張軍峰， 蔣海行， 武曉光， 湯新民

(南京航空航天大學民航學院，江蘇南京 210016)

近年來，航空運輸業(yè)的快速發(fā)展為人們的出行提供了便捷，然而隨著空中交通流量的持續(xù)增長，導致航班延誤、空域擁堵等問題頻繁發(fā)生.于是，航空器沖突探測與解脫[1]、進離場航班排序[2]、基于軌跡運行[3]等空管自動化與智能化方法成為空中交通管理領域的研究重點，而快速準確的航空器飛行軌跡預測[4]是實現(xiàn)上述方法的基礎與保障.

目前飛行軌跡預測方法主要有兩種:

(1)基于混合估計理論實現(xiàn)航跡預測.航空器運動不僅具有多模態(tài)性質(zhì)，還需要考慮其橫向、縱向以及垂直方向的三維狀態(tài)，因此，航跡預測可視作隨機線性混雜系統(tǒng)估計問題[5].交互式多模型(interacting multiple model，IMM)[6-7]算法可以通過狀態(tài)估計加權求和，實現(xiàn)隨機線性混雜系統(tǒng)的狀態(tài)估計，從而實現(xiàn)航跡預測.然而IMM算法始終假設模態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為固定值，與實時狀態(tài)無關，而實際飛行中，航空器飛行模態(tài)的變化與實時狀態(tài)密切相關.因此，可將航跡預測視為狀態(tài)相關的隨機線性混雜系統(tǒng)估計問題[8-9]，但是上述方法的算法復雜度過大，無法滿足實時性要求.

(2)基于航空器動力學及運動學模型，利用各類機型的性能參數(shù)實現(xiàn)航跡的實時預測[10]，這也是目前美國聯(lián)邦航空局(FederalAviation Administration，F(xiàn)AA)和歐控(Eurocontrol)在解決航跡預測問題時建議的方法[11].文獻[12]提出根據(jù)飛行階段特點，用基本飛行模型構建水平航跡、高度剖面和速度剖面，根據(jù)航跡特征點的飛行狀態(tài)信息擬合生成完整的4D航跡，但該方法在不考慮氣象信息，或不能準確判斷航空器飛行意圖[13-15]的情況下，很難保證軌跡預測的精度.

本文以進場飛行為例，基于 BADA(base of aircraft data)[16]航空器基礎資料(一組以美國資訊交換標準碼組成的資料，包含了399種機型航空器有關操作性能參數(shù)及航空公司程序參數(shù)等數(shù)據(jù))，參照航空器氣動模型、推力模型及油耗模型等，構建航空器動力和運動學模型.通過統(tǒng)計雷達軌跡數(shù)據(jù)，分析航空器在進場、進近過程中的速度、高度等信息，構建航空器意圖模型.并引入氣象信息，考慮風對航空器航向及地速的影響，同時結(jié)合航空器運動模型和意圖模型，構建航空器四維軌跡預測模型.最后，以上海浦東機場進場航班為例驗證了該模型.

1 航空器運動模型

1.1 全能量方程

全能量模型(TEM)是基于BADA實現(xiàn)航跡預測的核心.以航空器下降飛行為例，通過將航空器視作一個質(zhì)點，分析質(zhì)點受力以及勢能和動能的轉(zhuǎn)化關系，建立全能量模型[16]:

式中:m為航空器質(zhì)量;

vTAS為航空器真空速度;

T為推力;

D為阻力;

g=9.806 65為重力加速度;

γ為航空器的下降角，且

式中:[1+(vTAS/g)(dvTAS/dh)]－1為能量分配系數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為馬赫數(shù)M的函數(shù)f(M)，表示沿著一個選定的速度剖面爬升或下降時，用于爬升或下降的能量占所有可用能量的比值.

1.2 水平運動模型

航空器的全能量方程(式(2))主要描述了航空器在垂直方向的運動，航空器在水平方向的運動主要包括直線運動模型與轉(zhuǎn)彎運動模型.航空器實際飛行中，氣象因素尤其是風會對航空器的飛行軌跡產(chǎn)生非常重要的影響，會使航空器的地速、航向以及過點時刻等發(fā)生變化.因此，本文采用歐洲中期天氣預報中心(http://data-portal.ecmwf.int/)提供的氣象信息，并將其融入航空器運動模型中，實現(xiàn)航跡預測.

航空器飛行過程中直線運動受風向φwind和風速vwind影響，通過計算偏流ψDA和地速vGS，獲得飛行距離Δd和航向βMH，如式(3)所示:

其中h為高度.

式中:θWA為風角;

δMC為航線角(通過查閱標準儀表進場航線獲得);

Δt為預測步長.

針對轉(zhuǎn)彎運動，本文采用旁切轉(zhuǎn)彎形式，同時考慮轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出的姿態(tài)調(diào)整，轉(zhuǎn)彎運動如圖1所示.

圖1中:

r為轉(zhuǎn)彎半徑;

α為轉(zhuǎn)彎角度;

P為轉(zhuǎn)彎航路點;

LRollin為轉(zhuǎn)入段距離;

L為轉(zhuǎn)彎起始點到轉(zhuǎn)彎航路點距離.

當航空器距轉(zhuǎn)彎航路點P的距離等于或小于(LRollin+L)時，航空器進入轉(zhuǎn)彎程序，并且按式(4)計算得到的轉(zhuǎn)彎率R進行轉(zhuǎn)彎，

式中:

φ為滾轉(zhuǎn)角.

當航空器所轉(zhuǎn)過的角度等于或大于α時，航空器轉(zhuǎn)彎結(jié)束，并進入下一航段.

圖1 航空器轉(zhuǎn)彎示意圖Fig.1 Schematic diagram of aircraft turning

1.3 氣動及推力模型

航空器在下降過程中會受到升力、重力、阻力及推力的作用，直接影響航空器的速度和下降率.航空器阻力可以由式(5)計算[16]:

式中:

ρ為空氣密度;

S為機翼參考面積;

CD為阻力系數(shù).

航空器下降推力可以根據(jù)航空器所處的飛行階段由相應的系數(shù)及最大爬升推力計算獲得.1.4 油耗模型

在航跡預測中，航空器質(zhì)量變化通過燃油消耗反映，BADA以真空速函數(shù)表示航空器油耗[16].噴氣式飛機的單位推力燃油消耗率為式中:Cf1及Cf2為BADA中計算燃油消耗率的相關系數(shù).

航空器質(zhì)量的變化率為

2 航空器意圖模型

航跡預測需要航空器運動模型、性能參數(shù)、環(huán)境狀態(tài)以及航空器意圖的融合.構建航空器意圖的目的在于實現(xiàn)某種特定的飛行意圖，從而獲得獨一無二的預測航跡.而飛行意圖往往是基于飛行計劃和航路信息，針對主要運行要求和限制的描述.

然而，飛行意圖并不能準確決定航空器運動，有諸多航跡可以作為飛行意圖的示例.因此，飛行意圖僅可視作航跡預測的基本藍圖.相對而言，有完備的航空器意圖信息，可根據(jù)飛行意圖明確描述特定航空器的運行方式.例如，同駕駛艙輸入能產(chǎn)生獨特航跡一樣，航空器意圖也能確定航空器運動，從而形成獨一無二的預測航跡.以進場過程為例，航空器意圖與航跡之間的關系如圖2所示.

圖2 航空器意圖與航跡之間的關系Fig.2 Relationship between aircraft intent and trajectory

圖2中R、RI和HTR通過計算求出.

由圖2可知，航空器意圖可被視作由飛行員或飛行管理系統(tǒng)控制航空器運動的抽象化描述，即一系列指令集合，包括速度、高度、推力控制及改變構型等.例如，等馬赫數(shù)與等校正空速下降、等轉(zhuǎn)彎率轉(zhuǎn)彎、保持高度、使用閑置推力、放/收襟翼等.

本文基于全能量方程構建了航空器的運動模型，因此，在構建意圖模型時，充分考慮全能量方程，并假設迎角很小，水平航跡與垂直運動解耦，風向量的垂直部分忽略不計.本文構建的航空器意圖，根據(jù)受其影響的航空器運動自由度的特點，將指令劃分為以下4組:速度、高度、推力和側(cè)向，如表1所示.

表1 航空器意圖模型Tab.1 Tabulation of aircraft intent model

3 四維航跡預測

3.1 四維航跡預測步驟

基于航空器運動模型、意圖模型和氣象模型，可構建四維航跡預測模型.實施航跡預測時，遵循如下步驟:

(1)通過雷達軌跡，得到航空器的初始狀態(tài)(時間、位置和高度);

(2)基于航空器意圖，獲取飛經(jīng)航路點的高度、速度限制以及航段的距離、航向;

(3)依據(jù)航段性質(zhì)，分別處理垂直方向和水平方向的航空器運動軌跡;

(4)融合氣象信息，并聯(lián)合性能數(shù)據(jù)，輸入航跡計算模塊，根據(jù)預測步長計算四維軌跡.

3.2 四維航跡預測準備

以浦東國際機場VMB-13G航路為場景，選取2013年1月2日的34個航班，機型參數(shù)可通過BADA 網(wǎng)站(http://www.eurocontrol.int/services/bada)下載，實現(xiàn)四維航跡預測仿真.

通過分析大量的浦東機場VMB-13G進場航班的雷達軌跡，獲得航空器意圖模型中的速度與高度限制，如圖3所示.

下載歐洲中期天氣預報中心2013年1月2日6時(UTC)的氣象信息，根據(jù)GRIB風數(shù)據(jù)處理流程，可以獲得該時刻上海終端區(qū)內(nèi)各高度層的風速與風向信息，如圖4所示.

基于Visual Studio 2005編程環(huán)境、利用SQL Server 2005數(shù)據(jù)庫和ArcGIS軟件設計開發(fā)航跡預測工具，預測步長設置為Δt=2 s，主界面以及航跡預測結(jié)果與雷達軌跡信息如圖5所示.

3.3 四維航跡預測結(jié)果

3.3.1 航跡預測過點時刻分析

基于BADA中各類機型最小、參考以及最大操作質(zhì)量，預測34架航班預測過點時刻，部分結(jié)果如圖6所示.

圖3 浦東機場VMB-13G進場航班高度與速度限制示意圖Fig.3 Schematic diagram of arrival altitude and speed contraints from VMB-13G at Pudong airport

圖4 上海終端區(qū)風數(shù)據(jù)矢量示意圖Fig.4 Wind vector graph of shanghai terminal area

分別將預測結(jié)果與實際過點時刻對比，通過比較發(fā)現(xiàn)過點時刻的誤差在可接受的范圍內(nèi)，并且航空器的質(zhì)量因素對航跡預測結(jié)果的影響很小.

3.3.2 航跡預測位置誤差分析

浦東機場進場航班AAL183四維軌跡預測的位置誤差分析如圖7所示.

圖7中，誤差比較明顯發(fā)生在航空器由四邊轉(zhuǎn)五邊準備最后進近的位置，原因在于航空器切航向道時機的掌握.航空器的三維軌跡誤差示意圖中，實際飛行過程中，航空器操作隨機因素多，與確定的航空器意圖不可能完全相同，所以在高度剖面會存在一定的誤差.

圖5 四維航跡預測工具主界面Fig.5 Main interface of 4D trajectory prediction tool

圖6 航班在不同質(zhì)量下的過點時刻對比Fig.6 Arrival time comparison for different masses

圖7 航班AAL183位置誤差示意圖Fig.7 Schematic diagram of position error for flight AAL183

4 結(jié)束語

本文提出的基于BADA及航空器意圖的航跡預測方法，在統(tǒng)計分析航空器意圖的同時，考慮了較多的影響因素，包括航空器質(zhì)量的變化、不同飛行階段推力、阻力、下降率的變化以及氣象條件的影響等.仿真實例表明，本文提出的預測模型可以快速準確的實現(xiàn)不同航路不同機型的4D航跡預測.與實際的飛行計劃相結(jié)合，有效提高航空器意圖的準確性，從而進一步提高航空器4D航跡預測的精度是下一步研究工作的重要方向.

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