王建金 葉貴如

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州 310058）

吊索張拉過程中，吊索力及相應(yīng)吊索長度的準(zhǔn)確計(jì)算是確保體系轉(zhuǎn)換過程中主纜、主梁和主塔受力狀態(tài)合理安全的重要保障，是指導(dǎo)吊索張拉施工的重要依據(jù)，也是對橋梁進(jìn)行施工監(jiān)控的重要工作.目前，國內(nèi)許多學(xué)者對自錨式懸索橋的體系轉(zhuǎn)換進(jìn)行了深入研究，探討了體系轉(zhuǎn)換過程中吊索張拉順序、張拉力的優(yōu)化，以及對張拉過程中結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的規(guī)律性進(jìn)行研究，但是對于最基本的吊索張拉力和張拉長度的準(zhǔn)確計(jì)算卻沒有給出一個(gè)通用而簡便的計(jì)算方法［1－8］.

以江西上饒大橋?yàn)楣こ虒?shí)例，研究體系轉(zhuǎn)換過程中吊索拉力和吊索長度的計(jì)算方法，以及吊索張拉方案的優(yōu)化，并對張拉過程中橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)進(jìn)行分析.

1 等效節(jié)點(diǎn)力法確定吊索張拉力和長度

自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程中，主纜從空纜狀態(tài)過渡到成橋狀態(tài).隨著吊索的張拉，主纜發(fā)生大位移，主纜與吊索的連接點(diǎn)到吊索與主梁的錨固點(diǎn)之間的距離不斷地縮短，吊索的一端固定，另一端的邊界條件不斷地發(fā)生變化［9－11］.

吊索張拉過程中，主纜和吊索的變化見圖1.

圖1 主纜張拉示意圖

如圖1所示，主纜從空纜狀態(tài)1，經(jīng)吊索張拉到達(dá)狀態(tài)2和狀態(tài)3，第一次張拉，吊索拉力為F1，吊索長度為L1，此時(shí)主纜已經(jīng)發(fā)生較大位移，F(xiàn)1與L1根據(jù)主纜剛度和線形等的不同而成一定的關(guān)系，隨著吊索力的增大，主纜由狀態(tài)2變化到狀態(tài)3，吊索長度也進(jìn)一步縮短到L2.狀態(tài)1到狀態(tài)2再到狀態(tài)3，主纜發(fā)生大位移變形，吊索長度和吊索拉力也隨之發(fā)生較大的變化，整個(gè)變化過程表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，給計(jì)算帶來較大困難.如何準(zhǔn)確計(jì)算各狀態(tài)下吊索張拉力、吊索長度及主纜的受力和變形對于懸索橋體系轉(zhuǎn)換的施工和監(jiān)控有重要意義.

當(dāng)前，存在許多橋梁設(shè)計(jì)方面的專業(yè)有限元計(jì)算軟件，如 MIDAS，ANSYS，ABAQUS等，但是這些軟件要準(zhǔn)確模擬并計(jì)算出吊索張拉的整個(gè)過程卻是比較困難的.

為了解決模擬主纜連接點(diǎn)到主梁錨固點(diǎn)之間的吊索長度不斷變化很困難的問題，提出一種吊索張拉計(jì)算的方法：等效節(jié)點(diǎn)力法.

等效節(jié)點(diǎn)力法是將吊索對主纜的拉力等效為作用于吊索與主纜連接處（主纜索夾點(diǎn)）的節(jié)點(diǎn)力，在吊索與主梁的錨固處同樣施加反方向的節(jié)點(diǎn)力.具體計(jì)算過程如下.

1）首先通過有限元計(jì)算軟件迭代計(jì)算得到橋梁空纜狀態(tài)的線形.

2）假定一組吊索拉力，換算出對主纜索夾點(diǎn)和主梁錨固點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)力，并將相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力作用于索夾點(diǎn)和錨固點(diǎn).

如圖2所示，當(dāng)懸索橋的吊索面為豎直索面時(shí)，可以將吊索拉力等效為作用于主纜索夾點(diǎn)豎直向下的力F和主梁錨固點(diǎn)豎直向上的力F＋G，G為吊索的自重，因?yàn)榈跛髦亓窟h(yuǎn)小于其拉力F，因此G可忽略不計(jì)；當(dāng)懸索橋的吊索面為傾斜索面（吊索順橋向無傾斜，橫橋向與鉛垂線成一定的角度），忽略吊索自重，假定吊索拉力為F，在拉力F的作用下吊索在橫橋向與鉛垂線所成角度為θ，根據(jù)θ值，F(xiàn)可以分解為作用于主纜索夾點(diǎn)和主梁錨固點(diǎn)的豎直力F1和水平力F2.θ值介于吊索成橋角度和空纜狀態(tài)錨固點(diǎn)，索夾點(diǎn)連線與鉛垂線所成角度之間，因?yàn)橹骼|在張拉過程中索夾點(diǎn)位移不確定性，所以要精確確定θ值很困難.一般情況下經(jīng)過F張拉后索夾點(diǎn)和錨固點(diǎn)之間的吊索長度已經(jīng)較接近吊索成橋長度，θ近似地取為成橋角度.

圖2 等效節(jié)點(diǎn)力示意圖

3）在上述節(jié)點(diǎn)力的作用下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性分析，得到結(jié)構(gòu)新的平衡狀態(tài)，得到該狀態(tài)下索夾點(diǎn)和錨固點(diǎn)之間的距離L（L1，L2，…，Ln），以及橋梁其他構(gòu)件的受力狀態(tài).

4）判斷L是否達(dá)到預(yù)期值，如果沒有，修改吊索拉力（如Li大于預(yù)期值則應(yīng)減小相應(yīng)的吊索拉力值）重復(fù)過程2）和3）直到L達(dá)到預(yù)期的設(shè)定值.如圖3所示，第i根吊索進(jìn)行張拉，對主纜和吊索的受力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，假定一組F（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)i），在F 作用下計(jì)算得到L（L1，L2，…，Li）.吊索張拉后，吊索的無應(yīng)力長度在后續(xù)吊索的張拉過程中將不會變化，所以為了滿足吊索的這一特性，第i根吊索張拉時(shí)必需不斷重復(fù)2）和3），更改F（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)i）的值，使前i－1根吊索的無應(yīng)力長度保持不變，第i根吊索的長度達(dá)到預(yù)期的設(shè)定值.迭代的過程可以通過編制程序?qū)崿F(xiàn).

圖3 吊索張拉示意圖

5）經(jīng)過2）和3）不斷地循環(huán)迭代得到第i根吊索張拉后橋梁的平衡狀態(tài).分析主纜、主塔和鋼箱梁的受力狀態(tài)，主纜承受的拉應(yīng)力不超過設(shè)計(jì)容許值，主梁的應(yīng)力值控制在安全范圍之內(nèi)，主塔的偏位不超過設(shè)計(jì)給定的最大值，塔底不出現(xiàn)拉應(yīng)力.若結(jié)構(gòu)受力合理且滿足施工安全，則計(jì)算得到的吊索張拉力和吊索長度可以指導(dǎo)施工，等效節(jié)點(diǎn)力法的計(jì)算框圖見圖4.

圖4 等效節(jié)點(diǎn)力法示意框圖

2 上饒大橋工程概況

江西上饒大橋是獨(dú)塔空間自錨式懸索橋，橋梁跨徑組合為60m＋50m＋158m.主塔采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，主梁為鋼箱加勁梁，箱梁兩側(cè)各設(shè)2m吊索區(qū).橋梁設(shè)2根主纜，主跨主纜采用三維空間線形，主跨吊索布置間距為9m，一共為14組.采用平行鋼絲吊索，每個(gè)吊點(diǎn)設(shè)2根吊索.邊跨主纜采用兩根平行并排不加吊索的形式.由主塔處向箱梁錨碇處對吊索從DS1到DS14編號.橋梁采用先梁后纜的施工方法，鋼箱梁架設(shè)完畢并進(jìn)行壓重后架設(shè)主纜，最后張拉吊索進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換.結(jié)構(gòu)立面及平面尺寸見圖5.

圖5 橋梁示意圖（單位：cm）

3 體系轉(zhuǎn)換方案優(yōu)化

體系轉(zhuǎn)換過程中，吊索力的準(zhǔn)確計(jì)算是重中之重.吊索力的確定一方面要保證吊索在張拉過程中張拉力滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的安全系數(shù)，另一方面要考慮到現(xiàn)場施工條件、施工機(jī)具所能提供的吊索張拉力的限制.上饒大橋施工現(xiàn)場一共有4套張拉工裝設(shè)備，上下游每側(cè)吊索各2套，所以一側(cè)吊索只能張拉2個(gè)索號.且考慮到施工安全性，1個(gè)索號的張拉力不能超過2 000kN.

運(yùn)用結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件MIDAS建立橋梁有限元模型進(jìn)行空纜狀態(tài)迭代計(jì)算，采用等效節(jié)點(diǎn)力法在主纜索夾點(diǎn)施加等效節(jié)點(diǎn)力對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析.結(jié)果可知，對兩側(cè)吊索（近自錨端和近主塔端的吊索）1次張拉到位，張拉力小于2 000kN，滿足結(jié)構(gòu)和施工的安全性，對主梁跨中吊索如1次張拉到位，則吊索力將大于2 000kN，施工安全性得不到保障.所以部份吊索應(yīng)分多次張拉到位.

確定張拉方案如下：體系轉(zhuǎn)化分三輪完成.第一輪吊索張拉，先對其中張拉力較大的吊索進(jìn)行初步張拉戴帽，拉力較小的吊索一次張拉到位；第二輪吊索張拉，將第一輪沒有張拉到位的吊索張拉到成橋設(shè)計(jì)無應(yīng)力長度.第三輪吊索張拉，橋面鋪裝完成后對吊索進(jìn)行微調(diào)，使主纜和橋面線形達(dá)到設(shè)計(jì)值.

吊索由自錨端向主塔端進(jìn)行張拉.經(jīng)過計(jì)算可知主纜中部的吊索拉力較大，兩端的拉力較小，所以擬定自錨端DS14～DS12和近主塔端DS2，DS11次張拉到位，跨中吊索DS11～DS3張拉戴帽.在張拉戴帽跨中DS8，DS7時(shí)，如果只在戴帽索前方設(shè)置1根輔助拉索的話戴帽索的拉力仍然很大，所以需要設(shè)置兩根輔助拉索.因?yàn)槭┕し降膹埨ぱb只有4套，只能同時(shí)進(jìn)行1根吊索的張拉，所以若要設(shè)置兩根輔助拉索，上下游兩側(cè)吊索分別需要3套工裝.為了完成吊索的張拉，只能將其中的3套工裝移到同一側(cè)，另一側(cè)只留1套.這樣單側(cè)張拉，一側(cè)張拉完成后，移動工裝進(jìn)行另一側(cè)的張拉.

假定塔頂主索鞍與主塔固結(jié)（實(shí)際情況下可能會發(fā)生滑移），兩者共同變形，且暫不考慮主索鞍的頂推，塔頂主纜IP點(diǎn)縱向位置隨體系轉(zhuǎn)換過程推進(jìn)不斷發(fā)生變化，主塔的受力狀態(tài)也隨之發(fā)生變化.

圖6與圖7分別表示不考慮塔頂鞍座頂推主塔隨施工推進(jìn)塔底彎矩變化圖，和主纜的應(yīng)力在設(shè)計(jì)允許的安全范圍內(nèi)以及塔頂?shù)目v向偏移量的變化曲線圖.

圖6 塔底在各工況下的彎矩圖

圖7 塔頂在各工況下的縱向偏移

可以看到，隨著體系轉(zhuǎn)換的進(jìn)行，主塔的彎矩和偏位不斷地增大，必須對主塔進(jìn)行頂推，減小主塔受到的不平衡彎矩.橋面鋪裝完成后主纜IP點(diǎn)的最大縱向偏移量為43.2cm，由此可以確定主索鞍的預(yù)偏量，預(yù)偏量在施工過程中逐次頂回.因?yàn)樵O(shè)計(jì)規(guī)定體系轉(zhuǎn)換施工過程中主塔縱橋向的最大偏位為9cm，所以吊索張拉時(shí)應(yīng)該隨時(shí)觀測塔頂?shù)钠屏浚皶r(shí)將主塔頂推到位.

第一輪張拉各吊索的張拉力和張拉長度及主塔的頂推見表1.

可以看到，跨中吊索張拉力較大，跨中向兩側(cè)張拉力逐漸減小.第一輪體系轉(zhuǎn)換過程中吊索和主纜的應(yīng)力在設(shè)計(jì)允許的安全范圍內(nèi)，滿足規(guī)范和設(shè)計(jì)要求.主塔在施工過程中，不斷地進(jìn)行頂推，偏位始終控制在9cm以內(nèi)，受力安全.

圖8表示體系轉(zhuǎn)換過程中，各個(gè)施工階段的塔頂縱向偏移變化曲線.

圖9為DS14～DS9吊索張拉過程中吊索力的變化曲線，可以得到以下結(jié)論：（1）初次張拉的索力值較大；（2）不考慮初次張拉的索力值，隨著吊索張拉的進(jìn)行，已張拉吊索的索力值平緩增加；（3）某根吊索張拉時(shí)，上一根吊索索力值大幅減小，與該張拉吊索相隔一根吊索的其他吊索索力值都會增加.

表1 體系轉(zhuǎn)換施工步驟

圖8 考慮頂推體系轉(zhuǎn)換過程中塔頂縱向偏移

圖9 DS14～DS9吊索力隨吊索張拉變化曲線

以表1作為橋梁體系轉(zhuǎn)換施工監(jiān)控指令，施工完成后發(fā)現(xiàn)吊索張拉力和吊索長度理論計(jì)算值與具體的施工數(shù)值吻合較好，根據(jù)等效節(jié)點(diǎn)力法得到的橋梁監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)很好地預(yù)測了橋梁的施工走向，使橋梁施工順利地朝著既定的施工方向進(jìn)行.

4 結(jié)束語

為了解決模擬與主纜連接點(diǎn)到與主梁錨固點(diǎn)之間的吊索長度不斷變化較困難的問題，提出一種吊索張拉計(jì)算的方法，將吊索拉力等效為作用于主纜索夾點(diǎn)和吊索主梁錨固處的節(jié)點(diǎn)力.假定節(jié)點(diǎn)力的大小和方向，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性分析，不斷地更改節(jié)點(diǎn)力的大小和方向，直到達(dá)到預(yù)期的吊索長度.在指定節(jié)點(diǎn)力的作用下可以準(zhǔn)確計(jì)算出橋梁的受力狀態(tài)，對橋梁施工進(jìn)行監(jiān)控.

將等效節(jié)點(diǎn)力法運(yùn)用于江西上饒大橋的施工監(jiān)控計(jì)算，計(jì)算結(jié)果很好地預(yù)測了結(jié)構(gòu)的施工動向，等效節(jié)點(diǎn)力法具有可行性.

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