摘 要： 理論與實踐相結合是數(shù)學課程教材改革的重要目標之一，數(shù)學教育的目的除思想教育方針之外，還應該著眼于實用和訓練思維這兩大目標。

關鍵詞： 高中數(shù)學教科書 應用問題 理論與實踐

隨著社會的發(fā)展，數(shù)學的地位日益提高，應用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產(chǎn)勞動和學習、研究現(xiàn)代科學的基礎；它在培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代化文化的重要組成部分。

近年來，數(shù)學教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學建模等無一例外地把“應用”提到一個非常高的程度，因此，正確理解“應用”就成為一個非常重要的問題。

對于“問題解決”、“大眾數(shù)學”、“數(shù)學建?！?、“應用”等，對于如何使數(shù)學課程“貼近”實際，歷史上已做了許多討論。事實上，理論與實踐相結合是數(shù)學教程改革的重要目標之一。在兩千多年前，數(shù)學教育就存在實際應用和訓練思維的兩大目標。今天數(shù)學的內(nèi)容大大豐富和深化了，實際應用和訓練思維的含義也大大拓展了。歸根到底，數(shù)學教育的目的除思想教育方針之外，仍然是這兩個目標的結合。數(shù)學就自身發(fā)展來說，始終是理論與實踐密切結合一門學科。

綜觀數(shù)學教育史，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教學總是具有很強的職業(yè)成分，只是隨著中學和大學的學院化，數(shù)學和現(xiàn)實的聯(lián)系才被忽視，但是如何“應用”和運用“現(xiàn)實生活”例子為數(shù)學教學服務仍有待研究。應用在數(shù)學教學中可以有許多解釋，有些人為的、非現(xiàn)實生活的例子，也可能有重要的教育價值，能培養(yǎng)學生應用數(shù)學的技能，不能一概否定；還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實”的，是直接從職業(yè)中拿出來的，如儲蓄、稅收等，這就有一個誰的“現(xiàn)實”的問題。這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。就算排除了這類實例，還會有多種形式來體現(xiàn)“應用”。比如，守門員如何占位才能縮小對手的射門角度？這些問題把數(shù)學與實際情境聯(lián)系在一起，對一些學生有吸引力，但并不是真正用數(shù)學解決問題，沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置。數(shù)學的應用主要不在于這樣的“應用”，更重要的是，這種“聯(lián)系”不可能總是結合學生的“現(xiàn)實”的，正如卡爾松所說：“現(xiàn)實是主體和時間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實的，對別人未必是現(xiàn)實的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實的了。”可見要使課程有“應用”性是既復雜又有待長期解決的問題。

前面說的都是用來為數(shù)學教學服務的“現(xiàn)實”例子，當數(shù)學為現(xiàn)實服務時，情況就完全不同了，它是完全不同的一種例子。它是用數(shù)學去描述、理解和解決學生熟悉的社會現(xiàn)實問題，這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的數(shù)學知識，還要用到學生多方面的知識。

著名數(shù)學教育家弗蘭登塔爾曾對數(shù)學教學表示了憂慮，他認為，數(shù)學教學應講授從豐富的現(xiàn)實情境中抽象出這些結構的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。學習是指形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學活動過程，而不是系統(tǒng)化的最后結果。因為系統(tǒng)化的最后結果是一個系統(tǒng)，是一個漂亮的封閉系統(tǒng)，甚至封閉到?jīng)]有入口和出口……學生所要學習的不是作為一個封閉系統(tǒng)的數(shù)學，而是作為一項人類活動的數(shù)學，即從現(xiàn)實生活出發(fā)的數(shù)學化過程。學生應該形成一個相對開放的系統(tǒng)，至少是一個既有入口又有出口的封閉系統(tǒng)。

“問題解決”恰恰反映了“入口”和“出口”問題，即從現(xiàn)實情景（“入口”）出發(fā)，這里所說的現(xiàn)實情景，既包括客觀的世界和現(xiàn)實的生活，又包括學生的數(shù)學現(xiàn)實。事實上，這是應用的一個非常重要的方面。所謂“出口”，是指數(shù)學知識應用到現(xiàn)實情景中去。我們所說的應用，不僅僅是解決出口問題，更重要的是解決入口問題，即從現(xiàn)實情景引入數(shù)學，讓學生隨時隨地都感受到數(shù)學就在身邊。

我國的一些數(shù)學教育工作者提出的“掐頭去尾燒中段”與“入口”和“出口”的觀點可以說不謀而合，他們都強調(diào)數(shù)學學習的一個完整過程，要理解數(shù)學的來龍去脈。

強調(diào)數(shù)學應用現(xiàn)已成為各國數(shù)學課程教材改革的共同特點，在數(shù)學課程、教科書中更加重視應用。在處理數(shù)學內(nèi)容時，更多地遵循“實際問題—數(shù)學概念—實際問題”這個模式來展開。許多教科書面向現(xiàn)實，數(shù)學知識的引入以閱讀材料的方式出現(xiàn)。這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動具體的現(xiàn)實問題，有讓人著迷的數(shù)學史，有發(fā)人深省的懸念，也有尚未解決的各種實際問題，還有現(xiàn)代數(shù)學及其應用的最新發(fā)展等。教科書中每節(jié)后，還安排大量與現(xiàn)實世界結合并帶有挑戰(zhàn)性的問題，供學生討論、思考和實踐，并對每一問題在題首注明數(shù)學知識被應用的領域（例如天文、建筑、管理、經(jīng)濟、物理、化學等），讓學生充分感受到數(shù)學與其他學科和科學之間的聯(lián)系?？傊?，數(shù)學教育改革中對于應讓學生認識有關知識的來龍去脈已達成共識。

數(shù)學不同于其他自然科學，它具有逐級抽象的特點。從客觀實際、現(xiàn)實世界中的抽象只是數(shù)學的低級抽象；脫離具體事和物的數(shù)量關系和空間形式的數(shù)學研究的對象是數(shù)學的高級抽象。高級抽象是在低級抽象基礎上的進一步抽象，它的研究對象是一種形式化的思想材料，是經(jīng)過人加工了的思想，是人對自然界的概括和認識。數(shù)學的逐級抽象性的特點，說明了學生學習過程中思維發(fā)展的不同階段和水平，因而數(shù)學的學習活動也是分層次的。學習的最低層次是數(shù)學的組織：通過學生自己的猜測、探索，從現(xiàn)實問題情景中提煉數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律，對問題有整體理解，這是學生數(shù)學的組織經(jīng)驗材料的活動層次；學習的第二個層次是將數(shù)學問題組織成原理，并用數(shù)學語言模式去描繪原理。即通過對脫離具體事和物的數(shù)量關系和空間形式的數(shù)學研究，構筑抽象理論意義的數(shù)學原理。這是學生組織經(jīng)驗領域的活動，是進一步抽象概括數(shù)學材料并提煉數(shù)學原理的過程；第三個層次是數(shù)學原理的驗證、推廣階段。如果說前了兩個層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程的話，那么這個層次就是驗證推廣的階段。驗證的過程實際上是將“發(fā)展”的結果演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程；最后一個層次是反省上述學習過程，將抽象結果應用于實際，用以指導現(xiàn)實生活。此層次的反省活動，是對前述認識過程的進一步認識，是對前述學習過程的反思，對整個學習過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。斯托利亞爾認為，數(shù)學活動可分為三個階段：經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化、數(shù)學材料的邏輯組織化、數(shù)學理論的應用。這三個階段構成了學生學習活動的完整過程，忽視甚至丟棄哪個階段的做法都是不對的。學生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學的過程，也就是數(shù)學再創(chuàng)造的過程，唯有以再創(chuàng)造的方式進行數(shù)學學習，將知識的發(fā)生發(fā)展過程進行理清，才能向趨向成熟的下一階段邁進。傳統(tǒng)的數(shù)學課程只是按照已形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學規(guī)則去操作數(shù)學。現(xiàn)在的數(shù)學課程強調(diào)了經(jīng)驗材料的數(shù)學組織和數(shù)學應用。

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