馬雯波，饒秋華，馮康，許鋒

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

隨著陸地礦產(chǎn)資源日益枯竭，海洋礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用已迫在眉睫。海洋礦產(chǎn)資源開發(fā)的前沿技術(shù)是采礦系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，目前國(guó)內(nèi)外研制出的采礦系統(tǒng)主要有連續(xù)繩斗式、自行穿梭式、集礦機(jī)與管道提升結(jié)合式等，其中集礦機(jī)與管道提升相結(jié)合的采礦系統(tǒng)應(yīng)用最廣[1-3]。集礦機(jī)能否在深海稀軟底質(zhì)土上正常行走對(duì)采礦系統(tǒng)的安全運(yùn)行極其關(guān)鍵。由于深海稀軟底質(zhì)土比陸地土具有更高的含水率[4-5]、更明顯的流變特性[6]，極易導(dǎo)致深海集礦機(jī)沉陷，且其沉陷量隨著時(shí)間的增加而加劇，故研究深海稀軟底質(zhì)土的壓縮蠕變規(guī)律及其蠕變本構(gòu)方程非常重要?？紤]到深海稀軟底質(zhì)土取樣難度較大，無(wú)法滿足大量的試驗(yàn)要求，通常采用模擬土替代深海稀軟底質(zhì)土進(jìn)行力學(xué)性能(如單軸壓縮、剪切)研究，并提出了相應(yīng)的本構(gòu)模型[7-9]，但均未考慮深海稀軟底質(zhì)土獨(dú)特而重要的流變特性。目前，常用的流變本構(gòu)模型主要有4 類：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚10]、元件模型[11]、內(nèi)時(shí)理論模型[12]和屈服面模型[13]。屈服面模型需要確定的參數(shù)較多，而內(nèi)時(shí)理論模型中的隱式函數(shù)擬合程序又較難實(shí)現(xiàn)，故經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮Ｐ蛻?yīng)用較廣。本文基于太平洋C-C 礦區(qū)的深海稀軟底質(zhì)土，選取4 種不同的膨潤(rùn)土為原料與水按一定比例調(diào)和以配制成最佳模擬土；通過固結(jié)排水三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)得該模擬土在相同圍壓、不同軸壓下的蠕變曲線，并采用不同的流變模型對(duì)其蠕變特性進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，以確定能精確反映該土樣壓縮蠕變特性的本構(gòu)模型，為深海集礦機(jī)的沉陷預(yù)測(cè)及安全評(píng)定提供依據(jù)。

1 三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 模擬土配制

考慮到太平洋C-C 礦區(qū)的深海稀軟底質(zhì)土礦物成分以蒙脫石為主，且含有少量的石英、長(zhǎng)石、云母、綠泥石和蛇紋石[14]，故選取4 種不同的膨潤(rùn)土(標(biāo)記為B1-B4)，通過 D8 ADVANCE X 線衍射儀、MICRO-PLUS 型激光衍射粒度分析儀和Autosorb-SI全自動(dòng)比表面分析儀分別測(cè)得其礦物成分、粒徑和比表面積，如表1 和表2 所示。從表1 和表2 可見：該4 種膨潤(rùn)土的礦物成分、粒徑和比表面積均與深海稀軟底質(zhì)土的相似，均可作為模擬土的原料。以深海稀軟底質(zhì)土原位十字剪切強(qiáng)度(6 kPa)為基準(zhǔn)[15]，將4 種膨潤(rùn)土與水按一定比例調(diào)和配置成4 種模擬土(標(biāo)記為S1～S4)。采用環(huán)刀法、烘干法、液塑限聯(lián)合測(cè)定法、直接快剪法和貫入阻力法，分別測(cè)得模擬土和底質(zhì)土的物理力學(xué)參數(shù)(包括濕密度、含水率、液限、塑限、黏聚力、內(nèi)摩擦角和貫入阻力等)，如表3 所示。從表3 可見：S3 模擬土的物理力學(xué)特性與深海稀軟底質(zhì)土最接近，故為最佳模擬土。

表1 膨潤(rùn)土礦物成分及含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Mineral components and contents of the bentonites %

表2 膨潤(rùn)土和深海稀軟底質(zhì)土的粒徑范圍和比表面積Table 2 Particle sizes and specific surface areas of the bentonites and deep-sea sediment

表3 模擬土和深海稀軟底質(zhì)土的基本物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical and mechanical parameters of the simulative soils and deep-sea sediment

1.2 試驗(yàn)方法

S3 模擬土的含水率處于液限與塑限之間，為可塑狀態(tài)，故可對(duì)其進(jìn)行環(huán)刀取樣加工成標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，直徑為 50 mm，高度為100 mm?？紤]到該深海稀軟底質(zhì)土在深海環(huán)境中所受圍壓為38 kPa，故在GDS 三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)儀上進(jìn)行相同圍壓σ3(38 kPa)、不同軸壓σ1下的三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)。為確定軸壓水平σ1，需先進(jìn)行圍壓σ3(38 kPa)下模擬土常規(guī)三軸固結(jié)排水壓縮試驗(yàn)，測(cè)得其最大壓力σ1max為65 kPa；再考慮深海集礦機(jī)接地壓力(不計(jì)圍壓)的設(shè)計(jì)值σ0為5 kPa[9]，則軸壓σ1的取值范圍應(yīng)為σ0+σ3≤σ1＜σ1max，即43≤σ1＜65 kPa, 故選取σ1分別為43，48，53，58 和63 kPa(5級(jí))進(jìn)行分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)。軸向應(yīng)變?chǔ)?由位移傳感器每隔1 min 自動(dòng)記錄，當(dāng)蠕變速率保持恒定至4 h 后可視為達(dá)到蠕變穩(wěn)定狀態(tài)，則進(jìn)入下一級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)。

2 蠕變曲線

圖1 所示為模擬土S3 分級(jí)加載下的三軸壓縮蠕變曲線。由圖1 可見：當(dāng)軸壓σ1逐級(jí)加載到該模擬土的極限壓力σ1max時(shí)，土體的軸向應(yīng)變瞬間突增至土樣發(fā)生破壞。由陳宗基理論[16]可將該模擬土的分級(jí)加載蠕變曲線轉(zhuǎn)換為分別加載蠕變曲線，如圖2 所示。從圖2 可見：在相同圍壓、不同軸壓下，模擬土三軸壓縮蠕變曲線具有相同的變化趨勢(shì)，均可分為瞬時(shí)蠕變、非穩(wěn)定蠕變、穩(wěn)定蠕變3 個(gè)階段；在瞬時(shí)蠕變階段(t =0 h)，土體內(nèi)黏土顆粒表面吸附著大量的結(jié)合水膜因壓應(yīng)力作用而產(chǎn)生瞬時(shí)蠕變變形，且瞬時(shí)蠕變變形隨著壓應(yīng)力的增大而增大；在非穩(wěn)定蠕變階段(t >0 h)，隨著土體內(nèi)結(jié)構(gòu)軟弱處破壞產(chǎn)生的軟化效應(yīng)逐漸減弱、土體顆粒重新排列成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的硬化效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，土體的蠕變速率不斷降低；當(dāng)土體的軟化作用和硬化作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，其蠕變速率趨于恒定，即為穩(wěn)定蠕變階段。

圖1 分級(jí)加載下的模擬土S3 三軸壓縮蠕變曲線Fig.1 Triaxial compressive creep curve of S3 simulative soil under step axial stresses

圖2 分別加載下的S3 模擬土三軸壓縮蠕變曲線Fig.2 Triaxial compressive creep curves of S3 simulative soil under separate axial stresses

顯然，S3 模擬土非穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)長(zhǎng)隨著壓應(yīng)力的增大而增大。因?yàn)檩S向應(yīng)力越大，土體結(jié)構(gòu)較軟弱處破壞越快，軟化作用速率越大，而土體需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到軟化作用和硬化作用的動(dòng)態(tài)平衡，表現(xiàn)為非穩(wěn)定蠕變階段所經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)。

3 蠕變模型與蠕變參數(shù)

3.1 蠕變模型選取

考慮到采用蠕變模型對(duì)模擬土蠕變曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)，待定參數(shù)的個(gè)數(shù)不宜過多，本文選取3 種蠕變模型：Singh-Mitchell 模(經(jīng)驗(yàn)公式)、Burgers 模型(四元件)和K-H 模型(三元件)。

3.1.1 Singh-Mitchell 模型

Singh-Mitchell 模型是Singh 和Mitchell 基于土樣單級(jí)加載的三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果而提出的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚11]，其流變本構(gòu)方程表示為

其中：Dr=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)max，為偏應(yīng)力水平；tr為單位時(shí)間(此處取1 h)。

該模型需要擬合確定的蠕變參數(shù)為3 個(gè)：B，β 和λ。

3.1.2 Burgers 模型

Burgers 模型是Burgers 提出的一種四元件黏彈性模型[12]。該模型由Maxwell 體和Kelvin 體串聯(lián)而成(圖3)，該模型在應(yīng)力σ 作用下產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)?，其流變本?gòu)方程表示為

通過拉普拉斯變換，可得其蠕變本構(gòu)方程為

該模型需要擬合確定的蠕變參數(shù)為4 個(gè)：E1，E2，η1和η2。

圖3 Burgers 流變模型Fig.3 Burgers rheological model

3.1.3 K-H 模型

K-H 模型是由Taylor 提出的一種三元件黏彈性元件模型[12]。該模型由Hooke 體和Kelvin 體串聯(lián)而成(圖4)，該模型在應(yīng)力σ 作用下產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)牛淞髯儽緲?gòu)方程表示為

通過拉普拉斯變換，可得其蠕變本構(gòu)方程為

該模型需要擬合確定的蠕變參數(shù)為3 個(gè)：E1，E2和η。

3.2 蠕變參數(shù)確定

圖4 K-H 流變流變模型Fig.4 K-H rheological model

采用以上3 種不同模型的蠕變本構(gòu)方程(式(4)，(6)和(8))分別對(duì)S3 模擬土的蠕變曲線(圖2)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果和擬合相關(guān)系數(shù)R 分別如圖5 和表4 所示。從圖5 和表4 可見：當(dāng)軸壓較低時(shí)(σ1≤48 kPa)，這3種模型均能較好地反映該模擬土的蠕變特性，擬合精度較高(R≥0.970 2)；當(dāng)軸壓較高時(shí)(σ1＞48 kPa)，Singh-Mitchell 模型(R≤0.957 7)和Burgers 模型(R≤0.967 2)擬合精度較低，而K-H 模型(R≥0.990 2)擬合精度較高，且其R 平均值均比其他2 種模型的高，表明K-H 模型更能精確地反映該模擬土的蠕變特性。

表5 所示為采用H-K 蠕變模型擬合得到的不同軸壓下S3 模擬土三軸壓縮蠕變參數(shù)。從表5 可見：蠕變參數(shù)E1，E2和η 均隨軸壓σ1的增加而出現(xiàn)小幅度波動(dòng)，最終趨近于某一恒定值即材料常數(shù)，故可取它們的平均值作為深海稀軟底質(zhì)土的三軸壓縮蠕變參數(shù)。

表4 3 種蠕變模型擬合相關(guān)系數(shù)RTable 4 Correlation coefficient R of three creep models

圖5 不同蠕變模型下S3 模擬土三軸壓縮蠕變曲線擬合結(jié)果Fig.5 Fitted triaxial compressive creep curves of S3 simulative soil with different creep models

表5 S3 模擬土蠕變參數(shù)(K-H 模型)Table 5 Creep parameters of S3 simulative soil (K-H model)

4 結(jié)論

1) 基于深海稀軟底質(zhì)土的主要礦物成分、粒徑和原位十字剪切強(qiáng)度，通過選用膨潤(rùn)土作為原料與水按一定比例調(diào)和，可配制成與底質(zhì)土物理力學(xué)性能(含礦物成分、粒徑、比表面積、濕密度、含水率、液限、塑限、黏聚力、內(nèi)摩擦角、貫入阻力等)最接近的最佳模擬土S3。

2) 在相同圍壓、不同軸壓下的模擬土三軸壓縮蠕變曲線具有相同的變化趨勢(shì)，均分為瞬時(shí)蠕變、非穩(wěn)定蠕變、穩(wěn)定蠕變3 個(gè)階段，其中瞬時(shí)蠕變變形和非穩(wěn)定蠕變階段時(shí)長(zhǎng)均隨著壓應(yīng)力的增大而增大。

3) K-H 模型比Singh-Mitchell 模型、Burgers 模型更能精確地反映深海稀軟底質(zhì)模擬土的三軸壓縮蠕變特性，擬合得到的3 個(gè)蠕變參數(shù)均隨著軸壓的增大而上下波動(dòng)至某一恒定值，故可取它們的平均值作為材料參數(shù)來(lái)建立深海稀軟底質(zhì)土的蠕變本構(gòu)方程，為深海集礦機(jī)的沉陷預(yù)測(cè)與安全評(píng)定提供了依據(jù)。

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