施帥

《初中數(shù)學(xué)新課程標準（2012年版）》在有關(guān)情感態(tài)度的目標一欄，明確指出中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“形成實事求是的科學(xué)態(tài)度”。辯證唯物主義是實事求是的哲學(xué)基礎(chǔ)，辯證唯物主義的觀點在思想上是唯物的，實事求是就是從客觀實際出發(fā)對事物進行認識、分析和判斷。

初中數(shù)學(xué)思想與辯證法的觀點有著非常密切的關(guān)系，兩者體現(xiàn)出來的情感態(tài)度也都是實事求是的科學(xué)態(tài)度。本文就如何運用辯證法的觀點，指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)進行了探討，并希望通過這種教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會運用辯證法的觀點來思考數(shù)學(xué)問題，并養(yǎng)成實事求是的態(tài)度。

一、運用相互聯(lián)系的觀點指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

相互聯(lián)系的觀點是：物質(zhì)世界是一個普遍聯(lián)系的統(tǒng)一整體。聯(lián)系是指事物內(nèi)部要素之間和事物之間的相互影響、相互依賴、相互作用。聯(lián)系是客觀的、普遍的，聯(lián)系的形式是多種多樣的。

相互聯(lián)系的觀點在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為轉(zhuǎn)化與化歸的思想，就是通過題設(shè)、結(jié)論、知識、方法之間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問題不斷地進行轉(zhuǎn)化。

例1 如圖1，在△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H.（1）試證明PE+PF=CH.

（2）如圖②，試問：P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：

∵AB=AC，∴PE+PF=CH.

問題（1），將結(jié)論與三角形面積進行聯(lián)系起來，并從面積之間的的數(shù)量關(guān)系入手，通過三角形面積公式，轉(zhuǎn)化得到線段之間數(shù)量關(guān)系，并通過等式的性質(zhì)，化簡得到結(jié)論。

問題（2）與問題（1）之間有著很強的聯(lián)系，觀察結(jié)論的特點，很容易想到，PE、PF、CH之間的數(shù)量關(guān)系為：PE-PH=CH。

問題（2）的證明也是通過聯(lián)系題設(shè)進行對比，根據(jù)結(jié)論的特點，將△ABC的面積化解為△ABP與△ACP面積之差，利用面積公式，得到對應(yīng)的結(jié)果。

二、運用運動發(fā)展的觀點指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

物質(zhì)世界是不斷發(fā)展的世界，運動是宇宙間一切的存在方式，發(fā)展是指事物由簡單到復(fù)雜、由低級到高級的運動過程，發(fā)展是客觀的，有規(guī)律的。運動與發(fā)展的觀點在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為函數(shù)與方程的思想。函數(shù)與方程思想就是運用運動和變化的觀點，去分析和研究數(shù)量變化的關(guān)系。

函數(shù)與方程的思想是普遍存在的，小時候的數(shù)字找規(guī)律其實就是函數(shù)與方程思想的體現(xiàn)，初中階段學(xué)習一些連續(xù)性函數(shù)，進入高中，對函數(shù)的概念有更深的理解。

例2 某公司購進一種物品原料共7000千克，購進價格為30元/千克，按規(guī)定其銷售單價不能高于70元/千克，也不能低于30元/千克。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元/千克時，日均銷售60千克；單價每降低1元/千克，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。（日均獲利=銷售金額-材料成本-其他費用）

（1）問單價定為多少元時，日均獲利最多？是多少？

（2）若將這種原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

這是一道典型的函數(shù)應(yīng)用的問題。

假如單價降低x元，則銷售單價：（70-x） 元/千克；銷售數(shù)量：（60+2x） 千克；

∴銷售金額：（60+2x）（70-x）元 ； 材料成本：30（60+2x）元； 其他費用：500元； 日均利潤：（60+2x）（70-x）-30（60+2x）-500元。

上述問題中列出了兩個函數(shù)關(guān)系，一個是關(guān)于銷售金額與降價幅度x之間的關(guān)系，另一個是關(guān)于日均獲利的與降價幅度x之間的關(guān)系。將日均獲利用y表示，得到二次函數(shù)如下：y=（60+2x）（70-x）-30（60+2x）-500=-2x2+40x+1900. 當x變化時，y的值對應(yīng)發(fā)生變化，當x=10時，可以得到y(tǒng)的最大值為2100.

三、運用一分為二的觀點指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

辯證法主張全面地看待事物，既要看到普遍聯(lián)系，也要看到事物運動的絕對性，又要承認事物的相對靜止，既要看到事物的正面，又要看到事物的反面，既要看到個別，又要看到一般。一分為二的觀點體現(xiàn)的是對立統(tǒng)一的規(guī)律，基本的特點就是特殊問題特殊解決。

一分為二的觀點在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為分類討論的思想，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透一分為二的觀點，可以考查學(xué)生思考問題的嚴密性和針對不同問題采取不同解決方法的策略性，同時可以培養(yǎng)學(xué)生全面客觀的情感態(tài)度。

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一文中說，“數(shù)學(xué)產(chǎn)生于哲學(xué)”；無理數(shù)的發(fā)明者畢達哥拉斯說，“數(shù)學(xué)是哲學(xué)”，上述的觀點都足以說明數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系是天生的，數(shù)學(xué)方法是構(gòu)建哲學(xué)體系的重要方法；反之，哲學(xué)思想又可以指導(dǎo)數(shù)學(xué)問題的解決。因此，在數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，運用辯證法的觀點，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的方法論和價格觀。