楊俊斌， 劉學(xué)毅， 劉永孝， 代 豐

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031)

Ⅰ型板式軌道的軌道板與CA (cement asphalt)砂漿層之間的離縫現(xiàn)象是軌道結(jié)構(gòu)常見的動(dòng)態(tài)不平順之一. 在高速列車荷載作用下，沒有離縫現(xiàn)象時(shí)，軌道板是全支承受力狀態(tài);若存在離縫現(xiàn)象，軌道板的受力狀態(tài)會(huì)變?yōu)閮煞N情況:一種情況是無列車荷載時(shí)離縫區(qū)軌道板與CA 砂漿不接觸，當(dāng)有列車荷載作用時(shí)，離縫區(qū)軌道板與CA 砂漿接觸;另一種情況是無論有無列車荷載作用，離縫區(qū)軌道板與CA 砂漿層均不再接觸，第二種情況的離縫又被稱為脫空.

目前，關(guān)于離縫現(xiàn)象對軌道結(jié)構(gòu)以及車輛動(dòng)力特性影響的研究還較少.文獻(xiàn)［1］計(jì)算分析了Ⅰ型軌道板中部有離縫時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)，但計(jì)算模型中將高速列車荷載簡化為一個(gè)激振力，且未考慮軌道幾何不平順對計(jì)算結(jié)果的影響. 文獻(xiàn)［2］通過將實(shí)測溫度梯度與數(shù)值模擬相結(jié)合，確定了Ⅱ型軌道早期層間離縫產(chǎn)生的原因，未對離縫對Ⅱ型軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響進(jìn)行分析. 文獻(xiàn)［3］在分析溫度荷載及自重作用下離縫長度的變化對Ⅱ型軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響時(shí)，未考慮列車荷載的影響.

本文以Ⅰ型板式軌道常見的軌道板端部離縫(圖1)為研究對象，采用車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)理論，分析了高速列車荷載作用下，不同離縫高度及長度對軌道及車輛動(dòng)力特性的影響.本文的研究可為更深入地了解這一現(xiàn)象對軌道結(jié)構(gòu)以及列車的不良影響提供一定的參考.

圖1 軌道板端離縫示意Fig.1 Sketch of seam at the end of slab

1 車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)理論

1.1 車輛-Ⅰ型板式軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

在車輛-Ⅰ型板式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型中，車輛系統(tǒng)的車體、構(gòu)架及輪對用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，并賦予剛體屬性. 車體和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架分別考慮沉浮、點(diǎn)頭和側(cè)滾3 個(gè)自由度. 輪對在考慮輪軌之間的耦合振動(dòng)相對位移后，還要加上沉浮及側(cè)滾共8 個(gè)自由度，因此，車輛系統(tǒng)共計(jì)17 個(gè)自由度［4-5］.車輛系統(tǒng)中的一系和二系懸掛，采用離散的垂向梁單元進(jìn)行模擬［6］.

Ⅰ型板式軌道中的鋼軌用連續(xù)彈性點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的Euler 梁模擬，軌道板用彈性地基上的等厚度矩形薄板模擬.扣件系統(tǒng)主要起彈性支承與減振作用，CA 砂漿具有半剛性半彈性特征，土質(zhì)路基也具有一定的彈性，因此，在模型中，扣件、CA 砂漿和土質(zhì)路基均作為垂向彈簧-阻尼系統(tǒng)，采用離散的垂向梁單元模擬［7-9］. 離縫區(qū)CA 砂漿采用非線性彈簧單元模擬. 圖2 為離縫高度為2.5 mm 時(shí)，離縫區(qū)非線性彈簧的力-位移曲線.

圖2 非線性彈簧單元的力-位移曲線Fig.2 Force-displacement curve of the nonlinear spring element

1.2 Ⅰ型板式軌道動(dòng)力學(xué)方程

車輛-Ⅰ型板式軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算方程由車輛及軌道結(jié)構(gòu)兩部分組成，因篇幅限制，在此僅列出鋼軌及Ⅰ型軌道板的垂向動(dòng)力學(xué)方程［4-5］.

鋼軌的4 階偏微分振動(dòng)方程為

式中:

Er為鋼軌的楊氏模量;

Ar、ρr為鋼軌的截面積、質(zhì)量密度;

Jry為鋼軌截面對水平軸的慣性矩;

NS、NW為鋼軌計(jì)算長度范圍內(nèi)的軌枕數(shù)、輪軸數(shù)量;

FrVi為鋼軌第i 個(gè)支點(diǎn)的垂向反力;

PVj為第j 個(gè)車輪作用于鋼軌的垂向力;

xPj為鋼軌第j 個(gè)輪對的x 坐標(biāo).

為了進(jìn)行數(shù)值分析，采用Ritz 法，引入鋼軌正則振型坐標(biāo)qZk(t)，將上述4 階偏微分方程變換為式(2)所示的鋼軌振動(dòng)的二階常微分方程組:

式中:Iy為y 向慣性矩;

l 為軌道有效計(jì)算長度;

NZ為鋼軌的垂向截止模態(tài)階數(shù);

Zk為鋼軌的垂向振型函數(shù)，

根據(jù)彈性薄板的振動(dòng)理論，軌道板的垂向4 階偏微分振動(dòng)方程為

式中:w1(x，y，t)為軌道板的垂向撓度;

xPi、yPi為軌道板上第i 個(gè)鋼軌扣結(jié)點(diǎn)縱向及橫向位置坐標(biāo);

xFj、yFj為軌道板下第j 個(gè)支承點(diǎn)沿長度和寬度方向的坐標(biāo);

NP為軌道板上左右兩股鋼軌總扣結(jié)點(diǎn)數(shù);

NF為軌道板下離散支承點(diǎn)數(shù);

PrVi為軌道板上第i 個(gè)鋼軌結(jié)點(diǎn)的垂向反力;

FSVj為軌道板下第j 個(gè)支承點(diǎn)的垂向反力;

hS為軌道板的厚度;

ρS為軌道板的質(zhì)量密度;

CS為軌道板的阻尼系數(shù);

DS為軌道板的彎曲剛度.

采用分離變量法，引入軌道板的正則振型坐標(biāo)Tmn(t)，可得軌道板垂向振動(dòng)關(guān)于正則坐標(biāo)的二階常微分方程為

式中:B1～B6為參數(shù)［5］;

m=1，2，…，N1x; n=1，2，…，N1y.

2 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算模型中的車輛采用CRH2 型機(jī)車，具體參數(shù)參考文獻(xiàn)［5］，在實(shí)際計(jì)算中列車速度取為350 km/h.Ⅰ型軌道結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如下:

鋼軌 采 用CHN60 軌，彈 性 模 量 為2.1 ×105MPa，泊松比為0.3;

軌道板長、寬、高分別為4.90、2.40、0.19 m;

混凝土標(biāo)號為C50，彈性模量取為3.5 ×104MPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3;

扣件系統(tǒng)豎向支承剛度取為60 kN/mm，垂向阻尼為75 kN·s/m;

CA 砂 漿 層 厚0. 05 m，彈 性 模 量 為3. 0 ×102MPa;

底座板寬度3. 0 m，高度0. 3 m，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3;

下部基礎(chǔ)支承剛度1.0 ×103MPa/m，支承阻尼100 kN·s/m.

輪軌接觸彈簧的作用是聯(lián)系、耦合車輛系統(tǒng)和軌道結(jié)構(gòu)兩個(gè)振動(dòng)子系統(tǒng).由于非線性赫茲接觸彈簧會(huì)大大增加動(dòng)力分析的難度，并且輪軌接觸彈簧剛度誤差不會(huì)顯著影響動(dòng)力計(jì)算的結(jié)果［10］.因此，本文的模型中將輪軌接觸彈簧進(jìn)行線性化處理.

高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)的主要幾何不平順為無縫線路焊接接頭處的凹凸不平順，因此，本文采用焊縫凹接頭不平順來模擬軌道幾何不平順，實(shí)際計(jì)算時(shí)，在波長為1 m 的余弦波上疊加波長為0.1 m 的短波來表示不平順，其函數(shù)表達(dá)式為

式中:

δ1、δ2為長波和短波波幅，m;

v 為行車速度，m/s;

λ 為短波波長，m.

計(jì)算模型中，焊接凹接頭不平順施加在離縫區(qū)軌道板上方的鋼軌梁上，以模擬接頭不平順及離縫疊加現(xiàn)象對軌道結(jié)構(gòu)及車輛的動(dòng)力影響.

3 模型的驗(yàn)證

為評定本文建立的車輛-Ⅰ型板式軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)［11］中的Ⅰ型板式軌道主要部件參數(shù)作為初始條件，計(jì)算了列車速度取為200 km/h 時(shí)，Ⅰ型板式軌道結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與西南交通大學(xué)在遂渝線實(shí)測結(jié)果的對比見表1.

從表1 可以看出，用本文建立的計(jì)算模型獲得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果比較接近，說明本文建立的動(dòng)力學(xué)模型是正確的.

表1 本文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison between the calculated results of the model and test results

4 板端離縫對各評價(jià)指標(biāo)的影響

在各線路實(shí)地調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)，離縫長度多數(shù)為1 m 左右，離縫高度多數(shù)為2 mm 左右，因此，本文從離縫長度0.2 m 開始，以步長0.2 m 等差遞增至1.0 m，從離縫高度0.5 mm 開始，以步長0.5 mm等差遞增至2.5 mm. 通過將確定的離縫長度及高度工況進(jìn)行組合，來模擬板端離縫發(fā)展的不同工況.

4.1 軌道板豎向位移

表2 為各種板端離縫工況下軌道板的最大豎向位移.由表2 可知，在各種工況下，離縫區(qū)軌道板均出現(xiàn)了脫空現(xiàn)象，且離縫長度越短，脫空現(xiàn)象越容易出現(xiàn). 離縫長度為0. 2 m 時(shí)，離縫高度由0.5 mm 增加到2.5 mm，軌道板的豎向位移沒有發(fā)生變化，出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是，在5 種離縫高度工況下，離縫區(qū)軌道板均是脫空受力. 離縫長度為1.0 m 時(shí)，在離縫高度不大于1.5 mm 的3 種工況下，軌道板的豎向位移隨離縫高度的增加而增加;在離縫高度大于1.5 mm 時(shí)的2 種工況下，軌道板的豎向位移保持一致.這是因?yàn)樵? 種離縫高度工況下，軌道板最大位移為1.72 mm，離縫高度不大于1.5 mm 時(shí)的3 種工況下，離縫區(qū)CA 砂漿層會(huì)在有列車荷載作用時(shí)對軌道板提供支承作用;離縫高度大于2.0 mm 后，離縫區(qū)軌道板均是脫空受力.由表2 可知，離縫長度分別為0.4、0.6、0.8 m時(shí)，對應(yīng)的軌道板脫空受力的離縫高度分別為0.63、1.03、1.25 mm，該值即為相應(yīng)離縫長度下軌道板的豎向最大位移.

表2 軌道板的豎向位移Tab.2 Vertical displacement of track slab mm

4.2 輪軌力

輪軌垂向力用于評定輪軌之間的動(dòng)作用力，過大的輪軌垂向力不僅會(huì)對鋼軌、扣件、軌道板等部件造成損傷及破壞，而且會(huì)導(dǎo)致軌道不平順急劇增大，增加線路養(yǎng)護(hù)維修工作量和費(fèi)用，嚴(yán)重時(shí)還將危及行車安全.

在各種板端離縫工況下，輪軌力的變化如圖3所示.離縫長度一定時(shí)，離縫高度G 的變化對輪軌力幾乎沒有影響.當(dāng)離縫長度為0.2 m 時(shí)，輪軌力達(dá)到最大值182 kN.

當(dāng)離縫長度不大于0.6 m 時(shí)，輪軌力隨離縫長度的增加而有所減小;當(dāng)離縫長度大于0.6 m 后，輪軌力隨離縫長度的增加又緩慢增加.但是離縫長度從0.2 m 增加到1.0 m，輪軌力的最大變化幅度僅為1.9 kN，約為最大輪軌力的1%.

同時(shí)，CRH2 型車輛以350 km 的時(shí)速通過無板端離縫現(xiàn)象的Ⅰ型軌道結(jié)構(gòu)(有焊接不平順)時(shí)，輪軌動(dòng)作用力約為177 kN，而圖3 中各種離縫工況下的輪軌力最大值為182 kN，即由于離縫現(xiàn)象的存在，輪軌動(dòng)作用力增加了5 kN，約為無離縫現(xiàn)象時(shí)輪軌動(dòng)作用力的2.8%.

因此，由以上分析可知，離縫長度的變化對輪軌力大小有一定影響，但效果不明顯.

4.3 軌道板拉應(yīng)力

各種板端離縫工況下，軌道板最大拉應(yīng)力變化如圖4 所示.當(dāng)離縫長度不大于0.4 m 時(shí)，應(yīng)力值隨離縫高度的增加先增后減;當(dāng)離縫高度為1.5 mm 時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大值. 當(dāng)離縫長度大于0.4 m 后，離縫高度由0.5 mm 增加到1.5 mm 時(shí)，應(yīng)力值增加明顯;當(dāng)高度大于1.5 mm 后，應(yīng)力值增加緩慢.

圖3 輪軌力Fig.3 Forces of wheel and rail

［12］，考慮到Ⅰ型軌道板為縱橫雙向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，本文軌道板拉應(yīng)力容許值取為5.9 MPa，以該值為標(biāo)準(zhǔn)，本文計(jì)算的各種離縫工況中，除離縫高度為0.5 mm 的5 種工況，以及離縫高度為1.0 mm、離縫長度為0. 2 和0. 4 m 的2 種工況外，其余工況下的軌道板拉應(yīng)力均超過該容許值.因此，為使軌道板拉應(yīng)力值不超過容許值，板端離縫長度應(yīng)控制在0.4 m 以內(nèi)，離縫高度應(yīng)控制在1.0 mm 以內(nèi).

圖4 軌道板應(yīng)力值Fig.4 Stresses of slab

4.4 軌道板加速度

各種板端離縫工況下，軌道板加速度的變化規(guī)律如圖5 所示.當(dāng)離縫長度為0.2 m 時(shí)，軌道板加速度不受離縫高度的影響;當(dāng)離縫長度大于0.4 m時(shí)，離縫區(qū)軌道板加速度均隨離縫高度的增加而緩慢減小.值得注意的是，離縫長度從0.2 m 增加到0.4 m 時(shí)，軌道板加速度增加了185 m/s2;離縫長度從0.4 m 增加到1.0 m 時(shí)，軌道板加速度僅增加了21 m/s2. 表 明 在 離 縫 長 度 從0. 2 m 增 加 到0.4 m 時(shí)，軌道板加速度有較大的突變，加速度突變不僅會(huì)惡化軌道板受力狀態(tài)，而且會(huì)加劇CA 砂漿的破壞，因此，為避免軌道板加速度的突變，板端離縫長度不應(yīng)大于0.2 m.

圖5 軌道板加速度Fig.5 Accelerations of slab

4.5 鋼軌位移及加速度

鋼軌豎向位移及加速度用于評定鋼軌的動(dòng)態(tài)變形，鋼軌豎向位移及加速度變化過大，均會(huì)對旅客乘坐舒適性、機(jī)車車輛的輪對及轉(zhuǎn)向架等部件造成損傷，且鋼軌加速度是影響軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輪軌噪聲的關(guān)鍵因素.

由圖6 可知，當(dāng)離縫長度不大于1.0 m 時(shí)，離縫長度一定，離縫高度的變化對鋼軌豎向位移幾乎沒有影響;離縫長度為1.0 m 時(shí)，離縫高由0.5 mm增加到2. 5 mm 時(shí)，鋼軌豎向位移也僅增加0.07 mm.這表明離縫長度一定，離縫高度變化對鋼軌豎向位移幾乎沒有影響，這主要是因?yàn)楦咚倭熊嚭奢d對鋼軌作用時(shí)間很短，而這種瞬時(shí)的高頻振動(dòng)和沖擊主要由扣件的豎向彈性和阻尼進(jìn)行了緩沖.離縫高度一定，鋼軌豎向位移隨離縫長度的增加均有較明顯的增加.

由圖7 可知，當(dāng)離縫長度一定，離縫高度的變化對鋼軌加速度也幾乎沒有影響，離縫高度一定，板端離縫長度由0.2 m 增加到1.0 m 時(shí)，鋼軌豎向加速度增加了約13 m/s2，說明，鋼軌加速度隨離縫長度的增加也有較明顯增加.

輪軌噪聲主要由輪軌之間相互作用產(chǎn)生的振動(dòng)向外輻射聲波造成，因此，隨離縫長度增加而增加的鋼軌豎向加速度，不僅對車體及軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及耐久性造成影響，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生更多的輪軌噪聲，影響舒適度性能.

總體而言，離縫長度是影響鋼軌豎向位移及加速度的主要因素.

圖6 鋼軌豎向位移Fig.6 Vertical displacements of rail

圖7 鋼軌加速度Fig.7 Vertical accelerations of rail

4.6 車體加速度

車體加速度是列車運(yùn)行平順性的重要指標(biāo)，車體加速度過大會(huì)加速車輛-軌道系統(tǒng)部件的損傷，并嚴(yán)重影響高速列車運(yùn)行的安全性和可靠性.在各種板端離縫工況下，車體加速度變化如圖8 所示.

圖8 車體加速度Fig.8 Accelerations of vehicle

當(dāng)離縫長度不大于0.8 m 時(shí)，離縫長度一定，離縫高度的變化對車體加速度幾乎沒有影響;當(dāng)離縫長度大于0.8 m 時(shí)，離縫高度的變化對車體加速度有一定的影響，離縫高度不大于1.5 mm 時(shí)，車體加速度從1.3 m/s2增加到1.6 m/s2，而離縫長度大于1.5 mm 后，車體加速度保持為1.6 m/s2不再增加.

《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［13］中規(guī)定:車體豎向振動(dòng)加速度不能大于1.3 m/s2. 在本文的計(jì)算中，離縫長度達(dá)到1.0 m 時(shí)的5 種工況下，車體的豎向振動(dòng)加速度均大于1.3 m/s2，說明這幾種工況均使得車體振動(dòng)加速度超過規(guī)范的規(guī)定值. 實(shí)際上，從圖8 可知，當(dāng)離縫長度不大于0.8 m 時(shí)，車體振動(dòng)加速度最大為1.1 m/s2;當(dāng)離縫長為0.8 m 時(shí)，即使離縫高度僅為0.5 mm，車體振動(dòng)加速度也達(dá)到了1.2 m/s2，若考慮軌道或車體的其他不良因素的影響，車體振動(dòng)加速度有可能已經(jīng)超過規(guī)范的規(guī)定值，因此，為了使車體振動(dòng)加速度不超過容許值，建議板端離縫長度不應(yīng)大于0.6 m.

5 結(jié) 論

通過建立的車輛-Ⅰ型板式軌道的垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同工況下的板端離縫對軌道結(jié)構(gòu)及車輛力學(xué)性能的影響，得出的主要結(jié)論如下:

(1)板端離縫長度越短，軌道板越容易脫空受力.軌道板脫空受力時(shí)的離縫高度即為該離縫長度下板的豎向最大位移.

(2)相對離縫高度而言，離縫長度對輪軌力、軌道板位移、拉應(yīng)力及加速度、鋼軌位移及加速度、車體加速度的影響更大.

(3)長度不大于0.6 m 的板端離縫主要使軌道結(jié)構(gòu)的變形及受力狀態(tài)惡化;離縫長度大于0.6 m 后，車輛的振動(dòng)加速度超過了容許值，說明長度大于0.6 m 的板端離縫也降低了車輛運(yùn)行時(shí)的平順性能.

致謝:西南交通大學(xué)青年教師百人計(jì)劃資助項(xiàng)目(SWJTU09BR277).

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