在學(xué)校的教育教學(xué)行為中，始終存在著三種課程：即我們所教的課程、教師所理解的課程、學(xué)生所習(xí)得的課程。從某種意義上來說，教師的專業(yè)素養(yǎng)的高低就體現(xiàn)在所教的課程與教師所理解的課程之間差距的大小。而學(xué)生學(xué)習(xí)所習(xí)得的課程的多少，則體現(xiàn)課堂效率的高低。要想通過每節(jié)課的有限的時(shí)間讓學(xué)生獲得更多的發(fā)展，那么教師的教學(xué)設(shè)計(jì)不應(yīng)僅僅關(guān)注教材的處理，更應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，關(guān)注如何促成更多的課堂生成。結(jié)合姚老師的對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)劵趯W(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)基于學(xué)生的前備知識(shí)

本節(jié)課引入：前面我們學(xué)習(xí)過指數(shù)、對(duì)數(shù)以及指數(shù)函數(shù)，請你寫出一個(gè)指數(shù)函數(shù)的例子。在學(xué)生給出y＝2x后，2x是一個(gè)指數(shù)式，我們稱為指數(shù)函數(shù)，而log2y是一個(gè)對(duì)數(shù)式，試問x＝log2y是否也是一個(gè)函數(shù)？為什么？

本問題設(shè)計(jì)是學(xué)生已有前備知識(shí)，即函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)式。問題設(shè)計(jì)側(cè)重讓學(xué)生判斷“在x＝log2y中，能否說x是y的函數(shù)”，促使學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的概念進(jìn)行判斷，是一次加深函數(shù)概念理解的過程，是用概念思維。在這個(gè)過程中，他們需要考慮對(duì)于y的每一個(gè)取值，x是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。同時(shí)，在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，學(xué)生了解“y的每一個(gè)值”必須是每一個(gè)正數(shù)。這是因?yàn)?，學(xué)生自然地會(huì)把x＝log2y與y＝2x緊密地聯(lián)系起來。由于本問題提出了“為什么”，此意圖在于，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，解釋對(duì)于每一個(gè)正數(shù)y，有唯一確定的x與之對(duì)應(yīng)，不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)x與同一個(gè)y對(duì)應(yīng)。

接著的問題：我們已經(jīng)知道指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，那么函數(shù)y＝2x與x＝log2y之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)實(shí)例來說明二者之間的關(guān)系嗎？

通過學(xué)生活動(dòng)：回顧細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，即y＝2x，x∈N*。函數(shù)x＝log2y則是知道細(xì)胞分裂后的個(gè)數(shù)y，求細(xì)胞分裂的次數(shù)x的過程，二者之間關(guān)系是反過來的。

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的概念問題是學(xué)習(xí)函數(shù)的最根本的問題，學(xué)生熟悉指數(shù)與對(duì)數(shù)，此處開門見山地從函數(shù)的角度，從指數(shù)函數(shù)的形式直接引入對(duì)數(shù)函數(shù)，然后讓學(xué)生從一個(gè)非常熟悉的實(shí)踐問題背景，直觀了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，并且鮮明地刻畫出兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。

二、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)基于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”

本節(jié)課的重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。要突破難點(diǎn)，就得讓學(xué)生緊緊抓住指數(shù)函數(shù)這個(gè)“靠山”放手讓學(xué)生自己探究，“跳一跳”能摘到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這個(gè)果子，這是他們力所能及的。學(xué)生力所能及的事就讓他們自己去做。

設(shè)計(jì)中教師讓學(xué)生分別在同一坐標(biāo)系下畫出以下兩組函數(shù)的圖象。

（1）y＝2x，y＝log2x；

（2）y＝（■）x，y＝log■x.

并提出問題：觀察各組函數(shù)的圖象，它們之間有著怎樣的關(guān)系？對(duì)一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y＝ax與y＝logax是否有上述關(guān)系？

意圖：有了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念之后，學(xué)生就自然想到要研究函數(shù)的圖象。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣子？讓學(xué)生動(dòng)手通過描點(diǎn)作出兩組圖象，對(duì)比圖象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，并以此來驗(yàn)證二者在定義域和值域上的關(guān)系。至于y＝ax與y＝logax的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的代數(shù)證明可以在課后進(jìn)行探究。并通過小組協(xié)作討論，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究的方法，自己找到需要研究的問題，自己選擇研究問題的方法。比如奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)、對(duì)稱性，等等。

三、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)基于學(xué)生的探究活動(dòng)

本節(jié)課的學(xué)生活動(dòng)從學(xué)生能否找到一個(gè)實(shí)例說明函數(shù)y＝2x與x＝log2y之間有什么關(guān)系開始，到探究x＝log2y是否是函數(shù)，再到形成對(duì)數(shù)函數(shù)概念，到探究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，到如何借助指數(shù)函數(shù)的圖象研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一直到最后的小結(jié)，都是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}串，前一個(gè)問題的提出和解決恰好為下一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)。問題是思維的出發(fā)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的生命。以問題為載體，創(chuàng)設(shè)與教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)的情境與問題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使他們積極思考，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，從而能不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心、上進(jìn)心，使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，不僅能夠?qū)W到一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，并養(yǎng)成一定的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)的核心是要充分展現(xiàn)和暴露思維過程，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)掌握思維方法，發(fā)展思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)能力，獲得創(chuàng)造性活動(dòng)的體驗(yàn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注意教學(xué)內(nèi)容的分解有度，搭建的知識(shí)“腳手架”坡度適當(dāng)，思維發(fā)展的跨度合理，問題的設(shè)置與處理靈活，師生互動(dòng)及時(shí)，關(guān)注個(gè)性差異，照顧到不同層次學(xué)生的發(fā)展。誠然對(duì)于教學(xué)的預(yù)設(shè)，教師有很多的想法和精心的設(shè)計(jì)，然而在課堂中的生成也有許多教師想不到的“意外”，課堂上“意外”問題的處理更能考量教師的智慧，更彰顯課堂的精彩。