【摘 要】教學(xué)立意源于對教學(xué)的價(jià)值判斷，它取決于教師對教材的理解、對學(xué)生的理解和對教學(xué)的理解。教學(xué)價(jià)值是對“教什么”的定位選擇，是對“為什么這樣教”的概括詮釋，是對“怎么教”的有力保障。為此，教學(xué)價(jià)值是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂，理解和把握準(zhǔn)數(shù)學(xué)的教學(xué)價(jià)值，就顯得尤為重要。本文從“從問題到方程”這個課例，對教學(xué)價(jià)值的挖掘與選擇進(jìn)行研究與思考。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)價(jià)值 價(jià)值判斷 教學(xué)預(yù)設(shè) 價(jià)值追思

一、課例背景分析及價(jià)值判斷

蘇科版《數(shù)學(xué)》教材七年級上冊“第四章一元一次方程” “4.1從問題到方程”這節(jié)內(nèi)容，為研究方程相關(guān)問題提供了一個的新視角，也是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)理念下教材編寫的一個新突破。教材提供了下列三個教學(xué)素材。

素材一：怎樣描述圖中天平平衡所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？

素材二：籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，該籃球隊(duì)賽了12場，共得20分。怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

素材三：我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺；若將繩四折測之，繩多1尺。繩長、井深各幾何？

面對上述三個問題，首先需要思考的是提供的三個素材為什么要用方程來解決？用小學(xué)算術(shù)的方法不可以嗎？弄清這個問題，學(xué)生才能認(rèn)識“從問題到方程”中的“到”的價(jià)值，才能體現(xiàn)“從問題到方程”這節(jié)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)訴求。那么，教材中提供的三個素材能夠回答為什么要用方程來解決問題嗎？如果不能回答，應(yīng)該對教材作怎樣的改造？這些問題要引起我們的關(guān)注和思考。

教材是采用“從天平到方程”導(dǎo)入新課的，這樣的導(dǎo)入比較直觀，學(xué)生容易接受。但是，對一個問題為什么不用學(xué)生已熟悉的算術(shù)方法去解，而要用方程方法去解揭示得不夠。因此，在教學(xué)中必須增加環(huán)節(jié)，讓學(xué)生明白用方程解決問題的來龍去脈。

本著這樣的想法，我對教材提供的素材作如下改造：

可以選用“雞兔同籠”問題作為研究問題的導(dǎo)入情境。第一，它是學(xué)生目前最為熟悉的情境之一。在小學(xué)里學(xué)生都接觸，甚至還作為專題研究過；二是用它的“算術(shù)解法”（實(shí)是假設(shè)法）過渡到“方程解法”（也是假設(shè)法），既能顯示從問題“到”方程的思維過程，更能凸顯方程的本質(zhì)，讓學(xué)生清楚地知道，用方程去解決問題，第一步為什么要先設(shè)出未知數(shù)（設(shè)未知數(shù)主要是因?yàn)榉匠淌恰凹僭O(shè)法”下的產(chǎn)物，“設(shè)”字實(shí)為“假設(shè)”之意）；三是此問題中的數(shù)量關(guān)系簡明、簡單，在學(xué)生現(xiàn)有的心智水平下，易用字母表示出來，從而容易將問題方程化，實(shí)現(xiàn)從問題“到”方程。

另一方面，改造教材中的問題模型。教材中提供的問題是零散的，得到的方程全是各不相同的，要想“通過從問題到方程，讓學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的有效模型”，恐難奏效。為此，可以用“雞兔同籠”中的方程為模型，以組織學(xué)生“秋游”為主題（上這節(jié)課時(shí)正值學(xué)校準(zhǔn)備組織秋游活動），在“主題式”探究活動中，讓學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的有效模型，更有實(shí)效性和教育性。

根據(jù)上述背景分析，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)可按下列方式進(jìn)行。

二、基于價(jià)值判斷的教學(xué)預(yù)設(shè)

問題1 “雞兔同籠，上有三十五個頭，下有九十四只足，問雞、兔各多少？”這是經(jīng)典的古代名題，請同學(xué)們回憶一下，在小學(xué)里你是怎么解決這個問題的？

解答期盼： （1）“砍足法”。假設(shè)把兔子的足砍去一半， 則有３５×2=70（只）足，那么被砍去的足有94-70=24（只），故有24÷2=12（只）兔子。（2）“兔立法”。假設(shè)讓兔子全“站立”起來，那么雞、兔共有35×2=70（只）足，而實(shí)際多了94-70=24（只）足，故有24÷2=12（只）兔子。（3）“公平法”。兔有4只足，雞有2只足，這樣對雞是否有些不公平？不過兔子沒有翅膀，而雞有2只翅膀，這樣一想，也能算是公平了。則又可假設(shè)把雞的兩只翅膀也算足的話，那么就有35×4=140（只）足，這就說明雞有46÷2=23（只），故原來有２３（只）雞。

問題2 上述解決問題的方法主要運(yùn)用的是小學(xué)數(shù)學(xué)知識，這幾種方法有什么共同點(diǎn)？

解答期盼： 有些事情雖然沒有發(fā)生，但我們可以在想象中假設(shè)它發(fā)生了，于是出現(xiàn)了合乎解決問題的情境，從而獲得問題的答案。故上述解法，其實(shí)質(zhì)就是“假設(shè)法”。

問題3 我們能否沿著假設(shè)法的思路，通過“用字母表示數(shù)”的方法來解決該問題呢？

解答期盼： （1）假設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只。 根據(jù)雞、兔共有94只足，就有2x+4（35-x）=94。余下的問題就變成學(xué)生熟知的問題了。（2）上面解答的思路是將小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“假設(shè)法”遷移到初中數(shù)學(xué)中，用方程來解決問題。

問題4 秋天是個收獲的季節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備組織部分同學(xué)去秋游。小明是秋游活動的負(fù)責(zé)人，你們能幫他解決下列問題嗎？

請看題：學(xué)校組織七年級94名三好學(xué)生到玄武湖劃船秋游，共用船35條，若每條大船可以坐4人，每條小船可以坐2人，如果小船有x條，那么可得方程 。

解答期盼： （1）將解決“雞兔同籠”問題的經(jīng)驗(yàn)延伸到“秋游劃船”問題上來，再次經(jīng)歷根據(jù)未知數(shù)的意義列出方程的過程，體會用方程解決問題的思想方法。（2）反觀列出的方程，產(chǎn)生“同一方程可表示不同問題背景”的意識，對“數(shù)學(xué)模型”有一種朦朧的感覺。

問題5 俗話說，兵馬未動，糧草先行?，F(xiàn)決定秋游活動自帶水果，你能幫小明當(dāng)好這個后勤部長嗎？請看題：用94元錢買蘋果和橘子共35斤，已知蘋果4元每斤，橘子2元每斤。如果買了x斤橘子，那么可得方程 。

解答期盼： （1）對從問題到方程能有一個比較常態(tài)的轉(zhuǎn)化。（2）初步形成“同一方程可表示不同的問題背景”的觀念，對“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型”有一個初步的認(rèn)識。

問題6 當(dāng)秋游回來，小華向小明請教了四個問題，你們能幫小華解決嗎？請看題：

（1）已知師傅每小時(shí)做4個零件，徒弟每小時(shí)做2個零件。現(xiàn)師、徒兩人在35小時(shí)內(nèi)完成94個零件的加工任務(wù)。那么徒弟做了多少小時(shí)（用方程表示）？

解答期盼： （1）對“從問題到方程”能有一個比較規(guī)范化的轉(zhuǎn)化。即首先要確定未知數(shù)，并能用字母表示出來，然后根據(jù)已知數(shù)、未知數(shù)的意義列出方程。（2）進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型”的思想。即不同的問題背景，可用同一方程（數(shù)學(xué)模型）將之表示出來，再次加深對２x＋４（３５－x）＝９４理解，再次體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

（2）在一次電腦知識競賽中共有20道題。對于每道題，答對了得5分，答錯了或不答的扣3分，鄧民同學(xué)得了84分，則他答對多少道題（用方程表示）？

解答期盼： ①可以根據(jù)“答對的得分－答錯或不答的扣分=84”，列出方程。設(shè)答對y道題，那么答錯（２０－y）道題，則可得方程５y－３（２０－y）＝８４。②對模型化思想有進(jìn)一步認(rèn)識，讓學(xué)生認(rèn)識到不同的問題背景，可用不同的方程（數(shù)學(xué)模型）來表示。

（3）籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，該籃球隊(duì)賽了12場，共得20分。怎樣描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

（4）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺；若將繩四折測之，繩多1尺。繩長、井深各幾何？

解答期盼： 通過對上面（3）（4）二題的探究，期盼學(xué)生有下列之效：①根據(jù)本節(jié)課前面的思維活動積累下來的用方程解決問題的經(jīng)驗(yàn)，對將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成方程的數(shù)學(xué)建模技能有一個鞏固提升的過程。②通過探究得到的9個方程，分析其“式結(jié)構(gòu)”特征，為歸納一元一次方程的概念奠定基礎(chǔ)。

問題7 現(xiàn)實(shí)生活中充滿了大量的相等關(guān)系，方程的思想無處不在，現(xiàn)在就讓我們再去感受一下方程的思想。

如圖所示（方程與天平1），可以得到的方程為： x+2=10

如圖所示天平（方程與天平2），可以得到什么樣的方程？

解答期盼： 體會方程是解決實(shí)際問題中相等數(shù)量關(guān)系的有效模型，從天平的原理中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、課例設(shè)計(jì)中“到”的歷程

本預(yù)設(shè)主要從下面三方面體現(xiàn)“到”的歷程，凸顯教學(xué)內(nèi)容中的“到”的價(jià)值。

1．問題“到”方程。

通過探究“砍足法”“兔立法”“公平法”等解法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從小學(xué)算術(shù)（算法）到中學(xué)數(shù)學(xué)（方程）的探索歷程，放大“到”的過程。這一過程也就是讓學(xué)生清晰體會從“算術(shù)法”到“方程法”的過程，是一個“形異實(shí)同”的過程，是一個將新知識納入到舊知識結(jié)構(gòu)中去的過程。關(guān)鍵是本預(yù)設(shè)從舊知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，有效參與，在合理繼承“算術(shù)法”的內(nèi)核（實(shí)為假設(shè)法）的前提下，又不失新意（提示了方程法的實(shí)質(zhì)也為假設(shè)法），實(shí)現(xiàn)了從小學(xué)算術(shù)法向初中方程法的巧妙過渡，有力地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的美好情感。

2．從方程“到”模型。

主題式探究是圍繞某一中心問題展開“形散神不散”的探究活動。本預(yù)設(shè)，通過對“雞兔同籠”問題的探究形成的基礎(chǔ)，在以“秋游”為主題的系列問題探究中，凸顯模型思想，挖掘“到”的價(jià)值。一是“同一個方程模型可表述不同的問題背景”，讓學(xué)生感受方程的本質(zhì)美；二是形成“不同的方程可以表述不同背景”的經(jīng)驗(yàn)。

3.從模型“到”天平。

在研究了一些問題之后，將學(xué)生的視角從“方程”引入到“天平”，來感悟“方程與天平”的聯(lián)系，那么學(xué)生對天平的認(rèn)識，必然是不僅僅停留在小學(xué)那種簡單的在“形”中“看”，而是在“數(shù)”中“思”，即由形象思維上升“到”理性思維，有力地落實(shí)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“螺旋上升”的要求。

四、對教學(xué)中“到”的價(jià)值的追思

1．從數(shù)學(xué)知識“到”學(xué)科智慧。

數(shù)學(xué)學(xué)科是一個讓人聰明起來的學(xué)科，是一個讓人增長智慧的學(xué)科。要體現(xiàn)上述思想，就教材教教材不行，就知識教知識也不行。必須要跳出教材教知識，跳出知識得經(jīng)驗(yàn)，跳出經(jīng)驗(yàn)長智慧。作為方程教學(xué)的首節(jié)內(nèi)容教學(xué)要點(diǎn)，不是怎樣教會學(xué)生將問題用“意會法”、“表格法”、“圖象法”轉(zhuǎn)化成方程的技能，而應(yīng)讓學(xué)生如何想“到”用方程的思想去解決問題，即不僅是知識層面和方法層面的教育，而應(yīng)上升到智慧層面、素質(zhì)層面的教育。好的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)突出數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的自然性與合理性，要基于感性發(fā)展理性，讓數(shù)學(xué)教學(xué)閃耀理性、智慧的光芒。

2．從課時(shí)目標(biāo)“到”課程目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，這句話切中了把握教學(xué)目標(biāo)的重要性。正因?yàn)槿绱耍處焸儾艧嶂杂谡n時(shí)目標(biāo)的分解與實(shí)現(xiàn)。在此理念下，“將數(shù)學(xué)分解成支離破碎的知識，過分關(guān)注知識的細(xì)枝末節(jié)，在非本質(zhì)的形式上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、做文章，講究立竿見影，還冠以學(xué)有用的數(shù)學(xué)、學(xué)實(shí)惠的數(shù)學(xué)”，這樣在某種程度上講是有可能利于學(xué)生掌握一些知識與技能，但也會讓學(xué)生有只見樹木不見森林，看不到隱藏在數(shù)學(xué)知識后面的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致課程目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)。因此，在教學(xué)中不僅要注意將課程目標(biāo)分解成課時(shí)目標(biāo)，而且還要善于將課時(shí)目標(biāo)反作用于課程目標(biāo)，完成數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)任務(wù)。

3．從數(shù)學(xué)教學(xué)“到”數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在人的發(fā)展過程中有著不可替代的重要性和必要性。數(shù)學(xué)教育之根本意義在于培養(yǎng)求真理、講道理、懂科學(xué)、有智慧、究根底、會思考的人。為此，數(shù)學(xué)教師要有“大數(shù)學(xué)學(xué)科思想”的胸懷與膽識，將數(shù)學(xué)教學(xué)上升到數(shù)學(xué)育人的層面上來開發(fā)教學(xué)資源。要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為人類活動的數(shù)學(xué)來對待，用研究科學(xué)的方法來研究數(shù)學(xué)；要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為理性思維的數(shù)學(xué)來對待，用理性思維思考數(shù)學(xué)；要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為文化素養(yǎng)來對待，用數(shù)學(xué)素養(yǎng)來滋潤學(xué)生的心靈。

【參考文獻(xiàn)】

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