劉百超

摘要：新課標(biāo)指出要注重培養(yǎng)學(xué)生反思自己思考過程的意識(shí)，通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生的反思的習(xí)慣體現(xiàn)了新課程的理念，它有助于提高學(xué)生的理解能力；有助于提高學(xué)生的分析能力；有助于提高學(xué)生的歸納能力；為解決學(xué)生學(xué)習(xí)上的思維瓶頸奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；反思；思維瓶頸

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動(dòng)。在這種思維活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力則是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。但是，如果學(xué)生缺乏對自身思維的反思，印象往往就會(huì)膚淺，對自己思維過程的考慮情況不了解，找不到自己的思維缺陷。我國最早的教育著作《學(xué)記》中說："學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也。"這句話就是從教與學(xué)這兩個(gè)方面闡述了反思這一思維活動(dòng)的重要性。在教學(xué)中，我們很清楚自己反思的重要性，并且在日常教學(xué)過程中也在落實(shí)。但是卻很少顧及學(xué)生們對自己學(xué)習(xí)行為的反思。其實(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自身學(xué)習(xí)行為的反思恰恰體現(xiàn)了新課標(biāo)的核心理念——“讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。因此，教師在教學(xué)過程中訓(xùn)練學(xué)生解題能力的同時(shí)要善于注重引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生真正找到自己在解決問題過程的思維瓶頸。

一、反思數(shù)學(xué)概念，以求落葉歸根

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。所以概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念又是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是象我們這樣的普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的存在著一定的障礙。但是，如果我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能夠巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生“掉進(jìn)去”。我想，可能在教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)就會(huì)有“柳暗花明又一村”的境界的出現(xiàn)。學(xué)生通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)就會(huì)養(yǎng)成仔細(xì)審題，周密思考的好習(xí)慣，從而就不會(huì)被試題的“陷阱”所迷惑，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

例如：k 為何值是關(guān)于 x 的一元二次方程 k x 2 + 2 x + 4 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

分析：本題考查一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的定義。學(xué)生在解題是經(jīng)常是由一元二次方程根的判別式得：4 - 16 k > 0 ，解得 k < 0.25 。而把此方程既然是一元二次方程，那么它的二次項(xiàng)系數(shù)就不能為 0 ，既 k 不等于 0。正確的解是 k < 0.25 且 k 不等于0。

二、反思合作交流，以求取長補(bǔ)短

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡開展小組合作學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的交互作用，使學(xué)生之間的信息交流成為多向的、及時(shí)的。在學(xué)生互教、討論的過程中，讓組內(nèi)其他學(xué)生獲得“第二次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)”，錯(cuò)誤的能得到及時(shí)的修正，之前不會(huì)的會(huì)了，不知的知了，不能的能了；過去那種被忽視、被冷落的孤獨(dú)感和焦慮感，那種對解題的恐懼感逐漸消除，使學(xué)生的潛在能量得以發(fā)揮出來，這一同時(shí)也為好生提供了幫助別人的機(jī)會(huì)，不僅解決了他人的疑惑也鞏固加深了對問題的理解，也使自己學(xué)到的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。這樣不同層次的學(xué)生在共同學(xué)習(xí)中各盡所能，各得其所。組內(nèi)的所有學(xué)生互相取長補(bǔ)短，長善救失，在分享成功喜悅的同時(shí)，學(xué)生找到了自己在思考問題有那些問題沒有考慮，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也提高了興趣。

三、反思解題過程，以求舉一反三

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出學(xué)生要有反思自己思考過程的意識(shí)。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要學(xué)生能夠“三思而后行”，更要學(xué)生學(xué)會(huì)“行后再三思”。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確要培養(yǎng)學(xué)生反思自己思考過程的意識(shí)，通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)、提高學(xué)生的解題能力。

1.從反思中尋求解題規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中同一類型的問題，解題方法往往有其規(guī)律性。因此當(dāng)一個(gè)問題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，力圖從解決問題中找出新的、普遍適用的東西，以現(xiàn)在的解決問題的經(jīng)驗(yàn)幫助今后的問題解決，從而更好地提高解題能力。

例如：（1）如圖1，在線段 AB上取一點(diǎn)C ，則圖中有（ ）條線段；

（2）如圖2，在線段 AB上取兩點(diǎn)C 、D，則圖中有（ ）條線段；

（3）如圖3，在線段 AB上取三點(diǎn)C 、D、E，則圖中有（ ） 條線段；

2.從反思中拓寬學(xué)生分析問題的思路學(xué)生在得到問題的答案后反思。這個(gè)反思，不僅是簡單回顧或檢驗(yàn)，而應(yīng)根據(jù)題目的基本特征與特殊因素，進(jìn)行多角度、多方位的觀察、聯(lián)想，反思自己的解答是否有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是什么。若解答正確，則想一想有無新的解題途徑；若有另解，則應(yīng)分析比較，找出最佳、最簡單的解法。另外，還可以進(jìn)行拓展性思考。例如，能否將此答案的適用性與不適用性分別列開，或者注明某些限制的情況。又如，能否把答案變成一般的原則。最后再總結(jié)一下解答此類題目有無規(guī)律可循，這樣學(xué)生的收獲就大了，學(xué)生的解題能力會(huì)有很大的提高。

四、寫好反思日記，以求查漏補(bǔ)缺

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生寫反思日記的習(xí)慣，讓學(xué)生記下每天的學(xué)習(xí)收獲或記下每天的學(xué)習(xí)體會(huì)或記下每天學(xué)習(xí)中的困惑或記下每天學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤之處；課堂上教師示范解題反思的過程，學(xué)生自己想到但未老師、同學(xué)交流的問題；對某些習(xí)題不同解法的探討；好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)法；容易解錯(cuò)的習(xí)題；學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)及學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受等等都可通過數(shù)學(xué)日記（或周記）的形式宣泄出，記錄下來。讓學(xué)生能從中找到自己學(xué)習(xí)中的失誤之處，以便能更好的查漏補(bǔ)缺。

五、反思考試得失，以求精益求精

考試是評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種手段，它的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué) ，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解題的能力。因此，在考試結(jié)束后，教師要求學(xué)生要結(jié)合考試的得失進(jìn)行反思。讓學(xué)生從中找出自己的失誤之處，找出失誤的原因，使學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，從而建立學(xué)習(xí)的自信心，提高學(xué)生的解題能力。

總之，種種教學(xué)實(shí)踐表明：在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思能夠促使學(xué)生從新的角度，多層次，多側(cè)面的對問題以及對解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一種有目標(biāo)，有策略的主動(dòng)行為。從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》

[2]《數(shù)學(xué)新課程與 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》 孔企平 等編著 高等教育出版社 2003年11月

[3]《數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)》 劉兼 高等教育出版社 2003年8月

（作者單位：江蘇省新沂市邵店中學(xué)221400）