孫延修

(沈陽工學(xué)院 基礎(chǔ)課部， 遼寧 撫順 113122)

相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)是一種特殊的大系統(tǒng)，在航天、管理等領(lǐng)域廣泛存在，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠正常工作的前提。本文以廣義系統(tǒng)[1]和相似性的研究為基礎(chǔ)，研究了一類含參數(shù)相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。研究的系統(tǒng)互聯(lián)項是非線性的且含有不確定參數(shù)，由于系統(tǒng)本身具有相似結(jié)構(gòu)這一特性從而在很大程度上簡化了對其控制器的設(shè)計。本文參考了文獻[2-3]中對不確定相似系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計與文獻[4-5]中對不同類型控制器的構(gòu)造，根據(jù)含參數(shù)廣義互聯(lián)大系統(tǒng)本身的特殊結(jié)構(gòu)，以定理的形式給出了設(shè)計狀態(tài)反饋控制器的條件。最后，在定理的證明中構(gòu)造出了一種能夠使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器，使定理得以證明。

1 含參數(shù)相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的描述

考慮如下一類含參數(shù)相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)：

(1)

定義2[4]如果存在矩陣E,A,B,Ki和n階非奇異矩陣Ti,Si，使得TiEiSi=E,TiBi=B,Ti(Ai+BiKi)Si=A，則稱系統(tǒng)(1)具有相似結(jié)構(gòu)，其中(Ti,Si,Ki)稱為第i個子系統(tǒng)的相似參量。

假設(shè)1 對于任意的初始狀態(tài)和控制輸入系統(tǒng)(1)是正則的，且存在容許控制。

引理1[2]若任一標(biāo)稱子系統(tǒng)(Ei,Ai,Bi)能控，則系統(tǒng)(1)具有相似結(jié)構(gòu)。

引理2[4]若系統(tǒng)(1)具有相似結(jié)構(gòu)，標(biāo)稱子系統(tǒng)(Ei,Ai,Bi)穩(wěn)定且脈沖可控，則系統(tǒng)(E,A,B)穩(wěn)定且脈沖可控。

考慮系統(tǒng)(1)，假設(shè)存在相似參量(Ti,Si,Ki)使得TiEiSi=E，Ti(Ai+BiKi)Si=A，TiBi=B，i=1,2,…,N，即系統(tǒng)(1)具有相似結(jié)構(gòu)，則可對系統(tǒng)做如下變換：

假設(shè)系統(tǒng)(E,A,B)穩(wěn)定且脈沖可控，則存在矩陣K及非奇異矩陣T和S，使得下式成立：

2 主要結(jié)果

定理1 如果系統(tǒng)(1)滿足如下條件：

設(shè)ξi=Sηi，將其代入上式，然后由引理2存在非奇異矩陣T∈Rn×n，等號兩邊左乘T得：

慢子系統(tǒng)部分可寫成：

生活化的小學(xué)品德與社會課堂教學(xué)的實現(xiàn)不僅僅是在教學(xué)形式上的創(chuàng)新，而是一個涉及教學(xué)方法、教學(xué)理念、教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)計劃等方面的體系化的工程。現(xiàn)階段，很多教師的生活化教學(xué)仍然處于簡單地照搬教學(xué)形式的層面，小學(xué)品德與社會課堂教學(xué)生活化浮于表面，形式主義嚴重是一個亟待解決的問題。小品表演、模擬采訪等是生活化教學(xué)的方式之一，但是在教學(xué)活動開展的過程中，這些形式往往會成為一層外衣，其下包裹著的卻是傳統(tǒng)的教學(xué)理念和內(nèi)容，實際上是換湯不換藥，形式與內(nèi)容嚴重脫節(jié)。形式主義的傾向嚴重影響到了生活化的課堂教學(xué)的效果，課堂教學(xué)的有效性不升反降。

所以可得如下不等式：

其中：

通過上述李亞普諾夫函數(shù)的性質(zhì)及系統(tǒng)的相似性，可得系統(tǒng)(1)的李亞普諾夫函數(shù)為：

使得系統(tǒng)(1)在Ω的鄰域內(nèi)漸近穩(wěn)定。

3 結(jié)束語

本文研究了一類含參數(shù)相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)，并針對所研究的系統(tǒng)設(shè)計出了具有相似結(jié)構(gòu)的魯棒控制器。研究表明，含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)的相似結(jié)構(gòu)使其控制器具有相似結(jié)構(gòu)，可以大大簡化對控制器的設(shè)計。

[參考文獻]

[1] 楊冬梅,張慶靈,姚波,等.廣義系統(tǒng)[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[2] 嚴剛星.復(fù)雜相似組合系統(tǒng)的魯棒全息控制理論與設(shè)計[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000.

[3] 石海彬,張嚴心,劉曉平,等.一類具有相似結(jié)構(gòu)的不確定非線性廣義互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒控制[J].控制與決策,2001,16(6):859-863.

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[5] 孫延修,任其昇.一類含參數(shù)的相似廣義互聯(lián)系統(tǒng)控制器的設(shè)計[J].沈陽大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2012,24(1):28-29.