王保煥

摘要：本文主要對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)展開了分析，論述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的問題，針對我國當下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的不足展開了論述了，以期能夠為我國小學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)提出建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

當前，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還存在很多的問題，特別是教學(xué)方法還有很多的不足，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)老師一定要明確如何更好的滲透教學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提升教學(xué)的效果。

一、概念形成應(yīng)培養(yǎng)和滲透其抽象、概括的過程

數(shù)學(xué)概念是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過程的認識在一定認識在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識的一種手段。在概念教學(xué)中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便于學(xué)生吸收。

例如“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計。

1.讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個大，哪個??？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學(xué)生哪個大，哪個??？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認識。

2.拿出兩個相同的燒杯，盛有相同多的水，分別向燒杯里放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué)生討論燒杯里的水位為什么會上升？學(xué)生又從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。

3.引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位會隨著石塊的放入而升高。在這一思維過程中，能比較自然地引出：“物體所占空間的大小”這一概念。

二、在知識的發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程實際就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。因此，概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、問題的發(fā)現(xiàn)、規(guī)律的揭示等過程都蘊含著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，同時也是訓(xùn)練思維的好機會。下面以“圓的認識”為例進行說明。

師：（出示一幅由蠟燭擺成的心形圖）“5·12”大地震后，市民為了表示對災(zāi)區(qū)人民的同情和支持，用蠟燭在地上擺了一個圖案，請大家看，這是什么？從上面看下去，蠟燭就像一個一個的點，這些點連起來就組成一個心形圖案。現(xiàn)在請大家在白紙上描一些點，邊描邊想象一下自己描的這些點連起來像一個什么圖形？要求白紙的中間有一個點，請在這個點的周圍描一些點，周圍的這些點要與中間這個點距離3厘米。

師：大家描的點連起來都很像一個圖形，那能不能說成就是一個圓呢？

生：我認為不能，因為這些點之間還有許多縫隙。

師：講得很有道理，圓是一個封閉圖形，所以此時描的點只能說輪廓像一個圓。那我再給你們2分鐘時間，你們能不能肯定地說出你們所描的點組成的就是一個圓形。

生1：速度快一點也許就可以了。

生2：我認為不能。你的眼睛看起來也許沒有縫隙了，但如果用放大鏡或者顯微鏡來看，也許又會發(fā)現(xiàn)許多縫隙。

上述示例中也體現(xiàn)了兩種數(shù)學(xué)思想，具體為：

1.集合思想

教師直截了當而又獨具匠心地請學(xué)生用尺子在定點的周圍描距離定點3厘米的點，學(xué)生開始不明就里，隨著點的增多，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)這些點逐漸呈現(xiàn)出一個圓的輪廓，繼而在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生感悟了“圓是由到定點距離都相等的很多很多的點組成的”。學(xué)生這樣的感悟正是從集合的角度對圓的定義。

2.極限思想

剛開始大部分學(xué)生描的點比較少，尚不成形。隨著點的增多，圓的輪廓逐漸清晰，此時，教師并沒有就此總結(jié)，而是通過“圓是一個封閉圖形，此時所描的點之間還有許多縫隙”，引導(dǎo)學(xué)生思考在什么情況下所描的點能夠組成一個圓形，在學(xué)生想象應(yīng)該有無數(shù)個點才能組成圓的時候，極限思想也就得到了潛移默化的滲透。

三、數(shù)形結(jié)合——數(shù)學(xué)理解的基本方法

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據(jù)問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢，得到解決問題的方法。

1.以形直觀的表達數(shù)

其實質(zhì)就是抽象對象或關(guān)系的“可視化”，將抽象的東西“原型化”，有利于利用形象思維和直觀思維。

借助“形”的直觀建立數(shù)學(xué)概念。由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認識整數(shù)，在等分圖形中認識分數(shù)、小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)，等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則。讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會學(xué)習(xí)，實現(xiàn)過程性目標。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則 。

借助“形”的啟發(fā)獲得解題思路。借助圖形解題的最大優(yōu)勢是將抽象問題形象化。因為將數(shù)量信息反映在圖形上，能直觀表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系，從而獲得解題思路。尤其在解較復(fù)雜的應(yīng)用題（如“種植株數(shù)”、“截斷”等）時，恰當選用線段圖、示意圖、集合圖等，是尋找解題途徑最有效的手段之一。

2.以數(shù)精確地研究形

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達的問題，需要以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達，才能使學(xué)生更準確地把握“形”的特征。

借助數(shù)學(xué)語言的描述認識圖形的特征。例如，教學(xué)《空間和方位》，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握用東、南、西、北和東北、西北、東南、西南這些詞語描繪物體所在的方向，用方向、角度數(shù)和距離或數(shù)對來表示物體所在的位置，使學(xué)生認識到以數(shù)釋形的精確和周密。

借助數(shù)學(xué)運算的方式判斷圖形的性質(zhì)。例如，求解“周長相同的正方形、長方形和圓，哪個面積最大？哪個最??？”由于作圖困難，憑圖形直觀難以判斷，而通過設(shè)定特殊值作具體計算，圖形大小關(guān)系就比較容易判別了。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須要更加明確在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，將小學(xué)教學(xué)的教學(xué)方法進行創(chuàng)新，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，令小學(xué)生能夠更好的領(lǐng)會小學(xué)數(shù)學(xué)的精華和內(nèi)涵。

參考文獻：

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（作者單位：甘肅省天水市秦安縣王窯學(xué)區(qū)中心小學(xué) 741619）