謝淑卿

【摘 要】 數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)的有效途徑.因?yàn)?，?shù)學(xué)建模是一種文化，以文化的力量讓學(xué)生學(xué)到深處——切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的完美結(jié)合；數(shù)學(xué)建模是一種實(shí)踐，以實(shí)踐的力量讓學(xué)生用到實(shí)處——切身體驗(yàn)到學(xué)有所成、學(xué)有所用；數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造，以創(chuàng)造的力量讓學(xué)生悟到透處——切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的基本要素，即邏輯和直觀、分析和構(gòu)作、一般性和個(gè)別性的強(qiáng)大合力。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)實(shí)踐；大學(xué)教學(xué)

前言：

高等教育的改革要切實(shí)打破傳統(tǒng)人才培養(yǎng)模式的羈絆，努力建立新的有利于創(chuàng)新性應(yīng)用型人才成長(zhǎng)的體制、機(jī)制與環(huán)境.以“創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)”為宗旨的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才提供了一條重要的途徑.本文主要結(jié)合本校的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，論述數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新性應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用，以及如何開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)以便更好地提高教學(xué)效果。

一.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在創(chuàng)新性應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用

數(shù)學(xué)建模課程不僅傳授理論知識(shí)，更加注重實(shí)踐教學(xué)和動(dòng)手能力的培養(yǎng)。通過案例教學(xué)的方式，講授實(shí)際問題如何在合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，在利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解模型之后，又如何用數(shù)學(xué)結(jié)果給出實(shí)際問題的解決方案并進(jìn)行檢驗(yàn)。許多學(xué)生反映，原來一直感覺數(shù)學(xué)沒有什么實(shí)際用處，上了數(shù)學(xué)建模課才真正感到數(shù)學(xué)有用。數(shù)據(jù)模型活動(dòng)不僅讓學(xué)生學(xué)到了一些初步的建模方法，提高了用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，十分有利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問題，題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從內(nèi)容到形式，都與學(xué)生今后工作時(shí)的實(shí)際條件相近，是一次真刀真槍的鍛煉，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。

1.1有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用到實(shí)踐中去解決實(shí)際問題。過去的數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)，割裂了數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，使得大學(xué)生的應(yīng)用能力得不到很好的發(fā)展。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展恰好彌補(bǔ)了這一缺陷。賽題“儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別”，“葡萄酒的評(píng)價(jià)”等問題都來源于實(shí)際問題，學(xué)生們通過參加數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，取得了在課堂上和課本上都無法獲得親身體會(huì)，促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)，自覺地學(xué)以致用，在知識(shí)、素質(zhì)、能力三方面迅速地成長(zhǎng)。

1.2有利于培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力

學(xué)生學(xué)習(xí)了很多門課程，每門課程的知識(shí)自成體系，但是課程之間缺乏知識(shí)融合貫通，學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)是不系統(tǒng)的，而且學(xué)生很少有機(jī)會(huì)綜合地運(yùn)用幾門學(xué)科的知識(shí)去解決一個(gè)實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模正好提供了一個(gè)克服這一不足的環(huán)節(jié)，是對(duì)這種學(xué)習(xí)方式的一種突破和補(bǔ)充。競(jìng)賽題目直接來源于各行各業(yè)的待解決的實(shí)際問題，如：“眼科病床的合理安排”、“制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析”、“中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)”等.對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)通過分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、利用計(jì)算機(jī)軟件求解，得到問題的最優(yōu)解決方案，最后完成一篇論文。所以數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)跨學(xué)科的科技活動(dòng)，是多學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用。

1.3有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模賽題大多是目前正在研究還沒有解決的一些問題，好多沒有固定的答案，具有很大的開放性和挑戰(zhàn)性。如“2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估”、“高等教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)問題”等，學(xué)生可以從不同的角度、用不同的方法進(jìn)行分析，自然結(jié)果也不盡相同。通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，鍛煉學(xué)生面對(duì)復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和科研能力。競(jìng)賽為同學(xué)們搭建了一個(gè)充分發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新意識(shí)的平臺(tái)，鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力。

1.4有利于培養(yǎng)查閱資料、調(diào)查研究、相互交流及撰寫科技論文能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要學(xué)生在很短時(shí)間內(nèi)從互聯(lián)網(wǎng)上和參考書里獲取與賽題有關(guān)的知識(shí)，有些賽題如學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)問題、中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問題等還需要學(xué)生自己從網(wǎng)上查找、整理和分析數(shù)據(jù)。對(duì)問題建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)求解后，需要學(xué)生用通順、清晰的文字表達(dá)出來，寫出一篇科技論文。

1.5有利于團(tuán)結(jié)合作、提高協(xié)調(diào)組織能力

學(xué)生大多數(shù)時(shí)間都是自己獨(dú)立地學(xué)習(xí)，很少有機(jī)會(huì)與他人合作研究問題。競(jìng)賽中3名學(xué)生常常來自不同的專業(yè)，知識(shí)、能力方面都各有所長(zhǎng)，需要分工合作、求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，齊心協(xié)力完成任務(wù)。在競(jìng)賽活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生不怕苦、不怕累的拼搏精神和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，使學(xué)生在知識(shí)、素質(zhì)、能力三方面全面發(fā)展，把學(xué)生培養(yǎng)成既具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)扎實(shí)，又具有較強(qiáng)的實(shí)踐應(yīng)用能力的創(chuàng)新性應(yīng)用型人才。

二.數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)創(chuàng)造為突破口，激勵(lì)學(xué)生樹立問題意識(shí)、求新求變的實(shí)踐態(tài)度，讓學(xué)生創(chuàng)造的活力更大

數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵就在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型. 就其全過程來看，大體上可歸納為三個(gè)步驟。第一，對(duì)某個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行觀察、分析，把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，作出合理的簡(jiǎn)化、假設(shè)；第二，確定模型建立中的變量和參數(shù)，找出所要研究問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題；第三，解析或近似地求解該數(shù)學(xué)問題，形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。如果數(shù)學(xué)結(jié)果能解釋甚至預(yù)測(cè)實(shí)際問題中出現(xiàn)的現(xiàn)象，那么就可以付之試用；否則，就要重復(fù)建模過程.由數(shù)學(xué)建模過程的分析可知，數(shù)學(xué)是科學(xué)探索的重要部分，數(shù)學(xué)建模抓住了數(shù)學(xué)依靠的兩樣?xùn)|西：邏輯與創(chuàng)造，啟動(dòng)了數(shù)學(xué)思維的總鑰匙。事實(shí)上，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型，本身是一種科學(xué)探索的嘗試，是一種創(chuàng)新實(shí)踐，是一種智力的挑戰(zhàn).

2.1數(shù)學(xué)建模以強(qiáng)烈的問題意識(shí)為引領(lǐng)

問題意識(shí)在思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著重要作用，具有激發(fā)、維持的功能?！耙墒撬贾?，學(xué)之端”、“為學(xué)患無疑，疑則有進(jìn)，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”等等，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新源于問題，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)個(gè)體的懷疑、批判精神，這比解答問題更為重要。數(shù)學(xué)建模的問題，無一不是生產(chǎn)或生活中需要解決的問題，它的豐富的實(shí)際應(yīng)用背景潛藏著學(xué)生的好奇心，為學(xué)生提出問題提供了可能。如有這樣一道題，“許多人都有過提著行李，在擁擠的登機(jī)隊(duì)伍中慢慢等待登機(jī)的經(jīng)歷。在日益緊張的生活節(jié)奏下，如何才能合理的組織乘客登機(jī)，以實(shí)現(xiàn)時(shí)間和效率的最優(yōu)配置？”提高登機(jī)效率，按常理或者說一般的方法應(yīng)是先坐后艙、再坐中艙、最后坐前艙。但是，如果沿著這一傳統(tǒng)思維去建模求解，而不對(duì)“常理”進(jìn)行批判，就不會(huì)有“先坐窗邊，再坐中間，最后坐過道”的方案，也意味著無法找出旅客登機(jī)時(shí)間和效率的最優(yōu)配置.

2.2數(shù)學(xué)建模以開放的數(shù)學(xué)思維為條件

問題開放促進(jìn)思維開放，思維開放激活了那種被忽視了創(chuàng)造發(fā)明的要素，即那種起推導(dǎo)和推導(dǎo)作用的直觀要素：直觀和構(gòu)作。數(shù)學(xué)建模的問題來自實(shí)際，往往具有一定的開放性，沒有預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)答案或答案不唯一，同一個(gè)問題從不同的角度去理解，會(huì)獲得不同的數(shù)學(xué)模型和求解方法。也就是說，如何把握“主要與次要”關(guān)系到假設(shè)的合理性；如何確定模型中的變量和參數(shù)，關(guān)系到所要研究問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，解決問題光靠邏輯是不夠的，而要“面對(duì)復(fù)雜問題發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力、想象力、洞察力以及解決問題的邏輯推理和量化分析能力”。

2.3數(shù)學(xué)建模以扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、過硬的數(shù)學(xué)能力為基礎(chǔ)

要建立數(shù)學(xué)模型，沒有較全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是不行的。對(duì)理工科大學(xué)生來說，微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，最優(yōu)化、組合數(shù)學(xué)、微分方程和差分方程、圖論、插值與擬合等知識(shí)也是必不可少的。比如洗衣機(jī)節(jié)水問題，怎樣洗衣才節(jié)水，若缺乏一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)將不知從何下手。另外，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生能力的要求是全面的，具體地包括查閱文獻(xiàn)資料、分析綜合、抽象概括、語言翻譯以及熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)的能力。

結(jié)束語：

數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容和課程體系改革，促進(jìn)了高校數(shù)學(xué)類等課程教學(xué)改革，教師們把數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)，在日常教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和動(dòng)手能力，注重培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。同時(shí)數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)和鍛煉了一支高水平的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師隊(duì)伍。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊啟帆，談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才[J].中國(guó)高教研究，2011（12）.