金瑩

在日常的教學(xué)工作中，最讓老師們頭痛的不是教學(xué)環(huán)節(jié)如何有效設(shè)計，不是教學(xué)手段如何豐富多樣，也不是課堂問題如何深入探討，而是學(xué)生作業(yè)中層出不窮、令人防不勝防的各種錯誤。當(dāng)學(xué)生在作業(yè)中一次又一次地出現(xiàn)同樣類型的錯誤時，就到了我們認(rèn)真分析原因、有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)和糾正的時候，只有及時解決每一次的知識盲點(diǎn)，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

一、一字之差的錯誤——對審題的思考

審題是解題的前提，一些學(xué)生在沒有讀懂題目要求的時候就下筆做題，從而導(dǎo)致出錯。這些學(xué)生不需講解，只要讓他們重新讀一遍題目，就能正確地解答出來。這時，無論是學(xué)生自己分析錯誤還是家長分析錯誤，一般都會認(rèn)為學(xué)生是粗心、馬虎。其實(shí)在粗心、馬虎背后所暴露的正是學(xué)生審題能力的薄弱。

【錯題回放】

例：一個不透明的袋中有形狀、規(guī)格一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個。至少摸出幾個球才能保證一定有兩個球是同色的？

生：3+1=4（個）

拓展：一個不透明的袋中有形狀、規(guī)格一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個。至少摸出幾個球才能保證一定有兩個球是紅色的？

錯解：3+1=4（個）

正解：10×2+2=22（個）

——來自人教版六下《抽屜原理》拓展

【錯誤分析】

例題和拓展題只有一個字不同——“同”與“紅”。若是“同色”，則摸的個數(shù)只需要比顏色數(shù)多1，根據(jù)抽屜原理就一定能保證有兩球同色；若是“紅色”，則需要把其他兩種顏色的球都摸完，之后隨意摸兩個即可保證這兩個球都為紅色?！巴迸c“紅”一字之差，使題意變得截然不同，解題思路也隨之變化。但不少學(xué)生在審題時不能找準(zhǔn)關(guān)鍵字詞，導(dǎo)致錯誤。

【思考與對策】

審題是解決問題的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，而審題能力是一種獲得信息、梳理信息和處理信息的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，使之養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。

1.教給正確的審題方法

教師經(jīng)常提醒學(xué)生要認(rèn)真“審題”，而事實(shí)上大多數(shù)學(xué)生并不知道應(yīng)該怎么樣來審題。所以教師應(yīng)該首先教給正確的審題方法：

讀——了解題目要求，知道要干什么。

劃——關(guān)注重點(diǎn)，知道與以前做的題有什么不同；關(guān)鍵性詞句必須畫出，防止犯“失之毫厘，差之千里”的錯誤。

刪——去偽存真，排除干擾；也就是類似于語文中的找句子主干。

思——聯(lián)系前后文，明確數(shù)量關(guān)系。

只有踏踏實(shí)實(shí)、一步一步地進(jìn)行分析、審閱，審題才能落到實(shí)處。

2.由扶到放的培養(yǎng)過程

審題能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個學(xué)習(xí)、鞏固、反思與發(fā)展的長期過程。整個過程需要教師由扶到放，慢慢培養(yǎng)。

3.針對性審題檢查

學(xué)習(xí)過程是一個螺旋式上升過程。所以在審題能力的培養(yǎng)過程中難免也會出現(xiàn)一些反復(fù)現(xiàn)象。這時，我們可以定期安排一些針對性審題檢查進(jìn)行督促與鞏固。比如在批改課堂作業(yè)（尤其是應(yīng)用題部分）時，結(jié)合批改題目上的審題痕跡（如劃出的標(biāo)準(zhǔn)量）；又如在課時不是很緊張的時候，安排一定的課時進(jìn)行審題練習(xí)與督促等。

二、形似神不是的錯誤——對負(fù)遷移的思考

布魯納和奧蘇貝爾認(rèn)為“學(xué)習(xí)普遍存在著遷移”。如果這種遷移不利于當(dāng)前學(xué)習(xí)，我們就說出現(xiàn)了負(fù)遷移。負(fù)遷移會擾亂孩子們已形成的知識概念，進(jìn)而導(dǎo)致錯誤的出現(xiàn)。

【錯題回放】

1.簡便方法計算：44×25

錯解：44×25=（4+40）×25=4×25+40=140

44×25=（4×11）×25=4×25×11×25=27500

正解：44×25=4×25×11=1100

44×25=4×25+40×25=100+1000=1100

——人教版四下《運(yùn)算定律》

【錯誤分析】

錯例一：在學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律和乘法分配律后，不少學(xué)生就把這兩種簡算方法混淆了。錯解一，學(xué)生想用乘法分配律進(jìn)行簡算，但沒有把括號里的兩個數(shù)分別與因數(shù)相乘；錯解二，學(xué)生想用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算，但在拆括號時把括號里的每一個因數(shù)都與括號外的因數(shù)相乘了，導(dǎo)致了形似神不是的錯誤。

【思考與對策】

1.理解算理，避免錯誤

大多產(chǎn)生負(fù)遷移現(xiàn)象的原因是由于學(xué)生對知識概念的理解不夠深刻而導(dǎo)致的。所以要減少這種錯誤的出現(xiàn)，首先就要講清算理。

2.合理利用負(fù)遷移效應(yīng)

從表面上看，負(fù)遷移會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯誤，但實(shí)際上會暴露學(xué)生解題時的通病。對于我們教師來說，這也是不可多得的教學(xué)資源——只要我們在課堂上有意識地、適時地安排一些能引發(fā)負(fù)遷移的例子，經(jīng)過辨別、分析、爭論、比較、理解、討論來尋找出現(xiàn)錯誤的原因，就會給學(xué)生留下深刻的印象，從而避免這類錯誤的再次出現(xiàn)。因此，如果負(fù)遷移效應(yīng)運(yùn)用得當(dāng)，就能成為提高學(xué)習(xí)效率、增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的好辦法。

三、囫圇吞棗后的錯誤——對細(xì)節(jié)的思考

“細(xì)節(jié)決定成敗”，在學(xué)習(xí)上也不例外。但由于小學(xué)生年齡比較小，往往會忽視解題過程中的細(xì)節(jié)，而這些細(xì)節(jié)正是解題的關(guān)鍵，忽視了就會導(dǎo)致錯誤的出現(xiàn)。

【錯題回放】

一個長方體的棱長總和是360厘米，它的長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的體積是多少立方厘米？

錯解：360×3/（3+2+1） =180（厘米） 360×2/（3+2+1） =120（厘米）

360×1/（3+2+1） =60（厘米） 180×120×60=1296000（立方厘米）

正解：360÷4=90（厘米）endprint

90×3/（3+2+1）=45（厘米）

90×2/（3+2+1）=30（厘米）

90×1/（3+2+1）=15（厘米）

45×30×15=20250（立方厘米） 或：360×3/（3+2+1） =180（厘米）

180÷4=45（厘米）

360×2/（3+2+1） =120（厘米）

120÷4=30（厘米）

360×1/（3+2+1） =60（厘米）

60÷4=15（厘米）

45×30×15=20250（立方厘米）

——人教版六年級上冊《比的應(yīng)用》

【錯誤分析】

長方體棱長和的計算方法是l=4/（a+b+h）。也就是說這里的360厘米是4條長、4條寬和4條高的長度和。而按比分配時，往往是把各組成部分看作一個整體，分配完后得到的是這個整體的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生直接把360厘米進(jìn)行按比分配時，得到的“長”其實(shí)是4條長的和，寬、高同理，從而導(dǎo)致了囫圇吞棗的錯誤。

【我的思考與對策】

不考慮細(xì)節(jié)地解題對學(xué)生來說是常常會出現(xiàn)的問題，這就需要學(xué)生掌握檢查的方法。而在小學(xué)低段大概有四分之三的學(xué)生并不明白該怎么檢查。

1.利用運(yùn)算定律檢查計算結(jié)果

加法交換律與乘法交換律的一大作用就是為了檢驗(yàn)計算的結(jié)果。除此以外，利用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系也可以來檢驗(yàn)。由于低段數(shù)據(jù)比較簡單，可以采用口頭檢驗(yàn)的方式；但到了中高段，數(shù)據(jù)相對復(fù)雜了，檢驗(yàn)也必須按一定的格式書寫過程。同時嚴(yán)禁抄襲原題數(shù)據(jù)，讓檢驗(yàn)落到實(shí)處。

2.條件結(jié)果互換式檢驗(yàn)

解應(yīng)用題時，利用運(yùn)算定律檢查的方法就不一定適用了，這時我們就得把“條件結(jié)果互換式檢驗(yàn)方法”教給學(xué)生。

3.運(yùn)用“估一估”來檢驗(yàn)

估算是一種簡單快捷的檢驗(yàn)方法，能讓學(xué)生在時間并不寬裕的情況下最大范圍地進(jìn)行檢驗(yàn)，且最容易發(fā)現(xiàn)問題。

4.強(qiáng)制檢驗(yàn)的方法

偷懶不檢驗(yàn)又是錯誤常存的一個原因。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，我們可以采取一些強(qiáng)制性手段——在教會學(xué)生如何使用草稿紙后，要求學(xué)生在完成作業(yè)或試卷后反復(fù)進(jìn)行演算檢查，并且通過查學(xué)生是否進(jìn)行草稿的情況來了解學(xué)生的檢驗(yàn)習(xí)慣。通過一段時間的檢查后，當(dāng)已經(jīng)習(xí)慣做題檢驗(yàn)后，可以慢慢放手，用抽查的方式來了解學(xué)生的情況。再過一段時間，在學(xué)生已經(jīng)能比較自覺進(jìn)行復(fù)查的前提下，老師就可以不用檢查學(xué)生的草稿了。相信經(jīng)過一段時間的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生的檢驗(yàn)習(xí)慣能夠形成。

四、一片茫然引起的錯誤——對概念理解的思考

數(shù)學(xué)概念反映了學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，正確理解概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。但長期以來重結(jié)果、輕過程，重解題、輕概念的應(yīng)試式教學(xué)現(xiàn)象在一定程度上仍然在延續(xù)。當(dāng)學(xué)生只是簡單、機(jī)械地對概念進(jìn)行識記，就只能導(dǎo)致解題中錯誤不斷。

【錯題回放】

18和24的公倍數(shù)中最大的三位數(shù)是多少？

錯解：144、216、999……

正解：[18，24]=72，72×13=936

——人教版五上《因數(shù)與倍數(shù)》

【錯誤分析】

錯例：本題讓學(xué)生從18和24的公倍數(shù)中找到一個最大的三位數(shù)。也就是說這個答案應(yīng)該滿足三個條件：（1）是18和24的公倍數(shù)；（2）這個公倍數(shù)是一個三位數(shù)；（3）還得是符合條件的三位數(shù)中最大的一個。不少學(xué)生在明白題意后卻無法將其與“兩數(shù)公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)”進(jìn)行聯(lián)系，一片茫然后只能虛構(gòu)答案了。

【我的思考與對策】

這類錯誤從表面上看是學(xué)生看不懂題目意思、不清楚解題目的、不知道從何入手，而其實(shí)質(zhì)上卻是對概念、公式和法則的不理解，所以幫助學(xué)生理解概念，并能靈活應(yīng)用就顯得非常重要了。

1.親身體驗(yàn)概念形成的過程

俗話說：“眼過千遍，不如手過一遍”。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少概念的形成都有很強(qiáng)的可操作性。當(dāng)學(xué)生親身體驗(yàn)了概念形成的過程，便能從本質(zhì)上理解概念，進(jìn)而掌握概念。

2.辨出真?zhèn)闻c辯出正誤相結(jié)合

概念的理解更要重視“辨”與“辯”。辨，分辨，辨出真?zhèn)?；辯，辯論，辯出正誤——當(dāng)學(xué)生能用自己的語言來表述他所理解的概念中的要點(diǎn)時，我們何愁學(xué)生理解不了呢？

概念教學(xué)最怕的是教師一言堂，教師說學(xué)生聽的教學(xué)模式只能促使學(xué)生去死記。只有讓學(xué)生參與進(jìn)來，用他們自己的、或許還不是很準(zhǔn)確的語言來表達(dá)，把冰冷的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行內(nèi)化，才能算真正地理解了，錯誤才會越來越少。

此外，教師錯題集的建立可以幫助教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的共性錯誤與典型錯例，便于教學(xué)中的對癥下藥。學(xué)生錯題集的建立可以幫助學(xué)生重新梳理知識點(diǎn)，分析錯誤原因及提醒自己今后的注意點(diǎn)等。

總之，學(xué)生出現(xiàn)各種錯誤的現(xiàn)象是難免的，教師切不可用“你怎么這么粗心”來總結(jié)學(xué)生的一切錯誤，而應(yīng)認(rèn)真分析原因，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)和糾正，只有這樣才能真正讓學(xué)生逐步告別由多種原因引起的粗心與馬虎，養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，讓他們體會到學(xué)習(xí)的快樂。endprint