柯建魁

摘 要：復(fù)習(xí)的目的在于使所學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，將其連成一個(gè)有機(jī)的整體，以利于學(xué)生更好地理解和掌握基本知識，鞏固、熟練基本技能，總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生思維的策略水平，提高綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力.復(fù)習(xí)課高效教學(xué)是教師所面對的重要課題.本文從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，以整理知識結(jié)構(gòu)、發(fā)揮學(xué)生的主體作用及落實(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練等方面探索并論述了提高復(fù)習(xí)課質(zhì)量的途徑與方法.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)；知識；提高；能力

復(fù)習(xí)是學(xué)生掌握知識所不可缺少的過程，通過復(fù)習(xí)，對已學(xué)的知識進(jìn)行歸納和總結(jié)，加深對所學(xué)知識的理解，復(fù)習(xí)也是學(xué)生再認(rèn)識和深化的過程.復(fù)習(xí)課教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)課可促進(jìn)學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識技能、方法等進(jìn)行深化、強(qiáng)化，也是提高學(xué)生綜合能力的過程.因此，提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量有著重要的意義.如何遵循正確的途徑和方法進(jìn)行高效復(fù)習(xí)教學(xué)，筆者結(jié)合多年實(shí)踐談自己的一些做法.

一、整理知識結(jié)構(gòu)，促使所學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化.

把所學(xué)知識進(jìn)行整理分類，使之系統(tǒng)化，指出知識間的共同性和差異性，以形成良好的結(jié)構(gòu)性知識.這樣學(xué)生能準(zhǔn)確地辨別知識之間本質(zhì)上的差異或相似程度，有效地防止信息干擾，使學(xué)生對所學(xué)知識具有穩(wěn)定的、清晰的觀念，增強(qiáng)記憶的清晰度.

課本中的概念、例題等是按一定的次序排列的，體現(xiàn)著由淺入深的認(rèn)識過程.學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這些概念、例題也要循著由淺入深、由簡至繁、逐步深入這樣的過程進(jìn)行的.學(xué)生對概念、例題的理解大都不能一次完成，隨著知識的不斷增多，認(rèn)識的逐步深入，必須通過復(fù)習(xí)整理等方法，把概念、例題放在知識系統(tǒng)的鏈條上才能逐步理解它們的內(nèi)涵.比如，在講完二次函數(shù)后，以Δ= b2-4ac為線索，將一元二次方程ax2+bx+c=0、一元二次不等式ax2+bx+c>0（Δ<0）及二次函數(shù)y=ax2+bx+c等知識之間建立聯(lián)系，憑借二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，可以把方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0（Δ<0）的解（集）的情況清楚地反映出來，這對學(xué)生理解方程和不等式的解（集）的實(shí)質(zhì)極為有利.反之，學(xué)生難以尋找到這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有關(guān)知識的本質(zhì)屬性也就不易領(lǐng)悟到.

二、發(fā)揮主體功能，優(yōu)化復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效果.

復(fù)習(xí)課即要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，更要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生頭腦中具備了較完整的知識結(jié)構(gòu).因此，對于一些適宜學(xué)生講解的教材，可采用編擬練習(xí)、研討等多種方式，讓學(xué)生通過探討后把它講解出來，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，使學(xué)生達(dá)到樂學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)得好、學(xué)得精之境地，從而使學(xué)生在知識、技能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)上獲得全面提高.

例如，在復(fù)習(xí)《四邊形》一章時(shí)，教師舉出下面例子：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).請回答：

（1）四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？

（2）如果本題中的“四邊形ABCD”為各類特殊的四邊形，那么四邊形EFGH又是什么四邊形？有幾種情形？

對于問題（1），根據(jù)平行四邊形的判定方法，學(xué)生很快就能得出EFGH是平行四邊形，而且提出多種證法，此時(shí)，可請學(xué)生把各種證法歸納出來，緊接著再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過識圖、畫圖、小組討論，大膽猜想該例題條件改變以后可能得出的各種結(jié)論，最后歸納出五種情形：

①若四邊形ABCD改為平行四邊形，則四邊形EFGH還是平行四邊形；

②若四邊形ABCD改為菱形，則四邊形EFGH是矩形；

③若四邊形ABCD改為矩形，則四邊形EFGH是菱形；

④若四邊形ABCD改為等腰梯形，則四邊形EFGH還是菱形；

⑤若四邊形ABCD改為正方形，則四邊形EFGH也是正方形.

另一方面，也可以組織學(xué)生從結(jié)論入手，先給定結(jié)論.如“四邊形EFGH是矩形”，那么條件中的“四邊形ABCD”必須是什么圖形？學(xué)生從解決問題中鞏固了知識，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，提練了數(shù)學(xué)思想方法，并且能力得到了升華.

在復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考、探索問題間的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，踴躍發(fā)言，做學(xué)習(xí)的真正主人.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的關(guān)鍵.

三、落實(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練，提高學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.

數(shù)學(xué)的技能訓(xùn)練要比單純的知識堆積重要得多，復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師既要全面復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，又要切實(shí)提高學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力，如何進(jìn)行有較強(qiáng)針對性的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)就顯得很重要.設(shè)計(jì)有較強(qiáng)針對性的教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與到專題訓(xùn)練中，才能保證良好的效果.

1、做好基礎(chǔ)知識的過關(guān)考查.

教師應(yīng)設(shè)計(jì)編制一些基礎(chǔ)知識的過關(guān)性訓(xùn)練測驗(yàn)題，這種測驗(yàn)題要符合幾個(gè)要求：①試題要符合當(dāng)?shù)氐慕虒W(xué)大綱特點(diǎn)，如題型、題量、分值、難度等.②試題主要來源于課本或改造題.③難度不宜過大，綜合性不宜過強(qiáng)，重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)問題條件熟練地運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識準(zhǔn)確地解決問題.④測驗(yàn)時(shí)主要訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性，還應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，做好補(bǔ)缺補(bǔ)漏.基礎(chǔ)知識過關(guān)測驗(yàn)題要使大部分學(xué)生不感到太困難，感受到成功的喜悅，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)的積極性.

2、做好指向性試題的訓(xùn)練.

數(shù)學(xué)試題的類型極為豐富，有些問題作為初中數(shù)學(xué)的常規(guī)考題，教學(xué)中應(yīng)對學(xué)生提出規(guī)范化的解題意見；另一方面應(yīng)該在復(fù)習(xí)中作針對性的訓(xùn)練，明確告訴學(xué)生哪類問題應(yīng)采取怎么樣的方法.如：①證明線段相等和角相等，常用三角形全等或等角對等邊等邊對等角的性質(zhì)；證明比例式和等積式，常用三角形相似的性質(zhì).三角形全等和相似是解決幾何問題的工具.②若題目中出現(xiàn)特殊角，可用三角函數(shù)來求邊或角.③在解決幾何問題時(shí)，要用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱全等變換和位似變換來思考問題.④在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，要轉(zhuǎn)化為建立方程、不等式、函數(shù)模型來解決.教師應(yīng)注重在知識的交匯處設(shè)置題目，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.

例如，已知：如圖1所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP.

（1）求證：△CPB≌△AEB；

（2）求證：PB⊥BE；

（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值.

此題以正方形為背景，設(shè)計(jì)了三道小題，由淺入深，層次明確，主要考查學(xué)生識圖以及作圖能力，證明三角形全等，并利用全等得到對應(yīng)邊與角相等關(guān)系；同時(shí)，考查學(xué)生構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)和解直角三角形來解決問題的能力.通過分析，指向性明確，可使學(xué)生掌握一類問題的分析方法，從而達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的效果.

3、做好延伸性試題的探究.

復(fù)習(xí)課的例題還應(yīng)具有延伸性，通過改變例題的條件或結(jié)論，使問題一步一步地向縱深遞進(jìn)，從而得到更多更深的結(jié)論和方法.

例如：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF.

（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖2，求證：BE=EF；

（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖3、圖4，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明.

問題（1）學(xué)生易于解決，我們對該題進(jìn)行引申、變化，引入問題（2）讓學(xué)生充分探究，嘗試用更多的方法解決問題.這樣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

4、做好綜合性試題的分析.

數(shù)學(xué)考試中都會(huì)有幾道綜合性較強(qiáng)的試題，這類試題常把多個(gè)知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法綜合在一起，有一定的難度，學(xué)生對此經(jīng)常感到束手無策，甚至是望題興嘆，在復(fù)習(xí)階段，教師要選擇一些綜合性較強(qiáng)且接近中考特點(diǎn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生一起分析，體會(huì)“分析問題、聯(lián)系知識、轉(zhuǎn)化遷移、逐步求解”的解題過程，重點(diǎn)放在如何分析、尋找正確的解題思路上，還應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考，要始終堅(jiān)持指導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的提練，讓學(xué)生從思想上去揭示問題的實(shí)質(zhì)，遇到難題時(shí)，能在數(shù)學(xué)思想方法的觀點(diǎn)上宏觀地駕馭解題思路，迅速轉(zhuǎn)化成一般性問題解決，這樣將達(dá)到事半功倍的效果.

復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，不僅是鞏固新授課中所學(xué)的知識，更重要的是提高，這種提高不僅表現(xiàn)在對所學(xué)知識的熟練程度上，更重要的是體現(xiàn)在對知識的全面理解和系統(tǒng)把握上.復(fù)習(xí)應(yīng)利用學(xué)生形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，抓住知識和方法等已不受教材內(nèi)容的條塊分割限制的有利時(shí)機(jī)，進(jìn)行綜合訓(xùn)練，對數(shù)學(xué)思想方法作適當(dāng)?shù)奶釤捄涂偨Y(jié)，在新的高度上，對所復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納，深化和提高.抓住知識的本質(zhì)，從而達(dá)到高效教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力提升.

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