李子萍

【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)歸納教學(xué)法在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討，使學(xué)生掌握經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，并為學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)管理課程和從事經(jīng)濟(jì)管理工作打下必要良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】歸納教學(xué)法經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】F224 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）07-0149-02 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課。通過(guò)各教學(xué)環(huán)節(jié)的組織與實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生能力與素質(zhì)的發(fā)展，且要求學(xué)生比較系統(tǒng)地理解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本方法及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，并為學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)管理課程和從事經(jīng)濟(jì)管理工作打下必要良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的學(xué)生大多是文科生，大部分學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識(shí)很薄弱，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有積極性，要讓他們比較好的掌握經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)是有一定的難度的。所以，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、如何提高教學(xué)質(zhì)量就是教師不斷要探索的問(wèn)題。通過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用歸納教學(xué)法可以幫助學(xué)生正確理解理論知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。以下結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，對(duì)歸納教學(xué)法在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一些探討。

歸納教學(xué)法是培養(yǎng)學(xué)生思維的一種比較好的教學(xué)方法，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中使用歸納教學(xué)法，能使學(xué)生盡快融會(huì)貫通教學(xué)基本內(nèi)容，對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)能進(jìn)行正確理解，進(jìn)而掌握基本方法并能靈活應(yīng)用。

1.根據(jù)教材教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性進(jìn)行整體歸納, 使學(xué)生了解教材內(nèi)容的概貌

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)首先接觸的課程之一。對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課程，許多同學(xué)在學(xué)的過(guò)程中感到難學(xué)，特別抽象。如何盡快讓學(xué)生適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)方法？怎樣引導(dǎo)學(xué)生比較輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)而不致于產(chǎn)生“恐懼感”？在新同學(xué)接觸經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的第一次課時(shí)，教師可通過(guò)對(duì)這門課程進(jìn)行整體歸納，使學(xué)生了解這門課程的特點(diǎn)及基本內(nèi)容的概貌。例如，可簡(jiǎn)單的講，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)它是屬于高等數(shù)學(xué)，研究對(duì)象是函數(shù)，是用極限的方法借助連續(xù)作為橋梁研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分，而導(dǎo)數(shù)與不定積分又互為逆運(yùn)算，并簡(jiǎn)單介紹該課程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的介紹, 學(xué)生初步明白了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容和研究方法。也明白了這門課程開(kāi)設(shè)的意義。進(jìn)而，幫助學(xué)生歸納出對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)做到“預(yù)習(xí)—聽(tīng)講—復(fù)習(xí)—練習(xí)—再?gòu)?fù)習(xí)（總結(jié)) ”這一學(xué)習(xí)過(guò)程。并強(qiáng)調(diào)要掌握數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用部分。

2.對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸納, 使學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)

極限是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在這門課接觸的第一個(gè)概念，對(duì)于它的運(yùn)算，因?yàn)轭愋捅容^多，學(xué)生拿到一個(gè)極限運(yùn)算題往往無(wú)從下手，教師要幫助學(xué)生對(duì)常見(jiàn)的極限類型進(jìn)行歸納，使學(xué)生會(huì)判斷極限類型，從而從類型選擇運(yùn)算方法。在教學(xué)中，可幫學(xué)生歸納：拿到一個(gè)極限題，先看它能不能直接用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果不能再來(lái)看它屬于哪一種類型，如果是“■”或“■”型，則利用無(wú)窮大和無(wú)窮小的倒數(shù)關(guān)系得出結(jié)果；如果是“■”型，對(duì)于多項(xiàng)式的比值可以用去零因式法和洛比達(dá)法則求解，對(duì)于含三角函數(shù)的可以用第一重要極限法求解；如果是“■”型，對(duì)于多項(xiàng)式的比值可以直接看分子分母的最高次得出結(jié)果，其它類型可以用洛比達(dá)法則求解；如果是“1∞”型，可以用第二重要極限法求解；如果是“∞-∞”和“0·∞”型，則通過(guò)化簡(jiǎn)變形后轉(zhuǎn)化為”■” 和“■”再求解。通過(guò)這樣系統(tǒng)歸納就使得學(xué)生學(xué)會(huì)判定極限類型、掌握求極限的基本方法，也熟悉了極限基本理論，為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。

3.對(duì)相互關(guān)聯(lián)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納, 使學(xué)生能融會(huì)貫通所學(xué)基礎(chǔ)理論

一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用這一部分介紹了三個(gè)中值定理，三個(gè)中值定理對(duì)非專業(yè)的學(xué)生不需要嚴(yán)格的證明，只要做到正確理解定理，并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用就可以。所以，在教學(xué)中，就需要教師弄清三個(gè)中值定理的關(guān)系，明白應(yīng)該先給學(xué)生介紹哪一個(gè)學(xué)生才容易理解。三個(gè)中值定理的關(guān)系如下：

由關(guān)系圖不難發(fā)現(xiàn),拉格朗日中值定理是這一部分的核心。由此，可以結(jié)合圖形先給學(xué)生介紹拉格朗日中值定理，進(jìn)而介紹另外兩個(gè)中值定理。

又如，在給學(xué)生介紹函數(shù)的極限存在性、連續(xù)性、可導(dǎo)性和可微性后，可以幫助學(xué)生歸納出四者的關(guān)系：

極限存在 連續(xù)可導(dǎo) 可微

這樣的歸納教學(xué)增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)幾個(gè)概念之間異同的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生更好地掌握極限、連續(xù)和可導(dǎo)的概念，并對(duì)這四個(gè)概念能融會(huì)貫通。

4.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同之處進(jìn)行歸納, 使學(xué)生能正確應(yīng)用所學(xué)基本理論

對(duì)于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的最大意義就是能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。所以，在教學(xué)中，對(duì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用部分要重點(diǎn)講解。由于導(dǎo)數(shù)和不定積分是互為逆運(yùn)算，它們應(yīng)用上也有這層關(guān)系。比如，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用體現(xiàn)在已知經(jīng)濟(jì)函數(shù)求邊際，不定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用又體現(xiàn)在已知邊際函數(shù)求該經(jīng)濟(jì)函數(shù)。教學(xué)完這兩部分內(nèi)容后，可幫助學(xué)生進(jìn)行歸納，總結(jié)出它們的不同與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)知識(shí)能夠正確應(yīng)用，使學(xué)生在以后的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中能做到：遇到已知經(jīng)濟(jì)函數(shù)求邊際就是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，遇到已知邊際求經(jīng)濟(jì)函數(shù)就是積分問(wèn)題。

5.對(duì)教學(xué)內(nèi)容中關(guān)鍵點(diǎn)和疑難點(diǎn)進(jìn)行歸納, 化難為易, 使學(xué)生掌握基本方法和基本理論

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，極限運(yùn)算是一個(gè)重點(diǎn)同時(shí)也是難點(diǎn)，極限運(yùn)算中最難的又屬兩個(gè)重要極限的運(yùn)算。對(duì)于兩個(gè)重要極限，主要是把握公式特征，正確運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行極限運(yùn)算。然而，這兩個(gè)公式在運(yùn)用上都是以變形形式出現(xiàn)，這就給極限運(yùn)算增加了難度。由此，在教學(xué)中，可以幫助學(xué)生對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)和疑難點(diǎn)進(jìn)行歸納。對(duì)第一個(gè)重要極限■■=1，可依據(jù)它的特征歸納為：三項(xiàng)統(tǒng)一趨于零，極限為1；對(duì)第二個(gè)重要極限■1+■■=e，可依據(jù)它的特征歸納為：上下互為倒數(shù)，指數(shù)趨于∞，極限為e。通過(guò)這樣的歸納，使兩個(gè)重要極限化難為易，學(xué)生也能夠正確把握其特征，通過(guò)變形，能夠靈活運(yùn)用。

又如，在積分運(yùn)算的分部積分法教學(xué)中，要正確靈活運(yùn)用分部積分公式：

∫u(x)v′（x)dx=∫u(x）dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x）du(x)

由公式可見(jiàn)分部積分法的關(guān)鍵就是在被積函數(shù)中恰當(dāng)選擇u與v′，把v′“壓”到dx中，即可用分部積分公式求積分。選u與dv的原則一般是：①v要容易求出，可用湊微分求y′dx=dy；②∫vdu要比∫udv容易積出。由此， v′的選擇就尤為關(guān)鍵。然而，v′的選擇對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一個(gè)難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生能正確選擇v′，教師可幫助學(xué)生對(duì)v′的選擇順序進(jìn)行歸納，選v′的一般順序（“壓”的順序）可歸納為：“指”→“三”→ “冪”→“反”→“對(duì)”。即被積函數(shù)中有指數(shù)函數(shù)的優(yōu)先選，其次是三角函數(shù)，再次是冪函數(shù)，接著是反三角函數(shù)，最后才考慮對(duì)數(shù)函數(shù)。通過(guò)這樣的歸納，降低了分部積分法的難度，減少了學(xué)生做題的時(shí)間，提高了效率。

可見(jiàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)如果能恰當(dāng)運(yùn)用歸納教學(xué)法，能幫助學(xué)生正確把握同一內(nèi)容、不同內(nèi)容、相關(guān)內(nèi)容和疑難內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)的難度，從而可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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作者簡(jiǎn)介：

李子萍（1979-），女，云南臨滄人，傣族，臨滄師專數(shù)理系講師，碩士，主要從事經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和初等數(shù)論教育研究。