徐 進， 楊 奎， 羅 慶， 邵毅明

(1.重慶交通大學(xué)山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶 400074;2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川成都 610031;3.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都 610031)

我國上一次對汽車橫向加速度開展大規(guī)模調(diào)查是在2002年，但10余年來我國公路上行駛車輛的動力性能和駕駛?cè)藰?gòu)成發(fā)生了巨大變化，有必要重新分析當前的汽車橫向加速度特性.研究汽車橫向加速度ay對于道路工程設(shè)計具有以下意義:

(1)對ay進行換算可以得到汽車行駛時的橫向力系數(shù)，不僅可以據(jù)此對公路路面設(shè)計和路表特性提出要求[1]，還可以評估平曲線超高率的合理性，從而控制超高率的取值范圍[2];

(2)ay與汽車橫向穩(wěn)定性密切相關(guān)，因此，通過ay可以深入研究駕駛?cè)饲€行駛時的軌跡-速度選取行為，從而為復(fù)雜道路的軌跡-速度預(yù)測提供基本參數(shù)[3];

(3)ay是橫向舒適性最直接的衡量標準[4]，建立ay與線形參數(shù)的關(guān)系模型，可以預(yù)測公路設(shè)計方案的舒適性水平，進而有針對性地改進設(shè)計，最終提高公路行駛質(zhì)量.

學(xué)者們從多個角度開展了橫向加速度的相關(guān)研究工作.文獻[5]根據(jù)立交匝道、城市快速路環(huán)線和山區(qū)公路的小客車ay實測數(shù)據(jù)，建立了ay與彎道半徑之間的關(guān)系模型，但由于公路調(diào)查樣本僅有一條，研究結(jié)果具有局限性.文獻[6]在一段山區(qū)公路上調(diào)查了16個彎道的小客車運動學(xué)行為，其中包括ay分布特征，但關(guān)注重點是車輛導(dǎo)航系統(tǒng)對駕駛行為的影響.文獻[7]使用車載滾球式斜度指示計，分析典型小客車在公路上的橫向運行特性，分析結(jié)果表明指示計讀數(shù)與汽車橫向加速度高度正相關(guān)，而與車身側(cè)傾角負相關(guān).文獻[8]調(diào)查了55個平曲線路段的汽車行駛特性，其中橫向力系數(shù)的調(diào)查結(jié)果表明，使用美國94版道路幾何設(shè)計規(guī)范中的超高設(shè)計方法無法提供一致性的設(shè)計.美國道路設(shè)計規(guī)范(在2004年之前)中的橫向力系數(shù)推薦值來源于20世紀30～40年代的試驗結(jié)果，但此后的汽車技術(shù)發(fā)生了巨大變化，為此，文獻[9]在3組彎道上開展了不同年齡不同性別駕駛員的小客車行駛試驗，得到了駕駛員感覺不舒適時的臨界行駛速度和臨界橫向加速度，及其特征分位值.

和松等在專用試驗路上測量了不同行駛速度條件下的路面橫向力系數(shù)，得到了橫向力系數(shù)與測試速度之間的回歸模型[10].潘曉東等在一條山區(qū)公路上測試了心率增加數(shù)和血壓增加數(shù)數(shù)據(jù)，建立了以橫向力系數(shù)為自變量的駕駛負荷模型[11].交通部公路所在2002年調(diào)查了小客車、大客車和貨車的橫向力系數(shù)，得到了橫向力系數(shù)隨行駛速度的變化曲線[12]，并加入到2003版的《公路工程技術(shù)標準》中，為公路平曲線超高和最小極限半徑的取值控制提供依據(jù).但10余年來我國公路上的交通組成已經(jīng)發(fā)生了巨大變化，特點是貨車和大客車的比重顯著下降，小客車比重急劇增加并且駕駛員的構(gòu)成更加豐富，例如，私家車駕駛員的比例過去以忽略，現(xiàn)在開始占主導(dǎo)，駕駛員駕齡、性別和年齡的分布更加分散和隨機.在車輛性能方面，加速性、制動性、操縱性有了極大的改善，小客車和大客車可以達到更高的速度，貨車的載重噸位一直在穩(wěn)步增加.基于以上因素，駕駛?cè)瞬倏剀囕v所表現(xiàn)出來的行駛特性必然發(fā)生變化，橫向加速度作為一個重要行駛特性也發(fā)生了變化.因此，為了給新形勢下的公路設(shè)計提供指導(dǎo)，有必要對當前公路上的汽車橫向加速度進行大規(guī)模的調(diào)查和分析.

筆者在四川省測量了各類公路上的汽車橫向加速度，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，研究了橫向加速度的分布特征，分析了橫向加速度隨行駛速度和軌跡半徑的變化關(guān)系，以及地形環(huán)境、公路技術(shù)等級和類型對這種關(guān)系的影響規(guī)律.

1 橫向加速度數(shù)據(jù)采集試驗設(shè)計

本文采用單車連續(xù)測量方法采集汽車行駛響應(yīng)參數(shù).具體的試驗設(shè)計如下.

1.1 試驗道路

選取12條有代表性的公路進行分析，試驗公路涵蓋了不同設(shè)計等級、不同地形環(huán)境和不同車道數(shù).表1是這些公路的主要技術(shù)特性.表1中，vd為公路的設(shè)計速度，WR為路面寬度，WS為路肩寬度，NL為車道數(shù).

1.2 車輛類型

小客車、大客車和貨車是公路上最具代表性的3種車型，小客車的比重最大，一般在60% ～70%以上;其次是貨車(旅游公路大客車比例略高于貨車).筆者測量了足夠樣本量的小客車和大客車行駛特性數(shù)據(jù)，本文給出的是小客車和大客車的測試結(jié)果.

1.3 試驗駕駛員

大客車駕駛員為運輸公司的職業(yè)駕駛員，測速人員以普通乘客的身份買票搭乘.小客車駕駛員有3種:第1種是職業(yè)的出租車駕駛員;第2種是未辦理營運牌照的駕駛員，此類駕駛員的比重非常大(特別是鄉(xiāng)村公路)，必須加以考慮;第3種是私家車駕駛員，與前兩種相比其累計行駛里程短、駕駛技術(shù)較為遜色，但由于近些年來私家車數(shù)量的急速膨脹，也需重點考慮.表2是試驗駕駛員的一些特征數(shù)據(jù).

表1 試驗道路的主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters of test roads

表2 試驗駕駛員的基本特性Tab.2 Basic characteristics of driver volunteers

1.4 測量方法以及誤差分析

用微型慣性航姿測量系統(tǒng)采集行駛車輛的橫向加速度.傳感器安裝在車廂底板的中間位置.用非接觸式測速儀采集汽車的連續(xù)行駛速度，該裝置固定在車頭或車尾;用手持式雙頻高精度GPS記錄汽車的行駛軌跡.

在所用測試儀器中，非接觸式測速儀的分辨率為0.1 km/h，本文測試的公路行駛速度范圍為10～150 km/h，分辨率0.1 km/h能夠保證速度測試的相對誤差小于1%(絕大多數(shù)低于0.5%).慣性航姿系統(tǒng)的橫向加速度分辨率為0.02 m/s2，誤差±10%，汽車橫向加速度的范圍為0.2～8 m/s2，因此，測試數(shù)據(jù)的最大相對誤差≤2%.手持式高精度GPS接收機的單點定位精度為2 m，經(jīng)過差分技術(shù)改正后的精度為30 cm，本文使用GPS接收機測試汽車行駛軌跡，而公路行車過程中駕駛?cè)耸窃?～7 m的可使用路幅寬度內(nèi)選擇行駛軌跡，因此，軌跡數(shù)據(jù)的橫向位置誤差小于5%.在道路實測試驗時，正式采集數(shù)據(jù)前均進行10～30 min的預(yù)測試，以消除系統(tǒng)誤差.

1.5 數(shù)據(jù)提取

慣性航姿系統(tǒng)、非接觸式測速儀以及GPS的輸出數(shù)據(jù)都包含時間序列，精度為毫秒，在測試時用一個三通道數(shù)據(jù)采集卡與一臺便攜式計算機相連，并向其寫入數(shù)據(jù)，由于都包含時間序列，很容易實現(xiàn)三種數(shù)據(jù)之間的同步.

以一段山區(qū)公路為例，說明了數(shù)據(jù)的提取和配對方法，如圖1和圖2所示.

圖1 一段山區(qū)公路行駛軌跡Fig.1 Vehicle trajectory on a road section in mountainous areas

圖2 采集數(shù)據(jù)的輸出與提取Fig.2 Text data output and extraction

圖1是GPS輸出的行駛軌跡.圖2第1幅是航姿系統(tǒng)輸出的橫向加速度，第2幅是對軌跡坐標數(shù)據(jù)進行差分算得的軌跡曲率，第3幅是非接觸式測速儀輸出的連續(xù)行駛速度.沿曲線行駛時，汽車橫向加速度都會經(jīng)歷先升后降的時變過程，峰值通常是在汽車駛經(jīng)曲線中曲率較大位置附近時出現(xiàn)，由于行駛穩(wěn)定性在橫向加速度達到峰值時最差，因此，選取峰值橫向加速度進行分析.

本文設(shè)計了曲線尖峰提取算法，輸入橫向加速度曲線后，自動輸出每個尖峰的時間序列值ti、加速度峰值ayi和相應(yīng)的里程值Li，然后根據(jù)ti和Li找出與ayi對應(yīng)的軌跡曲率Ki和行駛速度vi，再將數(shù)據(jù)保存成(i，ayi，Ki，vi，Li)格式.根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)可以繪制成ay-K散點圖和ay-v散點圖，以便統(tǒng)計分析.

2 橫向加速度分布特性

圖3是12條試驗公路的測試結(jié)果.圖3(a)是六車道公路的ay分布，這3條道路均位于成都平原，線形標準高，行駛環(huán)境基本相同，因此，橫向加速度分布范圍接近.

根據(jù)文獻[13]，當以橫向加速度為行車舒適性評價標準時，感覺舒適、比較舒適和不舒適的閾值分別為 1.8、3.6 和 5.0 m/s2.圖 3(a)中 90% 以上的數(shù)據(jù)點位于舒適性界限之內(nèi)，因此，可以認為在平緩地形六車道公路上的旅行是舒適的.就同一條公路而言，小客車的橫向加速度分布略高于大客車，這是因為小客車可以達到更高的行駛速度.

圖3(b)是3條四車道高速公路的ay分布，從圖中可以看到公路所穿越的地形越起伏，ay的分布區(qū)間更高，位于成都平原上的成彭高速，絕大部分ay值都低于舒適閾值;位于川中丘陵的成綿高速低于舒適閾值的數(shù)據(jù)點比例在85%左右，并開始有個別數(shù)據(jù)點超出較舒適閾值;而穿越龍泉山的成渝高速成簡段超出較舒適閾值的數(shù)據(jù)點進一步增加，符合舒適性要求的數(shù)據(jù)點比例不足85%，這表明山嶺區(qū)四車道高速公路的一些路段無法滿足行駛舒適性要求.

圖3(c)是雙車道公路的ay分布，從圖中能看到ay的幅值更高并且受地形條件的影響更大，位于平原的S106和位于丘陵區(qū)的趙鎮(zhèn)-淮口公路都滿足較舒適標準;跨越龍泉山的G318開始有一部分數(shù)據(jù)點超出了較舒適閾值，但絕大部分數(shù)據(jù)點仍低于不舒適閾值;位于高山區(qū)的G108、G213和昭化-大朝公路超出較舒適閾值的數(shù)據(jù)點進一步增加，并有少量的數(shù)據(jù)點在不舒適性閾值之上.這表明山區(qū)公路的行駛舒適性明顯降低，特別是當設(shè)計速度低于30 km/h(后3條公路)時，至少有15%左右的路段其行駛過程是比較不舒適的，甚至個別路段是舒適性極差.同時，圖3(c)中后3條公路的最大橫向加速度值均超過7 m/s2，其中昭化-大朝公路的最大實測值甚至超過8 m/s2，換算成橫向力系數(shù)為0.8，這是路面附著性能的極限狀態(tài).

圖3 試驗公路上的橫向加速度分布Fig.3 Lateral acceleration distribution of test roads

圖4是根據(jù)車道數(shù)前述12條公路的ay數(shù)據(jù)點進行分類匯總的結(jié)果，圖中密集的數(shù)據(jù)點連成了非常平滑的S形曲線，曲線拐點約在90～92分位左右，并不是之前所認為的85分位，因此，需重新評價85分位的實用意義.

從圖4可見，六車道和雙車道公路的小客車ay分布略高于大客車，這是由于在六車道公路上小客車能夠自由超車，行駛速度較快;雙車道公路車流量較低時，車輛同樣能自由行駛.當穿越山嶺地形時，急彎陡坡頻繁出現(xiàn)，小客車由于動力強勁在行駛速度上有較大的優(yōu)勢，因此曲線行駛時的ay一般較高.而四車道公路上小客車和大客車的分布曲線是交叉的，在50分位以前小客車略低于大客車，之后又略高于大客車，這是由于四車道公路同一行駛方向僅有兩個車道，車流量較大時，小客車很容易被前方的慢行車輛阻滯，并且與大客車相比其被阻滯的機率更大.

表3給出了汽車在3種類型道路上的ay特征分位值，可為道路幾何設(shè)計和車輛智能速度控制算法設(shè)計提供參數(shù)標定依據(jù).從表3中可見，只有雙車道公路的85和90分位值大于2 m/s2，其余都小于該值.

圖4 每種類型公路的橫向加速度分布Fig.4 Lateral acceleration distribution of different kinds of test roads

表3 橫向加速度特征分位值Tab.3 Percentile values of lateral acceleration distribution m/s2

3 軌跡半徑對橫向加速度的影響規(guī)律

橫向加速度是汽車曲線行駛時產(chǎn)生的，在公路上行駛時駕駛?cè)擞泻艽笥嗟貋磉x擇軌跡，因此，不同的駕駛行為會導(dǎo)致不同的軌跡曲率，進而導(dǎo)致不同的橫向加速度.本節(jié)將分析軌跡曲率特性對橫向加速度的影響.

圖5(a)是一輛小客車的ay-K散點圖，K為軌跡曲率.對于道路設(shè)計者，軌跡半徑r(r=1/K)要比曲率更直觀.根據(jù)曲率與半徑之間的關(guān)系，可將ay-K散點圖轉(zhuǎn)換成規(guī)律性顯著的 ay-r散點圖(圖5(b)).

由圖5(b)可見，軌跡半徑越大，橫向加速度越小.ay與r之間的負相關(guān)關(guān)系的原因是:當r增大時，駕駛?cè)藭x擇更高的速度，如果車輛失控，事故后果與低速行駛時相比會更嚴重，因此，駕駛?cè)藶榱诵熊嚢踩珪x擇較小的ay，從而預(yù)留出較大的安全余地.

圖6是將試驗數(shù)據(jù)按試驗車型整理匯總后的結(jié)果，在此，針對每一組數(shù)據(jù)都分別建立均值模型ayave-r和極值模型aymax-r，其中，均值模型是用統(tǒng)計回歸方法得到的，極值模型是數(shù)據(jù)的上包絡(luò)線.均值模型的物理意義是駕駛行為的平均水平，而極值模型可用來表示駕駛行為的上界.

圖6右側(cè)3幅圖分別是3類公路的ay-r模型曲線.將均值模型曲線和極值模型曲線所圍成的部分稱為包絡(luò)區(qū)域，六車道公路小客車的包絡(luò)區(qū)域與大客車的包絡(luò)區(qū)域是分離的;四車道公路二者的包絡(luò)區(qū)域在軌跡半徑小于1 km時輕微重疊;雙車道公路二者的包絡(luò)區(qū)域在很大范圍內(nèi)有明顯的交叉.

圖5 橫向加速度與軌跡曲率半徑之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between lateral acceleration and curve radius

圖6 按車型整理后的ay-r散點圖以及ay-r模型曲線Fig.6 ay-r scatter diagram of different vehicle types and profiles of ay-r model

表4按公路類型給出了橫向加速度極值模型 和均值模型的函數(shù)形式、模型系數(shù)以及均值模型的擬合精度R2.

表4表中的均值模型可以用于道路設(shè)計時幾何參數(shù)的一般值控制，極值模型可用于道路幾何參數(shù)的極限值控制.

表4 ay-r模型表達式以及模型系數(shù)Tab.4 ay-r model formula and coefficient

4 行駛速度對橫向加速度的影響規(guī)律

圖7 每種類型公路的ay-v散點圖Fig.7 ay-v scatter diagram of different kinds of test roads

橫向加速度是曲線行駛時駕駛?cè)诉x擇某個行駛速度后的結(jié)果，因此，有要分析二者之間的相關(guān)性.圖7是3種類型公路的ay-v散點圖.六車道公路兩種車型的數(shù)據(jù)點均成團狀分布，看不出ay與v之間的相關(guān)性.在四車道公路行駛時，小客車的數(shù)據(jù)分布區(qū)間涵蓋了大客車，其最高速度vmax與六車道公路接近，但最低速度明顯低于六車道公路;同時，數(shù)據(jù)分布區(qū)域形態(tài)呈現(xiàn)出較強的規(guī)則性.雙車道公路上的數(shù)據(jù)分布特征與四車道公路相似，差別僅在于前者的分布區(qū)間更低.

將全部的ay-v數(shù)據(jù)點按車型進行分類匯總，如圖8(a)，能看到數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)顯著規(guī)律性，圖8的3條線基本勾勒出了數(shù)據(jù)分布區(qū)域的輪廓特征.以10 km/h的整數(shù)間隔來劃分速度區(qū)段，然后統(tǒng)計落在每一速度區(qū)段的ay特征分位值，包括最小值aymin、最大值 aymax、50 分位值 ay50、85 分位值 ay85和算數(shù)平均值ayave，如圖8(b)所示，除了最小值之外，其余4條折線都是隨行駛速度的增大而下降的.對圖8(b)中的每組特征值進行一元回歸，可以看出，對于ay85、ay50和ayave這3組數(shù)據(jù)，兩種車型的趨勢線具有不同的形狀特征，小客車的趨勢線為凹形，而大客車的趨勢線微凸.

對于公路設(shè)計，橫向加速度均值可用于計算幾何參數(shù)的一般值，85分位值可用于計算幾何參數(shù)的極限值.

公路上行駛車輛存在多種類型，對幾何參數(shù)取值時必須兼顧多種車型的行駛特性，在本文兩種車型的同一種趨勢線所包圍的區(qū)域內(nèi)選取橫向加速度，能夠兼顧小客車和大客車，即小客車ayave趨勢線和大客車ayave趨勢線所包圍的區(qū)域可用于公路幾何要素一般值的計算，小客車ay85趨勢線和大客車ay85趨勢線所包圍的區(qū)域可用于極限值的計算，如圖8(c)所示.

由于小客車和大客車趨勢線所圍成的包絡(luò)區(qū)間成不規(guī)則的喇叭狀，而繪制一條從包絡(luò)區(qū)域中間穿過的直線則可以更簡明的表示橫向加速度與速度的負相關(guān)關(guān)系，使用和計算更方便，稱這兩條線分別為ay85折中線和ayave折中線.

圖8 按車型整理后的ay-v散點圖Fig.8 ay-v scatter diagram of different vehicle types

5 結(jié)論

(1)根據(jù)ay實測結(jié)果，在六車道公路和平緩地形四車道公路上行駛是舒適的;在起伏地形四車道公路上行駛是比較舒適的;對于雙車道公路，設(shè)計速度vd越低舒適性越差，vd小于30 km/h時，部分路段的行駛是極其不舒適的(即讓人難以忍受).

(2)ay累積頻率曲線的拐點在90～92分位左右，并不是之前認為的85分位;此外，雙車道公路的最大橫向加速度超過了8 m/s2.

(3)ay與汽車行駛軌跡曲率半徑負相關(guān)，并且即軌跡越緩和，ay分布越集中;就公路類型而言，車道數(shù)增加時，ay分布趨向于集中;在車型方面，大客車的數(shù)據(jù)點分布要比小客車更集中.

(4)建立了不同公路類型、不同車型的ay-r關(guān)系模型，包括均值模型和極限值模型，其中均值模型用于控制公路幾何要素的一般值;極限值模型用于控制幾何要素的極大值和極小值.

(5)建立了大客車和小客車85分位值和均值的ay-v回歸模型，獲得了兩種車型均值曲線及兩種車型85分位曲線形成的包絡(luò)區(qū)間，可以分別為公路幾何要素的一般值和極限值控制提供依據(jù).

致謝:同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室開放基金資助項目(K201201).

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