趙 娟，任 敏，孫善輝

1.合肥學院數(shù)學與物理系，安徽合肥，230601；2.宿州學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽宿州，234000

目前，各高?！斑\籌學”課程在教學方法上，過于偏重課堂講授，方法單一，學生的主觀能動性調(diào)動得不夠，沒有形成良好的教學互動，教學效果有待提高［1］；雖然部分教師應用多媒體教學，但課件質(zhì)量不高，多為課本內(nèi)容電子化的“PPT”，不能激發(fā)學生的興趣［2］。筆者根據(jù)運籌學課程的特點，在運籌學教學過程中實施問題驅(qū)動教學，即在講授過程中，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，從實際問題中提煉模型，從而調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的內(nèi)在動力，實踐證明，問題驅(qū)動教學可以取得良好的教學效果。

1 問題驅(qū)動教學過程設(shè)計

1.1 提出問題

魯賓斯坦說：“思維通常是開始于疑問或問題，開始于驚奇或疑惑，開始于矛盾?！眴栴}，是數(shù)學的心臟。有了問題，才能指引學生的思維方向，才能激發(fā)學生的思維動機。傳統(tǒng)的教學通常以“告訴”的方式讓學生獲得人類已有的知識經(jīng)驗，沒有問題意識，學生只能被動地接受知識。從現(xiàn)代教學論點看，教學過程既是學生的認識過程，又是學生思維發(fā)展的過程，而思維的動力又是由疑問引起的，學生心中有了疑問，才會促使他們主動探究，合作交流，向老師質(zhì)疑，以解心中的疑團，從而獲取新知識。因此，在學生學習知識過程中，運用問題驅(qū)動教學的第一步是提出問題［3］。

1.2 分析問題，針對問題進行知識學習

問題驅(qū)動教學的主要理論依據(jù)是人本主義的教學理念［4］。人本主義心理學代表人物羅杰斯認為，人類具有天生的學習愿望和潛能，這是一種值得信賴的心理傾向。這種潛能必須在合適的條件下才能釋放出來。因此，學生必須了解到學習內(nèi)容與自身需要相關(guān)時，學習的積極性才最容易被激發(fā)出來。羅杰斯認為，作為教師，其任務(wù)既不是教學生知識，也不是教學生如何學習知識，而更應該為學生提供學習的手段，引導學生運用這些手段去分析問題，針對提出的問題進行相關(guān)知識的學習。但是，至于如何學習應當由學生自己去決定，教師的角色只應當是學生學習的“促進者”。正如他所說：“學生應在學習過程中親自體驗各種經(jīng)驗，形成正確的自我概念和獨立自主的個性?！备鶕?jù)羅杰斯的教學理念，結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)教學中運用間接的、不命令的、啟發(fā)性的教學形式能夠取得更好的教學效果，而問題驅(qū)動即符合這一特性。

1.3 解決問題

問題提出以后，在教師的引導下，學生通過自主探索、小組合作交流等一些手段和方法去分析問題，進行相關(guān)知識的學習，學生會從中獲得成功的愉悅、自信的情感，逐步形成主動探索知識的能力［4］。在運籌學教學過程中，運用問題驅(qū)動教學，可以引導學生解決一些實際問題，進而培養(yǎng)其運用運籌學知識意識和邏輯思維能力。

2 問題驅(qū)動教學的實施

在多年的教學實踐中，筆者運用問題驅(qū)動教學教授“運籌學”課程，取得了較好的效果，以下舉幾例加以說明。

2.1 單純形法求解線性規(guī)劃時最優(yōu)解的判別準則問題

2.1.1 提出問題

在講解單純形法求線性規(guī)劃問題時，會講到最優(yōu)性檢驗和解的判別.在參考文獻［5］中，對于目標函數(shù)為求最大值的標準型，定義當所有檢驗數(shù)σj＝Cj－Zj＝Cj－∑m i＝1Ciαij≤0時，達到最優(yōu)解，但在有些教材中，規(guī)定目標函數(shù)最小值為標準型［6］。那么在講解這部分內(nèi)容時，教師可以設(shè)置問題：“如果線性規(guī)劃標準型是求目標函數(shù)的最小值，那么對于檢驗數(shù)σj＝Cj－Zj滿足何種條件，才能斷言該線性規(guī)劃問題達到其最優(yōu)解？”

2.1.2 分析問題，針對問題進行知識學習

接下來讓同學自由討論。學生根據(jù)已具備的知識，經(jīng)過討論，很自然地得出結(jié)論：“當所有檢驗數(shù)σj＝Cj－Zj≥0時，可以判定線性規(guī)劃問題達到最優(yōu)解?！边@時，也有學生會提出：“也可以將求目標函數(shù)最小值的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)最大值的線性規(guī)劃問題進行求解。”這時教師先不著急肯定這個同學的說法，而是讓同學討論這一做法的可行性，學生根據(jù)已經(jīng)掌握的知識和教師之前設(shè)置的問題，很容易獲得正確的結(jié)論。

2.1.3 解決問題

通過層層設(shè)置問題和引導學生自主分析問題就得到了這個知識點相關(guān)的重要結(jié)論，學生成為學習的主體，教師則是學生學習的“促進者”。為驗證以上討論得出的結(jié)果的正確性和加深學生對重要結(jié)論的認識，教師可以舉一個目標函數(shù)求最小值的線性規(guī)劃問題，要求學生運用單純形法進行求解。在求解過程中，還可以再提出問題：“若檢驗數(shù)中有一個或幾個小于零，這時應該怎樣根據(jù)檢驗數(shù)來確定入基變量呢？”這樣，通過提出問題，再引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而讓學生加深對重難點的理解。

2.2 問題驅(qū)動教學運用于“分派問題的表上作業(yè)求解方法”教學

2.2.1 提出問題

在講解分派問題時，除了介紹一些常規(guī)的解法外，有些運籌學教材還指出，指派問題可以看成是特殊的運輸問題運用表上作業(yè)法求解。對于初學者往往難以理解，因此，教師可以針對一個關(guān)于接力隊的選拔模型提出問題：“如果把運動員看做運輸問題中的產(chǎn)地，而把要完成的任務(wù)看成是銷地，那么大家是否可以列出運輸費用表呢？”

2.2.2 分析問題，針對問題進行知識學習

當教師設(shè)置好問題后，因為學生已經(jīng)掌握了運輸問題的相關(guān)知識，很自然地就可以回答教師設(shè)置的問題，給出相應的運輸費用表。接著，教師引導學生分組進行自主學習，各小組通過討論，同學就會給出：“分派問題的效率矩陣其實就是運輸費用表”這個結(jié)論。

2.2.3 解決問題

既然已經(jīng)得到“分派問題的效率矩陣其實就是運輸費用表”這個結(jié)論，接下來，學生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決運輸問題的表上作業(yè)法，自然會把這個可以看成運輸費用表的效率矩陣，實施表上作業(yè)法而求得問題的最優(yōu)解。在學生已經(jīng)理解了分派問題的這個解法以后，教師再引導學生去學習分派問題其他的解法，就會事半功倍。

2.3 問題驅(qū)動教學在多目標規(guī)劃問題教學中的應用

2.3.1 提出問題

在講解多目標規(guī)劃時，需要引入偏差變量，進而統(tǒng)一處理目標和約束而達到找到多目標規(guī)劃問題滿意解的目的。初學者往往不理解什么時候求負偏差的最小值，什么時候求正偏差的最小值，因此教師在教學中提出如下問題：“如果設(shè)定的利潤未必正好達到，允許有一定偏差，那么你作為企業(yè)的管理者，是喜歡負偏差的存在，還是喜歡正偏差的存在？或者換句話說，你應該對哪個偏差進行限制呢？”

2.3.2 分析問題，針對問題進行知識學習

針對教師設(shè)置的問題，學生自然很容易理解，正偏差不用去管，越大越好，只需要對負偏差進行限制，希望越小越好。這時候，會有學生提出“對于目標函數(shù)為成本的情況而言，情況是不是正好相反？”教師作為學生學習的“促進者”和“引導者”，此時可以給出諸如收益、利潤、耗時、成本等相關(guān)指標，讓學生討論哪些屬于“效益型”指標，哪些屬于“成本型”指標。學生經(jīng)過討論得出結(jié)論之后，結(jié)合上一個問題，自然會得出：效益型指標的負偏差越小越好，而成本型指標的正偏差越小越好。這樣，運用問題驅(qū)動教學，學生通過自主學習掌握了相關(guān)知識，得到了多目標規(guī)劃的解決辦法。

2.3.3 解決問題

得到了相關(guān)結(jié)論，為了加深對所得到結(jié)論的理解，教師可以給出一個具體的案例，讓學生分組討論，建立模型，求解模型，分析結(jié)果。這樣以來，通過引導學生自己從實際案例中提煉出模型，運用以上得出的結(jié)論去求解模型并對結(jié)果進行分析，可以更好地理解正負偏差的設(shè)置。如此，運用問題驅(qū)動教學很順利地解決了目標規(guī)劃建模與求解這個教學重點與難點。

3 結(jié)束語

在教學活動中，學生是學習的主體，問題驅(qū)動教學模式充分尊重和發(fā)揮了學生的主體地位和作用，增加了學生的主觀能動性與合作精神，促進了他們創(chuàng)新思維的發(fā)展，使學生真正成為學習的主人。在“運籌學”課程教學中，運用問題驅(qū)動教學，不斷地設(shè)置問題，提出問題，引導學生通過交流、討論，自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，可以很好地激發(fā)學生學習的興趣，從而順利地解決教學中的重難點。筆者認為“運籌學”課程教學改革的重點應放在培養(yǎng)學生的學習興趣、主動學習能力、實踐動手能力、創(chuàng)新能力和利用信息資源的能力上。運用問題驅(qū)動教學，可以很好地解決這一問題，改善“運籌學”課程的課堂教學效果，進而提升人才的培養(yǎng)質(zhì)量，以適應社會對應用型人才的需要。

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［6］刁在筠，劉桂真.運籌學［M］.3版.北京：高等教育出版社，2007：13－14

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