蔣曉嵐

一、發(fā)現(xiàn)問題

1.課堂觀察，發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)課堂練習是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要組成部分，無論是新授課，還是練習、復(fù)習課，都離不開練習。它是掌握數(shù)學(xué)知識、形成技能技巧的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。然而，我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)課堂練習存在以下問題：練習形式單一，重復(fù)訓(xùn)練多，舉一反三少，不注重練習設(shè)計；書面作業(yè)多，其他形式的作業(yè)少；作業(yè)量大，課堂作業(yè)當堂完成少；學(xué)生做過的作業(yè)練習反復(fù)出錯，學(xué)生負擔不輕但教學(xué)質(zhì)量并不理想。那么，為何學(xué)生每天做大量的題目，但又經(jīng)常反復(fù)出錯？為何我們每天苦口婆心地講解，教學(xué)效果卻并不理想？

2.問卷調(diào)查，歸納問題

為了了解課堂練習的情況，我對全校六年級的學(xué)生做了問卷調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，課堂練習確實存在著許多不足。

（1）課堂練習無法在課內(nèi)完成。經(jīng)調(diào)查，有65.65%的學(xué)生表示數(shù)學(xué)課堂作業(yè)根本無法在課內(nèi)完成，他們得利用下課后的10分鐘，或者午飯后的時間來完成作業(yè)。

（2）沒有經(jīng)過篩選，重復(fù)練習多。很多教師在布置練習作業(yè)的時候隨意性大，在改作業(yè)的時候經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些題目其實學(xué)生之前已經(jīng)做過，而有些題目到單元結(jié)束才發(fā)現(xiàn)其實應(yīng)該放在單元開始就練習，所以不得不再回過頭去重新練習。導(dǎo)致這樣的原因主要是我們經(jīng)常以課時為單位設(shè)計作業(yè)，沒有從一個單元或一小節(jié)內(nèi)容來整體把握，這種隨意性導(dǎo)致同種層次的練習重復(fù)做的現(xiàn)象比較普遍。

（3）練習形式單一，學(xué)生興趣不大。學(xué)生課堂練習的主要內(nèi)容，很多老師一般只使用數(shù)學(xué)書和課堂作業(yè)本上的配套作業(yè)，或者為了圖方便索性全班統(tǒng)一買一本教輔資料進行練習，每天的練習形式如出一轍，學(xué)生興趣不大。這個問題我對六年級6個班230名學(xué)生做過一次調(diào)查，問題是“你們課堂上的練習主要有哪些”。

大多數(shù)學(xué)生選了“數(shù)學(xué)書上的配套練習”“全班統(tǒng)一的課堂作業(yè)本”，而選“老師自己設(shè)計的練習”這一項的只占全體六年級學(xué)生的7.83%。

（4）沒有根據(jù)學(xué)生的情況個性化地布置作業(yè)。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，7.83%的學(xué)生表示作業(yè)很簡單，68.69%的學(xué)生認為課堂練習難度適中，21.74%的學(xué)生感到課堂練習有難度，1.74%的學(xué)生感到作業(yè)很難。我在布置練習時往往給全班學(xué)生布置一樣的作業(yè)，很少考慮根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)來布置分層作業(yè)。那些感到作業(yè)有難度的23.48%的學(xué)生，每天也做著與其他學(xué)生一樣的作業(yè)，他們感到有難度，沒有信心，久而久之就會對學(xué)習失去興趣。

二、解決措施

如何解決這些問題呢？我一直在思考，也做了一些嘗試，我主要運用采編和自編練習的方法對練習進行優(yōu)化，下面介紹本人的具體做法。

1.采編

（1）采?！安伞本褪遣杉?，即根據(jù)需要，從各種習題資源或自己的題庫里精挑細選、略作修改，使練習題組整體上符合前面闡述的設(shè)計要求。一線教師能夠用于練習設(shè)計的時間并不多，所以這是最常用的練習設(shè)計方式。教師應(yīng)該以教材為本，教材中的練習題是我們“采集”的依據(jù)，所以用足用好教材中的習題，是最關(guān)鍵的一步。

①調(diào)整和篩選。人教版教材中練習的題量往往比較大，因為涵蓋了好幾個例題的內(nèi)容，一般有近20道題目。這些題目的層次比較亂，并不是按難易程度來編排的。如果每次的練習課只是讓學(xué)生按教材上的順序從頭到尾做一遍，效果肯定不好。教師要在充分了解課后練習的設(shè)計意圖后，再根據(jù)本班學(xué)生的實際、教學(xué)進度，對課后練習進行篩選和順序上的調(diào)整，以題組的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣可以確保練習不重復(fù)、不超量，切實減輕學(xué)生負擔。下面我以第十冊第三單元《長方體和正方體》中的《容積和容積單位》為例，談?wù)劸毩晫哟蔚脑O(shè)計。

《容積和容積單位》的教學(xué)包括容積的概念、常見的容積單位、它們與體積單位之間的關(guān)系、容積的計算方法、用排水法測量不規(guī)則物體的體積、解決生活中的一些實際問題，對學(xué)生來說理解起來比較困難。為了確保練習的質(zhì)量，我把課后練習做了調(diào)整，把練習分成四個層次進行。

第一層次：認識什么是容積單位的練習。

區(qū)分體積和容積的不同：兩個體積一樣大的盒子，它們的容積一樣大嗎？為什么？

解決生活中關(guān)于容積的實際問題：一種微波爐，產(chǎn)品說明書上標明：爐腔內(nèi)部尺寸400×225×300（單位：mm）。這個微波爐的容積是多少升？

第二層次：容積和容積單位換算的鞏固練習。

單位換算的專項練習：

2.5L=（ ）mL 600 mL=（ ）L

3.25L=（ ）mL 450 mL=（ ）L

聯(lián)系實際的題目，單位之間需要換算：一桶18L的礦泉水大約相當于（ ）瓶550mL的小瓶礦泉水。

第三層次：用排水法測量不規(guī)則物體的體積：一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為2dm，向容器中倒入5L水，再把一個土豆放入水中。這時量得容器內(nèi)的水深是13cm。這個土豆的體積是多少？

第四層次：拓展性練習。

開放題：你能任選一個實物，用尺子和長方體（或正方體）容器測出它的體積嗎？你能用這種方法比較兩個物體體積的大小嗎？

把一個題量較大的練習課分層練習，有的可以穿插在例題的教學(xué)中，有的可以單獨安排在練習課中，有的甚至要當成新知讓學(xué)生先練后教，這樣的練習才能有效提高學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量。

②“采”其他版本教材中相關(guān)的習題。除了課本與配套練習冊之外，習題的主要來源是各種習題集等教輔書籍；另外，有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)的教育期刊和網(wǎng)站也都有大量的習題資源可供利用。國內(nèi)多套小學(xué)數(shù)學(xué)教材都有自己的網(wǎng)站，上面的電子課本中，有豐富的教學(xué)資源可以利用。

（2）編?！熬帯本褪歉鶕?jù)自己的教學(xué)需要，對教材和其他資料中的練習進行改編。

①改編練習的呈現(xiàn)方式。分數(shù)除法應(yīng)用題是高年級學(xué)生學(xué)習分數(shù)的難點，老師會布置大量的應(yīng)用題讓學(xué)生練習，但作業(yè)中錯誤還是很多，為了讓學(xué)生更清楚地分析數(shù)量關(guān)系，我對原題進行了改編。endprint

原題：一班男生有20人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生有多少人？

改編后：有一道應(yīng)用題有這樣的一個條件（一班男生的人數(shù)比女生的人數(shù)多），請你大膽地猜想這道完整的應(yīng)用題可能是什么樣的。你最多能想出多少種可能？如何解答？

改編后，學(xué)生感到比較新鮮，共想出了6種可能：已知男生人數(shù)，求女生人數(shù)、全班人數(shù)；已知女生人數(shù)，求全班人數(shù)、男生人數(shù)；已知全班人數(shù)，求男生人數(shù)、女生人數(shù)，還分析得頭頭是道：根據(jù)這一條件可以得到兩個很重要的數(shù)量關(guān)系：男生人數(shù)=女生人數(shù)×；全班人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù)。這兩個數(shù)量關(guān)系里實際上只存在三個量，只要知道其中的兩個量，另一個量就可以求了。現(xiàn)在知道男生人數(shù)和女生人數(shù)的關(guān)系，只要再知道一個量就可以求剩下的那兩個量了。改編后不僅學(xué)生喜歡，而且三個數(shù)量之間的關(guān)系變得更加清晰了。

②改編練習的難度。

原題：將三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形甲，畫下來。這對于多數(shù)學(xué)生來說，比較容易。

改編后的要求：①將三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形甲，畫下來。②將三角形AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形乙，畫下來。③將三角形AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到圖形丙，畫下來。

在之后的作業(yè)批改中我發(fā)現(xiàn)第一題的錯誤率很低，第二題的錯誤率是38%，第三題的錯誤率達到了60%。這是因為在我們平時的練習中，一概都是繞中心點O旋轉(zhuǎn)，成了定勢，學(xué)生做題目都不用思考了，現(xiàn)在題目稍加改變，學(xué)生就不知所措?？磥砭毩暡荒芤怀刹蛔?，可以在學(xué)生掌握了基本的旋轉(zhuǎn)知識后，增加難度，有意識地改變題目中的一些條件，讓他們借助手中的三角板，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、畫一畫，舉一反三，靈活運用。

③改編練習的要求。

原題：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案。

以往教這部分內(nèi)容時我覺得反正設(shè)計本身就沒什么標準而言，所以我在布置此類作業(yè)時，總是比較隨意：你們喜歡怎么設(shè)計就怎么設(shè)計，所以學(xué)生們設(shè)計的作業(yè)也很隨意，要么是畫幾個簡單的正方形，橫豎平移一下，要么是畫一些亂七八糟的機器人之類的東西，與本單元的平移、旋轉(zhuǎn)根本沒多大關(guān)系。

改編后的要求：利用旋轉(zhuǎn)畫一朵小花，先旋轉(zhuǎn)3次，畫一朵有4片花瓣的花朵。

學(xué)生有了教師的提示和方格的幫助之后，很快就完成了設(shè)計，而且都很規(guī)范、美觀。我沒有滿足于此，而是提出了更高的要求：再旋轉(zhuǎn)5次，設(shè)計一朵有6片花瓣的小花。這對學(xué)生來說是具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。雖然最后大家的作品并不完美，但學(xué)生興致很高。有七八個學(xué)生交上了非常完美的作品，我讓他們談了自己的設(shè)計過程和方法。有一個學(xué)生說：“因為沒有方格的幫助，6片花瓣比較難畫，但是我想到了把周角平均分成6份，每次旋轉(zhuǎn)60°，就可以畫出來?！边€有一個學(xué)生說：“如果有個圓規(guī)就好了?！边€有的學(xué)生說：“我們的學(xué)具袋中有和這個花瓣一樣大的透明花瓣，可以一片一片地印過去，省事?！边€有的學(xué)生我也不知道他們是怎么畫出來的，但是都畫得很完美。學(xué)生還意猶未盡的時候，我讓他們再根據(jù)教材的要求，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計兩個圖案。我發(fā)現(xiàn)從這次指導(dǎo)以后，學(xué)生的作品不再那么單調(diào)了。

教材上的練習很多可以直接利用，而有些練習要根據(jù)班級學(xué)生的實際情況進行改編后再利用，這樣更有效果。除以上所說的三種，改編的方法還可以有：

改編練習的問題：交換已知數(shù)與未知數(shù)的位置，使順向思考的問題與逆向思考的問題相互變換。

改編練習的情境：交換實際問題的情境內(nèi)容，使學(xué)生透過不同的現(xiàn)實情境，抽象出相同的數(shù)學(xué)模型。

改編練習的數(shù)據(jù)：小學(xué)數(shù)學(xué)的多數(shù)練習涉及數(shù)的計算，根據(jù)實際需要選擇、變換數(shù)據(jù)，看似小小一個數(shù)字的改變，其實也是“別有用意”。

2.自編練習

（1）根據(jù)學(xué)生錯例設(shè)計有針對性的練習。在認識了長方體和正方體、會計算它們的表面積之后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)錯誤很多，一共有四個方面的錯誤。針對錯例，我重新設(shè)計練習。

錯誤一：不能快速確定長方體一個面的面積如何計算。

補充練習：在本子上練畫長方體，教給最基本的立體圖形的畫法。說一說、記一記長乘寬、寬乘高、長乘高分別是計算哪個面的面積。

錯誤二：審題不清，不能正確區(qū)分是求棱長總和還是求表面積。

補充練習：焊接一個長10厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體，至少需要幾米鐵絲？一個長方體硬紙盒，長12厘米，寬6厘米，高3厘米，做這樣的紙盒需要多少平方厘米的硬紙板？

錯誤三：機械地用公式計算表面積，沒有考慮實際情況。

錯誤四：計算錯誤和忽視單位間的換算。

對于這些比較典型的錯誤，教師要設(shè)計一些有針對性的題目進行補充練習，這樣才能加深印象，收到預(yù)期的效果。

（2）根據(jù)學(xué)生的不同情況設(shè)計分層可選擇練習。設(shè)計同一題目，也可以提出不同的解題要求，使練習具有“彈性”，以適應(yīng)不同水平學(xué)生的需要。這是比較簡便可行的分層方式。

例如：用12個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是多少厘米？

A層次的要求：找到一種答案即可（可借助操作學(xué)具）；

B層次的要求：找出所有答案，能畫出草圖；

C層次的要求：找出所有答案，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三個層次逐步遞進，不斷提高要求，允許學(xué)生選擇，當然也可以依次完成。

（3）給學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計探索性的練習。研究問題：周長相等的圖形中，哪種圖形的面積最大？

設(shè)計練習：用一根長31.4m的繩子在操場上圍出一塊不同形狀的地，怎樣圍面積最大？

學(xué)生采用四人小組合作的形式，幾乎每個小組都想到了圓，因為已知圓周長求面積最簡單。后來有了競爭機制的刺激，慢慢地他們想到了其他圖形，以下是學(xué)生的研究結(jié)果：

圓：C=31.4 m r=5m S=78.5m2endprint

正方形：C=31.4 m a=7.85m S=61.6225m2

長方形：C=31.4 m a=7.9m b=7.8m S=61.62m2

等邊三角形：C=31.4 m a=10.46m h=9.2m S=48.116m2

通過這個問題的研究，學(xué)生不僅牢牢記住了結(jié)論，更重要的是學(xué)生綜合運用已學(xué)的知識，自己想辦法解決了具有一定思考力度的問題，在計算等邊三角形的面積時，學(xué)生一開始遇到了困難，但后來他們想到了先用畫圖的方法畫出等邊三角形，然后再量出底和高來計算面積的方法，解決了問題。設(shè)計這種探索性的題目可以滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲，激發(fā)他們的探索精神，同時在合作過程中也給了其他同學(xué)一定的啟示。

（4）激發(fā)學(xué)生興趣，設(shè)計趣味性的練習。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不喜歡做形式單一的練習，他們對操作性的作業(yè)特別感興趣，每次布置此類作業(yè)他們都會完成得很棒，所以在學(xué)生認識了圓以后，我布置了用圓規(guī)和其他工具設(shè)計圖案的作業(yè)。學(xué)生交上來的作業(yè)非常漂亮，這樣的作業(yè)不僅激發(fā)了他們學(xué)習圓的興趣，而且在畫的過程中找到了圓和半圓、圓的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習打下了基礎(chǔ)。

三、實施效果

通過一個學(xué)年的實踐，概括起來，我在課堂教學(xué)中實施練習設(shè)計方法的改進取得了如下效果：

（1）重組練習，減輕了學(xué)生的學(xué)習負擔，提高了學(xué)習效率。自項目實施以來，由于教師改正了以往布置作業(yè)隨意性大的缺點，練習題都按難易程度來整合、編排，以單元題組的形式出現(xiàn)，避免了讓學(xué)生做重復(fù)的作業(yè)，減輕了學(xué)生的課業(yè)負擔，把更多的時間用在更有效的練習上。減輕學(xué)生的課業(yè)負擔和提高教學(xué)質(zhì)量并不矛盾，在期末檢測中我們班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在年級里名列前茅。

（2）改編練習，變單一為多樣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣。小學(xué)生好奇心強，對單一的練習不感興趣，我通過改編練習的呈現(xiàn)方式、改編練習的情境、改編練習的要求等方式，從新的練習形式、新的題型、新的要求出發(fā)，避免陳舊、呆板的練習模式，保持練習的生動有趣，學(xué)生慢慢地喜歡上了做數(shù)學(xué)題。

（3）自編練習，嘗試布置探究性、實踐性的作業(yè)，提高了學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)也是一種數(shù)學(xué)學(xué)習活動，而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不是單純地依賴模仿與記憶，而是學(xué)生的動手實踐、自主探索與合作交流，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能和數(shù)學(xué)思想才能真正理解和掌握。我在設(shè)計作業(yè)時，往往根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容以及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，自編一些以學(xué)生探索、實驗、思考與合作為主的探索性作業(yè)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中成為一個問題的探索者，同時提高他們解決問題的能力。

在實踐中我還發(fā)現(xiàn)，在重視教師對課堂練習的設(shè)計的同時，還可以開展學(xué)生自主命題的嘗試，在課堂讓學(xué)生自主命題，把學(xué)生的命題進行篩選或讓其他學(xué)生修改，充分利用學(xué)生資源，作為課堂練習的來源渠道之一。在嘗試的過程中，我為了更好地改進課堂練習的設(shè)計方法，迫使自己在每一個單元和每一節(jié)課前去閱讀教材，讀教學(xué)用書上的每一句話，親自做每一道練習，細細地揣摩每一道題的設(shè)計意圖，認真地記錄學(xué)生的典型錯例?，F(xiàn)在我才真正明白什么叫鉆研，什么叫設(shè)計，這一切讓我的工作變得充實，少了以前的那份隨意，思考也多了起來，我感受到優(yōu)化課堂練習不僅有益于學(xué)生，也有利于教師的自我成長。endprint