陳 亮

（上海交通大學(xué)，上海，200240）

機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)分析及在屏幕貼合中的應(yīng)用

陳 亮

（上海交通大學(xué)，上海，200240）

在機(jī)械手屏幕貼合項(xiàng)目中,以6關(guān)節(jié)機(jī)械手RV-2F為研究對象，分析結(jié)構(gòu)和連桿參數(shù)，采用改進(jìn)D-H法建立各連桿坐標(biāo)系和機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)方程；運(yùn)用MATLAB Robotics Toolbox建立RV-2F機(jī)械手模型，進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃與仿真，實(shí)現(xiàn)并分析機(jī)械手高速運(yùn)行的平穩(wěn)性，滿足應(yīng)用要求。

機(jī)器人，改進(jìn)D-H參數(shù)，運(yùn)動學(xué)，MATLAB Robotics Toolbox，軌跡規(guī)劃

0 引言

近年，隨著臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、智能手機(jī)等快速發(fā)展與普及，加之勞動力成本快速上升，3C制造工廠使用機(jī)械手搬運(yùn)裝配的需求越來越大。機(jī)械手不僅任勞任怨，而且加工產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，速度快、效率高，非常適合工廠連續(xù)運(yùn)行。本文結(jié)合三菱電機(jī)最新RV-2F垂直多關(guān)節(jié)型6軸機(jī)械手貼合平板電腦屏幕與底座的應(yīng)用，建立機(jī)械手運(yùn)動學(xué)模型，通過分析調(diào)整機(jī)械手運(yùn)行速度、加速度，以達(dá)到平滑運(yùn)行完成裝配任務(wù)。

1 設(shè)備工藝與方案分析

屏幕貼合示意圖如圖1所示。在前一道工序，屏幕背面部分位置已經(jīng)涂膠，并通過連接線與平板電腦底座連接，此時(shí)屏幕與底座成一定角度擺放，傳送帶將其輸送到下一工位后，工人需要一手握住底座，一手拿住屏幕粘貼到底座中，并讓四周間隙均勻，誤差在0.05mm以內(nèi)。人工貼合經(jīng)常因四周間隙不勻而重貼，效率低。

圖1 屏幕貼合示意圖

考慮此工藝要求精度較高、工件較輕，我們采用視覺定位、RV-2F機(jī)械手抓取來實(shí)現(xiàn)貼合操作。通過吸盤抓取屏幕，升高一定間隙，轉(zhuǎn)動小角度后露出底座對角，A、C兩個(gè)對角CCD相機(jī)拍攝底座對角位置，計(jì)算獲取中心位置和角度；機(jī)械手再次調(diào)整姿態(tài)使屏幕水平，B、D兩個(gè)CCD相機(jī)拍攝獲取屏幕中心位置和角度；通過計(jì)算后，機(jī)械手調(diào)整屏幕姿態(tài)，將屏幕貼合在底座上。由于CCD相機(jī)安裝支架與機(jī)械手很近，機(jī)械手操作范圍狹小，而生產(chǎn)現(xiàn)場又要求高速高精度，運(yùn)行平滑穩(wěn)定，整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求較高。

2 機(jī)械手運(yùn)動學(xué)分析

RV-2F為6自由度機(jī)械手，且6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，前3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位，后3個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)，從結(jié)構(gòu)上說屬于連桿串聯(lián)型機(jī)械手。在機(jī)械手末端加裝吸盤，吸附住屏幕等部件可完成相應(yīng)作業(yè)。每個(gè)關(guān)節(jié)有1個(gè)自由度，關(guān)節(jié)由驅(qū)動器驅(qū)動，其相對運(yùn)動帶動連桿的運(yùn)動，使機(jī)械手末端到達(dá)所需的位置?；Q為連桿0，連桿1與基座由關(guān)節(jié)1相連接，連桿2與連桿1通過關(guān)節(jié)2相連接，依此類推。根據(jù)改進(jìn)D-H法，可得圖2連桿坐標(biāo)系。相應(yīng)機(jī)械手的連桿參數(shù)如表1所示。

圖2 RV-2F及改進(jìn)D-H法連桿坐標(biāo)系

表1：改進(jìn)D-H法連桿參數(shù)

可得連桿變換矩陣

各連桿變換矩陣相乘，得機(jī)械手變換矩陣

對應(yīng)運(yùn)動學(xué)方程

式（1）表示RV-2F機(jī)械手變換矩陣，構(gòu)成了此機(jī)械手運(yùn)動分析和綜合的基礎(chǔ)。在圖2中，機(jī)械手就緒狀態(tài)下，

與圖示情況完全一致。

3 MATLAB運(yùn)動學(xué)仿真

在MATLAB Robotics Toolbox V9.8中，可以運(yùn)用Link和SerialLink命令建立串聯(lián)多連桿機(jī)構(gòu)。Link函數(shù)的調(diào)用格式為L=Link([theta, d, a, alpha, sigma],'modified')，其中前4個(gè)參數(shù)theta、d、a、alpha分別表示關(guān)節(jié)角、連桿偏置、連桿長度、扭角；Sigma代表關(guān)節(jié)類型：0表示轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，1表示移動關(guān)節(jié)；'modified '代表采用改進(jìn)D-H參數(shù)，不添加表示默認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)。SerialLink函數(shù)的調(diào)用格式較多，name命名多連桿機(jī)構(gòu)。按照上一節(jié)建立的連桿參數(shù)，編程如下：

L(1) = Link([ 0, 0.295, 0, 0, 0], 'modified')

L(2) = Link([ 0, 0, 0, -pi/2, 0], 'modified')

L(3) = Link([ 0, 0, 0.23, 0, 0], 'modified')

L(4) = Link([ 0, 0.27, 0.05, -pi/2, 0], 'modified')

L(5) = Link([ 0, 0, 0, pi/2, 0], 'modified')

L(6) = Link([ 0, 0.07, 0, -pi/2, 0], 'modified')

deg = pi/180 %以下屬性qlim為關(guān)節(jié)角度限制

L(1).qlim=[-160 160]*deg

L(2).qlim=[-210 30]*deg

L(3).qlim=[0 160]*deg

L(4).qlim=[-200 200]*deg

L(5).qlim=[-120 120]*deg

L(6).qlim=[-360 360]*deg

RV2F = SerialLink(L, 'name', ' RV-2F')

qr= [0 -pi/2 0 0 pi/2 0 ]

RV2F.plot(qr)

執(zhí)行程序，即可得到RV-2F仿真示意圖如圖3所示。通過正運(yùn)動學(xué)指令RV2F.fkine(qr) 計(jì)算，此與式（2）計(jì)算完全一致。

圖3 RV-2F仿真示意圖

4 軌跡規(guī)劃仿真

在頻繁屏幕裝配時(shí)，機(jī)械手要求重復(fù)定位精度較高，這就要求運(yùn)行平穩(wěn)，各關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度連續(xù)，避免因突變沖擊造成誤差。MATLAB Robotics Toolbox中對應(yīng)有jtraj五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃指令，可實(shí)現(xiàn)此功能。這里取機(jī)械手等待位置、抓取位置關(guān)節(jié)坐標(biāo)分別為q1、q2，相應(yīng)MATLAB程序及說明如下：

q1 =[0 -1.5908 0.2029 0 1.3879 0]

q2 =[0 -1.5708 0.3662 0 1.2046 0]

t = [0:0.002:0.1] %要求軌跡間隔時(shí)間2ms，完成時(shí)間0.1s

q = jtraj(q1, q2, t) %五次多項(xiàng)式規(guī)劃，路徑從q1到q2

plot(RV2F,q) %顯示軌跡運(yùn)行模擬動畫

[q,qd,qdd]=jtraj(q1,q2,t) %規(guī)劃位移q,速度qd,加速度qdd

qplot(t, q) %各關(guān)節(jié)角位移規(guī)劃曲線如圖4所示

plot(t,q(:,5)) %關(guān)節(jié)5角位移規(guī)劃曲線如圖5 a所示

plot(t,qd(:,5)) %關(guān)節(jié)5角速度規(guī)劃曲線如圖5 b所示

plot(t,qdd(:,5)) %關(guān)節(jié)5角加速度規(guī)劃曲線如圖5 c所示

圖4 各關(guān)節(jié)角位移規(guī)劃曲線

由圖5可見，關(guān)節(jié)5角位移從1.3879到1.2046連續(xù)變化時(shí)，起止角速度零、角加速度為零、t=0.05s時(shí)角速度到負(fù)最大，角加速度在初始、中間、結(jié)束時(shí)間為零，其間出現(xiàn)一負(fù)一正兩個(gè)極值。此規(guī)劃機(jī)械手位移曲線平滑，速度和加速度連續(xù)，運(yùn)行比較平穩(wěn)。

通過屬性teach示教與機(jī)械手運(yùn)行實(shí)測qr、q1、q2三點(diǎn)精度如表2所示。

圖5 關(guān)節(jié)5角位移、角速度、角加速度規(guī)劃曲線

表2 ：MATLAB仿真與實(shí)測位置對比表

表2中數(shù)據(jù)表明了仿真計(jì)算與實(shí)際運(yùn)行中存在誤差。機(jī)械手在實(shí)際搬運(yùn)裝配中，可通過示教器微調(diào)笛卡爾坐標(biāo)下對應(yīng)各關(guān)節(jié)角度確定點(diǎn)位，從而保證較高的定位精度。為確保達(dá)到qr、q1、q2對應(yīng)空間坐標(biāo)位置，實(shí)測機(jī)械手各關(guān)節(jié)角度如表3所示。

表3 ：實(shí)測機(jī)械手各關(guān)節(jié)角度

對比MATLAB仿真對應(yīng)關(guān)節(jié)角度可知，實(shí)際機(jī)械手計(jì)算精度誤差、機(jī)械精度誤差等影響機(jī)械手運(yùn)行精度。

5 小結(jié)

6自由度機(jī)械手是非常有代表性、且在國內(nèi)國際研究文獻(xiàn)、實(shí)際應(yīng)用都較多的機(jī)械手。本文在此主要研究探討兩點(diǎn)：

1）根據(jù)實(shí)際機(jī)械手結(jié)構(gòu)建立6關(guān)節(jié)機(jī)械手運(yùn)動學(xué)模型；

2）運(yùn)用MATLAB Robotics Toolbox建立RV-2F機(jī)械手模型，并進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃與仿真，分析實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手高速運(yùn)行的平穩(wěn)性，滿足了客戶的生產(chǎn)要求。

[1] 蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[2] Craig J J.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[3] Corke P. Robotics, Vision and Control[M]. Germany: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg, 2013.

[4] Corke P, Robotics Toolbox for MATLAB (Release 9.8)[EB]. http://www.petercorke.com/robot, 2013-02.