趙萍

摘 要：平面幾何入門教學(xué)是引導(dǎo)七年級(jí)新生適應(yīng)初中平面幾何學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，分析了平面幾何入門難的成因，融合多元化智能這一新的教育理念，改變陳舊課堂教學(xué)方式，在“教”上多元切入，“學(xué)”上的強(qiáng)項(xiàng)切入，挖掘每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多元化智能，實(shí)現(xiàn)平面幾何入門障礙突破。

關(guān)鍵詞：平面幾何；成因分析；多元化智能；教學(xué)案例分析

平面幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)它也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一道分水嶺。平面幾何問題以其鮮明的直觀形象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矶巳雱伲矏燮矫鎺缀蔚膶W(xué)生把它譽(yù)為人類大腦的廣播體操，題目越做越帶勁，數(shù)學(xué)成績?cè)絹碓桨渭?。同時(shí)平面幾何問題又以其高度的抽象和圖形的錯(cuò)綜復(fù)雜、解題方法的千變?nèi)f化讓一部分學(xué)生望而卻步，常常感嘆“幾何、幾何、想破腦殼”，害怕幾何題，從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，數(shù)學(xué)成績一落千丈。要搞好平面幾何教學(xué)，教師首先要弄清學(xué)生幾何入門難的癥結(jié)所在。

一、初中幾何邏輯推理入門難的成因分析

初中生學(xué)習(xí)平面幾何，由于研究對(duì)象從數(shù)轉(zhuǎn)到形，研究方法也從運(yùn)算為主轉(zhuǎn)到推理為主，再加上大量新概念的集中出現(xiàn)，無論是在知識(shí)的學(xué)習(xí)上，技能和能力的形成上，還是在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣上，都存在不適宜的狀況。

1.新概念集中出現(xiàn)，學(xué)生一時(shí)難以理解和準(zhǔn)確記憶

七年級(jí)幾何一開頭就有20多個(gè)概念，在學(xué)習(xí)之初，學(xué)生往往抓不住概念的本質(zhì)，不習(xí)慣對(duì)概念的嚴(yán)格敘述；或是不重視對(duì)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)基本概念的理解似懂非懂、一知半解，結(jié)果在解題中漏洞百出，這樣的學(xué)習(xí)會(huì)直接影響幾何能力的培養(yǎng)。

2.研究對(duì)象從“數(shù)”轉(zhuǎn)到“形”，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)

過去學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)，研究對(duì)象是數(shù)，對(duì)于數(shù)的理解、運(yùn)算、變換，從小學(xué)一年級(jí)甚至學(xué)前就開始接觸了，而進(jìn)入平面幾何學(xué)習(xí)，研究對(duì)象以“形”為主了。剛開始，學(xué)生畫圖、識(shí)圖能力都很差，他們不會(huì)根據(jù)要求作出圖形；做證明題時(shí)，不會(huì)把題設(shè)和結(jié)論與圖形特點(diǎn)對(duì)照，結(jié)合起來思考，不會(huì)根據(jù)圖形特征抽象出其性質(zhì)，缺乏借助幾何直觀的抽象思維能力。

3.學(xué)習(xí)方法從“運(yùn)算”轉(zhuǎn)到“推證”，使學(xué)生一時(shí)難以轉(zhuǎn)化和過渡

中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而邏輯思維能力的培養(yǎng)是通過推理論證的訓(xùn)練來進(jìn)行，它是學(xué)習(xí)幾何成敗的關(guān)鍵。幾何入門教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)于如何推理，論證一無所知，就連最簡單的“三段論”都覺得新鮮，所以一開始，學(xué)生對(duì)邏輯推理中由因?qū)Ч木C合法、執(zhí)果索因的分析法及一般書寫格式接受起來都很困難。

4.幾何中的“性質(zhì)定理”與“判定定理”容易混淆，應(yīng)用時(shí)張冠李戴，使學(xué)生一時(shí)難以把握

“性質(zhì)定理”的題設(shè)是“判定定理”的結(jié)論，而“判定定理”的題設(shè)是“性質(zhì)定理”的結(jié)論，邏輯順序正好是相反的，它們互為逆命題。對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生來說，分不清題設(shè)與結(jié)論，應(yīng)用中容易混淆。

面對(duì)幾何入門如此巨大的困難，面對(duì)接受能力和認(rèn)知水平如此參差不齊的學(xué)生，我們只能屈服于現(xiàn)狀，眼看著部分學(xué)生輸在起跑線上嗎？美國心理學(xué)家霍華德·加德納指出：每個(gè)孩子都是一個(gè)潛在的天才兒童，知識(shí)經(jīng)常表現(xiàn)為不同的形式。對(duì)于孩子發(fā)展最為重要的教育方式，是幫助他尋找到一個(gè)才能可以盡情施展的地方。當(dāng)代教師需要更新教育觀念，深入了解每個(gè)學(xué)生在不同方面智力潛能，積極開展多樣化、開放性的教學(xué)，發(fā)展每個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，同時(shí)提升每個(gè)學(xué)生的弱勢(shì)智能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的智能多元發(fā)展，形成個(gè)性學(xué)習(xí)，從而為每個(gè)學(xué)生終身發(fā)展打下基礎(chǔ)，為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)注入多彩的生命力。

二、多元化智能理論——時(shí)代的需要

“多元智能”理論是在1983年，由美國哈佛大學(xué)加德納教授提出來的。論對(duì)傳統(tǒng)智力定義和測(cè)量手段提出了挑戰(zhàn)，拓展了對(duì)人的智能的研究領(lǐng)域，特別對(duì)教育、教學(xué)方法和教育評(píng)價(jià)產(chǎn)生了很大的沖擊?！岸嘣悄堋闭J(rèn)為每個(gè)人除了語言智能和邏輯——數(shù)學(xué)智能外，至少還有其他7種智能——“空間智能”“音樂智能”“人際關(guān)系智能”“自我認(rèn)識(shí)智能”“身體運(yùn)動(dòng)智能”“自然觀察者智能”“存在智能”。關(guān)注的問題是：“你的智能類型是什么？”學(xué)生的智能無高低之分，只有智能傾向的不同和強(qiáng)弱的差別。它從心理學(xué)的角度闡述了學(xué)生與生俱來就不相同，他們沒有相同的心理傾向，也沒有完全相同的智力，但具有自己的智力強(qiáng)項(xiàng)，有自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格。所以，加德納的多元智能理論的提出，不僅對(duì)整個(gè)教育領(lǐng)域有著深刻影響，而且對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革有著較多啟示。

多元智能理論與初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的密切結(jié)合，不僅為教師開啟了新的思維空間，而且為教師的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)提供了嶄新的視角，更為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的策略，由此來挖掘每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)智力潛能，滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。

三、多元智能與幾何入門教學(xué)

1.開展“TPR”活動(dòng)，提高肢體—運(yùn)動(dòng)智能

肢體—運(yùn)動(dòng)智能是指?jìng)€(gè)體控制自身的肢體、運(yùn)用動(dòng)作和表情來表達(dá)思想感情和解決問題的能力?！叭矸磻?yīng)法”簡稱“TPR”。是指把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和動(dòng)作緊密結(jié)合，運(yùn)用動(dòng)作加強(qiáng)理解能力。這種方法不僅可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中身心協(xié)調(diào)，多感官通道參與，而且在玩中看、聽、說、動(dòng)作演示，更加形象直觀，進(jìn)一步提高學(xué)生多幾何抽象概念的領(lǐng)悟力，寓教于樂。

在“平行線”的概念教學(xué)中，“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線”為什么強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”是學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知的盲點(diǎn)，如果直接把概念拋出讓學(xué)生死記，一是時(shí)間長了容易忘記，二是沒有深入的理解概念，無法辨析。于是我在教學(xué)時(shí)沒有直接給出平行線的概念，而是讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)平行線的認(rèn)知，把四只鉛筆看作可以無線延伸的直線，在課桌上擺出一組“平行線”和一組“不平行的直線”來，并用自己的語言描述什么是“平行線”。這時(shí)大部分學(xué)生都能說出“不相交的兩條直線是平形線”。第一步成功，第二步我要求學(xué)生左右手各拿一只鉛筆離開桌面，在空中擺弄鉛筆，這時(shí)是不是只有“平行”和“相交”兩種情況，學(xué)生通過多種嘗試發(fā)現(xiàn)第三種情況，兩條直線既不相交也不平行。我這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩條直線不在同一平面內(nèi)，是“異面直線”，例如課桌面的左邊沿線和右側(cè)桌腿所在直線，然后再讓學(xué)生描述什么是“平行線”。教學(xué)效果非常好，學(xué)生深刻領(lǐng)悟了平行線的概念，在辨析錯(cuò)誤概念時(shí)還能用手指擺出反例圖形。

2.用色彩繪圖，開發(fā)視覺—空間智能

視覺—空間智能是指對(duì)結(jié)構(gòu)、空間、色彩、線條和形狀的感悟能力，包括用視覺手段和空間概念來表達(dá)情感和思想的能力。開發(fā)學(xué)生的這項(xiàng)能力對(duì)于他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)顯得特別重要。由于七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特征，他們的記憶方式側(cè)重于形象記憶。所以教學(xué)中經(jīng)常用多媒體，掛圖、圖片、實(shí)物、彩色筆來輔助教學(xué)。親身體驗(yàn)往往比視覺效果來得印象深刻，所以我在教學(xué)中常用彩筆勾勒、涂色的方法來展開教學(xué)。

在“平行線”這一節(jié)中同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念比較抽象難以理解，我教學(xué)生用彩筆勾勒出這些角的兩邊，得到“F”“Z”“U”這樣形象鮮明的基本圖形，并告訴學(xué)生三條直線中與其他兩條都相交的就是截線，另外兩條直接被它所截。這樣學(xué)生在分析復(fù)雜圖形時(shí)，只要用筆輕輕勾勒出基本圖形，結(jié)果就躍然于紙上了。

3.構(gòu)建邏輯橋梁，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯智能

數(shù)學(xué)邏輯智能主要指運(yùn)用數(shù)字和推理的能力，它涉及對(duì)抽象關(guān)系的使用與了解，其核心成分包括了覺察邏輯或數(shù)字之樣式的能力，以及進(jìn)行廣泛推理，或巧妙處理抽象分析的能力。這項(xiàng)能力將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算、分類、分等、概括、推論、假設(shè)、邏輯、陳述和因果，以及其他相關(guān)抽象概念。

4.鼓勵(lì)合作交流，塑造人際交往智能

人際交往智能主要指與人交往合作、覺察、體驗(yàn)和解讀他人的情緒、情感和意圖并能夠作出適當(dāng)反應(yīng)的能力。給學(xué)生提供合作交流的方式是多樣的。比如在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，我請(qǐng)一名學(xué)生起來回答問題，他回答得特別精彩、特別棒，這同時(shí)也是在培養(yǎng)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，欣賞他、接納他、發(fā)現(xiàn)他回答問題的閃光點(diǎn)，從而向他學(xué)習(xí)，這本身就是一個(gè)很好的合作學(xué)習(xí)。有時(shí)為了使合作學(xué)習(xí)更有效，教師可能會(huì)需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，比如讓學(xué)生四人一個(gè)小組開展合作學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生的交往會(huì)更豐富，交流面會(huì)更廣，表達(dá)的機(jī)會(huì)也更多，對(duì)學(xué)生的促進(jìn)也就會(huì)更大。這個(gè)時(shí)候，四人小組就會(huì)成為很好的合作方式了。在數(shù)學(xué)的新課改中，教師尤其要樹立全新理念，那就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)交流列入教學(xué)目標(biāo)之中，應(yīng)該使所有學(xué)生能夠通過交流組織和鞏固數(shù)學(xué)思維，與同學(xué)、老師和其他人進(jìn)行清楚的數(shù)學(xué)交流，分析和評(píng)價(jià)別人的數(shù)學(xué)思維的策略，使用數(shù)學(xué)語言確切地表述數(shù)學(xué)思想。這克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師“滿堂灌”，學(xué)生只能被動(dòng)聽的局面，它實(shí)際上是充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的語言智能、人際關(guān)系智能來促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)是值得借鑒和推廣的。

興趣是學(xué)生最好的老師，是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的核心部分；學(xué)習(xí)興趣是探求知識(shí)，理解事物的推動(dòng)力。英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說：“他對(duì)科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué)，而對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里得幾何。”如何才能讓學(xué)生對(duì)幾何輕松入門，對(duì)科學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣呢？多元智能理論給我們創(chuàng)造了這樣一個(gè)平臺(tái)，幫助老師從學(xué)生的多元智能分布去了解學(xué)生，因材施教，發(fā)展學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，提升弱勢(shì)智能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的智能多元發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功。這樣既可以利用多元智能理論來發(fā)掘資優(yōu)學(xué)生，進(jìn)而為他們提供合適的發(fā)展機(jī)會(huì)，使他們茁壯成長，又可以利用多元智能理論來扶助有問題的學(xué)生，并采取對(duì)他們更合適的方法去學(xué)習(xí)。

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（作者單位 湖北省武漢市第三十二中學(xué)）

編輯 孫玲娟