張明

摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不能依仗死中求活的題海戰(zhàn)術(shù)。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)鍵要在學(xué)生思維能力的歷練上花工夫，著重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，因此，幫助學(xué)生建構(gòu)扎實(shí)的、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法，再輔以有效的變式訓(xùn)練就可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；能力；培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低，主要體現(xiàn)解題能力的強(qiáng)弱上。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，一定量的習(xí)題訓(xùn)練必不可少，但如果僅僅依仗無休無止的題海戰(zhàn)術(shù)，是無法真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的，相反，大量的習(xí)題訓(xùn)練容易使人身心疲憊，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣。我們知道，數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力，因此，在教學(xué)中，我們一定要在學(xué)生思維能力的歷練上花工夫，著重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。教學(xué)中，怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力？下面略談幾點(diǎn)體會。

一、構(gòu)建系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)和前提

我們知道，數(shù)學(xué)能力高低主要體現(xiàn)在調(diào)動(dòng)儲備數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和技能解決問題的效率和質(zhì)量上，因此，作為學(xué)生，如果沒有系統(tǒng)、牢固的知識作支撐，是無法提高數(shù)學(xué)能力的。就高中數(shù)學(xué)知識來說，從它的屬性來分，可分為顯性知識和隱性知識，無論是數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公理、公式等這些顯性知識，還是如隱藏在這些顯性知識中的數(shù)學(xué)思想方法等隱性知識，它們既是構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)大廈的基石和材料，同時(shí)也是思維載體和對象。因此，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)和前提。要解決這個(gè)問題，我認(rèn)為，運(yùn)用系統(tǒng)思維進(jìn)行知識建構(gòu)是一條有效的策略和途徑。

系統(tǒng)思維就是把認(rèn)識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合考察認(rèn)識對象的一種思維方法。中學(xué)數(shù)學(xué)知識，就是由許多大小不一的系統(tǒng)構(gòu)成的，大到各分支學(xué)科，小到一個(gè)概念。只要我們把一個(gè)個(gè)小系統(tǒng)中各組成要素，結(jié)構(gòu)和功能認(rèn)識清楚了，掌握好了，進(jìn)而融合大系統(tǒng)中，就能有效構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)了。通常構(gòu)建知識系統(tǒng)有兩條途徑，其一是從數(shù)學(xué)概念研究路徑入手，構(gòu)建知識體系。對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和研究，一般遵循如下路徑：定義——表示——分類（以要素為標(biāo)準(zhǔn)）——性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）——特例（性質(zhì)和判定）——聯(lián)系（應(yīng)用）。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”一章時(shí)，因?yàn)椤皵?shù)列是一種特殊的函數(shù)”，所以先要求學(xué)生概括函數(shù)的研究結(jié)構(gòu)：函數(shù)的定義——表示——圖像與性質(zhì)——應(yīng)用——基本初等函數(shù)（重復(fù)“定義——表示——圖像與性質(zhì)——應(yīng)用”的過程）再引導(dǎo)學(xué)生類比得出數(shù)列的研究結(jié)構(gòu)：數(shù)列的定義——表示——性質(zhì)——應(yīng)用——特殊的數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列），這樣就能很好地把數(shù)列知識整合起來，讓學(xué)生既能摸清其思維軌跡，又能厘清知識間的聯(lián)系。

其二就是通過數(shù)學(xué)核心概念，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。如，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，函數(shù)是重要的核心概念，它可以串聯(lián)代數(shù)、三角、解析幾何、以及微積分初步等大部分知識：方程可以看作函數(shù)值為零的特例；不等式可以看作兩個(gè)函數(shù)值的大小比較；三角可以看作一類特殊的函數(shù)（三角函數(shù)）；解析幾何的曲線方程可以看作隱函數(shù)，曲線可視為函數(shù)的圖形；微積分中的導(dǎo)數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。因此，通過核心數(shù)學(xué)概念進(jìn)行知識聯(lián)接，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重要思路和有效策略。

二、運(yùn)用變式教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效手段

變式教學(xué)是指在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事物，說明事物的本質(zhì)屬性；或變換同類事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如若能靈活地運(yùn)用變式教學(xué)，定能有效幫助學(xué)生加深對概念、定理、公式多角度的理解；同時(shí)通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，還可以促使學(xué)生清晰認(rèn)識問題解決過程及問題本身的結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)和能力。如：在學(xué)習(xí)《直線的方程》時(shí)，在介紹了直線的點(diǎn)斜式方程y-y0=k（x-x0）之后，可對其他的方程形式進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生借助點(diǎn)斜式方程，用給出的其他條件求直線方程：如把給出的截距b轉(zhuǎn)化成過點(diǎn)（0，b），直接利用點(diǎn)斜式方程寫出了斜截式方程；借助兩點(diǎn)間的斜率公式，寫出了兩點(diǎn)式方程；把橫縱截距各自轉(zhuǎn)化成一個(gè)點(diǎn)，寫出了截距式方程。就這樣借用點(diǎn)斜式一個(gè)直線方程，通過轉(zhuǎn)化、解題，就變成了四個(gè)方程，從而使學(xué)生掌握直線方程的各種變式。學(xué)生借助點(diǎn)斜式方程，學(xué)會把不同的已知條件向所要求的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而順利找到各種方程之間的聯(lián)系，這種轉(zhuǎn)化的能力就是學(xué)生解答問題的數(shù)學(xué)能力。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心利器

數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)就是“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”的融合。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是認(rèn)識具體數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的過程中提煉、概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，對數(shù)學(xué)活動(dòng)具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想；數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的途徑、方式、手段、策略等，是由思想轉(zhuǎn)化而來的具體操作方法。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的。通常，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時(shí)則稱數(shù)學(xué)方法。中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。因此，在教學(xué)中，我們尤其要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，盡力讓學(xué)生掌握這柄思維的利器。

高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等，教學(xué)中若能適時(shí)地滲透這些思想方法，既不但能很好地把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，而且能讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐和統(tǒng)帥作用。比如，函數(shù)思想方法是一種重要的思想方法，以它為主線，可以串聯(lián)代數(shù)、三角、解析幾何、以及微積分初步的大部分知識：方程可以看作函數(shù)值為零的特例；不等式可以看作兩個(gè)函數(shù)值的大小比較；三角可以看作一類特殊的函數(shù)（三角函數(shù)）；解幾的曲線方程可以看作隱函數(shù)，曲線可視為函數(shù)的圖形；微積分中的導(dǎo)數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。又如，在化歸思想的指導(dǎo)下，我們可以把指數(shù)、對數(shù)的高級運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)的低級運(yùn)算；把三元、二元方程化為一元，分式方程化為整式方程；把立幾中的空間圖形化為平面圖形，復(fù)雜圖形化為簡單圖形；把解幾中幾何問題化歸為代數(shù)問題研究等。在解題中，我們?nèi)缒苓\(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，常常能解決許多貌似繁難的問題，

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