王 革，肖雪峰，李 垚

(哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

由于國(guó)內(nèi)導(dǎo)彈及助推器的裝藥量在不斷增大，對(duì)推力矢量控制有了更高的要求，阻流致偏式推力矢量控制由于其伺服機(jī)構(gòu)復(fù)雜、推力損失大、密封性能差等缺點(diǎn)，在大裝藥量的情況下受到了很大的限制，流體二次噴射推力矢量控制則體現(xiàn)出了對(duì)大裝藥量飛行器的適應(yīng)性，特別是燃?xì)舛螄娚湎到y(tǒng)，具有良好的密封性能，且伺服機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、推力損失小、側(cè)向比沖大等優(yōu)勢(shì)［1］。將其用于潛入式噴管，二次噴射燃?xì)饪蓮娜紵抑苯右?，沒(méi)有復(fù)雜形狀的引流管道，使得整體結(jié)構(gòu)可靠性得到了大幅提升。

美國(guó)針對(duì)燃?xì)舛螄娚涞难芯浚_(kāi)發(fā)了PAB3D專項(xiàng)仿真軟件［2］。Waithe K A 等［3］通過(guò)使用 PAB3D 對(duì)多孔二次噴射推力矢量控制進(jìn)行了計(jì)算，并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了PAB3D對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)的計(jì)算能力。Lee J G等［4］對(duì)燃?xì)舛螄娚溥M(jìn)行了氣固兩相流數(shù)值模擬，研究質(zhì)量流率、噴射位置對(duì)推力矢量控制的影響。Newton J F等［5］對(duì)大推力長(zhǎng)時(shí)間工作的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)，研究了側(cè)向控制力的產(chǎn)生機(jī)理和壓強(qiáng)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)。

相比之下，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究雖然起步較晚，但開(kāi)展了大量有意義的研究工作。喬渭陽(yáng)［6］、劉剛［7］、鄧遠(yuǎn)顴［8］等在二維N-S方程基礎(chǔ)上，模擬了二次噴射推力矢量噴噴管內(nèi)流場(chǎng)。研究表明，二次噴射系統(tǒng)可在低推力損失的情況下，有效提供側(cè)向控制力。賴川等通過(guò)PHOENICS程序，對(duì)氣體二次噴射進(jìn)行了三維流場(chǎng)數(shù)值仿真［9］，并對(duì)二維矩形噴管進(jìn)行了等效實(shí)體和風(fēng)洞試驗(yàn)［10］，研究了噴射參數(shù)對(duì)弓形激波的影響。但目前國(guó)內(nèi)對(duì)雙噴口二次噴射系統(tǒng)、主噴管內(nèi)激波結(jié)構(gòu)、二次噴射參數(shù)與噴管推力和側(cè)向控制力的相關(guān)性研究還有待于進(jìn)一步開(kāi)展［11］。本文基于目前國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀和需求，針對(duì)潛入式噴管雙孔燃?xì)舛螄娚渫屏κ噶靠刂?，結(jié)合目前的CFD技術(shù)，對(duì)噴管內(nèi)二次噴射流場(chǎng)進(jìn)行較為系統(tǒng)的數(shù)值研究，從噴射孔徑、噴射角、噴射位置、噴射孔夾角及噴射孔包抄角5個(gè)方面對(duì)軸向推力及側(cè)向控制力的影響入手，探討和分析二次噴射參數(shù)對(duì)推力矢量的影響規(guī)律及相關(guān)性，為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究和工程設(shè)計(jì)提供了定量依據(jù)。

1 物理問(wèn)題的描述及建立

1．1 幾何模型

本文以潛入式噴管作為研究對(duì)象，在潛入式噴管上，使用燃?xì)舛螄娚渚哂幸欢ǖ慕Y(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，是國(guó)內(nèi)的研究趨勢(shì)之一，通過(guò)直管道連接燃燒室和主噴管，將燃燒室內(nèi)的燃?xì)庵苯右胫鲊姽軘U(kuò)張段，形成二次噴射。

圖1中示意性地給出了噴射角α、包抄角β、噴射孔夾角γ、噴射位置Lp/L。其中，Lp為噴口所在橫截面位置和喉部之間的距離;L為噴管出口位置和喉部之間的距離。圖2給出了計(jì)算使用模型的橫截面透視圖。

圖1 雙孔二次燃?xì)鈬娚鋮?shù)示意圖Fig．1 Diagram of performance influence factor of hot gas secondary injection

圖2 模型橫截面結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Diagram of cross section of the model

1．2 網(wǎng)格劃分

計(jì)算使用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量約200萬(wàn)，邊界層指標(biāo)y+在30左右，以匹配湍流模型。圖3給出了連接管段的3層O型網(wǎng)格劃分方式。

圖3 連接管段O型網(wǎng)格劃分方式Fig．3 Diagram of hexahedral mesh generation with O type mesh on the connecting pipe

1．3 湍流模型

考慮到有射流的情況，本文計(jì)算中，湍流模型使用Realizable k-ε 模型，Realizable k-ε 模型中，k方程和 ε方程表示為式(1)和式(2)。

1．4 計(jì)算格式

本文計(jì)算格式采用AUSM+，目的是得到清晰的激波結(jié)構(gòu)，由激波結(jié)構(gòu)來(lái)判斷計(jì)算結(jié)果的可信度。AUSM+格式可表示為式(3)～式(9)。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2．1 數(shù)值模擬的適應(yīng)性驗(yàn)證

在計(jì)算中，所有工況均采用了1．2節(jié)提出的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算格式均采用1．4節(jié)提出的AUSM+格式，入口邊界均采用定壓力邊界條件。為了驗(yàn)證后續(xù)計(jì)算中結(jié)果的變化不是由于網(wǎng)格劃分、計(jì)算格式及入口邊界引起的，表1給出了4種工況，分別改變這3方面條件，對(duì)未開(kāi)孔的模型進(jìn)行計(jì)算。

表1 適應(yīng)性驗(yàn)證Table 1 Validation of the feasibility

以工況1的軸向推力為標(biāo)準(zhǔn)，采用四面體網(wǎng)格、采用Roe格式計(jì)算、采用定流量邊界條件這3種情況下，其誤差不大于0．03%，這遠(yuǎn)小于表4中推力損失的范圍，可認(rèn)為文中采用的網(wǎng)格劃分、計(jì)算格式及入口邊界條件具有適應(yīng)性，不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性產(chǎn)生較大干擾。

其中，四面體網(wǎng)格算例網(wǎng)格數(shù)量為40萬(wàn)左右，六面體網(wǎng)格算例網(wǎng)格數(shù)量為100萬(wàn)左右，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和數(shù)量的改變帶來(lái)的誤差不大于0．03%，認(rèn)為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性在可接受的范圍。

其中，定流量及定壓力邊界條件均不考慮開(kāi)孔后二次射流對(duì)入口邊界的反饋干擾。

2．2 軸向推力與側(cè)向控制力分析

對(duì)于燃?xì)舛螄娚涞男阅茉u(píng)價(jià)，本文從噴射位置、噴射孔夾角、噴射孔孔徑、噴射孔包抄角及噴射角5個(gè)方面進(jìn)行綜合比較，力圖用簡(jiǎn)潔、清晰的方式，來(lái)展現(xiàn)各個(gè)因素對(duì)燃?xì)舛螄娚湎到y(tǒng)的性能影響。

在噴射參數(shù)的取值范圍內(nèi)，工況的組合繁多，不可能將所有工況進(jìn)行計(jì)算，需要采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)來(lái)處理。目前，為主流的試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)是響應(yīng)面法，但由于其數(shù)學(xué)過(guò)程繁復(fù)，結(jié)果不夠直觀，本文采用了參考科學(xué)統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的K/R2方法，來(lái)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理和比較。

為體現(xiàn)宏觀規(guī)律，在曲線對(duì)比當(dāng)中，忽略了各種工況的橫坐標(biāo)的取值范圍，而是使用統(tǒng)一的橫坐標(biāo)單位來(lái)表示，便于進(jìn)行宏觀對(duì)比，這就要求其橫坐標(biāo)的排布規(guī)則符合實(shí)際工程人員設(shè)計(jì)時(shí)使用的取值范圍和參數(shù)變化幅度。

通過(guò)參考工程人員試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)，表2給出了橫坐標(biāo)1個(gè)單位所代表的各個(gè)噴射參數(shù)的變化幅度，通過(guò)選定合理的取值范圍，并選定所要計(jì)算的工況，由此給出了表3中每組噴射參數(shù)的橫坐標(biāo)所代表的數(shù)值。其中，橫坐標(biāo)5所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)工況參數(shù)。

表2 橫坐標(biāo)一個(gè)單位與參數(shù)變化幅度對(duì)應(yīng)表Table 2 Corresponding table between one unit of abscissa and the change extent of injection parameters

表3 橫坐標(biāo)值與噴射參數(shù)對(duì)應(yīng)表Table 3 Corresponding table between the abscissa and the injection parameters

表4給出了雙孔情況及噴射角75°下(除去噴射角變化的分組)，通過(guò)控制變量法分別控制噴射孔徑、噴射角、噴射位置、噴射孔夾角及噴射孔包抄角單獨(dú)變化下，各個(gè)分組側(cè)向控制力占比及推力損失的計(jì)算結(jié)果。其中，工況表示為6個(gè)數(shù)字的組合，6個(gè)數(shù)字分別代表噴射角(°)-噴射位置Lp/L-孔徑(mm)-開(kāi)孔數(shù)量-包抄角(°)-噴射孔夾角(°)。

將軸向推力和側(cè)向控制力通過(guò)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4和圖5所示，本文做出如下分析:

(1)從軸向推力角度來(lái)看，整體上，橫坐標(biāo)1～5所對(duì)應(yīng)的工況較好，軸向推力較大、推力損失較小。噴射角對(duì)軸向推力的影響較大，曲線較陡。包抄角、噴射孔夾角及雙孔孔徑對(duì)軸線推力的影響較小，曲線較平滑。噴射位置對(duì)軸向推力的影響在橫坐標(biāo)2～6之間較小，出現(xiàn)平臺(tái)期。

表4 側(cè)向控制力占比及推力損失的計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of lateral force and thrust loss

(2)從側(cè)向控制力角度來(lái)看，整體上，橫坐標(biāo)5～10所對(duì)應(yīng)的工況較好，側(cè)向控制力較大，以及側(cè)向控制力占無(wú)孔工況軸向推力的比值較大。噴射角及雙孔孔徑對(duì)側(cè)向控制力的影響較大，曲線變化范圍較大。噴射位置、包抄角及噴射孔夾角對(duì)軸向控制力的影響較小，曲線平滑。

(3)綜合比較之下，橫坐標(biāo)5所對(duì)應(yīng)的工況是一個(gè)較平衡的選擇，處在一個(gè)較優(yōu)位置。本文涉及的算例當(dāng)中，大多數(shù)情況下，軸向推力的損失帶來(lái)的是側(cè)向控制力的增大，這在工程上帶來(lái)了選擇上的矛盾:一方面，考慮軸向推力的損失不能過(guò)大;另一方面，則需要更大的側(cè)向控制力。橫坐標(biāo)5的工況正是考慮到了兩方面的要求，在軸向推力和側(cè)向控制力兩方面做到了較好的平衡。

圖4 軸向推力變化規(guī)律Fig．4 The variation law of axial thrust

圖5 側(cè)向控制力變化規(guī)律Fig．5 The variation law of lateral force

(4)噴射位置0．30工況及噴射角60°工況下，軸向推力較未開(kāi)孔工況更大，即推力損失為負(fù)值。將噴射參數(shù)分為兩類(lèi):第一類(lèi)是使噴射焦點(diǎn)在軸向方向發(fā)生變化的參數(shù)，包括噴射位置和噴射角;第二類(lèi)是不影響噴射焦點(diǎn)在軸向方向位置的參數(shù)，包括包抄角、雙開(kāi)孔徑、噴射孔夾角，這一類(lèi)噴射參數(shù)只能?chē)娚浣裹c(diǎn)在縱截面上發(fā)生變化。第一類(lèi)參數(shù)中，噴射位置向喉部靠近，使得二次燃?xì)獾呐蛎洺潭雀鼮槔硐?，二次燃?xì)鈱?duì)軸向推力的貢獻(xiàn)加大;噴射角的減小，使得二次燃?xì)獾膭?dòng)量方向更為接近主流方向，二次燃?xì)鈱?duì)軸向推力的貢獻(xiàn)加大。這是噴射位置0．30工況及噴射角60°工況下推力損失為負(fù)值的主要原因。此外，噴射位置及噴射角定會(huì)存在一個(gè)臨界值，使得推力損失為零的情況出現(xiàn)，這種現(xiàn)象還有待進(jìn)一步研究。

2．3 噴射參數(shù)影響強(qiáng)度分析

通過(guò)曲線的對(duì)比，顯示出了各個(gè)因素的影響趨勢(shì)，可對(duì)變化規(guī)律有直觀的感受，能定性分辨出各個(gè)噴射參數(shù)的影響差異，但無(wú)法準(zhǔn)確判斷出各個(gè)噴射參數(shù)對(duì)推力矢量的相關(guān)程度。定量分析上，本文在此采用對(duì)各組曲線進(jìn)行線性回歸分析的方法，曲線作線性回歸，將產(chǎn)生斜率K和線性相關(guān)度R2。

一方面，斜率K越大，則影響強(qiáng)度越大;另一方面，線性相關(guān)度R2越小，則非線性程度越嚴(yán)重。綜合考慮兩方面，將K/R2的比值作為影響強(qiáng)度的衡量值;同時(shí)，這個(gè)比值體現(xiàn)了噴射參數(shù)與推力矢量的相關(guān)程度。其中，斜率K、相關(guān)系數(shù)R及線性相關(guān)度R2如式(10)～式(12)所示。

通過(guò)K/R2值的餅狀圖分析，從圖6和圖7中可看到，噴射位置、噴射孔夾角、孔徑、包抄角及噴射角對(duì)軸向推力和側(cè)向控制力的影響規(guī)律有很大區(qū)別。軸向推力方面，噴射角的影響強(qiáng)度較大，在5個(gè)參數(shù)當(dāng)中占到了31．32%;在側(cè)向控制力方面，影響較大的是孔徑的大小，在5個(gè)參數(shù)當(dāng)中占到了58．94%。

當(dāng)未開(kāi)孔時(shí)，主噴管是軸對(duì)稱的，燃?xì)庾龉Φ暮狭χ蛔饔迷谳S線上，但當(dāng)在主噴管側(cè)壁上開(kāi)孔后，燃?xì)鈺?huì)經(jīng)由開(kāi)孔進(jìn)入主噴管擴(kuò)張區(qū)域，并引發(fā)復(fù)雜的激波結(jié)構(gòu)和膨脹波系，二次燃?xì)庋杆倥蛎洠瑖娚浣窃诤艽蟪潭壬蠜Q定了二次噴射的燃?xì)獾呐蛎洺潭?，并?duì)二次燃?xì)獾娜肷鋭?dòng)量方向有決定性的影響。因此，對(duì)軸向推力的影響較大。

二次噴射燃?xì)鈱?duì)流場(chǎng)的干擾非常類(lèi)似于鈍體頭部實(shí)體擾流，由于二次燃?xì)庀疋g體頭部插入到主流區(qū)，引發(fā)弓形激波;由于激波結(jié)構(gòu)及膨脹波系的影響，致使上下壁面出現(xiàn)壓差，這樣的壓差就是側(cè)向控制力的主要來(lái)源，孔徑大小在很大程度上決定了二次燃?xì)獾牧髁?，也因此在很大程度上決定了激波的深度和強(qiáng)度，對(duì)側(cè)向控制力的影響較強(qiáng)。

圖6 軸向推力的線性回歸分析及K/R2分析Fig．6 Linear regress analysis and K/R2analysis of axial thrust

圖7 側(cè)向控制力的線性回歸分析及K/R2分析Fig．7 Linear regress analysis and K/R2analysis of lateral force

3 結(jié)論

(1)孔徑分別為 80、85、90、94、100、105 mm 時(shí)，隨著開(kāi)孔孔徑的增加，側(cè)向力穩(wěn)步提升，軸向力呈現(xiàn)正弦波動(dòng)。

(2)開(kāi)孔位置 Lp/L 分別為 0．3、0．4、0．45、0．5、0．55、0．6、0．7，隨開(kāi)孔位置向喉部靠近，側(cè)向控制力與軸向推力在Lp/L=0．45～0．60之間變化較平緩，存在平臺(tái)期。

(3)噴射角 α 分別為 60°、75°、80°、90°、100°，隨著噴射角的增大，軸向力下降，側(cè)向力上升，且噴射角超過(guò)90°后，軸向力大幅度下降。

(4)包抄角 β 分別為 25°、28°、31°、34°、37°，隨著包抄角的增大，軸向力下降，側(cè)向力相對(duì)穩(wěn)定。

(5)噴射孔夾角 γ 分別為 48°、50°、52°、54°、56°，噴射孔夾角引起的變化幅度不大，軸向力小幅度上升，側(cè)向力相對(duì)穩(wěn)定。

(6)通過(guò)線性回歸分析方法及K/R2分析方法，得到了噴射位置、噴射孔夾角、孔徑、包抄角及噴射角與側(cè)向控制力及軸向推力的相關(guān)程度，為試驗(yàn)及工程設(shè)計(jì)提供了定量數(shù)據(jù)的參考。

(7)各個(gè)參數(shù)的影響強(qiáng)度方面，對(duì)軸向推力的影響由強(qiáng)到弱依次是噴射角、噴射位置、包抄角、孔徑、噴射孔夾角;對(duì)側(cè)向控制力的影響由強(qiáng)到弱依次是孔徑、噴射角、噴射位置、噴射孔夾角、包抄角。

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