陶 俊

(南京市江寧區(qū)湖熟中心小學(xué)，江蘇南京，211121)

關(guān)注過(guò)程 計(jì)算教學(xué)也生動(dòng)

陶 俊

(南京市江寧區(qū)湖熟中心小學(xué)，江蘇南京，211121)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！倍缃竦男W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大都還停留在一問(wèn)一答的誤區(qū)，對(duì)教學(xué)過(guò)程非常不重視。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程應(yīng)該注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，給予學(xué)生科學(xué)的指導(dǎo)，幫助其揭示法則，給學(xué)生探索留有充足的時(shí)間和空間，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的自主構(gòu)建，從而促進(jìn)學(xué)生的全面提高和發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；教學(xué)過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！币虼?，在大力提倡培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)如何走出一問(wèn)一答簡(jiǎn)單模仿的誤區(qū)，讓學(xué)生在探討、研究中學(xué)習(xí)，下面這堂一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則課或許能給我們提供一些有益的啟示。

教學(xué)案例:

環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

情境1:教師發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張長(zhǎng)方形紙(做花用的)，讓同學(xué)們動(dòng)手把它平均分4份，并根據(jù)剛才的操作說(shuō)一句話。

生1:把一張紙平均分成4份，每份是1/4張，兩份是2/4張，3份是3/4張。

生2:一張紙里面有4個(gè)1/4張。

生3:把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成4份，每份是它的1/4，3份是它的3/4。

師:同學(xué)們說(shuō)得都很有道理。下面看老師用你們折出的3/4張紙來(lái)做花，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師的活動(dòng)提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。(老師熟練地用1/4張做了3朵花，3/4張紙共做了9朵并貼到黑板上，學(xué)生觀察得認(rèn)真仔細(xì)，看了老師的活動(dòng)后學(xué)生沉默了一會(huì)兒，紛紛舉手。)

生4:老師用1/4張紙做了3朵花，一張紙可以做多少朵花?

生5:老師用2/4張紙做了6朵花，一張紙做多少朵花?

生6:老師用3/4張紙做了9朵花，一張紙能做多少朵花?

教師把學(xué)生提出的問(wèn)題一一寫(xiě)到黑板上，引導(dǎo)學(xué)生一一列出算式，分別為:3÷1/4，6÷2/4，9÷3/4。

環(huán)節(jié)二:探索新知，解決問(wèn)題

師:下面咱們先來(lái)研究9÷3/4怎樣計(jì)算。(小組探索學(xué)習(xí)后匯報(bào)交流)

組1:一張紙可以做12朵。因?yàn)?朵花的1/3是1/4張紙做的朵數(shù)，再乘以4就是一張紙做的朵數(shù)，也就是9×1/3×4＝12(朵)。

組2:3/4張紙做9朵花，1/4張紙做花:9÷3＝3(朵)，一張紙做花3×4＝12(朵)，也就是:9÷3×4＝12(朵)

組3:因?yàn)?/4張紙做3朵，所以3/4張紙做的9朵加上1/4張紙做的3朵，即9＋3＝12(朵)，就是一張紙做的朵數(shù)。

師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，想出了這么多辦法，下面請(qǐng)同學(xué)們用自己的想法計(jì)算出9÷3/4的結(jié)果。學(xué)生匯報(bào)交流。

生8:9÷3/4＝9×1/3×4＝12

生9:9÷3/4＝9÷3×4＝12

生10:9÷3/4＝9＋9÷3＝12

師:以上算式有沒(méi)有共同的算法?引導(dǎo)總結(jié)出:

9÷3/4＝9×1/3×4＝9×4/3＝12

9÷3/4＝9÷3×4＝9×1/3×4＝9×4/3＝12

9÷3/4＝9＋9÷3＝9＋9×1/3＝9×(1＋1/3)＝9×4/ 3＝12

讓學(xué)生觀察以上算式，小組討論研究發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)能用一句話概括出來(lái)?教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言歸納概括出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

環(huán)節(jié)三:推廣驗(yàn)證，總結(jié)法則，滲透數(shù)學(xué)思想方法

師:以上我們得出的計(jì)算方法是否能普遍應(yīng)用?用什么方法可以驗(yàn)證?

生11:我把黑板上的兩個(gè)算式用這種方法算一算3÷1/4＝3×4＝12(朵)，6÷2/4＝6×4/2＝12朵)，三個(gè)算式用以上方法算一張紙做花的朵數(shù)都是12朵，這說(shuō)明剛才的想法是正確的。

生12:用乘法與除法的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證:如:由“50 ×2/5＝20”，得除法算式“20÷2/5＝50”，而20×5/2＝50，所以20÷2/5＝20×5/2。

生13:用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)化為1來(lái)舉例驗(yàn)證:如:2/5÷3/4＝(2/5×4/3)÷(3/4×4/3)＝2/5× 4/3。

師:你們研究的驗(yàn)證方法很有創(chuàng)造性!普遍適用的計(jì)算方法，我們叫它“計(jì)算法則”，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則是“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)”。在法則的獲取過(guò)程中，我們還用到了“變中求不變”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法，我們要善于把這些思想方法用到我們以后的學(xué)習(xí)中去。

整個(gè)教學(xué)是成功的，學(xué)生始終以積極的態(tài)度投入每一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，動(dòng)手操作、自主探究、合作交流成為學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式。在主動(dòng)進(jìn)行探究的過(guò)程中，學(xué)生的思維和方法得到了充分的展示。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒，切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過(guò)程，感受了學(xué)習(xí)的快樂(lè)，品嘗了成功的喜悅。

一、精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生提供探索的思維空間

案例的第一個(gè)環(huán)節(jié)，筆者是讓學(xué)生自己操作，通過(guò)折紙活動(dòng)，進(jìn)一步明確了分?jǐn)?shù)的意義，巧妙地揭示了如“3/4張里有3個(gè)1/4張紙”“一張紙的1/ 4就是1/4張紙”等道理，這樣，解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性的矛盾，使學(xué)生通過(guò)直觀感知獲得了表象，逐步使“物化”的知識(shí)“內(nèi)化”為頭腦的智力活動(dòng)，為學(xué)生探索知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”做好了充分的準(zhǔn)備。

愛(ài)因斯坦說(shuō):“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！痹谔岢鰡?wèn)題這一環(huán)節(jié)，筆者是讓學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境中，通過(guò)學(xué)生自己操作觀察等活動(dòng)，自己提出了我們要解決的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和問(wèn)題意識(shí)。

二、科學(xué)指導(dǎo)，給學(xué)生留有探索的時(shí)間

案例中的第二個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)小組討論，憑直觀作出判斷，初步得出結(jié)論是12朵，屬于“猜想”范疇。然后由小組主動(dòng)討論，發(fā)揮小組的力量，確認(rèn)猜想的合理性、正確性。這樣通過(guò)猜想，明確了探索的目標(biāo)。探索的起點(diǎn)是9÷3/4，目標(biāo)是怎樣得出12(朵)。通過(guò)小組討論、交流、提問(wèn)和答辯，加深了對(duì)各種算法算理的理解。

在學(xué)生探索由具體的算例總結(jié)出一般計(jì)算法則的歸納過(guò)程中，教師通過(guò)有針對(duì)性的點(diǎn)撥，及時(shí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行了定向。在這一環(huán)節(jié)中，根據(jù)學(xué)生得出的3種計(jì)算方法，筆者進(jìn)行引導(dǎo)，把學(xué)生的思維定向到我們需要的方向上，為下一步歸納、概括計(jì)算法則奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)注意了新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，注意了在學(xué)生新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上發(fā)展新知，通過(guò)學(xué)生思維的發(fā)散和聚合，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移，促使學(xué)生形成了清晰和優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、讓學(xué)生用自己的思維方式進(jìn)行自由的、多角度的思考，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)

每個(gè)學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，任何其他人(包括教師)都無(wú)法替代。無(wú)論哪個(gè)學(xué)生，凡是以自己的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)自己的特點(diǎn)，以自己的步調(diào)進(jìn)行的學(xué)習(xí)都是有效的。上面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于“9÷3/4”的嘗試計(jì)算，出現(xiàn)了多種不同的思維方式，就是在推廣驗(yàn)證法則時(shí)也出現(xiàn)了多種不同的思維方式:有的學(xué)生舉實(shí)例來(lái)加以驗(yàn)證；有的學(xué)生用乘法和除法之間的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證；有的學(xué)生用商不變性質(zhì)，把除數(shù)化為1來(lái)驗(yàn)證……這足以說(shuō)明學(xué)生是有自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)總是在自己已有知識(shí)基礎(chǔ)之上的自我建構(gòu)。只有這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生才能不僅掌握計(jì)算法則，而且明確知識(shí)之間的相互聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的概念體系。

四、揭示法則，使學(xué)生在探索中得到和諧發(fā)展

算理和法則教學(xué)是互相聯(lián)系、互相滲透的兩個(gè)過(guò)程，學(xué)生對(duì)算理的掌握是在個(gè)別的實(shí)際例題的感知，即“3/4張紙做9朵，1/4張紙做9÷3朵”的直觀感知基礎(chǔ)知識(shí)上的，運(yùn)用直觀思維得一張紙可以做12朵小花。由于直觀得到的結(jié)論有時(shí)不一定正確，用直觀得到的結(jié)論必須加以驗(yàn)證。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)獲取的方法進(jìn)行了驗(yàn)證、歸納、概括，得出了反映事物普遍規(guī)律的計(jì)算法則。

在整個(gè)法則的形成過(guò)程中，不是教師講給學(xué)生聽(tīng)，而是學(xué)生在教師精心創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境下，利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自己“醒悟”獲得的。正如皮亞杰所講，“一切真理要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少重建，而不是簡(jiǎn)單地傳遞給他”。同時(shí)，在探索過(guò)程中，注意滲透“嘗試”“推理”“轉(zhuǎn)化”“變與不變”“驗(yàn)證”等數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)有效促進(jìn)學(xué)生在研究探討中和諧發(fā)展。

[1] 何靜.加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的一些方法[J].吉林教育，2014(2).

[2] 汪偉.小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的實(shí)踐探索[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2014(5).

[3] 李運(yùn)華.教師數(shù)學(xué)思維對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的影響研究[J].教育探索，2014(5).

G623.5

A

2095－3712(2014)15－0075－03

陶俊(1977—)，男，江蘇南京人，本科，江蘇省南京市江寧區(qū)湖熟中心小學(xué)教導(dǎo)主任，一級(jí)教師。