方勤
一、教材分析
《銳角三角函數(shù)》是浙教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第一章的首節(jié)內(nèi)容。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系,它在解決實(shí)際問題中起著重要的作用。這節(jié)課的教學(xué)要使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法,為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看,九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來看,九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題,有較強(qiáng)的推理證明能力。在這節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù),對(duì)函數(shù)有了較深的了解。
三、教學(xué)目標(biāo)
這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:經(jīng)歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程,了解三角函數(shù)的概念;掌握正弦、余弦和正切的符號(hào),會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)銳角的三角函數(shù);掌握在直角三角形中,銳角三角函數(shù)與邊之比的關(guān)系;了解銳角的三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù),會(huì)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:銳角的正弦、余弦、正切和銳角三角函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)是:銳角三角函數(shù)的概念。
五、教學(xué)過程
(一)情景引入
問題一:甲、乙兩個(gè)登山隊(duì)在兩個(gè)傾斜角不同的斜坡上都步行了150米(如圖1),請(qǐng)問哪個(gè)隊(duì)登得高?它與什么有關(guān)?
問題二:沿同一斜面運(yùn)動(dòng)時(shí),在斜面上所經(jīng)過的距離和水平方向、鉛直方向經(jīng)過的距離與斜面的傾斜角之間有什么關(guān)系?
問題三:如圖2,在上述過程中,請(qǐng)計(jì)算BC∶AB的值,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【結(jié)論】在直角三角形中,當(dāng)∠A=30°時(shí),BC∶AB是一個(gè)確定的值,與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān)。
(二)實(shí)施任務(wù)一:探索新知
1.如圖3,在邊AM上任意取一點(diǎn)B,作BC⊥AN于點(diǎn)C。用刻度尺先量出AB、AC、BC的長(zhǎng)度(精確到1毫米),再計(jì)算、、的值,與你的同伴交流,你發(fā)現(xiàn)了什么?(結(jié)果保留2 個(gè)有效數(shù)字)
2.如圖4,B,B1是∠α一邊上的任意兩點(diǎn),作BC⊥AC于點(diǎn)C,B1C1⊥AC1于點(diǎn)C1. 判斷比值與,與,與是否相等,并說明理由。
教學(xué)組織:自主學(xué)習(xí)6分鐘;小組合作交流3分鐘;學(xué)生展示;教師點(diǎn)評(píng)總結(jié),并舉例示范。
【設(shè)計(jì)意圖】通過情景中的三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程,從而引出三角函數(shù)的定義。舉例示范可以幫助學(xué)生及時(shí)得出三角函數(shù)的定義。
(三)實(shí)施任務(wù)二:應(yīng)用新知
如圖5,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=2,BC=3. 求:
(1)sinA,cosB;
(2)cosA,sinB;
(3)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)說明理由。
(4)請(qǐng)?zhí)剿鱰anA,tanB之間的關(guān)系。
教學(xué)組織:自主學(xué)習(xí)5分鐘;學(xué)生展示。
【設(shè)計(jì)意圖】課堂檢測(cè)三角函數(shù)的定義掌握情況,由定義發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并學(xué)會(huì)用定義去證明新的結(jié)論。
(四)實(shí)施任務(wù)三:拓展提升
如圖6,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,CD⊥AB,sinA=,求cosA和tan∠BCD。
教學(xué)組織:自主學(xué)習(xí)5分鐘;學(xué)生展示。
【設(shè)計(jì)意圖】拓展提升,活化能力,能理解三角函數(shù)的定義,并運(yùn)用定義求三角函數(shù)的值。
(五)課堂小結(jié)
在本節(jié)課中,我們——
1.學(xué)習(xí)了一個(gè)重要概念:銳角三角函數(shù);
2.經(jīng)歷了一個(gè)探究過程:特殊到一般;
3.體驗(yàn)到了一種學(xué)習(xí)方法:猜想→證明→歸納→應(yīng)用。