顏單秀

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）04-0052-02

語言是思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、形成、運(yùn)用的過程，交流是思維活動(dòng)的重要表現(xiàn)形式。斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)的教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”學(xué)生掌握了靈活多變的數(shù)學(xué)語言，也就懂得了數(shù)學(xué)思維和與人交流的工具。2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼诵W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。

一、讓學(xué)生自己畫圖，經(jīng)歷抽象的過程，發(fā)展學(xué)生的圖形語言

圖形是學(xué)生思維的表達(dá)方式之一，數(shù)對的概念是建立在圖形上的，通過對圖形的分析才能理解“數(shù)對”這個(gè)概念的內(nèi)涵，往往學(xué)生自己經(jīng)歷畫圖的過程，更能理解圖形與概念間的聯(lián)系。在上《用數(shù)對確定位置》一課前，我準(zhǔn)備了大量的生活素材給學(xué)生，但在上課前我舍棄了我的準(zhǔn)備。我大膽地讓學(xué)生自己畫出教室的座位圖，教室的座位圖是學(xué)生熟知的生活場景，學(xué)生是很容易畫出來的。結(jié)果表明，部分同學(xué)畫出了非常逼真的場景圖，有的畫出了稍抽象的情景圖，有的畫出很抽象的點(diǎn)子圖和方格圖，點(diǎn)子圖和方格圖是去情境化的結(jié)果。這些模擬、手繪、圖畫式的表達(dá)很直觀地反映了學(xué)生已有的思維，這正說明了學(xué)生對生活原型的感悟是有差異的，學(xué)生的思維也有差異，這是以學(xué)定教的基礎(chǔ)，這樣課堂才顯得有所作為。

通過畫圖，學(xué)生從“我坐在第幾組第幾排的位置”開始分析，很快就接觸到了數(shù)對的本質(zhì)，有同學(xué)問：“第幾組第幾排是不是有統(tǒng)一的規(guī)定呢？”有同學(xué)問：“為什么不先說第幾排再說第幾組呢？”還有同學(xué)問：“我坐在第幾組第幾排，我們很熟悉，有沒有更簡單的表達(dá)呢？”無需過多的語言，也不需要過多的描述，一張張平面圖就已為學(xué)生的思維提供了根基、起點(diǎn)和方向，為學(xué)生用數(shù)對這個(gè)符號表達(dá)某個(gè)人或某個(gè)物體的位置提供了現(xiàn)實(shí)情景，為后面的交流提供了素材。

從生活中的場景→點(diǎn)子圖→方格圖→平面直角坐標(biāo)系，由學(xué)生群體合作完成，一步步進(jìn)行抽象，學(xué)生的表達(dá)也由生活化的描繪慢慢地轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)化的表達(dá)。學(xué)生的數(shù)學(xué)語言就在孩子們的筆下經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象化的過程，很好地體現(xiàn)了圖形輔助思維的特性。

二、讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，發(fā)展學(xué)生的符號語言

符號也是數(shù)學(xué)語言的一類，由于符號具有簡潔性、抽象性、集約性，是敘述語言的符號化，讓小學(xué)生直接用言語來表達(dá)是很艱澀的，如果教師牽著學(xué)生走，直接教授學(xué)生符號，學(xué)生很難理解其深刻含義，所以先應(yīng)讓學(xué)生在具體的情境中或模型中獲得感性認(rèn)識，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成符號。

在《用數(shù)對確定位置》一課中，“我坐在第3組第2排的位置”這種對生活場景進(jìn)行描述的敘述性語言是學(xué)生已有的基礎(chǔ)，加上經(jīng)歷了畫圖的過程，這時(shí)侯讓學(xué)生看書或自學(xué)，引出數(shù)對的概念很自然，學(xué)生用數(shù)對（3，2）這個(gè)符號來表示“我”的具體位置接受較容易，并且對（3，2）這個(gè)符號的理解也很深刻。在學(xué)生充分觀察、對比、分析圖表的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解了數(shù)對的豐富內(nèi)涵：1.數(shù)對的表達(dá)是有順序的；2.圖中任何點(diǎn)都可以用數(shù)對來表示，標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)都是（0，0）；3.在經(jīng)歷了合作、交流、對比、分析后發(fā)現(xiàn)用找交叉線的方法可以很快地找到數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，用互逆的方法也可以很快的找到點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)對，圖形中點(diǎn)與數(shù)對具有一一對應(yīng)的關(guān)系；4.通過討論、探索，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)可以用（x，5）和（5，y）來描述第5行和第5列的位置，用（a，a）來描述一些點(diǎn)的位置，用（x，y）來描述全部點(diǎn)的位置。

某些模型在數(shù)學(xué)化的過程中，要用長篇大論來描述，有的很拗口，如果讓小學(xué)生“用敘述性語言來描述平面上全部點(diǎn)的位置”，孩子們一定會(huì)大為其難，但只用（x，y）一個(gè)簡單的符號就解決了所有問題。所以符號語言是圖形語言的發(fā)展，可以彌補(bǔ)敘述性語言的不足，是學(xué)生思維發(fā)展的高級形態(tài)，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、讓學(xué)生自由表達(dá)，經(jīng)歷趨準(zhǔn)的過程，發(fā)展學(xué)生的敘述語言

交流是數(shù)學(xué)語言的最基本形態(tài)，交流的過程就是數(shù)學(xué)思維由內(nèi)向輸出的過程。數(shù)學(xué)的敘述性語言與普通語言相比較，更準(zhǔn)確、更精煉，有數(shù)學(xué)味。然而對于小學(xué)生來說，讓其一下子說出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)術(shù)語，很不容易。所以教師在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化的表達(dá)過程，特別是在對概念內(nèi)涵進(jìn)行挖掘的時(shí)侯，教師要善于捕捉學(xué)生表達(dá)中的“關(guān)鍵詞”，在“關(guān)鍵詞”上作文章，把學(xué)生的語言從生活化逐步引向數(shù)學(xué)化。

【教學(xué)案例】（對方格圖中的某一個(gè)點(diǎn)的位置進(jìn)行討論）

生1：我的位置是（3，2）。

生2：你能不能具體地說一說你確定位置的順序和方法。

生1：我是用先橫后豎的方法確定的。

生3：什么是先橫后豎呢？你能說的具體點(diǎn)嗎？

生4：我明白他的意思，先橫著數(shù)他坐在第3列，再豎著數(shù)他坐在第3行。第3列和第3行的相交叉的地方就是他的位置。

生5：我有補(bǔ)充，橫著數(shù)就是從左到右數(shù)，豎著數(shù)就是從下往上數(shù)。

生6：那就先列后行咯！

生1：他們說的就是我的想法，但數(shù)的時(shí)侯一定要注意起點(diǎn)。

師：“起點(diǎn)”？什么意思？

生1：大家看，從左往右數(shù)地時(shí)侯，最左邊的這個(gè)人是起點(diǎn)，從下往上數(shù)的時(shí)侯，最下面的那個(gè)人也是起點(diǎn)，也就是最左下角的那一個(gè)就是起點(diǎn)。

師：聽你這么一解釋，這個(gè)詞真的用得好哇！同學(xué)們，對這個(gè)詞，你們還有什么想說的嗎？

生6：我把它叫做中心點(diǎn)，也可以叫觀測點(diǎn)，因?yàn)槠渌c(diǎn)都是以它為中心的觀測到的。

生7：我叫它標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，因?yàn)槠渌c(diǎn)都是拿他作標(biāo)準(zhǔn)的。

生8：這個(gè)點(diǎn)我們也可以叫它0點(diǎn)，因?yàn)樗奈恢檬牵?，0）。

……

從“先橫后豎”到“先從左向右數(shù)，再從下往上數(shù)”到“先列后行”，學(xué)生用自己最樸實(shí)的語言討論了數(shù)對的確定方法，“起點(diǎn)”“中心點(diǎn)”“標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)”“0點(diǎn)”這些最自由的表達(dá)揭示了位置具有相對性的特性。在自由交流的過程中，數(shù)學(xué)的思想、方法及數(shù)對這一概念的本質(zhì)漸漸揭開了面紗。

不同的學(xué)生，數(shù)學(xué)語言的發(fā)展也是不均衡的，所以我們要因材施教、因利勢導(dǎo)，采用多元化的評價(jià)方式，尊重每一個(gè)學(xué)生的表達(dá)，讓他愛上表達(dá)。數(shù)學(xué)語言的掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不可能一蹶而就，所以我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生進(jìn)行深層思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯 李 翔）endprint