中深刻體會(huì)到學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念.APOS理論對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一種比較有效的教學(xué)依據(jù).

【摘要】 數(shù)學(xué)概念；APOS理論；三角函數(shù)；自主構(gòu)建

一、APOS理論

近幾年，美國數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基提出一種構(gòu)建主義學(xué)說——APOS理論，這個(gè)理論分四個(gè)階段，分別是 action（操作）、procees（過程）、object（對(duì)象）、scheme（圖式），取每個(gè)階段單詞的第一個(gè)字母，組成APOS.這個(gè)理論的四個(gè)階段是循序漸進(jìn)的，它反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實(shí)的思維過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的規(guī)律性.它的最大優(yōu)點(diǎn)是增加了“活動(dòng)”環(huán)節(jié)，通過親自操作、探索，讓學(xué)生對(duì)概念的形成過程有一個(gè)充分體驗(yàn)，知其產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景和豐富的寓意.基于APOS理論的指引，筆者對(duì)“銳角三角函數(shù)（1）”這節(jié)課的教學(xué)作了一些探索，交流如下：

二、課堂設(shè)計(jì)

1.操作階段——在情境里感知

操作階段要求學(xué)生通過一系列操作活動(dòng)獲取對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中不能忽視該階段對(duì)學(xué)生概念形成的作用，要讓學(xué)生從操作體驗(yàn)中逐步形成對(duì)概念本質(zhì)的理解，在情境里初步感受概念的內(nèi)涵.本節(jié)課以一個(gè)角為起點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形的方法為正弦三角函數(shù)的定義做鋪墊.

問題1：星期六下午，小紅和小強(qiáng)約好爬南山，兩人分別從南山腳下西面和東面出發(fā)，在這個(gè)過程中請(qǐng)回答下列問題：（1）小紅在上山過程中，哪些量是常量，哪些量是變量？（坡角、上升高度、所走的路程）（2）小紅在斜坡上任意位置時(shí)，上升高度和所走路程的比值是否發(fā)生變化？小強(qiáng)呢？

理論是一種數(shù)學(xué)概念教學(xué)論.通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐，筆者深刻體會(huì)到學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用.教師要設(shè)計(jì)一些有效而又可操作的活動(dòng)，讓學(xué)生真正參與其中，經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展的過程，這樣不僅有助于學(xué)生理解概念的本質(zhì)，深化概念內(nèi)涵，拓展概念的外延，也能使學(xué)生對(duì)概念留下深刻的印象，而且能啟迪學(xué)生的思維.在實(shí)際的教學(xué)過程中，如何教好數(shù)學(xué)概念，怎樣的概念教學(xué)更有效，這些都值得我們教師在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)真研究、積極探索和不斷反思.盡管APOS理論為我們提供了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的模式，但需要根據(jù)實(shí)際情況，理智、審慎而科學(xué)地運(yùn)用.