摘 要： 課堂教學是教學的基本形式，是學生獲取信息、鍛煉多種能力及培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的重要渠道。數(shù)學復習課作為數(shù)學課堂教學的一種重要形式，它既擔負著將平時相對獨立的知識點“串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)”的重任，又承載了反饋矯正、優(yōu)化學生思維品質(zhì)的功能。以“問題”串“知識”的復習法，是根據(jù)復習內(nèi)容，精心設(shè)計一組問題串，將知識落實在問題中，隨著學生的認知軌道展開復習，一般包括再現(xiàn)鞏固問題串、認知整合問題串、深化理解問題串、反饋演練問題串。

關(guān)鍵詞： 問題串復習法 再現(xiàn)鞏固 認知整合 深化理解 反饋演練

復習作為數(shù)學學習的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，是學生對學習內(nèi)容的再研究，它具有重復性、概括性、系統(tǒng)性、綜合性、總結(jié)性、反思性，是一種特殊的學習活動。復習課不是簡單的重復，不是知識的線性疊加，更不是對已學知識的壓縮，但付諸于復習課教學實踐，許多時候效果總是不盡如人意。因此如何在較短的時間內(nèi)進行有效的復習教學是一線教師廣泛關(guān)注的問題。近幾年來，我也為此翻閱了許多這方面的教學文章和書刊，同時結(jié)合所帶學生實際，積極嘗試與探索立足學生發(fā)展，以“問題”為引領(lǐng)的梯度推進復習法，現(xiàn)以案例的形式展示，以期帶來更多的思考。

所謂“問題串復習法”，就是根據(jù)復習的內(nèi)容，精心設(shè)計一組并列的或是逐層深入的問題串，將知識點鑲嵌于問題中，沿著學生的認知軌道展開復習，一般包括再現(xiàn)鞏固問題串、認知整合問題串、深化理解問題串、反饋演練問題串等四種類型。這四類題鏈可以是一堂課中逐層呈現(xiàn)，也可以經(jīng)過適當?shù)丶娌⑴c整合后出現(xiàn)。這種復習法是“知識技能—思想方法—思維品質(zhì)—練習反思”層層推進的過程，其落腳點和歸宿就是學生的發(fā)展。

一、設(shè)計再現(xiàn)鞏固問題串，掌握知識技能。

知識網(wǎng)點是構(gòu)建知識體系的基點，是鞏固“四基”的切入點，但復習是一種“再研究”，其內(nèi)容先前已經(jīng)學習過，沒有了新鮮感，學生的興致往往難以提升，若僅采用泛泛回顧、和盤托出舊知方式，不僅難以激發(fā)學生的學習興趣，而且容易出現(xiàn)學生不求甚解、淺嘗輒止的現(xiàn)象?！芭d趣是最好的老師”，“沒有情感參與的復習，其效果是可想而知的”。要激活學塵封已久的記憶，激活學生原有的知識沉淀，以形成學習平臺，將要復習的知識重現(xiàn)于學生的頭腦之中，如果缺少了情感的參與，就會使認知過程單向發(fā)展，使學生認知難以持久，不能有效內(nèi)化，這樣的復習是沒有生命的。因此我在復習二次函數(shù)的性質(zhì)時，設(shè)置了具有一定挑戰(zhàn)性的問題鏈，以此放飛學生的思維，在師生互動、生生互動中重拾知識點，并進行有效的梳理，從而有助于面向全體、查漏補缺。

案例1：二次函數(shù)的復習（一）

針對煩瑣的二次函數(shù)的許多知識點，我設(shè)計了如下問題串：

（1）此圖像名稱叫什么？是什么函數(shù)的圖像？函數(shù)解析式如何表示？

（2）根據(jù)圖像你可以得到哪些信息？

（3）若拋物線與x軸的交點橫坐標為-1、3，與y軸的交點為（0，-3）時，請回答下列問題：

【說明】此案例中，通過對5道開放性、挑戰(zhàn)性的問題鏈的探索，激發(fā)了學生的學習興趣，激活了學生沉睡的記憶，對二次函數(shù)的性質(zhì)進行了“大盤點”，既避免了乏味的逐條回顧，又在探索中再現(xiàn)了知識的價值，從而有效地突破了學生思維的局限性，并讓學生體驗了用數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想方法解決函數(shù)問題。最終完成對知識技能的鞏固與落實。

二、設(shè)計認知整合問題串，建構(gòu)方法體系。

蘇沃洛夫說：“記憶是智慧的倉庫，但是在這個倉庫里有許多隔斷，因而應當盡快地把一切都放得井然有序?！笨梢?，對記憶的信息碎片進行重組與整合非常重要。實際上，在新知的學習過程中，知識往往是“散裝的碎片”，需要我們盤點清理，把這些“信息碎片”整合成有意義的“集成塊”，形成知識的整體縮影，這樣不僅可以拓寬記憶空間，增加信息的攝取量，而且有助于保持記憶，便于信息的快速提取和應用。實際上，復習本身就是一個將平時相對獨立的知識“串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)”的過程，教師應相信學生，留給學生較大的探索空間，充分發(fā)揮他們的聰明才智，“將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項鏈”，幫助學生在頭腦中建構(gòu)良好的知識模塊和方法體系。

案例2：對于等腰三角形性質(zhì)應用的復習課中，針對等腰三角形各元素名稱的多樣性帶來了問題的不確定性，學生往往不善于思考此類問題。為了揭示解決這類問題的一般思路，滲透分類討論思想，培養(yǎng)學生對復雜問題的貫通力及綜合解決問題的能力，我設(shè)計了如下問題串。

（1）如果等腰三角形的一個底角是40°，那么它的頂角的度數(shù)為多少？

（2）如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)為多少？

（3）如果等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，那么它的其余內(nèi)角的度數(shù)各為多少度？

（4）如果等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，那么它的其余內(nèi)角各為多少度？

（5）如果等腰三角形的一個內(nèi)角是n°，那么它的其余的內(nèi)角的度數(shù)各為多少度？

（6）有一個外角為45°的等腰三角形，它的3個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少？

（7）有一個外角為135°的等腰三角形，它的3個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少？

（8）畫圖：在一條直線上，有一點O，線段OA的長為 它與這條直線的夾角為45°，試在這條直線上找一點P，使△APO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

（9）畫圖：在平面坐標系內(nèi)，點A的坐標為（1，1），試在坐標軸上找一點P，使△APO為等腰三角形，這樣的點P共有幾個？

【說明】此案例中的9道小題，時而并列，時而遞進，最后落實到一道綜合題，在師生互動中破解了難點。實踐表明，有了前面問題的鋪墊，大部分學生在面對后面較復雜的（8）、（9）小題時，能迅速找到思考問題的起點，比較完備地進行解答，并讓學生形成運用分類討論的數(shù)學思想方法解決等腰三角形的有關(guān)問題的意識。

案例3：在復習“平面坐標系內(nèi)點的坐標幾何意義”這一內(nèi)容時，我設(shè)計了如下問題串。

（1）點P（-3，4）到x軸、y軸的距離分別是多少？

（2）點P（x，y）到x軸、y軸的距離分別如何表示？

（3）若點P（-3，4），Q（2，4），則線段PQ與坐標軸有何位置關(guān)系？線段PQ的長度是多少？

（4）若點P（-3，4），Q（-3，-1），則線段PQ與坐標軸又有何位置關(guān)系？線段PQ的長度是多少？

（5）P點坐標為P（a，b），Q（c，d），若線段PQ平行于x軸（垂直于y軸），則a，b，c，d有何關(guān)系？線段PQ長度如何表示？若線段PQ平行于y軸（垂直于x軸），則a，b，c，d有何關(guān)系？線段PQ長度如何表示？

（6）如圖，設(shè)P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P作直線PK⊥x軸交拋物線于點K，根據(jù)圖中信息求：

①直線與拋物線解析式；

②設(shè)線段PK的長度為L，求L關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當線段PK的長度最大時K點的坐標。

【說明】通過6小題的層層推進，讓學生從基礎(chǔ)問題出發(fā)探索和尋求規(guī)律即平行于x軸的線段的長度可表示為兩端點橫坐標差的絕對值（平行于y軸的線段的長度可表示為兩端點縱坐標差的絕對值）。從而引導學生運用所掌握的知識解決第6小題，大部分同學能正確地找到解題的思路。

可見，用問題串式的題鏈循序推進，有助于搭起學生學習的“腳手架”，引導學生自主探究，把學生由問題的“淺灘”誘入問題的“深水”處，運用已掌握的知識，采用正確的思維方式，不斷深入思考，將較難的問題分解為較容易的問題來解決，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，做到在解中求“法”。

三、設(shè)計深化理解問題串，優(yōu)化思維品質(zhì)。

在學習過程中，不可避免地存在認知上的偏頗，而學生往往難以察覺。要澄清這些模糊的認識，單靠說教，學生可能難以深入理解。如果能有意識地采用適當方法讓學生對問題加以思辨，將有助于幫助學生走出認知的誤區(qū)，這也是促使學生深入理解數(shù)學知識的重要手段。

理解本身就是一種難以言喻的美妙境界，這種美妙的境界需要心靈的碰撞、思維的參與，這個過程任何人都不能替代，是學生的一種感悟。而有時教師總習慣于將自己的認識強加給學生，使知識的來龍去脈在教師的“霸權(quán)”中隱匿，一切發(fā)現(xiàn)學生無需做過多深入思考就能“盡收眼底”，這會導致學生產(chǎn)生依賴心理，使學生的“一知半解，不求甚解”成為常態(tài)。因此在復習過程中，要敢于解放學生的“手腳”，善于搭建思維的平臺，還思維的權(quán)力于學生，盡可能地澄清在新課學習中的模糊認識，彌合學生斷開的知識鏈條，加深學生對知識的理解，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。

案例4：在復習圓有關(guān)性質(zhì)時，我設(shè)置了如下問題串：

（1）已知：若圓O的半徑為5cm，其中有一條弦AB的長為5cm。

①求這條弦所對的圓心角為多少度？它所對的圓周角為多少度？它所對的弧呢？

②若在圓O中另有一條弦CD的長為6cm，且CD∥AB，則弦AB與CD之間的距離是多少？

（2）范老師出示了這樣一道題目：已知半徑為9的⊙O有一內(nèi)接等腰△ABC，底邊BC上的高AD與一腰的和為20，則高AD的長為（？搖 ？搖？搖）。

一位同學板演了這樣的結(jié)果：

如圖，延長AD交⊙O于E，連接BE，設(shè)OD=x，則AD=9+x，AB=11-x，由△ABD∽△AEB，解得x=41，所以AD=9+41=50。你認為對嗎？請將答案與已知條件對照一下，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？

【說明】這幾個問題都是設(shè)給學生的“陷阱”，目的在于讓學生通過對這些問題的分析，澄清學生對圓的軸對稱性的模糊認識，增強觀察能力、辨析能力，深化對圓軸對稱性質(zhì)的理解，增強思維的嚴密性與完備性。

實際教學中發(fā)現(xiàn)，對于（1）①小題中的第2個問題、第3個問題就有大部分學生“上當”，只得出一個答案，暴露出學生思維不夠嚴密。這時，教師引導學生進行交流，讓學生畫圖甄別、理性思考，部分學生馬上就能“撥亂反正”。對于第②題，通過畫圖交流最終也能得到完備的正確答案。而對于第（2）題，絕在部分學生找不到錯因所在，暴露了思維的膚淺性，最后在教師點撥，生生互動通過思維的碰撞，“盲點”畢現(xiàn)，“疑點”凸現(xiàn)，引發(fā)了學生的自省，最后得出了正確的解答。

由此可見，在復習課中設(shè)置這類“陷阱”題、“辨析”題，可深化對知識的理解，同時也有效地避免“淺嘗輒止，思維欠深刻”的情況出現(xiàn)，從而優(yōu)化學生的思維。

四、設(shè)計反饋演練問題串，提升實踐能力。

僅有知識再現(xiàn)、方法完善及深層的理解還是不夠的，還需要讓學生深入到實際應用的“實踐陣地”，試一下自己的“解題武器”，在解題中讓知識融會貫通。教師可根據(jù)學生的認知起點設(shè)置有針對性的反饋問題串，鞏固以上3類題鏈的成果，加強知識的縱橫聯(lián)系，促使學生綜合應用已復習過的知識、技能、方法“一試身手”，在演練反饋過程中為學生“把脈”，以便及時調(diào)整與矯正。

案例5：在“平行四邊形”復習課后，設(shè)計如下反饋問題串題鏈：

（1）如圖是一塊平行四邊形的土地，王大伯想把這塊地分成兩塊，分給他的兩個兒子，要求兩塊地面積相等。問：應該怎樣分？請你幫他畫出示意圖，并說明理由。

（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若P是對角線BD上任意一點

（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，直線m過O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的面積為18，則陰影部分的面積為多少？

（4）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，直線m過點O，交AD于點E，交BC于點F，若點G、H分別是BO、DO的中點。

①求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

②若直線m繞點O旋轉(zhuǎn)，交直線AD于點E，交直線BC于點F，上述結(jié)論還成立嗎？請畫圖并說明理由。

【說明】在復習“平行四邊形”相關(guān)內(nèi)容基礎(chǔ)上，把上面4道題以遞進的形式呈現(xiàn)。表面上看4個問題似乎不相關(guān)聯(lián)，但通過解答，學生會發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)是一樣的（即“形異質(zhì)同”），利用平行四邊形的中心對稱構(gòu)造全等三角形，從而使學生再次深入領(lǐng)會“萬變不離其宗”的道理，樹立多題一解的歸類意識，使所學的數(shù)學知識前后貫通，做到以“不變應萬變”，有利于培養(yǎng)學生的收斂思維、聚合思維，打造出解題的有效“武器”。

在數(shù)學復習過程中，講題、解題是不可避免的，同時也不容回避，但在設(shè)計教學時我們不能以會解一道題為目的，而應當通過講、解這道題來達到讓學生復習、鞏固、深化有關(guān)的基礎(chǔ)知識、學會選擇方法、直至學會思考、學會解題的目的，即“解出的是題目，鞏固的是基礎(chǔ)，訓練的是思維，提高的是能力”，這才是復習課的出發(fā)點與歸宿。當然“復習有法，但無定法”，不管采用什么方式進行教學，我們都應關(guān)注學生的差異，以學定教，講究一定的策略與方法，盡可能做到“舊”鞋新“穿”，才能使學生在復習中不感到枯燥乏味，從而進一步鞏固基礎(chǔ)、提高能力，使不同層次的學生都有所發(fā)展，達到“溫故而知新”的目的。

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