王閩

摘 要：估算是對運算過程和運算結果來進行一種近似的或者粗略估計的一種能力。估算教學，不是單純教給學生一種計算技巧，應當是通過估算的教學來培養(yǎng)學生近似的意識，估算的意識。

關鍵詞：估算；意識；教學；運算過程

一、問題的提出

1.何為估算

何為估算，它與我們平時說的估計有什么不同呢？在我們的生活經(jīng)驗當中，估計是非常普遍的。有學者將估計的形式分為了三種：

數(shù)量估計（大約有多少，有人稱之為估數(shù)）教材相關的內(nèi)容有近似數(shù)的學習。

測量估計（即我們所說的估測）比如教材中對長度、重量等的估計。

計算估計（即我們所說的估算）。教材一般會借助問題解決來進行教學。

也就是說估算是估計的一種形式。

具體地說，估算是心算、數(shù)概念以及各種計算技巧的綜合運用，就是憑借心算快速的算出結果，而且此答案與正確的答案之間有合理性的接近。

2.估算教學的“尷尬”問題

“尷尬”一詞在詞典里的解釋是：處境窘困，不易處理。這實際上就是在描繪估算教學所面臨的現(xiàn)狀。那么，估算教學的具體現(xiàn)狀到底存在哪些“尷尬”呢？

目前“估算”從學生角度來講的主要問題有兩個：一是學生不知道什么時候選擇用估算，往往學生一看見有“大約”，就開始估了，也就是估算意識的缺乏。二是學生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略，也就是估算策略怎么能夠合理進行應用的問題。

因而也導致了一線教師“害怕”估算教學，對估算教學的目標難以定位。

3.估算教學的“自然”狀態(tài)

“自然”一詞在詞典里的其中一種解釋是：不拘束、不呆板。也就是學生能根據(jù)具體情境靈活地進行估算，而這也正是我們估算教學所期望達成的目標之一。

怎樣讓估算教學從尷尬走向自然，也就是說從現(xiàn)在所面臨的“處境窘困，不易處理”的現(xiàn)狀達成讓學生能根據(jù)具體情境靈活地進行估算這一教學目標呢？中間要借助什么樣的途徑呢？我們可以嘗試著從問題開始，引發(fā)對估算教學的一些思考。

二、估算教學的價值

作為數(shù)學教師，我們只有深刻地去感受，去領悟估算在我們生活工作中的價值，我們才能自覺地在我們的教學當中很好地去培養(yǎng)學生的這種估算意識，估算的能力。

1.估算在日常生活中有著廣泛的應用

我們認為估算是對運算過程和運算結果來進行近似的或者粗略估計的一種能力。曾經(jīng)有一個學者做過一個統(tǒng)計，一個人在日常生活當中精確計算和粗略估算的機會來比，后者多得多。例如，我們每個家庭要計劃自己家庭的收入和支出，這就需要估算；一個商場，它的營業(yè)額是多少，它的利潤如何，這要進行大致的預測，這也是估算；企業(yè)對經(jīng)營的產(chǎn)品或者銷售額也要進行估算；再比如，現(xiàn)在大城市流動人口很多，到底流動人口是多少，我們在做統(tǒng)計時也要做一些估算，一般來講尾數(shù)就省略不計了。綜上所述，我們可以看到生活離不開估算。因此，估算作為數(shù)學計算教學方面的一個新內(nèi)容，或者說一個重要的內(nèi)容提出來，是有它的道理的。

2.估算為判斷計算器、口算和筆算結果是否合理提供了依據(jù)，是發(fā)展學生數(shù)感的一個重要途徑

教學中比如說拿到一道題，還沒算之前，先估算一下，大概它的范圍是多少，計算后讓學生利用估算來快速檢驗結果的合理性。這有利于學生進行合理的判斷和發(fā)展學生的數(shù)感。另外，從思維角度來講，對培養(yǎng)孩子的快速判斷和推理能力，也有一定的好處，這也是估算的重要應用。

3.估算對學生后續(xù)的數(shù)學學習有重要作用

估算是個很重要的事情，在后期的數(shù)學學習中占有一個非常重要的位置，并且是數(shù)學的一個基本思想，通常我們叫近似或者逼近。比如在日常生活中，通常說一個人的身高是，那么我們總說它是1.4～1.41，這樣別人可以了解你的這個具體身高，所以說在數(shù)學的應用中，包括在數(shù)學的計算中，常常會需要用近似，用估計來解決問題，并且它這個估計的結果符合我們實際的要求。

三、培養(yǎng)學生的估算意識

估算教學，不是單純教給學生一種計算技巧，應當是通過估算的教學來培養(yǎng)學生近似的意識，估算的意識。在這個過程當中，我們教師要創(chuàng)設恰當?shù)那榫匙寣W生去豐富和積累估算的經(jīng)驗。

1.估算與問題解決相結合

在估算教學時，要把估算置于問題解決的大背景下，讓學生分析問題，選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中，自覺把計算和實際問題情境聯(lián)系起來。理解為什么要估算，什么時候要用到估算，將估算作為解題的一個組成部分。

2.鼓勵學生，利用估算來驗證計算結果，養(yǎng)成良好的計算習慣

比如現(xiàn)在學生用計算器計算，再比如學生的精確筆算，那么結果對不對呢，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準確不準確呢，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣就幫助學生來驗證計算的結果。估算意識的培養(yǎng)，應該從點點滴滴做起，使學生逐步養(yǎng)成一種習慣，形成這種良好的習慣以后，他會自覺地進行估算。

3.引導學生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷來積累這方面的經(jīng)驗

例如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的整理與復習”一課中，筆者設計了這樣一個教學片斷：王老師訂閱書，每本43元，買22本，帶800元夠嗎？一共要付多少元？

解決夠不夠的問題時，有學生選擇筆算，也有學生選擇估算。

師問：面對800元夠不夠，你為什么選擇筆算？

生：算出了一共多少錢，我就知道夠不夠。

問：面對800元夠不夠，你為什么選擇估算？

生：夠不夠，我可以選擇估算。

師：這兩種方法都能解決夠不夠的問題嗎？

那剛才選擇筆算的請舉手，選擇估算的請舉手。

如果讓你們再選擇一次的話，你現(xiàn)在會選擇哪種算法？為什么改變主意了？

師：解決800夠不夠，哪種比較方便？估算怎么就方便了呢？

小結：估算，通過先估一估，實際上變成了口算。原來估算方便是因為它算的時候，就是口算了，怪不得它方便了。

這樣的對比設計，讓學生在情境中體驗估算的價值和意義，從而積累這方面的經(jīng)驗。

四、培養(yǎng)學生靈活選用估算策略

學生根據(jù)不同的情況來采取不同的估計策略，這是對學生估算能力的一種很好培養(yǎng)的過程。當然估算的方法很多，在積累了不同的估算方法后，如何選擇合適的估算方法進行估算，是估算策略的具體運用過程，我們在教學中應該如何引導并讓學生形成估算策略呢？

1.鼓勵估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過程

由于學生對于相關數(shù)學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。鼓勵學生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優(yōu)化。

2.引導學生對多種估算方法的“二次反思”

這是吳正憲老師《估算教學實錄》中的一個片段：

生：我估的是1800，但是我覺得我估得太少了，哪些數(shù)當中有一個是398，我把它估成300了，與實際結果差得就遠些了?，F(xiàn)在我覺得應該估成400就更好了，我估少了。

師：你很善于思考，其實你估的結果已經(jīng)可以了，但是你還能在與他人的比較中發(fā)現(xiàn)問題，進行調(diào)整，老師為你這種精神而感動。

……

生：我感覺我估大了。我把307這樣的數(shù)看成400了，估得有些遠了。如果縮小一點，可能就估得準一點。我很佩服“湊整估”，人家在估算中還能調(diào)整調(diào)整，這樣估比較接近準確值。

對多種估算方法的“二次反思”，其教育價值是培養(yǎng)學生的認知能力：對自己或他人認識過程的再認識，即“二次”比較分析各種估算方法的優(yōu)勢與不足，以及估算的合理性思考，從而形成一定的估算策略。這種“二次反思”對提升學生的思維水平、培養(yǎng)學生優(yōu)秀的人格品質(zhì)都具有重要的意義。

估算教學給我們的常規(guī)教學帶來了許多思考。在實踐中總結，期望能讓它最終脫離“尷尬”的境地。

（作者單位 浙江省溫州市永嘉縣橋頭鎮(zhèn)第二小學）

編輯 孫玲娟