張 飛, 杜小平, 陳 杭

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416; 2.裝備學(xué)院航天指揮系,北京101416)

基于BRDF的目標(biāo)偏振特性分析

張 飛1, 杜小平2, 陳 杭1

(1.裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416; 2.裝備學(xué)院航天指揮系,北京101416)

利用二向反射分布函數(shù)(binomial reflection distribution function,BRDF)理論,結(jié)合目標(biāo)表面的鏡面反射和漫反射分量,建立完善的偏振二向反射分布函數(shù)(polarization binomial reflection distribution function,pBRDF)模型,并通過(guò)不同入射角、散射角下p BRDF的仿真模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析,初步斷定該模型可準(zhǔn)確描述目標(biāo)的偏振特性?；谠撈衲Ｐ?進(jìn)一步對(duì)pBRDF與目標(biāo)材料的粗糙度以及復(fù)折射率的變化進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：目標(biāo)p BRDF的峰值隨著粗糙度的增大逐漸減小,隨復(fù)折射率的增大逐漸增大。

鏡面反射;漫反射;二向反射分布函數(shù);偏振特性

偏振是光的基本特性之一,不同物體或者同一物體的不同狀態(tài)(如介質(zhì)特征、結(jié)構(gòu)特征、粗糙度等)會(huì)產(chǎn)生不同的偏振態(tài)。利用偏振成像可以有效地消除背景噪聲,通過(guò)測(cè)量目標(biāo)的偏振強(qiáng)度值、偏振度、偏振角以及偏振橢圓率等,可以增加對(duì)其獲取的信息量,從而提高目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別的準(zhǔn)確度[1],在目標(biāo)檢測(cè)、分類、識(shí)別、氣象環(huán)境科學(xué)研究、海洋的開(kāi)發(fā)利用、空間探測(cè)、生物醫(yī)學(xué)以及軍事等方面均有重要的應(yīng)用[2-3]。

目前,目標(biāo)偏振特性分析主要有實(shí)驗(yàn)分析和理論建模分析2種。實(shí)驗(yàn)分析是通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段得出偏振特性與角度以及材料因素的變化規(guī)律,對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件要求非常高;理論建模分析是通過(guò)基本理論推導(dǎo)得到偏振特性與各變量之間的關(guān)系,可以計(jì)算在任意條件下的目標(biāo)偏振特性。本文主要從理論建模方面進(jìn)行研究,目前已有的目標(biāo)偏振特性的分析模型,主要有斯托克斯模型、菲涅爾反射模型以及偏振二向反射分布函數(shù)(polarization binomial reflection distribution function,p BRDF)模型。斯托克斯模型是基礎(chǔ)且發(fā)展成熟的模型,但該模型未能體現(xiàn)材料對(duì)偏振特性的影響,即用該模型無(wú)法定量研究不同材料對(duì)偏振度的影響。菲涅爾模型由于忽略材料表面的漫反射影響,僅采用菲涅爾鏡面反射計(jì)算偏振度。漫反射對(duì)反射輻射總量有貢獻(xiàn),會(huì)降低反射輻射偏振度,因此該模型計(jì)算的偏振度值偏高。BRDF表示一個(gè)基本的光學(xué)特性,它由表面粗糙度、介電常數(shù)、輻射波長(zhǎng)、偏振等因素決定[4]。偏振BRDF模型不僅可以定量地研究材料特性、光線入射角、反射角、方位角等對(duì)偏振特性的影響,而且BRDF模型種類多,可應(yīng)用于不同條件,能更準(zhǔn)確地描述目標(biāo)的偏振特性。通過(guò)對(duì)各種BRDF模型分析可知,Torrance-Sparrow模型假設(shè)表面由高斯分布的小面元組成,且小面元反射遵循菲涅爾定律,該模型適用于材料表面高度起伏均方根遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的情況;Walthall模型適宜表示具有強(qiáng)烈漫散射作用的目標(biāo)的激光散射特性,廣泛應(yīng)用于模擬土壤,但對(duì)于鏡向散射作用明顯、溝槽結(jié)構(gòu)明顯、熱斑峰值明顯等目標(biāo)不適宜[5];Phong模型主要作為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的光照模型使用,沒(méi)有實(shí)際物理意義,對(duì)于具有非鏡像峰值現(xiàn)象的表面散射特性無(wú)能為力;Maxwell-Beard模型不僅考慮了鏡面反射和漫反射,同時(shí)由于引入遮光因子,使得結(jié)果在入射角接近90°時(shí)依然滿足能量守恒定律[6-7],且該模型所需參數(shù)不多,精度較高,所以對(duì)于本文來(lái)說(shuō)不失為一種合適的參考模型。

國(guó)內(nèi)目前對(duì)于目標(biāo)偏振建模大多數(shù)只考慮鏡面反射部分,很少考慮或完全忽略了漫反射的影響,為全面真實(shí)地反映目標(biāo)的偏振特性,本文推導(dǎo)了目標(biāo)表面漫反射模型,結(jié)合鏡面反射,建立了完善的目標(biāo)偏振特性模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)所建模型正確性做出了初步的斷定,并基于該模型對(duì)目標(biāo)的偏振特性與材料粗糙度以及復(fù)折射率的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

1 基于BRDF的目標(biāo)偏振特性建模

入射光在經(jīng)過(guò)一次反射之后離開(kāi)物體表面(稱之為第一次反射),該反射分量包含了光與物體表面相互作用后的絕大多數(shù)的偏振信息。一般情況下,在局部面元,第一次反射光是部分偏振的,并且按照鏡面反射的方向出射。反射出的光一部分直接被探測(cè)器接收,一部分直接照射到其他的微面元上,充當(dāng)這些微面元的入射光,發(fā)生像第一次反射那樣的反射,并且再一次部分偏振化[8-9]。這些過(guò)程重復(fù)了無(wú)數(shù)次,構(gòu)成了漫反射。為此,可將偏振模型[10]表達(dá)為

式中：Fspec是鏡面反射的pBRDF值;Fdiff是漫反射的p BRDF值。

1.1 鏡面反射模型

局部面元的鏡面反射幾何示意圖如圖1所示。

圖1 局部面元的鏡面反射幾何示意圖

α為參考面法線到微面元法線n之間的夾角,即微面元和宏觀面的夾角。β是入射光線相對(duì)于微面元法線而言的鏡面入射角和鏡面反射角。γi指宏觀的入射平面與微觀的反射面之間的夾角(圖中所描述的包含矢量n和t的平面)。γr指宏觀的反射面與微觀的反射面之間的夾角[11-12]。

鏡面反射分量Fspec為

式中：RF(β)是菲涅爾函數(shù);P(α)是表面分布函數(shù);G為遮光因子函數(shù);θi和θr分別為入射角和反射角;φ為方位角。

1)表面分布函數(shù)P(α)。此函數(shù)描述表面鏡面反射的變化情況,一般可由高斯分布函數(shù)和柯西分布函數(shù)來(lái)表示。因自然界的大多數(shù)物體的表面滿足高斯分布,且高斯分布函數(shù)研究較為成熟,結(jié)合對(duì)本文研究目標(biāo)的表面特性的分析,采用高斯分布函數(shù)：

式中：σ為物體表面的粗糙度。

2)菲涅爾函數(shù)RF(β)。此函數(shù)描述微面元的鏡面反射情況,構(gòu)建了從物體表面散射光的偏振信息,可表示為Mueller矩陣形式。在通常情況下由偏振的S分量和P分量建立菲涅爾方程,將偏振信息添加到模型中。

在考慮偏振態(tài)時(shí),需要用Jones矩陣來(lái)描述偏振能量的傳輸,所以調(diào)用一個(gè)2×2的Jones矩陣,如式(4)所示。

式中：rp和rs為菲涅爾振幅[13];為了簡(jiǎn)化公式,引入Tss、Tps、Tsp、Tpp,且它們分別為

最后將Mueller矩陣代入式(4),解算出各個(gè)元素值,得到菲涅爾函數(shù)RF(β)為

3)遮光因子函數(shù)G。遮光效應(yīng)主要存在于如下2種情況：一是由于其他面元的遮擋,一部分面元未被光線照射;二是從被照射面元反射出的光被其他面元遮擋,無(wú)法到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)。遮光因子函數(shù)G決定了被觀測(cè)到的微面元占總微面元的比例。為了簡(jiǎn)化模型,假設(shè)目標(biāo)表面的粗糙情況為倒“V”字形凸起,如圖2所示。在該假設(shè)下可采用Torrance and Sparrow及Blinn[14-15]提出的遮光因子函數(shù),如式(7)所示。

圖2 遮光情況示意圖

將式(7)代入式(2),得鏡面反射模型為

1.2 漫反射模型

漫反射影響偏振散射光的整體能量。由于鏡面反射包含了反射絕大多數(shù)的偏振信息,為了簡(jiǎn)化模型,本文假設(shè)漫反射分量?jī)H影響Fr,00的大小,而不影響矩陣中其他元素。

由于定向半球反射率(directional hemispherical reflectance,DHR)被定義為在某個(gè)特定方向反射到整個(gè)半球的能量占總能量的比重[14],包含了整個(gè)半球的鏡面反射分量和漫反射分量,在理想情況下可以得出鏡面反射和漫反射分量的關(guān)系,所以本文采用DHR來(lái)計(jì)算漫反射分量。DHR表示為

由式(9)可知ρDHR≤1,且等號(hào)成立的條件是反射表面為理想電導(dǎo)體表面(perfect electric conductor,PEC),其特點(diǎn)是電場(chǎng)方向垂直于表面。

將式(1)代入式(9),利用等號(hào)成立條件和漫反射朗伯定律,可得

若將式(10)從PEC表面推廣到任意表面,需要將式(10)中的FPECdiff,00乘以材料表面的菲涅爾函數(shù)。對(duì)于本文研究的漫反射模型,只需要乘以菲涅函數(shù)的第1個(gè)值RF,00(β)即可[9],即

由式(11)可知,Fd00僅依賴于入射角等角度信息以及材料的粗糙度信息,因此式(11)可以準(zhǔn)確地描述偏振BRDF的漫反射分量[16]。

綜上所述,建立的目標(biāo)偏振特性模型為

由式(12)可知：當(dāng)σ→0時(shí),Fd00→0,說(shuō)明對(duì)于一個(gè)光滑的表面,幾乎所有的反射能量都包含在了鏡面反射中,即只發(fā)生鏡面反射,漫反射分量幾乎為零;當(dāng)σ→1時(shí),Fd00→1,說(shuō)明對(duì)于一個(gè)完全粗糙的表面,幾乎全部發(fā)生漫反射。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

目標(biāo)的材料信息經(jīng)相關(guān)儀器測(cè)量為：粗糙度σ=0.2,入射光波長(zhǎng)為660 nm,復(fù)折射率n=1.3, k=2.5。仿真結(jié)果簡(jiǎn)記為F00。

圖3(a)～圖3(d)4幅圖中實(shí)線數(shù)據(jù)是在方位角為0°,入射角分別為10°、20°、30°、40°時(shí),F00隨散射角變化的數(shù)值模擬結(jié)果。圖4中實(shí)線數(shù)據(jù)是入射角為45°,散射角為45°,F00隨方位角變化的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖3 F00隨散射角變化曲線

圖4 F00隨方位角變化曲線

從圖3～圖4可以看出,仿真數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下的規(guī)律：當(dāng)入射角、方位角一定的時(shí)候,F00隨著散射角的增大而增加,達(dá)到峰值后逐漸減小。不同的入射角所對(duì)應(yīng)的峰值不同,但是都出現(xiàn)在鏡面反射方向,并且數(shù)值隨著入射角的增大而逐漸增大。例如：當(dāng)入射角為10°時(shí),峰值為0.89,出現(xiàn)在大約10°的位置;入射角為20°時(shí),峰值為1.08,出現(xiàn)在大約20°的位置;入射角為30°時(shí),峰值為1.22,出現(xiàn)在大約30°的位置;入射角為40°時(shí),峰值為1.38,出現(xiàn)在大約40°的位置。當(dāng)入射角散射角一定時(shí),F00的峰值出現(xiàn)在方位角為0°的位置,隨著方位角的增大,F00逐漸減小。

為了驗(yàn)證所建偏振特性理論模型的正確性,需要在與仿真條件相同的前提下獲取目標(biāo)偏振特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為此本文搭建了如圖5～圖6所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中偏振器件包括線偏振片和四分之一波片。實(shí)驗(yàn)原理：目標(biāo)散射光通過(guò)線偏振片以及四分之一波片,獲得不同方向的線偏振光以及圓偏振光,然后經(jīng)過(guò)CCD相機(jī)成像,通過(guò)斯托克斯模型進(jìn)行相關(guān)的分析,獲取所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖5 實(shí)驗(yàn)流程圖

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置

分別進(jìn)行了2組實(shí)驗(yàn)：

1)方位角為0°,入射角分別為10°、20°、30°、40°時(shí),獲取F00隨散射角變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在圖3中以“*”表示;

2)入射角為45°,散射角為45°時(shí),獲取F00隨方位角變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在圖4中以“*”表示。

從圖3～圖4可以看出,仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度接近85%(由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境未能達(dá)到全黑暗室,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值存在一定的誤差),符合一般規(guī)律,從而說(shuō)明該模型能較準(zhǔn)確地描述目標(biāo)的偏振特性。

為進(jìn)一步分析目標(biāo)的偏振特性,本文對(duì)F00與材料粗糙度σ以及復(fù)折射率的變化進(jìn)行模擬仿真。查閱文獻(xiàn)資料整理后發(fā)現(xiàn)：在入射波長(zhǎng)為660 nm左右,材料的復(fù)折射率的變化范圍主要在：n為1～3,k為2～5[17]。在此范圍內(nèi),對(duì)復(fù)折射率做等間隔變化,其仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7給出了在θi=45°,φ=0°,n=1.3,k= 2.5的情況下,粗糙度參量σ取不同的值時(shí),F00隨散射角變化的曲線。從圖7中可以看出,表面粗糙度參量取值越大,F00曲線越平坦,峰值越小;反之曲線越尖銳,峰值越大。即表明表面越粗糙,鏡面反射部分所占比重越小,導(dǎo)致F00的峰值越小,偏振特性越不明顯。

圖7 不同粗糙度σ對(duì)F00的影響曲線

圖8 為θi=45°,σ=0.1,k=2.5時(shí),F00在不同n值時(shí)隨散射角變化的曲線。

圖8 不同n值對(duì)F00的影響曲線

圖9 為θi=45°,σ=0.1,n=1.3時(shí),F00在不同k值時(shí)隨散射角變化的曲線。

圖9 不同k值對(duì)F00的影響曲線

從圖8、圖9可以看出,隨著復(fù)折射率參量n和k增大,F00的峰值均出現(xiàn)增大的趨勢(shì),這與粗糙度參量變化的趨勢(shì)是相反的。

從上面的仿真數(shù)據(jù)分析總結(jié)出如下的結(jié)論：

1)對(duì)同一目標(biāo)材料,當(dāng)入射角、方位角一定的時(shí)候,F00的值隨著散射角的增大逐漸增大,在散射角接近入射角時(shí)達(dá)到峰值,之后隨著散射角的增大逐漸減小。不同的入射角所對(duì)應(yīng)的峰值不同,但都出現(xiàn)在鏡面反射方向,且數(shù)值隨著入射角的增大在逐漸增大。當(dāng)入射角、散射角一定時(shí), F00的峰值出現(xiàn)在方位角為0°的位置,隨著方位角的增大,F00逐漸減小。對(duì)偏振探測(cè)和成像而言,為了達(dá)到最佳觀測(cè)效果與成像質(zhì)量,應(yīng)盡量選擇散射角接近入射角,且方位角接近0°的位置進(jìn)行探測(cè)和成像。

2)對(duì)于同一目標(biāo)的不同表面(即相同復(fù)折射率)而言,F00的峰值隨著表面粗糙度的增大而減小;對(duì)于相同表面粗糙情況的不同目標(biāo)(即相同粗糙度)而言,F00的峰值隨著復(fù)折射率參量n和k增大而增大。應(yīng)用于目標(biāo)偽裝與隱身方面,可選擇復(fù)折射率小的材質(zhì),并經(jīng)加工使得表面粗糙度較大,以便達(dá)到最佳的偽裝效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合考慮物體表面的鏡面反射和漫反射,通過(guò)結(jié)合這2種散射,改進(jìn)和完善了目標(biāo)偏振特性模型,使得模型能更準(zhǔn)確地描述目標(biāo)的偏振特性。同時(shí)應(yīng)用該模型得到了目標(biāo)偏振特性與角度以及材料信息的變化規(guī)律,為目標(biāo)的偏振特性分析提供了理論依據(jù),為目標(biāo)偏振探測(cè)提供了數(shù)據(jù)支持,對(duì)目標(biāo)偏振探測(cè)與偏振識(shí)別有一定的意義。但由于目標(biāo)本體存在對(duì)光的吸收作用,進(jìn)而會(huì)發(fā)生體散射現(xiàn)象。體散射會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,但是該模型未考慮體散射部分,故存在一定的不足。同時(shí)本文所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)較為簡(jiǎn)單,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的誤差,需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善。

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(編輯：孫陸青)

Analysis of the Target Polarization Properties Based on BRDF

ZHANG Fei1, DU Xiaoping2, CHEN Hang1

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Department of Space Command,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Using the polarization binomial reflection distribution function(BRDF)theory,and combining with the specula reflectance and diffuse reflectance of the target surface,the perfect polarization binomial reflection distribution function(p BRDF)model is established,and by comparatively analysis of the simulation data and the experiment data of p BRDF at the incidence angle and scattering angle,it is preliminarily concluded that the model can accurately describe the polarization properties of the target.Then the paper applies this polarization model to make some simulation about the value of the p BRDF change with the target's roughness and complex refractive index.The simulation results show that the peak of the pBRDF decreases with the increasing roughness,and increases with the increasing complex refractive index.

specula reflectance;diffuse reflectance;binomial reflection distribution function (BRDF);polarization properties

O 43

2095-3828(2014)04-0106-06

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.04.023

2014-03-25

張 飛(1989-),男,碩士研究生.主要研究方向：光學(xué)偏振.01440802@163.com.杜小平,女,教授,博士生導(dǎo)師.