肖文記

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 數(shù)感 策略研究

現(xiàn)代科技可以使用數(shù)據(jù)精準(zhǔn)定位導(dǎo)航，學(xué)術(shù)研究需要收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、讓數(shù)據(jù)說話，日常生活時(shí)刻都在與數(shù)據(jù)打交道，我們已經(jīng)進(jìn)入全數(shù)字時(shí)代。數(shù)感是現(xiàn)代人的一種基本素養(yǎng)。何為數(shù)感？2011年新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。然而，我們的中學(xué)生學(xué)習(xí)了許多的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不會(huì)估計(jì)一個(gè)學(xué)校操場大約有多大，不知道如何用最恰當(dāng)?shù)拿枋鱿騽e人說明自己所在的位置，不能在需要的時(shí)候用數(shù)學(xué)的方式解釋某些現(xiàn)象，這些問題說明他們所接受的數(shù)學(xué)教育已然殘缺。因此，在課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)，利用學(xué)生渴求新知、思維活躍的心理特點(diǎn)，有目的，分階段，多途徑啟發(fā)學(xué)生的“數(shù)感”，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”，升華學(xué)生的“數(shù)感”。為此，我在課堂教學(xué)中對(duì)提升數(shù)感的策略作了如下探討。

一、數(shù)據(jù)分析啟發(fā)學(xué)生的“數(shù)感”

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)感主要表現(xiàn)形式為“理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！睌?shù)感來自數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。我們的教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)據(jù)的豐富內(nèi)涵，體驗(yàn)精準(zhǔn)數(shù)據(jù)引發(fā)的正確判斷，感悟數(shù)據(jù)的正能量。

二、數(shù)量對(duì)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界定性的把握與定量的刻畫。對(duì)象的量化離不開數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的載體是數(shù)量，兩者密不可分。在教學(xué)中數(shù)量結(jié)合，由數(shù)至量，由量的聯(lián)系到數(shù)量關(guān)系，就可以透過數(shù)據(jù)這扇窗打開一個(gè)精彩的世界，使其獲得豐富的數(shù)感體驗(yàn)。

案例2：第八屆全國優(yōu)秀課比賽人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)：“9.2實(shí)際問題與一元一次不等式”（第1課時(shí)）中的教學(xué)片斷：問題：綠島花園附近有中百、武商兩家超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，在中百超市累計(jì)購買1000元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);在武商超市累計(jì)購買500元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇超市購物能獲得更大優(yōu)惠？

【探究歷程】

①先來試購兩件商品，第一件商品是380元的紫砂鍋，選擇哪家超市優(yōu)惠呢？為什么？第二件商品是600元的微波爐，選擇哪家超市優(yōu)惠呢？為什么？如果在武商購買，支付的錢如何列式計(jì)算呢？為什么要減去500呢？【設(shè)計(jì)意圖】還原實(shí)際情境，讓學(xué)生正確理解題意，親身體驗(yàn)兩種優(yōu)惠方案，特別是要弄清楚優(yōu)惠后支付的金額如何計(jì)算？讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)定性把握到定量刻畫的過程，由數(shù)出發(fā)，進(jìn)而感知數(shù)后面的量及量之間的關(guān)系，生成算式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

②將兩家超市優(yōu)惠的起點(diǎn)金額標(biāo)注在數(shù)軸上，我們是否應(yīng)分情況考慮？如果要分，分成哪幾種情況呢？

生1：分三種情況：如果累計(jì)購物不超過500元，在兩家超市購物花費(fèi)一樣;如果累計(jì)購物超過500元又不超過1000元，在武商超市花費(fèi)小;如果累計(jì)購物超過1000元，在中百超市花費(fèi)小;師：你們的想法呢？生2：在中百超市花費(fèi)小生3：需要分類討論【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分類，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處，在沒有試購1000元以上商品的情況下試探學(xué)生的判斷，引出他們對(duì)大數(shù)直覺的猜想。在猜想中我們可以看出有的學(xué)生孤立的感知數(shù)據(jù)，認(rèn)為折扣大就便宜，有的學(xué)生將幾個(gè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來處理，是否便宜除了折扣外還要看基量，得出需要分類討論的結(jié)論。

③再來試購兩件商品，一組的同學(xué)試購1300元的洗衣機(jī)，二組的同學(xué)試購2500元的冰箱。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，驗(yàn)證的過程，由驗(yàn)證的數(shù)據(jù)結(jié)果再作分析，激發(fā)再猜想再探究的熱情，引發(fā)第二次分類討論，發(fā)展學(xué)生不斷處理數(shù)據(jù)的能力。

④通過試購結(jié)果超出我們的想象，出現(xiàn)了兩種情況，會(huì)不會(huì)有第三種情況呢？是一種什么樣的情況呢。針對(duì)三種情況，老師提出三個(gè)問題：a. 什么范圍內(nèi)的金額在武商超市花費(fèi)小呢？b. 什么范圍內(nèi)的金額在中百超市花費(fèi)小呢？c. 什么金額在兩家超市同樣優(yōu)惠呢？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)具體的金額花費(fèi)小到一個(gè)范圍的金額花費(fèi)小的數(shù)據(jù)拓展與思維延伸，提升學(xué)生由點(diǎn)到線發(fā)散數(shù)據(jù)的能力，在兩個(gè)數(shù)據(jù)范圍之間尋找臨界點(diǎn)，引出相等關(guān)系的問題，為方程到不等式的遷移搭建平臺(tái)。

⑤為了解決上面的三個(gè)問題，老師將累積購買的金額抽象成x元，兩家超市支付的金額怎樣表示呢？第三個(gè)問題如何列式呢？第二個(gè)問題呢？第一個(gè)問題呢？

生：1000+（x-1000）×0.9

生：500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9<500+（x-500）×0.95

生：1000+（x-1000）×0.9>500+（x-500）×0.95

學(xué)生列完后先解方程。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將生活問題數(shù)學(xué)化，分析數(shù)量之間的關(guān)系，由相等關(guān)系列方程遷移至不等關(guān)系列不等式，同時(shí)引出只有符號(hào)不同的方程與不等式，為方程與不等式的類比作好鋪墊。在這個(gè)由數(shù)到量、到算式、到代數(shù)式、到方程、到不等式的過程中，學(xué)生的數(shù)感得到螺旋上升。

三、數(shù)式鏈動(dòng)發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”

認(rèn)知心理學(xué)研究表明：數(shù)感是人的感受器對(duì)外界刺激物的非正式反映，帶有“直感”的性質(zhì)，在一定程度上可以說數(shù)感是一種數(shù)學(xué)直覺。以“直覺論”對(duì)數(shù)感定性突出強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者在不假思索的狀態(tài)中駕馭數(shù)的各種要素，對(duì)情境中數(shù)的各種微妙復(fù)雜的含義及表達(dá)效果進(jìn)行直覺性的和整體性的領(lǐng)悟。然而從本質(zhì)上來 說，數(shù)感不同于一般素樸意義上的原始直覺，它是一種精致化了的數(shù)學(xué)意識(shí)。（續(xù)）