俞金烈

(漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建漳平，364400)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的四種策略

俞金烈

(漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建漳平，364400)

近年來，教育家們紛紛提出教育要把握根本，實(shí)現(xiàn)返璞歸真，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程，遵循由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，通過質(zhì)疑矛盾焦點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識遷移，借助直觀圖形，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題等四種策略，積極滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)思想的精髓，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

滲透；數(shù)學(xué)思想；體會；能力

近年來，教育家們紛紛提出教育要把握根本，實(shí)現(xiàn)返璞歸真，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。正如余文森教授所說:“所謂能力，就是當(dāng)你把學(xué)過的知識都忘掉后，所剩下的東西。”如何提高學(xué)生的能力呢?經(jīng)過長時間的探究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程，遵循由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，積極滲透數(shù)學(xué)思想，這樣便可讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想，體會到數(shù)學(xué)思想的精髓，從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

一、質(zhì)疑矛盾焦點(diǎn)，體會集合思想

集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)矛盾，在解決矛盾過程中，采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物積極滲透集合思想，滿足兒童希望自己是研究者、探索者的學(xué)習(xí)本能。

如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——集合》時，教師出示下表:

表 陽光小學(xué)三(1)班第一組參加參加分糖果、說反話的學(xué)生名單

請學(xué)生計(jì)算參加分糖果、說反話的學(xué)生一共有多少名。學(xué)生列式:生1:8＋9＝17(人)；生2:8＋9＝17(人)，17－3＝14(人)。引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑:為什么要17－3呢?[生3解釋:分糖果有7人，說反話有9人，所以一共有8＋9－3＝14(人)]又有學(xué)生質(zhì)疑:為什么要減3人呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，發(fā)現(xiàn)有3人是重復(fù)的。生4:分糖果有5人，說反話有6人，兩項(xiàng)都參加的有3人，一共有5＋6＋3＝14(人)。學(xué)生提出質(zhì)疑:分糖果的怎么只有5人，另外3人呢?從而引出用集合圖來表示，讓人一目了然。這樣，通過矛盾的產(chǎn)生與解決，引出集合圖，讓學(xué)生對集合思想有了深刻的認(rèn)識，同時對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、質(zhì)疑問難產(chǎn)生了濃厚的興趣。

二、實(shí)現(xiàn)知識遷移，體會類比思想

類比思想是指將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。教學(xué)中，要求教師根據(jù)主體已有的知識、經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用觀察、聯(lián)想等手段，利用類比思想，通過化新為舊、化未知為已知、化抽象為具體等，將數(shù)學(xué)問題簡單化，實(shí)現(xiàn)問題的解決。由此來培養(yǎng)學(xué)生縝密的邏輯思維，提高他們的分析、推理能力。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊《小數(shù)的產(chǎn)生和意義》時，在學(xué)習(xí)一位小數(shù)時，學(xué)生通過預(yù)習(xí)知道:把1米長的直尺平均分成10份，每份長1分米，用分?jǐn)?shù)表示1/10米，用小數(shù)表示0.1米；3份長3分米，用分?jǐn)?shù)表示3/10米，用小數(shù)表示0.3米；7份長7分米，用分?jǐn)?shù)表示7/10米，用小數(shù)表示0.7米。請學(xué)生認(rèn)真觀察1/10、3/10和7/10，找出這三個分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)(分母都是10)。再觀察0.1、0.3和0.7這三個小數(shù)，找出它們的相同點(diǎn)(都是一位小數(shù))。引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納:分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)。然后讓學(xué)生在一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，利用“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)兩位、三位小數(shù)，實(shí)現(xiàn)新舊知識、經(jīng)驗(yàn)的遷移。最后引導(dǎo)學(xué)生類比、歸納:分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)……可以用小數(shù)表示。這樣通過類比分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，運(yùn)用不完全歸納法概括出小數(shù)的意義，既強(qiáng)化了對小數(shù)意義的理解，又體驗(yàn)了類比的數(shù)學(xué)思想。

三、借助直觀圖形，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。借助圖形可以使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化、簡單化。教學(xué)中，無論在理解意義，還是探究算理，都可以通過觀察比對抽象的“數(shù)”和直觀的“形”來完成。在“數(shù)”與“形”的互動中，讓概念、規(guī)律逐漸凸顯，抽象出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律?！皵?shù)形結(jié)合”的思想方法，能讓知識深深印入學(xué)生的心田。

例如，教學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級上冊《一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)》中，先讓學(xué)生動手在長方形紙上(代表圍巾)找出王芳的工作效率:1小時織的1/4。然后通過小組合作、動手折紙、剪拼出1/2小時織的部分。課件演示:把長方形紙看作單位1，先找到1小時織的1/4，再把1小時的平均分成2份，其中的一份就是1/2小時織的，也就是1/4× 1/2表示的部分。追問:1/4×1/2就是求什么?生1:求1/4的一半是多少。生2:1/2是1小時織的，1/4×1/2就是1/2小時織的。生3:求1/4的1/2是多少。然后，教師又讓學(xué)生通過把長方形紙折一折、畫一畫的方法理解1/4×2/3的意義。再出示不給形、只給數(shù)的練習(xí):說說4/5×2/3，a×3/8表示的意義，抽象出一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。整節(jié)課，教師充分借助長方形教學(xué)具，緊扣新舊知識的連接點(diǎn)，幫助學(xué)生理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，在知識的遷移中滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生思維由直觀到抽象的轉(zhuǎn)換。

四、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)建模思想

數(shù)學(xué)模型思想是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析綜合概括等過程，通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化，不斷優(yōu)化出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的面積》時，放手讓學(xué)生自己想辦法把圓剪拼轉(zhuǎn)化成各種圖形，通過電腦生動的展示:化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生清晰、直觀地看到逐漸拼成近似的平行四邊形……然后逐漸轉(zhuǎn)化成近似的長方形……再聯(lián)想到由近似的長方形變成四四方方的長方形，滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化思想和極限思想。引導(dǎo)學(xué)生討論:①在剪拼的過程中什么沒變?什么變了?(面積沒變周長變了)②拼成的長方形的面積與原來的圓的面積有什么關(guān)系?(長方形的面積與原來的圓的面積相等)③拼成的長方形的長和寬和圓半徑有什么關(guān)系?(長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師在長方形的面積公式下面板書:圓的面積＝圓周長的一半×半徑。讓學(xué)生在探索圓的面積計(jì)算公式的過程中，通過小組討論、分組匯報(bào)、試寫推導(dǎo)過程等不同形式來調(diào)動學(xué)生多種感官參與，使他們進(jìn)一步明確了圓與長方形之間的關(guān)系，從而建立“圓的面積＝圓周率×半徑×2”數(shù)學(xué)模型。

正如吳正憲老師所說，“數(shù)學(xué)思想”是靈魂，只有教師心中有思想，才會在教學(xué)中滲透思想，引導(dǎo)學(xué)生感悟思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透往往是幾種思想方法交織在一起，我們要堅(jiān)持不懈地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在知識技能的運(yùn)用中逐步將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為良好的思維品質(zhì)。

[1] 傅海倫，賈冠軍.數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展概論[M].濟(jì)南:山東教育出版社，2009.

[2] 楊慶余，俞耀明，孔企平.現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法[M].貴陽:貴州人民出版社，1994.

G623.5

A

2095－3712(2014)15－0071－02

俞金烈(1974—)，男，福建龍巖人，大專，福建省漳平市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師，小學(xué)高級，龍巖市骨干教師，漳平市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。