孔麗麗

摘 要： 本研究通過抽樣調查研究了現(xiàn)階段初中學生函數(shù)概念的發(fā)展情況：初中學生對變量的理解隨著年級的增長而明顯加深，還不能完全用變化的、運動的觀點看待問題；在函數(shù)的三種表示方法中，學生對圖像法的函數(shù)值唯一性的認知最好，對解析式的函數(shù)認知易受所學過的函數(shù)形式影響，對表格法的函數(shù)認知易受字母變量的影響。

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 函數(shù)概念 認知發(fā)展

1.問題提出

“函數(shù)概念是近代數(shù)學思想之花”[1]。函數(shù)是貫穿中學數(shù)學內容的一根主線，函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式、三角、幾何、數(shù)列、復數(shù)、排列組合、極限和微積分等內容聯(lián)系非常密切。

新課改前，初中函數(shù)學習安排在九年級；課改后，函數(shù)學習則進行了分散。以煙臺地區(qū)使用的魯教版數(shù)學教材為例，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)三部分的內容分別放在七年級上、八年級下、九年級上進行。新課改后學生的函數(shù)概念發(fā)展情況怎樣呢？對此筆者進行了抽樣調查研究。

2.研究方法

采用問卷調查法，問卷是圍繞函數(shù)概念的認知發(fā)展進行設計的，目的是了解初中學生對函數(shù)定義和函數(shù)多種表示方法（解析法、列表法、圖像法等）的理解程度，了解學生在判斷一個對象是否為函數(shù)時用到的函數(shù)概念表象主要有哪些，了解學生對函數(shù)的應用水平。

收集到調查數(shù)據(jù)用Excel2003管理數(shù)據(jù)，用SPSS11.5分析數(shù)據(jù)。

3.結果與分析

3.1初中學生整體函數(shù)概念發(fā)展的水平與分析

從整體上看，初中學生的函數(shù)概念發(fā)展差異性很大，隨著年級的變化，呈“V”字形發(fā)展，九年級明顯高于七八年級。造成這種情況的原因主要有兩方面。

3.1.1學生因素

研究表明：初中學生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢[2]，但在很大程度上，學生仍然需要依賴具體形象的經(jīng)驗材料理解抽象的邏輯關系，思維仍屬于經(jīng)驗型的邏輯思維。七八年級學生具體形象思維占主要地位，抽象邏輯思維還沒得到充分的發(fā)展。函數(shù)概念是一個非常復雜抽象的概念，學生還沒有足夠的抽象思維更好地理解，導致年級間的差異性顯著。

3.1.2教材因素

魯教版數(shù)學教材在七年級上學習“一次函數(shù)”；在八年級下學習“反比例函數(shù)”；在九年級上學習“二次函數(shù)”。八年級的函數(shù)學習與七年級的學習時間間隔有一年，與九年級的函數(shù)學習緊挨著，這種課程設置沒有足夠地考慮函數(shù)學習的連續(xù)性，造成八年級學生的函數(shù)概念認知水平最低。

3.2初中學生對函數(shù)概念本質認知與分析

函數(shù)概念的本質是函數(shù)值的唯一性。通過問卷調查，我們發(fā)現(xiàn)學生在判定是否函數(shù)關系時的判別標準是：首先看是否是熟悉的解析式、函數(shù)圖像，其次看是否有兩個字母代表的變量，是否y隨x的變化而變化，最后才是函數(shù)值的唯一對應。造成這種情況的因素主要有兩方面：

3.2.1概念學習的典型范例

初中學生在理解概念時，需要借助一些具體的概念表象解讀。正如認知心理學家羅斯（E.Rosch）所認為的：[3]記憶中的種種概念，是以這些概念的具體例子表示的，而不是以某些抽象的規(guī)則表示的。學生學習過的函數(shù)解析式和圖像在這里充當函數(shù)的典型范例。

3.2.2教材因素

一是為了配合函數(shù)的變量說，教材中所有關于函數(shù)概念的題目都偏重于強調變化，以至于學生想到函數(shù)就首先想到應該有兩個隨時在變化的量，否則就不能成為函數(shù)。二是教材在三種函數(shù)表示方法的應用示例方面偏重于解析式方面，基本上是讓學生自己用解析式解決問題，給出圖像讓學生根據(jù)圖像回答問題，表格的應用主要是讓學生利用表格數(shù)據(jù)求解析式的，表格如果沒有字母出現(xiàn)就基本不會被當做函數(shù)。

4.對函數(shù)教學的啟示

4.1合理安排函數(shù)的學習

在教材設計上，應該考慮七、八、九年級間的函數(shù)學習間隔均衡。數(shù)學知識的學習要注重知識體系的前后呼應和連續(xù)性，現(xiàn)行的數(shù)學教材七八年級的函數(shù)學習間隔太長，不利于學生的函數(shù)概念認知發(fā)展的連續(xù)性。

4.2加強學生對變量的認識。

采用字母表示變量，使人們能夠方便研究函數(shù)，但在實際教學中大多數(shù)教師并沒有很好地突出字母表示變量的優(yōu)越性和目的所在，造成學生對函數(shù)的誤解：只有能用字母表示的變量才算變量，特別是在表格法的函數(shù)里，這種理解偏差更大。

4.3加強學生對函數(shù)的本質認識

在函數(shù)的三種表示方法中，求函數(shù)解析式是函數(shù)教學和考查的重點，教學重點都落在求函數(shù)解析式上，而忽略在解析式中對函數(shù)值唯一性的認識，導致學生對解析式形式的函數(shù)認知上以點概面，用是否是曾學習過的解析式函數(shù)作為判定函數(shù)關系的依據(jù)。

在表格函數(shù)的學習中，表格的出現(xiàn)兩種情況：一是為求函數(shù)解析式而提供數(shù)據(jù)；二是在數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中用來整理數(shù)據(jù)和信息，此時的表格很少被當做函數(shù)認知，導致學生對表格函數(shù)的認知最低。現(xiàn)實中有很多函數(shù)關系是無法用解析式和圖像描述的，很多函數(shù)關系只能用表格法表示，需要加強學生對表格函數(shù)的理解與認知。

參考文獻：

[1]徐品方，張紅，寧銳.中學數(shù)學簡史[M].科學出版社，2007：241.

[2]林崇德.學習與發(fā)展[M].北京教育出版社，1992.

[3]施良方.學習論[M].人民教育出版社，1994：450.endprint