朱衛(wèi)東　曾珠

摘要：以企業(yè)年金可投資范圍中的股票、基金、債券以及2013年4月新增的股指期貨為研究對(duì)象，結(jié)合非參數(shù)核密度估計(jì)和copula技術(shù)，構(gòu)建了最優(yōu)的時(shí)變kenel-copula模型，分析了資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)及極端情況下動(dòng)態(tài)相關(guān)性。實(shí)證結(jié)果顯示，企業(yè)債券收益相對(duì)穩(wěn)定，不易受其他資產(chǎn)影響，但市場(chǎng)悲觀時(shí)與其他資產(chǎn)的關(guān)聯(lián)性會(huì)有所增強(qiáng)；股指期貨作為獨(dú)立金融產(chǎn)品時(shí)在組合中將被基金所替代，但其可以很好地發(fā)揮套期保值功能。

關(guān)鍵詞：核估計(jì)；時(shí)變copula；企業(yè)年金

文章編號(hào)：2095-5960（2014）03-0039-06；中圖分類(lèi)號(hào)：F830；文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

隨著人口老齡化的加速發(fā)展，養(yǎng)老金支付壓力持續(xù)上升，多層次養(yǎng)老保障體系的建設(shè)已成為迫在眉睫的工作。然而中國(guó)目前是基本養(yǎng)老一支獨(dú)大，作為第二支柱的企業(yè)年金發(fā)展滯后。在此背景下，政府近幾年逐步加大力度來(lái)促進(jìn)企業(yè)年金的健康發(fā)展。2011年1月人力資源社會(huì)保障部審議通過(guò)《企業(yè)年金基本管理辦法》，規(guī)定了投資活期存款、中央銀行票據(jù)、債券回購(gòu)等流動(dòng)性產(chǎn)品以及貨幣市場(chǎng)基金的比例，不得低于投資組合企業(yè)年金基金財(cái)產(chǎn)凈值的5%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于之前《管理試行辦法》中20%的限制。2013年4月出臺(tái)的《關(guān)于擴(kuò)大企業(yè)年金基金投資范圍的通知》，將企業(yè)年金投資范圍增加商業(yè)銀行理財(cái)產(chǎn)品、信托產(chǎn)品、基礎(chǔ)設(shè)施債權(quán)投資計(jì)劃、特定資產(chǎn)管理計(jì)劃、股指期貨。2013年11月召開(kāi)的十八屆三中全會(huì)則進(jìn)一步提出加速發(fā)展企業(yè)年金。

根據(jù)2013年二季度的全國(guó)企業(yè)年基金業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)摘要，該季度含權(quán)益類(lèi)投資組合收益率為0.55%，只達(dá)固定收益類(lèi)投資組合收益率的一半?？梢?jiàn)權(quán)益類(lèi)投資因受股市影響投資效益整體不佳，而固定收益類(lèi)投資雖穩(wěn)定性強(qiáng)，但對(duì)于提高收益率卻顯得力量有限。因而構(gòu)建合理的基金投資組合，優(yōu)化年金資產(chǎn)配置，實(shí)現(xiàn)可承受風(fēng)險(xiǎn)下的最大化收益至關(guān)重要。

二、文獻(xiàn)述評(píng)

Sharpe（1981）[1]在上世紀(jì)就強(qiáng)調(diào)資產(chǎn)配置在基金投資決策中的重要性。早期國(guó)內(nèi)對(duì)企業(yè)年金的研究多從宏觀角度進(jìn)行探索，主要圍繞制度設(shè)計(jì)及運(yùn)營(yíng)模式、年金投資監(jiān)管模式及監(jiān)管組織架構(gòu)、法律制度建設(shè)等方面，而有關(guān)企業(yè)年金具體投資操作的研究相對(duì)缺乏。如王信（2000）[2]介紹了智利等拉美國(guó)家的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，指出應(yīng)通過(guò)在嚴(yán)格監(jiān)管基礎(chǔ)上放寬對(duì)投資比例的數(shù)量限制。滕健（2005）[3]則研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)外企業(yè)年金基金與資本市場(chǎng)互動(dòng)發(fā)展，多元化的投資組合分散了風(fēng)險(xiǎn)也帶來(lái)了較高的收益，提出中國(guó)應(yīng)借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)提高股票及基金投資。

目前，在借鑒國(guó)外研究成果基礎(chǔ)上，從風(fēng)險(xiǎn)管理、資產(chǎn)配置等角度研究年金也取得了一些成果。從資產(chǎn)配置角度進(jìn)行的研究按所依據(jù)的模型大致可分為兩類(lèi)：一是馬柯威茨均值-方差模型。如孫健等（2012）[4]運(yùn)用均值-方差模型和均值-CVAR優(yōu)化模型，以一定的工資替代率為目標(biāo)得到最優(yōu)投資組合。該方法假設(shè)各種資產(chǎn)的收益率都服從正態(tài)分布、證券收益率之間相關(guān)性用相關(guān)系數(shù)描述，但金融時(shí)間序列多具有尖峰厚尾特征且資產(chǎn)間相關(guān)結(jié)構(gòu)多為非線性關(guān)系，所以假設(shè)與實(shí)際有一定差距。二是最大化效用函數(shù)或最小化成本函數(shù)方法。翟永會(huì)等（2010）[5]在對(duì)現(xiàn)有的成本函數(shù)最小化模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上，假定金融市場(chǎng)上的三類(lèi)可供投資資產(chǎn)收益率相互獨(dú)立且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)企業(yè)年金的資產(chǎn)配置問(wèn)題進(jìn)行了研究。但不同資產(chǎn)收益率之間普遍存在著相關(guān)性，其所得結(jié)論解釋實(shí)際能力稍顯不足。卞世博（2012）[6]以最大化效用函數(shù)為投資目標(biāo)，假定利率服從Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程，研究企業(yè)年金如何對(duì)股票、國(guó)債以及銀行存款進(jìn)行最優(yōu)資產(chǎn)配置的問(wèn)題。此外也有一些學(xué)者從風(fēng)險(xiǎn)管理角度展開(kāi)研究，如劉軍麗（2009）[7]對(duì)年金基金的投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了深入分析，并提出應(yīng)加大股票投資比例的對(duì)策建議。

本文在借鑒已有研究的基礎(chǔ)上運(yùn)用copula技術(shù)擬合企業(yè)年金資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。copula方法可以研究資產(chǎn)間非線性特征，同時(shí)在極端情況下的相關(guān)性研究也具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，這對(duì)于在沖擊下實(shí)現(xiàn)保值作為第一要?jiǎng)?wù)的企業(yè)年金非常適宜?？紤]多種靜態(tài)及動(dòng)態(tài)copula來(lái)探究企業(yè)年金各可投資資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，且在其邊緣分布的選取上采用核估計(jì)法①①該方法已被Hu（2005） [8]等學(xué)者證實(shí)比國(guó)內(nèi)多數(shù)文獻(xiàn)運(yùn)用的GARCH模型具有更高擬合度。。然后著重通過(guò)對(duì)股指期貨與其他各資產(chǎn)在極值情況下的動(dòng)態(tài)相關(guān)性進(jìn)行分析，探究其變化規(guī)律及可能的影響因素，驗(yàn)證中國(guó)股指期貨合約對(duì)股票、基金等的套期保值功能，以期為如何優(yōu)化資產(chǎn)組合提出相關(guān)建議。

三、模型構(gòu)建

本文模型構(gòu)建可以分為兩步。第一步，對(duì)邊緣分布建模，經(jīng)所構(gòu)建的邊緣分布模型得到服從均勻分布的函數(shù)估計(jì)值序列。第二步通過(guò)copula函數(shù)將聯(lián)合分布與各個(gè)資產(chǎn)的邊緣分布連接在一起。

（一）邊緣分布模型

非參數(shù)核密度估計(jì)因直接從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)分析變量分布特點(diǎn)，能更真實(shí)地?cái)M合單個(gè)資產(chǎn)的收益率分布。因此本文用具有更高擬合度的非參數(shù)核密度估計(jì)法來(lái)構(gòu)建邊緣分布。

假設(shè)h為窗寬，n為樣本數(shù)量。由于樣本數(shù)量足夠大，故核函數(shù)可以直接選取光滑性良好的正態(tài)核函數(shù)而不增加對(duì)數(shù)據(jù)的假定要求。f（x） 為資產(chǎn)X的收益率序列xt的密度函數(shù)，其核密度估計(jì)為：

四、實(shí)證研究

（一）樣本選擇與邊緣分布構(gòu)建

銀行存款、中央銀行票據(jù)、國(guó)債等投資渠道風(fēng)險(xiǎn)很低，故不予在本文所研究的風(fēng)險(xiǎn)投資組合中列入。新增的可投資資產(chǎn)為股指期貨，其合約共有當(dāng)月、下月以及隨后的兩個(gè)季月可供交易。宮慶彬（2010）[10]研究證實(shí)，采用近月期貨合約進(jìn)行套期保值更為有利，當(dāng)月合約成交又最活躍，故筆者選取當(dāng)月合約代表股指期貨。本文最終選用滬深300指數(shù)、企債指數(shù)、基金指數(shù)以及滬深300股指期貨當(dāng)月合約分別代表企業(yè)年金風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的股票、企業(yè)債、基金與股指期貨。樣本時(shí)間區(qū)間為2010年4月16至2013年11月22日，共872組數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)和中國(guó)期貨金融交易所。計(jì)量分析軟件為Eviews 6.0和matlab 2010b。

采用的收益率計(jì)算方法如下：期貨做空時(shí)收益率為Rt=（lnPt-1-lnPt）/0.15，因期貨交易提供結(jié)算價(jià)且該價(jià)格更能反映期貨交易的實(shí)際收益情況，故P采用當(dāng)天結(jié)算價(jià)。而實(shí)行交易保證金制度，放大了投資者的購(gòu)買(mǎi)力，所以在計(jì)算收益率時(shí)將該因素考慮在內(nèi)，且按照大部分證券公司實(shí)際收取的15%比率計(jì)算，比交易所規(guī)定的最低交易保證金高3個(gè)百分點(diǎn)。期貨做多時(shí)的收益則為做空時(shí)收益率的相反數(shù)；其余資產(chǎn)收益率為Rit=lnPit-lnPit-1，其中P為收盤(pán)價(jià)。表1提供了在樣本期內(nèi)各收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)量。

由表1可知，在樣本觀察期間內(nèi)股指期貨的平均收益最大且為正，同時(shí)波動(dòng)也最劇烈，驗(yàn)證了高風(fēng)險(xiǎn)高收益。從偏度來(lái)看，只有滬深300指數(shù)偏度為負(fù)，意味著收益率存在著下降的可能性。峰度統(tǒng)計(jì)量和J-B檢驗(yàn)值表明收益率均不服從正態(tài)分布，且具有明顯的尖峰厚尾特征。單位根ADF檢驗(yàn)表明收益率序列是平穩(wěn)的。

用核估計(jì)法擬合以上四種資產(chǎn)收益率序列的分布，結(jié)果如表2。

（二）參數(shù)估計(jì)分析

選用多種靜態(tài)copula和時(shí)變copula函數(shù)，根據(jù)AIC和BIC信息準(zhǔn)則從中選取擬合度最優(yōu)的copula函數(shù)。下面以滬深300指數(shù)與企債指數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)為例，給出各個(gè)copula函數(shù)的估計(jì)結(jié)果，如表3所示。

同樣的方法擬合其余序列間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明：企業(yè)債券與基金、企業(yè)債券與股指期貨的相關(guān)結(jié)構(gòu)和企業(yè)債券與股票的估計(jì)結(jié)果類(lèi)似，最適合用時(shí)變r(jià)otated gumbel copula函數(shù)擬合，其AIC值分別為-3.6168、-4.5556。從尾部相關(guān)系數(shù)來(lái)看，上尾相關(guān)系數(shù)都接近于0，下尾相關(guān)系數(shù)較小，分別為0.0013、0.0021。綜上所述，說(shuō)明企業(yè)債券在市場(chǎng)暴跌時(shí)可以作為一種很好的避險(xiǎn)資產(chǎn)，而且企業(yè)債券的日收益率均值達(dá)到0.0214%，相比國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2012年2.6%的居民消費(fèi)品價(jià)格上漲率，也是可以達(dá)到保值的目的?；鹋c股票、基金與股指期貨和股票與股指期貨這三對(duì)序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，既有上尾相關(guān)性，也存在下尾相關(guān)性。時(shí)變r(jià)otated gumbel copula函數(shù)擬合結(jié)果較好，AIC值分別為-2911.5、-1971.7、-2030.7。從尾部相關(guān)系數(shù)來(lái)看，上、下尾相關(guān)系數(shù)都很高。下尾相關(guān)系數(shù)股票與股指期貨最高為0.8561，其余依次為股票與基金0.8531、基金與股指期貨0.8453。由于股指期貨是以滬深300指數(shù)為標(biāo)的物的期貨合約，基金指數(shù)則以交易所上市的封閉式基金為樣本，而這些基金都是股票型基金，主要投資于股票，故三種資產(chǎn)之間的相關(guān)度很高是可以理解的。而股指期貨與股票的下尾相關(guān)性強(qiáng)于股指期貨與基金的下尾相關(guān)性主要是因?yàn)楣芍钙谪浥c基金間實(shí)質(zhì)是以股票為中介相互影響。而資產(chǎn)間的下尾相關(guān)系數(shù)則均比上尾略小，表明基金與股指期貨皆能在股市低迷時(shí)期一定程度地降低投資損失的風(fēng)險(xiǎn)。

因此，從分散風(fēng)險(xiǎn)的角度來(lái)看，在股市低迷時(shí)期，股票與基金的組合是最差的，因?yàn)閮烧呦挛蚕嚓P(guān)系數(shù)很高，同時(shí)大跌的概率大。雖然股指期貨與股票、基金也具有很高的下尾相關(guān)度，但由于股指期貨不同于股票、基金等資產(chǎn)，是國(guó)內(nèi)政策允許可以做空的資產(chǎn)，所以下尾相關(guān)系數(shù)越大，在做空股指期貨時(shí)反而更能降低風(fēng)險(xiǎn)，所以企業(yè)年金可投資范圍增加股指期貨投資，可以大幅度降低組合風(fēng)險(xiǎn)。而基金相比股票收益率更高，波動(dòng)性類(lèi)似，所以以基金替代股票可以獲得更高的收益率。但考慮到基金與股指期貨的下尾相關(guān)性弱于股票與股指期貨的相關(guān)性，所以基金與股指期貨做空的組合比股票與股指期貨做空的組合在獲得更高收益的同時(shí)，也將面臨著更大的風(fēng)險(xiǎn)。

（三）動(dòng)態(tài)尾部相關(guān)性分析

企業(yè)年金基金是一個(gè)典型的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，市場(chǎng)悲觀時(shí)的相關(guān)關(guān)系分析顯得尤為重要，故下文就作為新增可投資資產(chǎn)的股指期貨與其余三個(gè)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)下尾相關(guān)性進(jìn)行著重分析，以期找出其尾部變化規(guī)律性及可能導(dǎo)致尾部相關(guān)性變化的因素。由上文可知，時(shí)變r(jià)otated gumbel copula函數(shù)可以較好擬合序列間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，故基于該函數(shù)給出各個(gè)時(shí)點(diǎn)收益率序列間下尾相關(guān)系數(shù)圖如下：

圖1股指期貨與股票、企債、基金的下尾相關(guān)系數(shù)變化圖分析上圖發(fā)現(xiàn)，三個(gè)下尾系數(shù)存在較為明顯的周期性變化，即具有波峰和波谷，大致在每個(gè)月的第二周會(huì)出現(xiàn)一個(gè)高峰，第三周末則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)低點(diǎn)。這估計(jì)是因?yàn)樵诤霞s中期成交最活躍，波動(dòng)性很大，投資者對(duì)負(fù)面消息在此期間也最敏感，股指期貨與其他資產(chǎn)的相關(guān)程度提高。而第三周的周五一般是當(dāng)月合約的交割日，合約臨近交割日時(shí)，成交量逐漸減少，合約價(jià)格波動(dòng)也放緩，所以其他資產(chǎn)下行時(shí)，股指期貨下跌可能性相對(duì)其他時(shí)間較小。

股指期貨與股票、基金的下尾相關(guān)系數(shù)易出現(xiàn)極低值，如在2010年10月下旬至11月末股指期貨與股票、基金的下尾相關(guān)性都處于低位，原因可能在于此期間內(nèi)央企整合步伐加速、近期披露報(bào)告顯示向上修正公司占比超過(guò)七成，在此背景下，市場(chǎng)整體回暖，下尾相關(guān)系數(shù)也隨之下至一個(gè)低點(diǎn)，說(shuō)明基本面的轉(zhuǎn)好會(huì)降低下尾相關(guān)系數(shù)。隨后受CPI屢創(chuàng)新高以及央行上調(diào)存款準(zhǔn)備金率等一系列影響，相關(guān)度逐漸增強(qiáng)，且股指期貨與基金的下尾相關(guān)系數(shù)的回升速度比股指期貨與股票緩慢，一個(gè)可能原因是股指期貨與基金的相關(guān)性實(shí)質(zhì)上更多地是通過(guò)股票為中介實(shí)現(xiàn)。同樣在2011年12月也出現(xiàn)了明顯的極端低點(diǎn)，股指期貨與股票的下尾系數(shù)跌破0.81，與基金的下尾相關(guān)度甚至跌至0.72。這可能是因?yàn)?011年12月5日央行三年內(nèi)首次下調(diào)準(zhǔn)備金率0.5個(gè)百分點(diǎn)，銀行體系流動(dòng)性得到釋放，資金供給增加，這大大緩解了市場(chǎng)的資金壓力。但隨后由于春節(jié)將近，市場(chǎng)資金面趨緊，股指期貨與股票、基金的下尾相關(guān)性又都相應(yīng)地快速增強(qiáng)。而股指期貨與企業(yè)債券的下尾相關(guān)系數(shù)易出現(xiàn)極高點(diǎn)，說(shuō)明股指期貨與企業(yè)債券相關(guān)性雖低，但易受市場(chǎng)影響而增強(qiáng)。

五、結(jié)論

本文從歷史實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，分析了資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)及極端情況下的相關(guān)關(guān)系，研究了中國(guó)企業(yè)年金的資產(chǎn)投資組合優(yōu)化問(wèn)題。并通過(guò)擬合度較高的非參數(shù)核密度估計(jì)法構(gòu)建了單個(gè)資產(chǎn)的邊緣分布，采用動(dòng)態(tài)copula來(lái)描繪各資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

copula估計(jì)結(jié)果顯示時(shí)變copula的擬合結(jié)果明顯優(yōu)于靜態(tài)copula。企業(yè)債券與其他各資產(chǎn)的相關(guān)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，下尾部的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)于上尾部，且在上尾部資產(chǎn)間的相關(guān)性不大。換句話說(shuō)，企業(yè)債券收益相對(duì)穩(wěn)定，不易受其他資產(chǎn)影響，但市場(chǎng)悲觀時(shí)與其他資產(chǎn)的關(guān)聯(lián)性會(huì)有所增強(qiáng)?；鹋c股票、基金與股指期貨和股票與股指期貨這三對(duì)序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，上、下尾相關(guān)性都很明顯。其中股票與股指期貨的相關(guān)性強(qiáng)于股票與基金，且統(tǒng)計(jì)描述中顯示做多股指期貨，即使不考慮保證金比率，其平均收益也比基金低，所以股指期貨在組合中將被基金替代。即股指期貨作為獨(dú)立金融產(chǎn)品的功能不強(qiáng)。但由于股指期貨可以做空，當(dāng)股指期貨與股票、基金的相關(guān)性越大，做空操作就越能大幅度提高企業(yè)年金投資組合的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，顯然從實(shí)證結(jié)果中我們可以證實(shí)股指期貨對(duì)這些資產(chǎn)的套期保值作用較強(qiáng)。

由于企業(yè)年金對(duì)于安全性要求較高，文章還采用時(shí)變r(jià)otated gumbel copula函數(shù)著重分析了股指期貨與其他資產(chǎn)間下尾相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化。研究發(fā)現(xiàn)，股指期貨合約臨近交割期時(shí)，資產(chǎn)間的相關(guān)程度有所減弱，所以在臨近交割時(shí)用下月合約替代當(dāng)月合約來(lái)進(jìn)行套期保值效果更好。資金面越充裕則會(huì)一定程度地弱化各資產(chǎn)間的關(guān)聯(lián)度。另外，從統(tǒng)計(jì)性描述中可以看出股指期貨因保證金比率的杠桿作用，收益率的波動(dòng)性遠(yuǎn)高于其他資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)性較大，相關(guān)機(jī)構(gòu)應(yīng)針對(duì)企業(yè)年金投資股指期貨設(shè)定專(zhuān)門(mén)較高的保證金比率。

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