趙剛練，姜 毅，陳余軍，劉 冬

(1．北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;2．中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

0 引言

隨著航天器的發(fā)展，空間伴飛、小衛(wèi)星編隊(duì)等逐漸成為航天器發(fā)展的一個(gè)重要方向。有效載荷在軌分離是完成這些功能和任務(wù)的基礎(chǔ)。撓性航天器與有效載荷分離過程中，為保證有效載荷分離后具有一定的分離速度，分離機(jī)構(gòu)必須提供足夠的分離推力推動有效載荷運(yùn)動。近幾年國內(nèi)對在軌分離過程進(jìn)行了較多的研究［1－2］，但對于分離反作用力對航天器的影響及分離推力的緩沖并未進(jìn)行深入分析。分離沖擊載荷具有時(shí)間短、頻帶寬和峰值大的特點(diǎn)，分離過程中航天器基座受到較大的沖擊，而且瞬間過載可能造成航天器中的精密設(shè)備損壞。因此，需要采用緩沖裝置降低傳遞到基座的沖擊載荷峰值。

有效載荷分離時(shí)間量級在150 ms左右，傳統(tǒng)的彈簧阻尼機(jī)構(gòu)響應(yīng)速度慢，難以根據(jù)沖擊載荷的變化實(shí)時(shí)調(diào)整。近年來，隨著材料科學(xué)的發(fā)展，智能材料被廣泛用于減振控制。其中，磁流變阻尼器具有可控、連續(xù)和響應(yīng)快速的特點(diǎn)［3］，在沖擊減振領(lǐng)域已經(jīng)得到較為廣泛的應(yīng)用［4－5］。為了保證平穩(wěn)的緩沖，需要對緩沖裝置實(shí)施主動控制。滑?？刂凭哂性O(shè)計(jì)靈活、控制精度高、對外部擾動和參數(shù)不確定性不敏感等特點(diǎn)，從而成為非線性控制的一種重要控制方法，并應(yīng)用于沖擊減振領(lǐng)域［6－7］。然而，滑?？刂朴捎诓捎貌贿B續(xù)切換控制項(xiàng)使系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象，這種抖振可能會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。使用連續(xù)函數(shù)代替切換函數(shù)［8－9］與邊界層調(diào)整技術(shù)［10］能夠有效抑制抖振現(xiàn)象。此外，國內(nèi)外學(xué)者將滑?？刂婆c模糊控制相結(jié)合，也有效抑制了抖振，并提高了系統(tǒng)的控制品質(zhì)，但均未考慮誤差變化速率的影響［11－12］。

基于以上研究，本文提出將磁流變阻尼器用于航天器沖擊減振，給出了磁流變阻尼緩沖器的基本結(jié)構(gòu)和動力學(xué)模型，建立了大范圍運(yùn)動撓性航天器的動力學(xué)模型，在傳統(tǒng)模糊指數(shù)趨近律［13］基礎(chǔ)上結(jié)合二維模糊控制，提出了以誤差和誤差導(dǎo)數(shù)作為模糊輸入，指數(shù)趨近律系數(shù)為模糊對象的控制策略。仿真結(jié)果證實(shí)了航天器平臺采用磁流變阻尼緩沖器減振的有效性和此控制策略良好的跟蹤特性。

1 含緩沖裝置撓性航天器動力學(xué)模型

1．1 磁流變阻尼緩沖器結(jié)構(gòu)與動力學(xué)模型

單桿磁流變阻尼緩沖器結(jié)構(gòu)見圖1，主要包括活塞桿、活塞、缸筒、磁流變液、線圈和氣囊?；钊c缸筒間的環(huán)形面積形成間隙，兩者相對運(yùn)動使磁流變液體從該間隙流過。線圈與活塞和缸筒一起構(gòu)成磁路，使流液間隙中產(chǎn)生磁場，當(dāng)液體通過流液間隙時(shí)，受到磁場作用，產(chǎn)生屈服應(yīng)力。

圖1 磁流變阻尼緩沖器結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Configuration of MR shock absorber

為了簡化計(jì)算和便于控制，選擇Bingham模型對緩沖器進(jìn)行建模。在沖擊載荷作用下，環(huán)形阻尼通道內(nèi)磁流變液的速度和加速度值可能很大，使磁流體的流動狀態(tài)為不規(guī)則流動(湍流)，必須考慮慣性力的作用。根據(jù)流體力學(xué)分析可知，磁流變阻尼緩沖器總阻尼力［14］為

式中 第一項(xiàng)為粘滯阻尼力;第二項(xiàng)為庫倫力，即可控制力;第三項(xiàng)為慣性力;η為磁流變阻尼液的表現(xiàn)粘度;l為阻尼器的有效長度;Ap為活塞有效面積;h為環(huán)形間隙大小;Dp為缸筒內(nèi)直徑;ρ為磁流變液的密度;c為給定流量條件下的常數(shù)，取值為2～3之間。

1．2 含緩沖裝置的撓性航天器動力學(xué)模型

典型飄浮基撓性航天器系統(tǒng)由中心基座和撓性附件組成，對飄浮基航天器進(jìn)行如下假設(shè):

(1)兩側(cè)撓性附件可作為等截面小變形梁處理;

(2)執(zhí)行分離任務(wù)過程中撓性附件與中心剛體處于鎖定狀態(tài)，即撓性附件與基座采用固定連接;

(3)不對基座的位姿進(jìn)行主動控制，忽略微重力、鎖定機(jī)構(gòu)的柔性和摩擦;

(4)緩沖裝置和有效載荷都嵌入基座，且與基座是移動關(guān)系，有效載荷分離后解除與基座的移動約束。

撓性航天器模型如圖2所示，航天器基座和緩沖裝置的活塞缸統(tǒng)稱為B1，B2和B3為撓性附件，B4為緩沖裝置的活塞桿，B5為有效載荷。

圖2 飄浮基撓性航天器動力學(xué)模型Fig．2 Dynamic model of free-floating flexible spacecraft

建立圖 2 所示的全局慣性坐標(biāo)系 XYZ，ξB2ηB2ζB2和ξB3ηB3ζB3為撓性體 B2和 B3的動坐標(biāo)系;ξB4ηB4ζB4、ξB5ηB5ζB5為位于B4、B5質(zhì)心的隨體坐標(biāo)系，基座的隨體坐標(biāo)系位于基座質(zhì)心且初始時(shí)刻與全局慣性坐標(biāo)系重合。

撓性附件的廣義坐標(biāo)為

式中 Ri、Rj分別是隨體系原點(diǎn)、動坐標(biāo)系原點(diǎn)的全局位置矢量;θi、θj分別是隨體系、動坐標(biāo)系的歐拉轉(zhuǎn)角;是廣義彈性坐標(biāo)。

RB1、RB4分別表示基座、活塞桿的質(zhì)心 OB1、OB4的全局位置矢量，RB2、RB3分別表示B2和B3動坐標(biāo)系原點(diǎn)的全局位置矢量，則基座上的任一點(diǎn)P和撓性體B2的任一點(diǎn)Q在全局坐標(biāo)系中的位置矢量為

式中 AB1為B1隨體坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣;AB2為B2動坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣;為P點(diǎn)在隨體坐標(biāo)系ζB1ηB1ζB1中的坐標(biāo)列陣;和分別為Q點(diǎn)未變形前和變形后在動坐標(biāo)系ηB2ζB2中的坐標(biāo)列陣為 B2上第 j個(gè)單元在動坐標(biāo)系中的單元形函數(shù);Cj為單元局部坐標(biāo)系向物體動坐標(biāo)系的變換矩陣;為單元結(jié)點(diǎn)位移向量局部坐標(biāo)與動坐標(biāo)系之間的變換矩陣;為常數(shù)矩陣;Φj為單元局部坐標(biāo)系中的單元形函數(shù)，本文采用三維二節(jié)點(diǎn)歐拉-伯努利梁單元進(jìn)行離散。

同理，可得其他體上任一點(diǎn)的位置矢量。

對各個(gè)組件的矢量坐標(biāo)求導(dǎo)，可得系統(tǒng)的總動能和彈性勢能如下:

矩陣M為

其中，柔性體B2和B3采用一致協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣計(jì)算:

對于剛體B1、B4和B5的質(zhì)量矩陣可由下式求解:

其中

式中 G的各列分別為沿3個(gè)歐拉轉(zhuǎn)動軸的單位矢量在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列陣［15］。

利用式(4)和式(5)由拉格朗日方程可得漂浮基撓性航天器系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)方程:

式中 q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo);Φ為系統(tǒng)約束方程;Φq為系統(tǒng)約束方程對廣義坐標(biāo)的雅克比矩陣;λ為拉格朗日乘子;u為系統(tǒng)的廣義控制力;Qe為系統(tǒng)的廣義慣性力;F=Kq為系統(tǒng)的廣義彈性力;C=α2M+β2K為系統(tǒng)的阻尼;γfix為約束方程的右端項(xiàng);α1、α2、β1、β2為常數(shù)。

令:

則

其中

由式(7)可得

故此撓性航天器系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

2 分離沖擊載荷下緩沖器控制策略

2．1 滑?？刂圃O(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

為了降低沖擊載荷對安裝在基座中儀器的影響，采用緩沖裝置將短時(shí)大峰值的沖擊載荷轉(zhuǎn)換為長時(shí)小峰值的作用力。因此，需要控制磁流變阻尼緩沖器的庫倫力，保證緩沖裝置的總輸出阻尼力為恒定目標(biāo)值，從而實(shí)現(xiàn)作用在基座上的力不隨沖擊載荷改變。根據(jù)此要求，將緩沖器的輸出與預(yù)期輸出值之間的差值e作為誤差控制?；诨？刂频幕舅枷耄x擇滑模面

其中，k的選擇滿足Hurwitz多項(xiàng)式條件。

為方便計(jì)算，采用高為炳教授提出的趨近律概念，選擇指數(shù)趨近律進(jìn)行計(jì)算:

式中 ε和δ為調(diào)整趨近律的參數(shù)。

對式(9)求導(dǎo)得

由于航天器受到?jīng)_擊后基座和緩沖裝置同時(shí)運(yùn)動，故式(12)中的位移、速度和加速度是緩沖裝置相對于基座隨體坐標(biāo)系的值，則沿基座ζ方向的速度vζ和加速度aζ分別為

將式(1)、式(9)、式(10)、式(13)和式(14)代入式(11)，則有

對式(15)進(jìn)行化簡得

式中 Fd=(c1vζ+c2aζ)。

求解此微分方程并忽略與時(shí)間相關(guān)的冪次項(xiàng)，得控制力的表達(dá)式為

2．2 二維模糊滑模控制

控制律式(16)中的切換項(xiàng)用于補(bǔ)償建模誤差和外界干擾等不確定項(xiàng)，保證滑模存在性條件得到滿足，但也是造成抖振的主要原因。δs項(xiàng)影響系統(tǒng)趨近過程，從而影響系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。為抑制抖振現(xiàn)象，本文提出以規(guī)范化的誤差和誤差的導(dǎo)數(shù)作為輸入的二維模糊規(guī)則來控制趨近律參數(shù)和的值和分別ε和δ是規(guī)范化后的值。將引入模糊控制后能夠考慮誤差導(dǎo)數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，使控制系統(tǒng)根據(jù)誤差e的變化方向和當(dāng)前誤差的正負(fù)及時(shí)調(diào)整輸出，從而提高系統(tǒng)對理想輸出的跟蹤效果，克服了傳統(tǒng)只通過e的正負(fù)控制輸出無法提前判斷誤差方向的缺點(diǎn)［16－17］。根據(jù)ε和δ對系統(tǒng)狀態(tài)的影響［18］，模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)原則為:

式中 NB為負(fù)大值;Z為零;PB為正大值。

為方便實(shí)時(shí)計(jì)算，采用三角形隸屬度函數(shù)，如圖3所示，模糊規(guī)則如表1所示。

圖3 隸屬度函數(shù)Fig．3 Membership function

表 1 、控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rulesand

表 1 、控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rulesand

ε－ e －δ－ e －NB Z PS NB ZO PS e·－NB NB NB Z ZO NB Z PB e·－NB Z Z NB ZO NB PB NB PS Z PB PB PS NB Z Z

根據(jù)控制規(guī)則并采用代數(shù)積-Max-重心法［19］，將模糊控制器輸出量和轉(zhuǎn)化為精確的控制量。

采用模糊推理后控制量u的表達(dá)式為

3 數(shù)值算例

飄浮基航天器處于無重力環(huán)境下，初始時(shí)刻系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。系統(tǒng)各組件的參數(shù)如表2和表3所示。撓性附件各劃分為6個(gè)梁單元，截面為20 mm×20 mm的正方形。緩沖裝置參數(shù)如下:ρ=3．09×103kg/m3、η =240 cP、l=350 mm、Ap=204 mm2、h=2 mm、Dp=8 mm，分離推力通過火工品燃燒產(chǎn)生高壓氣體作用于活塞產(chǎn)生，有效載荷所受推力如圖4所示。設(shè)仿真時(shí)間為5 s，仿真步長為1．0×10－5s，理想輸出 F0=90 N。經(jīng)多次試探仿真，取 ε =0．05、δ=1 000、k=10對比緩沖裝置開啟(采用式(17)控制總阻尼力輸出)和緩沖裝置關(guān)閉(緩沖裝置與基座相對固定無阻尼力輸出)2種情況，仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。

表2 基座和緩沖裝置物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of the base and shock absorber

表3 撓性附件的物理參數(shù)Table 3 Physical parameters of flexible appendages

圖4 分離推力曲線Fig．4 Thrust curve

圖5 基體速度Fig．5 Velocity of the base

圖6 撓性體B2端點(diǎn)A相對于基體的速度Fig．6 Velocity of point A with respect to the base

圖7 基體加速度Fig．7 Acceleration of the base

圖8 撓性體B2端點(diǎn)A相對于基體的加速度Fig．8 Acceleration of point A relative to the base

由圖5可知，緩沖裝置關(guān)閉時(shí)相對于減振裝置開啟時(shí)基座速度迅速上升，而且有波動，增加緩沖裝置后，基體最大速度由 20．35 mm/s降為 20．23 mm/s，到達(dá)最大速度后，由于撓性附件變形回彈基體逐漸減速。從圖6可看出，緩沖裝置輸出阻尼力時(shí)，端點(diǎn)A彈性變形速度曲線顯著平穩(wěn)，波動頻率更低，而且峰值由43．81 mm/s下降為37．19 mm/s，下降幅度達(dá)到15．1%。

從圖7基體的加速度曲線可發(fā)現(xiàn)，采用緩沖裝置后，基體的加速度峰值顯著減小，由463．99 mm/s2降為90．87 mm/s2，降幅達(dá)到 80．4%，緩沖效果較為明顯。圖8為端點(diǎn)A相對于基體的加速度，與速度曲線類似，加速度峰值顯著下降，而且曲線波動減少，更為平穩(wěn)。

圖9 撓性體B2端點(diǎn)A的彈性變形Fig．9 Elastic deformation of point A in B2

從圖9中端點(diǎn)A相對于基座ζB1軸的彈性變形可看出，緩沖裝置關(guān)閉時(shí)在0．6～1 s內(nèi)彈性變形曲線發(fā)生了局部波動，這是基座的剛性位移與撓性附件的彈性變形發(fā)生了強(qiáng)烈耦合所導(dǎo)致的。緩沖裝置輸出阻尼力后，彈性變形曲線變化較為平穩(wěn)，最大彈性變形量由13．567 mm降為13．427 mm。另外可看出，由于分離時(shí)間短，且撓性附件振動頻率低。所以，緩沖裝置對撓性附件彈性變形的抑制作用不明顯。

為了說明本文控制方法的有效性，分別采用傳統(tǒng)滑?？刂?、單變量模糊滑?？刂坪捅疚牡哪：？刂?種方法，對緩沖裝置進(jìn)行控制，并進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

從圖10所示的緩沖裝置相對于基座的滑動距離曲線可看出，本文控制方法的滑動距離為0．313 2 m，此距離相對于基座的尺寸在接受范圍之內(nèi)，滿足工程要求。從局部放大圖也可看出，穩(wěn)定輸出后，采用二維模糊滑?？刂频木彌_裝置滑動距離小于傳統(tǒng)滑?？刂坪蛦巫兞磕：？刂频幕瑒泳嚯x。這是由于磁流變阻尼緩沖器中的粘滯阻尼項(xiàng)和慣性力項(xiàng)與相對速度和加速度相關(guān)。

圖10 緩沖裝置相對于基座的位移Fig．10 Displacement of the shocker absorber relative to the base

3種控制策略下緩沖器輸出的總阻尼力如圖11所示，總阻尼力峰值分別為 92．51、92．14、91．78 N，超調(diào)量分別為 2．79%、2．38%、1．98%。從圖 11 可知，傳統(tǒng)滑模控制抖振嚴(yán)重，采用本文控制策略后，抖振現(xiàn)象得到了抑制，而且阻尼力的峰值小于另外2種控制方法，且穩(wěn)定輸出值為90．03 N比單變量模糊的穩(wěn)定值89．95 N更接近理想值90 N。以上兩點(diǎn)說明了本文控制方法在跟蹤理想輸出和穩(wěn)定值與理想值接近程度兩方面的有效性。

圖11 磁流變阻尼器的總阻尼力Fig．11 Damping force of MR damper

4 結(jié)論

(1)本文將磁流變阻尼器用于航天器沖擊減振，采用有限元與Lagrange方法，建立了含減振裝置的飄浮基撓性航天器的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型，并開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序?；诖四Ｐ?，針對指數(shù)趨近律滑?？刂疲岢隽藢⒄`差和誤差導(dǎo)數(shù)作為輸入的模糊控制方法，有效降低了分離推力對航天器的沖擊。

(2)數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明了磁流變緩沖裝置對航天器緩沖的有效性。其中，緩沖裝置顯著降低了基座所受的沖擊，而且降低了基座與撓性附件的耦合作用，使附件的速度和加速度變化更為平穩(wěn)。

(3)與傳統(tǒng)趨近律滑模控制方法和一維模糊滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行了仿真對比。結(jié)果表明，本文提出的控制方法提高了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，并有效抑制了系統(tǒng)的抖振。

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