牛瀟萌

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

作為利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模有著悠久的歷史[1].歐幾里得幾何，萬有引力定律，都是數(shù)學(xué)建模的成功范例.數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)為學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)的重要性以及數(shù)學(xué)與其它各應(yīng)用學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系有著非常重要的作用.因此，如果在教學(xué)中處理得當(dāng)，對這門課程在本科生教育中的重要意義作什么樣的肯定性估價都不會過分[2].

1 赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實踐活動的歷史與現(xiàn)狀

1.1 赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)目的

赤峰學(xué)院是從2003年起開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的.該課程目前只是面向數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的學(xué)生開設(shè)的選修課.數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院的基礎(chǔ)平臺課程之一，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的主要途徑之一.它集中介紹了數(shù)學(xué)建模入門知識及應(yīng)用實例.開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程目的是希望學(xué)生通過該課程的學(xué)習(xí)和參加一定的建模實踐，親身體會到數(shù)學(xué)雖然是一門依賴于抽象思維的科學(xué)，但絕對不是空中樓閣，數(shù)學(xué)研究的問題大多具有很強的實際背景和廣泛的應(yīng)用前景[3].數(shù)學(xué)建模課程可以使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實中的實際問題,使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識再去學(xué)習(xí)新的知識,尋找解決問題的途徑和方法,訓(xùn)練學(xué)生的動手能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和辯證唯物主義觀點、加強學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，寬口徑地培養(yǎng)適應(yīng)國家及地方經(jīng)濟建設(shè)需要的多方面，多層次人才.另外，部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)比較抽象，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實聯(lián)系不大，認(rèn)為現(xiàn)實生活中學(xué)好加減乘除就夠了，學(xué)那么多抽象的數(shù)學(xué)知識根本就用不上，失去了對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣，不知道學(xué)這些知識的目的.所以通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的重要性，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的用途.

1.2 赤峰學(xué)院開展數(shù)學(xué)建模競賽活動的收獲

2012年，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院開始組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，以競賽帶動教學(xué)，再以教學(xué)推動競賽，二者相互促進.成績?nèi)缦拢?/p>

在2012年第五屆中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽——暨2012年全球數(shù)學(xué)建模能力挑戰(zhàn)賽中獲得三等獎；在首屆“I CM”杯國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請賽中國區(qū)分賽中獲得三等獎3項，優(yōu)秀獎2項；在2012年“高教社”杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院學(xué)生獲得全國二等獎1項，聯(lián)合賽區(qū)一等獎1項，聯(lián)合賽區(qū)二等獎1項；在2013年“高教社”杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院學(xué)生獲得全國二等獎1項，內(nèi)蒙古賽區(qū)一等獎1項，內(nèi)蒙古賽區(qū)二等獎3項.

我校組織參加數(shù)學(xué)建模競賽比較晚，2012年上半年僅有一組學(xué)生參加了“2012年第五屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽——暨2012年全球數(shù)學(xué)建模能力認(rèn)證大賽”，并取得了成績.2012年下半年僅有5組學(xué)生參加了“高教社”杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，有4組學(xué)生都取得了較好成績.這極大地激發(fā)了數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識和參加創(chuàng)新實踐活動的積極性.2013年參加“高教社”杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生就增加到了14組.2014年參加第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽增加到29組.從數(shù)據(jù)上充分說明了赤峰學(xué)院學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性明顯的提高，并且增強了自信心，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊精神.

2 教學(xué)方法和教學(xué)模式的改革

2.1 構(gòu)建“模塊式”的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模課的學(xué)習(xí)過程中涉及到很多專業(yè)知識，眾多學(xué)科在本課程中交叉融合，使得數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的組織及實施都具有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生接受起來也比較困難.因此，采用模塊式教學(xué)，將課程所涉及的主要內(nèi)容以模塊的形式講授，使模塊之間既相對獨立又相互影響，降低了難度，為學(xué)生所接受.我們將數(shù)學(xué)建模課分成8個模塊：模塊一緒論，主要介紹數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)建模競賽相關(guān)內(nèi)容，給出數(shù)學(xué)模型的定義及分類，學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型的方法及步驟，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的意義；模塊二初等模型，給出一些用初等數(shù)學(xué)方法就能解決的實際問題.選擇一些比較簡單且有趣的案例，讓學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)感興趣并讓學(xué)生掌握不同方法建模的基本特點；模塊三優(yōu)化模型，了解利用優(yōu)化思想建立數(shù)學(xué)模型的意義，給出利用優(yōu)化思想建模的一些例子，深刻理解優(yōu)化思想的基本特點和步驟；模塊四數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，主要介紹運籌學(xué)與實際問題的聯(lián)系，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的意義，掌握數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的求解方法以及學(xué)習(xí)求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的軟件；模型五微分方程模型，利用所學(xué)微分方程建模.介紹常分方程理論知識與實際問題的聯(lián)系.給出常微分模型示例，介紹相軌線分析求解微分方程模型的方法；模型六穩(wěn)定性模型，穩(wěn)定性數(shù)學(xué)方法建模，了解穩(wěn)定性基本理論，掌握解不了或者不關(guān)心解的一些模型的分析方法；模型七差分方程模型，給出差分方程建模示例，理解差分方程建模的基本特點，熟練掌握用差分方程解決實際問題的方法；模型八離散模型舉例，深刻理解離散建模的基本特點.

2.2 采用理論與實踐相結(jié)合式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課的目的就是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因此，數(shù)學(xué)建模課要從實踐中尋找問題，以相關(guān)專業(yè)理論方法解決問題，再回到實踐中檢驗問題并給予問題的具體解決方案.在課堂教學(xué)中教師提供相關(guān)的實際問題，然后和學(xué)生一起研究討論，將提供的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模問題，然后在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生來完成問題解決的全過程，最后將解決結(jié)果到實踐中檢驗，并進行反復(fù)修改，直至結(jié)果滿意為止.

2.3 采用與計算機及其應(yīng)用軟件相結(jié)合式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)過程中以及數(shù)學(xué)建模競賽中會涉及到模型的求解和計算，一般利用傳統(tǒng)的計算工具并不能求解，必需借助計算機以及相關(guān)數(shù)學(xué)軟件來計算.實際上，數(shù)學(xué)建模課程以及數(shù)學(xué)建模競賽是計算機應(yīng)用于各種實際問題的最直接的課程，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)或比賽過程中將數(shù)學(xué)、計算機、各專業(yè)課程有機地結(jié)合起來.通過相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的培訓(xùn)，學(xué)生可以大大提高對模型的求解、計算能力,這樣為解決實際問題提供了可依賴的結(jié)論.

2.4 改變傳統(tǒng)的教學(xué)比例

一般數(shù)學(xué)課是以教師課前備課、課上講課為主，課后指導(dǎo)為輔，教師花大部分時間在課堂教學(xué)上.而數(shù)學(xué)建模課程是將更多、更實際可行的問題留給學(xué)生，教師的時間大部分用于課外指導(dǎo)上.這樣可以使學(xué)生學(xué)習(xí)變被動為主動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.

3 數(shù)學(xué)建?？己朔绞降母母?/h2>

本研究，對考核方式的改革進行探索和實踐，增大了實踐環(huán)節(jié)的考核力度，并對改革效果進行較為全面的評價.

讓學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)建模方法以及必要的實驗技能，培養(yǎng)分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思維和能力，鍛煉科技論文的寫作能力，但傳統(tǒng)的考核方式中，占總成績70%的期末考核幾乎全是理論性的東西，即使涉及一些實際問題，也僅限于理論上的探討，在短短2個小時的時間里，讓學(xué)生完成一個真正的實際問題確實也不可能[4].

3.1 傳統(tǒng)考試模式的弊端

數(shù)學(xué)建模是一門實踐性很強的課程，學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，知道數(shù)學(xué)課程的重要性，促進學(xué)科交叉.但是傳統(tǒng)的考試模式一般只注重理論知識的考查，考試主要考查學(xué)生對經(jīng)典模型的建模方法，原理的掌握情況，這些考查內(nèi)容多數(shù)是課本上涉及的一些經(jīng)典案例的應(yīng)用，這些知識是有模式可套的，并不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).另外即使是考查理論知識，短短的兩個小時的開卷考試也不能考查出學(xué)生的實際水平.

數(shù)學(xué)建模課程考試，主要考查學(xué)生書本上的一些理論知識或者選學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的案例讓學(xué)生來做，一般開卷考試比較多，對上機編程求解數(shù)學(xué)模型的考查相對較少，使得學(xué)生并沒有真正完整的解決一個實際問題.這種單一的傳統(tǒng)考核方式，不僅不能滿足數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的需要，也淡化了課程的應(yīng)用價值，忽視了學(xué)生實踐動手能力的培養(yǎng)，另外，用這種考核方式得出的成績評價學(xué)生，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高.這樣的考試限制了學(xué)生的思路，不能考查出學(xué)生的實際水平，讓學(xué)生覺得平時不學(xué)習(xí)考試前突擊背課本也能考出好成績.

3.2 考試形式的改革

3.2.1 考試內(nèi)容

教師給出多于學(xué)生人數(shù)的論文題目，讓學(xué)生從中選擇題目.選擇的論文題目源于經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，或直接選擇數(shù)學(xué)建模競賽中的題目.學(xué)生根據(jù)論文要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文.改革現(xiàn)有的考試模式，建立試題庫.考核安排在16周，分組進行，每個學(xué)生隨機抽取考試題目，并在規(guī)定時間內(nèi)按要求上交論文.

3.2.2 考試成績評定方案

考試采用開卷方式，答卷時間為一周，在規(guī)定時間按要求提交論文.答題時務(wù)必獨立完成，可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，具體成績評定方案是：按選題質(zhì)量，能力水平，論文質(zhì)量三個評價指標(biāo)給出成績.其中把選題質(zhì)量分為假設(shè)的合理性、題目難度、選題工作量、結(jié)合實際程度四個方面.把能力水平分為綜合運用知識能力、調(diào)研及應(yīng)用資料能力、文獻(xiàn)檢索能力、計算機應(yīng)用能力.將論文按照文字表述的清晰程度，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性三方面的評價標(biāo)準(zhǔn)給出最后分?jǐn)?shù).

〔1〕姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔2〕賀祖國,王曉霞.談數(shù)學(xué)建模活動的開展與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2002(4).

〔3〕楊啟帆,談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才[J].中國高教研究,2011(12).

〔4〕汪天飛.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程考核方式改革的探索及成效分析[J].樂山師范學(xué)院學(xué)報,2009(24).