婁本濁， 孫彥清， 黃朝軍， 龍姝明， 趙升頻

(陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

0 引 言

近年來隨著生物產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，正確快速地分辨不同種類的透明生物組織及其形狀與構(gòu)造，對于研究溶液中不同透明生物組織的性質(zhì)是非常重要的[1-2]。傳統(tǒng)的檢驗技術(shù)[3-4]常常需要通過染色、掃描等方式來完成，不僅耗時，最主要的是會破壞組織本身的結(jié)構(gòu)，因此，尋找一種簡單、快速且不具破壞性的方法十分迫切。光學(xué)檢測技術(shù)因其非侵入性、非接觸性、快速方便等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、生理學(xué)及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[5]。P偏光以布魯斯特角入射有個非常重要的特性，即反射光強度趨近于零，利用此特性可以測量待測物體的折射率[6]。若將未知折射率的待測物放置于水中，可先算出空氣與水界面的布魯斯特角，這樣在水與空氣的界面上便沒有反射光的產(chǎn)生，反射光只來自待測物體，再利用菲涅爾公式即可求取反射光強與折射率的關(guān)系，進(jìn)而求出待測物體的折射率。故此，本文提出一種利用P偏光以布魯斯特角入射來消除界面的反射光，并且利用反射光強的不同來獲取透明物質(zhì)折射率分布的方法，給出強度測量的原理與實驗系統(tǒng)，詳細(xì)討論實驗結(jié)果及誤差來源。

1 測量原理

為探討P偏光以布魯斯特角入射時反射光強與折射率之間的關(guān)系，將待測透明物質(zhì)放在水面上以滿足實際檢測需求，如圖1所示。

圖1 P偏光在分界面的反射與折射

若P偏光以空氣-待測物的布魯斯特角入射，則待測物第一層的反射光強為零，只剩下透明物體的第二層與水面的反射光；而水與空氣界面上的反射忽略不計，因為只要水的厚度增加，此處反射光強趨近于零，則菲涅爾公式[7]可表示為：

(1)

因此，待測物的反射率可表示為：

(2)

其中R為空氣與待測物界面的反射率，r為振幅反射系數(shù)，n和n0分別為待測物和空氣的折射率，θB為空氣-待測物的布魯斯特角，θR為折射角。利用折射定律[8]可將cosθR表示為：

(3)

結(jié)合式(2)與式(3)，可得反射光強與待測物折射率之間的關(guān)系為：

(4)

式(4)兩邊平方化簡，即可由反射光強反演出待測物的折射率：

(5)

設(shè)入射光強度I0=1，并將空氣折射率n0=1代入式(5)，式(5)可簡化為：

(6)

圖2 待測物折射率與其反射光強之間關(guān)系的模擬結(jié)果

將空氣-嬰兒油的布魯斯特角θB=55.59°及透明物體的折射率n的范圍1.33～1.46代入式(6)，可模擬出反射光強I與透明生物組織折射率n的關(guān)系，如圖2所示。

從圖2可看出：待測物的折射率越大，反射光強就越小；當(dāng)透明物體的折射率為1.46時，透明待測物即為嬰兒油，其反射光強為零，光全部透射至水下。

2 實驗系統(tǒng)設(shè)計

如圖3所示，從功率為30 mW的LCM-LL-250型固態(tài)激光器發(fā)出的波長為532 nm的光經(jīng)擴(kuò)束器后成為平行擴(kuò)束光，擴(kuò)束光被平面鏡反射后再經(jīng)過起偏器變?yōu)镻偏光；P偏光以空氣-待測物界面的布魯斯特角入射至待測物上被再次反射，因此處產(chǎn)生的反射光強較弱，故用PMTH-S1-1P28型光電倍增管(PMT)來接收，最后直接在與PMT相連的計算機(jī)中利用事先編寫的程序反演出待測物的折射率分布。為了更接近實際檢測時避免對待測物本身的損傷，在實驗中選取功率較小的激光器作為光源。另外，待測物的反射光強對布魯斯特角的選定非常敏感，當(dāng)角度恰好為布魯斯特角時，界面的反射光強度為零；而當(dāng)角度稍微偏離布魯斯特角時，界面反射光則會明顯提高。所以在搭建實驗系統(tǒng)時需注意以下幾方面：首先，入射光必須為P偏光；其次，入射光在實驗過程中必須平行；最后，入射光入射到待測物上的角度必須為實驗所選定的布魯斯特角。滿足以上三點可大幅度提高實驗精度。

圖3 實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

3 結(jié)果與分析

由于油水混合溶液一般是透明的且難以用肉眼觀察其分布，類似于生物組織，故能取代透明生物體應(yīng)用于驗證本文所提技術(shù)可行性與系統(tǒng)可靠性的實驗中。在此將折射率為1.46的嬰兒油置于水面上作為待測物，利用第二部分所描述的實驗系統(tǒng)進(jìn)行測量；將測得的反射光強分布結(jié)果代入式(6)中，直接在計算機(jī)中用事先編寫的程序進(jìn)行反演，即可得到待測物的折射率分布圖，如圖4所示。

從圖4可明顯分辨出嬰兒油與水的差別，圖中顏色較淺(即反射光強較小)的部分為折射率較大的物相，而顏色較深(即反射光強較大)的部分為折射率較小的物相。這一實驗結(jié)果與第二部分理論模擬結(jié)果相一致，但嬰兒油在水界面處并不是規(guī)則的平面，會有一定的散射光產(chǎn)生。

首先，待測物折射率的改變會帶來實驗誤差。將式(3)對待測物的折射率n微分，可得：

(7)

將n=1.33、n0=1及θB=55.59°等實驗條件代入式(7)，可得反射光強變化△I與待測物的折射率變化△n之間的關(guān)系，如圖5所示。由圖5可知反射光強變化△I為0.001且n為1.33時，對應(yīng)的折射率變化△n為0.044。

其次，入射角變化也會造成實驗誤差。將式(3)對θB微分，可得反射光強與入射角變化之間的關(guān)系：

(8)

將上述實驗條件等代入式(8)，所得結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)反射光強變化△I為0.001且n=1.33時，對應(yīng)的入射角變化△θ為0.011°。將此結(jié)果與反射光強變化對折射率變化作比較，可知，當(dāng)角度變化△θ=0.011°時，相當(dāng)于折射率變化△n=0.044。可見在此樣品的實驗解析度中入射角變化△θ非常小，故可不考慮△θ的影響，因此當(dāng)待測物的折射率n=1.513時，該技術(shù)實驗解析度可達(dá)0.044。

4 結(jié) 論

圖5 待測物折射率變化與其反射光強變化的關(guān)系

本文詳細(xì)推導(dǎo)了P偏光以布魯斯特角入射時，透明生物組織的反射光強與其折射率之間的關(guān)系；基于理論推導(dǎo)設(shè)計搭建了一套實驗系統(tǒng)，并用其測量了透明物質(zhì)的折射率分布，所得結(jié)果與理論模擬結(jié)果相吻合。這表明利用本文所提技術(shù)與實驗系統(tǒng)測量透明生物組織的折射率分布是可行的，它不僅能分辨平面上具有不同折射率的物相及其分布，而且利用布魯斯特角的特性還可消除空氣與待測物界面上的反射光，直接測量待測物的反射光強而獲取其折射率分布。該方法具有簡單快速、非破壞性和非侵入性等優(yōu)點，可避免不必要的表面反射光，適用于長時間監(jiān)測透明生物組織的折射率變化以及環(huán)境改變對生物組織的影響。

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