摘 要： 問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂的靈魂.數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題設(shè)置的恰當(dāng)與否，決定著課堂教學(xué)的成敗。本文作者就導(dǎo)入新知、導(dǎo)出新知、課堂小結(jié)這三個(gè)環(huán)節(jié)如何設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行了適度的討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂 問(wèn)題設(shè)置 導(dǎo)入新知 導(dǎo)出新知 課堂小結(jié)

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)課堂中的問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂的靈魂.數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題設(shè)置的恰當(dāng)與否，決定著課堂教學(xué)的成敗.筆者聽(tīng)了一些公開(kāi)課，也看了一些教學(xué)錄像，對(duì)此頗有感觸.現(xiàn)略加整理，并進(jìn)行適度的討論延伸.

一、導(dǎo)入新知如何創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題

案例1：“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”導(dǎo)入課例

課例1：上課伊始，教師讓大家欣賞一張圖片：網(wǎng)絡(luò)上極其流行的“賈君鵬，你媽媽叫你回家”，然后指出，在短短的五個(gè)小時(shí)內(nèi)被點(diǎn)擊39萬(wàn)次，一天被點(diǎn)擊750萬(wàn)次，可見(jiàn)其增長(zhǎng)速度非?？?，許多函數(shù)也一樣，也存在不同的增長(zhǎng)速度和變化……

聽(tīng)課者的反應(yīng)：一些學(xué)生不是很熟悉這個(gè)網(wǎng)絡(luò)貼吧事件，便借此機(jī)會(huì)相互詢問(wèn)，并沒(méi)有馬上進(jìn)入即將研究的函數(shù)范疇.

課例2：2009年的國(guó)慶黃金周中，杭州旅游人數(shù)不斷攀升，10月2日有100萬(wàn)人，10月5日有300萬(wàn)人，10月7日達(dá)到800萬(wàn)人次，所以杭州節(jié)日旅游人氣？搖 ？搖.

聽(tīng)課者的反應(yīng)：當(dāng)時(shí)很多學(xué)生在猜測(cè)到底應(yīng)該填什么詞，有說(shuō)“旺”、“高”、“?！?、“熱”、“爽”，說(shuō)得不亦樂(lè)乎，而教師也沒(méi)有說(shuō)出最后的答案，反而莫名其妙地轉(zhuǎn)入下一個(gè)問(wèn)題.

評(píng)析：（1）課例1和課例2的設(shè)計(jì)似乎想以時(shí)尚的網(wǎng)絡(luò)和生活元素激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從實(shí)際情況來(lái)看，更多的只是激起了學(xué)生對(duì)相關(guān)生活背景的關(guān)注和討論，對(duì)于即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并沒(méi)有提高.究其根本是因?yàn)槠溟g并不存在必然的數(shù)學(xué)元素，所以也就無(wú)法達(dá)到基本的教學(xué)目的.

（2）我們?cè)趧?chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)應(yīng)考慮一些基本的問(wèn)題，比如，情境創(chuàng)設(shè)的目的是什么？與學(xué)習(xí)內(nèi)容有必要的關(guān)聯(lián)嗎？對(duì)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有益嗎？能促進(jìn)學(xué)生求知欲望的形成嗎？等等.教學(xué)情境，既然要為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，那么數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)當(dāng)然應(yīng)該更多地關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)因素，而不是為了“情境”而“情境”.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，張奠宙教授已經(jīng)明確指出，但很多教師至今仍然沒(méi)有足夠的重視，還以為“情境即生活，只有生活化了的才算情境“，這其實(shí)是一種大大的誤解，應(yīng)該值得我們關(guān)注.

（3）那么如何適度地“去生活化”，保持?jǐn)?shù)學(xué)本色呢？筆者認(rèn)為，精心引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活場(chǎng)景中的數(shù)字特征，提取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)因子，逐步轉(zhuǎn)入相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范疇，這才是設(shè)置情境問(wèn)題的本意.就課例2而言，可以把問(wèn)題改成：由此可見(jiàn)，旅游人數(shù)隨著天數(shù)的增加而迅速增加，如果用函數(shù)來(lái)描述刻畫(huà)這種遞增情況，大家能想到哪些函數(shù)模型？這樣的提問(wèn)就很容易讓學(xué)生迅速進(jìn)入正常的思維軌道，順利地將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、導(dǎo)出新知如何設(shè)置問(wèn)題

案例2：“平面向量的坐標(biāo)表示”一節(jié)中公式的教學(xué)

第一次試講時(shí)的教學(xué)片段實(shí)錄如下：

……

教師：向量是不是從原點(diǎn)出發(fā)的向量？

眾生：不是.

教師：那怎么辦？

眾生：將向量的起點(diǎn)平移至原點(diǎn).

（學(xué)生的回答與教師的預(yù)想不符，教師無(wú)奈地岔開(kāi)話題，置學(xué)生的回答于不顧，講解告知，強(qiáng)行拋出向量

教師：同學(xué)們的思路并不太好解決問(wèn)題，我們換一種想法……

（上課教師尷尬不已）

經(jīng)過(guò)反思，對(duì)提問(wèn)稍作修改，在其后的另一個(gè)班級(jí)教學(xué)時(shí)，產(chǎn)生了較為理想的效果.修改后實(shí)施的教學(xué)片段實(shí)錄如下：

教師：是不是向量的坐標(biāo)？是不是向量的坐標(biāo)？

眾生：不是.

教師：它們可以是向量的坐標(biāo)嗎？若是，可以是哪些向量的坐標(biāo)？

（學(xué)生思考片刻）

學(xué)生1是點(diǎn)A的坐標(biāo)，也就是向量的坐標(biāo)，即同樣的

教師：這說(shuō)明什么？

學(xué)生2：知道點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)，也就知道了向量的坐標(biāo).

教師：在此基礎(chǔ)上如何求向量呢？

……

關(guān)系式呼之欲出，討論過(guò)程順暢自然.只是改變了一點(diǎn)點(diǎn)提問(wèn)的方法，結(jié)果卻大相徑庭.

提問(wèn)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生之間經(jīng)常使用的一種相互交流，實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋的方式之一.正確處理好數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的能力，又能增強(qiáng)教學(xué)效果.

三、課堂小結(jié)如何設(shè)置問(wèn)題

大多數(shù)教師的課堂小結(jié)都是流于形式的問(wèn)句，比如，今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？我們可以看出，小結(jié)時(shí)的問(wèn)題提得太大，學(xué)生不容易回答，也就可能出現(xiàn)無(wú)效回答的情況.

筆者覺(jué)得，自然的水到渠成的課堂小結(jié)，應(yīng)該是教師和學(xué)生對(duì)一節(jié)內(nèi)容的梳理過(guò)程，應(yīng)該是對(duì)知識(shí)高度概括的過(guò)程，應(yīng)該是前后知識(shí)縱橫聯(lián)系的過(guò)程，應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過(guò)程、提高過(guò)程.精心設(shè)計(jì)的課堂小結(jié)能把學(xué)生學(xué)到的零散知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，內(nèi)化到學(xué)生自身的知識(shí)系統(tǒng)中去.以“直線、圓的位置關(guān)系”為例，對(duì)“直線、圓的位置關(guān)系”課堂小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化（“坐標(biāo)”思想的應(yīng)用），用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義，最終解決幾何問(wèn)題.從而幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.筆者對(duì)“直線、圓的位置關(guān)系”課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)如下：

（1）作一個(gè)定圓和一條直線.

當(dāng)直線平行變化時(shí)，說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系；當(dāng)直線過(guò)定點(diǎn)（分別考慮定點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上和圓外三種情況）變化時(shí)，說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系.

（2）作一個(gè)圓和一條定直線.

當(dāng)圓心一定，半徑變化時(shí)，說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系；當(dāng)半徑一定，圓心變化時(shí)，說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生親身體驗(yàn)并觀察直線平行變化時(shí)，過(guò)定點(diǎn)變化時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系，以及定點(diǎn)分別在圓內(nèi)、圓上和圓外時(shí)，直線和圓的不同位置關(guān)系的不同特點(diǎn).

（2）讓學(xué)生親身體驗(yàn)并觀察圓心一定，半徑變化時(shí)和半徑一定，圓心變化時(shí)的直線和圓的位置關(guān)系，以及圓心變化和半徑變化時(shí)的不同特點(diǎn).

這樣的課堂小結(jié)，一方面幫助學(xué)生回顧、總結(jié)、反思所學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法，另一方面，把握知識(shí)之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用變維（改變問(wèn)題的緯度）、變序（改變問(wèn)題的條件和結(jié)論）、擴(kuò)展、深化等方式提出新問(wèn)題，并將問(wèn)題鏈引向課外或后繼課程.