高平安， 王文拓， 賀明元， 柳永琪， 曹 政， 高美玲

(西北大學(xué) 物理學(xué)院， 陜西 西安 710069)

眾所周知，固體物理中電子在晶體晶格中的運動是受到晶格周期性調(diào)制作用的[1]。與之相類似的是，可見光波段的光波在結(jié)構(gòu)周期相對較大的微結(jié)構(gòu)體系中也會受到周期性作用。因此通過人工方法制作的介觀光子學(xué)晶格可以用來調(diào)控光波的行為。光子晶格波導(dǎo)是一類在玻璃或者晶體中通過人工手段暫時或者永久地改變折射率并實現(xiàn)導(dǎo)光目的的微結(jié)構(gòu),其尺寸一般在十幾至二十多微米量級，折射率調(diào)制深度在10-4～10-3量級，可以實現(xiàn)對可見光波段光波的有效調(diào)控和傳輸?shù)男滦腿斯げ牧蟍2-6]。

當(dāng)前制作光子晶格的方法有激光刻寫法、高溫擴散法、聚焦電子束法、非線性光學(xué)法等,尤其以非線性光學(xué)方法因其制作工藝的方便實時被科研界大量使用[6-7]。本文通過數(shù)值模擬的方法研究光子晶格的形成圖樣及光波在其中的導(dǎo)光規(guī)律，并采用非線性光感應(yīng)法制作周期性與準(zhǔn)周期性光子晶格，觀察光波在其中的傳導(dǎo)現(xiàn)象。

1 數(shù)值計算與分析

1.1 理論模型

通過非線性方法制作光子晶格時，常常用到的樣品有鈮酸鋰晶體(LibNO3)[8-9]和鈮酸鍶鋇晶體(Strontium Barium Niobate, SBN)[10]。分別對應(yīng)光生伏打光折變非線性效應(yīng)和屏蔽非光折變線性效應(yīng)。對于第一類非線性材料，由于光強分布所引起的折射率改變量遵從

(1)

(2)

(3)

式中：n表示光源數(shù)目；i，j分別表示第i和第j個點光源到場點P的距離。

1.2 數(shù)值計算方法

采用MATLAB計算機繪圖并用光束傳輸法研究光波傳輸規(guī)律。

1.3 計算結(jié)果及分析

本部分研究了均勻分布的兩束、四束及五束光干涉形成圖樣，及由此類圖樣在非線性晶體中制作的光子晶格中高斯光的傳輸問題。為簡化問題，只考慮由這樣的干涉圖樣通過自聚焦非線性作用所感應(yīng)制作的光子晶格。

當(dāng)雙光束通過干涉形成亮暗相間的豎條紋，周期約為15 μm，折射率調(diào)制度約為2.5×10-3。如圖1(a)所示。由此光感應(yīng)制作的光子晶格，由于其折射率分布的周期性，高斯光在其中傳輸時，會發(fā)生連續(xù)介質(zhì)中不存在的現(xiàn)象，如圖1(b—f)所示。隨著傳輸距離Z的增大，高斯光束在橫向一維方向通過波導(dǎo)間的耦合作用逐漸向波導(dǎo)兩側(cè)外瓣分布開來，形成分立衍射現(xiàn)象，如圖1(e)所示。

(a)晶格光干涉圖樣;(b—e)不同傳播距離處橫截面上光強分布圖案;(f)高斯光在晶格中傳播圖案，插圖為掩膜版，X為橫向光軸，Z為傳播方向。圖1 雙光束干涉圖樣及光波在一維光感應(yīng)光子晶格中的傳輸圖樣

當(dāng)對稱分布的四光束通過干涉形成棋盤狀的光點圖樣，周期約為20 μm，折射率調(diào)制度約為2.5×10-3，如圖2(a)所示。由此通過光感應(yīng)可以在SBN晶體中制作光子晶格。同樣，由于折射率分布的周期性，高斯光在其中傳輸時，也會發(fā)生臨近波導(dǎo)之間的耦合作用，如圖2(b—f)所示。隨著傳輸距離Z的增大，高斯光束在橫向兩維方向均逐漸向波導(dǎo)兩側(cè)外瓣分布開來，形成二維分立衍射現(xiàn)象。由于橫向結(jié)構(gòu)的周期性，光能量除了分布在晶格的兩個主軸上外，還分布在兩個主軸所夾著的四個區(qū)域，如圖2(e)所示，這說明對稱性越高，分立衍射形成的圖樣也越復(fù)雜。

(a)晶格光干涉圖樣;(b—e)不同傳播距離處橫截面上光強分布圖案;(f)高斯光在晶格中傳播圖案，插圖為掩膜版，X為橫向光軸，Z為傳播方向。圖2 四光束干涉圖樣及光波在一維光感應(yīng)光子晶格中的傳輸圖樣

雙光束干涉和四光束干涉所得到的干涉圖樣及其感應(yīng)制作的光子晶格都是具有周期性的。然而當(dāng)五束光相干涉時，干涉圖樣卻顯示出一種不同的現(xiàn)象，如圖3所示。很顯然，這樣的圖案具有近程有序遠程無序的特點，即是一種準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)圖樣。由此類圖樣感應(yīng)制作的光子晶格也具有準(zhǔn)周期性質(zhì)。實驗?zāi)M研究了高斯光波在準(zhǔn)晶格中的傳輸規(guī)律，如圖3(b—f)所示。易見，隨著傳輸距離的增大，高斯光束首先在晶格中局域一段距離，然后逐漸耦合到臨近波導(dǎo)中，接著大部分光能量又重新被陷獲回到入射波導(dǎo)中，如此往復(fù)地在中央波導(dǎo)和臨近波導(dǎo)間來回耦合振蕩。顯然，這種準(zhǔn)晶格結(jié)構(gòu)對光波的調(diào)制比一維周期性及二維四方點陣晶格要復(fù)雜。光波不僅能出現(xiàn)類似分立衍射的現(xiàn)象還能出現(xiàn)類似自再現(xiàn)的現(xiàn)象。

(a)晶格光干涉圖樣;(b—e)不同傳播距離處橫截面上光強分布圖案;(f)高斯光在晶格中傳播圖案，插圖為掩膜版，X為橫向光軸，Z為傳播方向。圖3 五光束干涉圖樣及光波在一維光感應(yīng)光子晶格中的傳輸圖樣

2 實驗觀察與結(jié)果

通過實驗手段觀察了多光束干涉圖樣，并以此在非線性光折變晶體中制作光子晶格。實驗裝置如圖4所示。從波長為532 nm的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光通過SF空間濾波器，短焦透鏡擴束為均勻?qū)捁馐?，而后?jīng)過M掩膜板。掩膜板上均勻分布有如圖1—3所示的小孔，小孔直徑為0.8 mm。小孔中心距圖樣中心距離為1 cm。寬光束經(jīng)過小孔掩膜后形成多束光(依賴于掩膜上的小孔數(shù))。多光束通過透鏡會聚在其后焦平面上形成干涉圖樣，如圖5(a)—(c)所示。此時，若將具有屏蔽光折變非線性效應(yīng)的SBN晶體前表面置于此焦平面上，在外電場作用下，SBN晶體中將形成與干涉圖樣對應(yīng)的折射率分布。光場在SBN晶體前后的分布圖樣可以通過透鏡成像到CCD上。

S.F.為空間濾波器;L為透鏡;M為有小孔的掩膜板;SBN為鈮酸鍶鋇晶體;A.T.為衰減片;CCD為電荷耦合器。圖4 通過多光束干涉法制作光子晶格的實驗裝置圖

從圖5(a)可以看到，當(dāng)雙光束干涉時，可以形成明暗相間的豎條紋，周期約為15 μm，與通過數(shù)值模擬得到的圖形吻合很好。當(dāng)四光束干涉時，如圖5(b)所示，可以形成棋盤狀的亮暗點分布，與圖2(a)吻合。當(dāng)五束光干涉時，如圖5(c)所示，可以形成以某個亮點為中心的近程花瓣狀分布，遠程無序型分布，與圖3(a)模擬相似。考慮到SBN晶體在外場為正向時，具有自聚焦效應(yīng)。故而亮區(qū)處光場可以導(dǎo)致該處折射率增大，暗區(qū)處則導(dǎo)致該處折射率下降。因此可以產(chǎn)生相對應(yīng)的非線性光子晶格。一般外加正向電壓為1 600～2 000 V/cm即可。

(a)雙光束干涉 (b)四光束干涉 (c)五光束干涉圖5 多孔掩膜板發(fā)出的多光束的干涉圖樣

3 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬的方法研究了多光束干涉圖樣規(guī)律以及此類圖樣通過光感應(yīng)法制作的光子晶格中高斯光束的傳輸規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)雙光束、四光束光波干涉可以形成具有周期性的圖樣，而五束光干涉形成的圖樣具有準(zhǔn)周期性。光波在橫向具有周期性的光子晶格中傳輸時會發(fā)生分立衍射現(xiàn)象，且其衍射范圍隨著傳播距離增大會逐漸變大。而在準(zhǔn)周期性光子晶格中，光波的傳輸還會出現(xiàn)陷獲現(xiàn)象。實驗證明通過帶有小孔的掩膜板形成的多光束干涉與模擬結(jié)果吻合較好。研究結(jié)果為制作非線性光子晶格及光波在光子晶格中的動力學(xué)規(guī)律提供了一定的指導(dǎo)。

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