當(dāng)今課程改革正不斷深入，素質(zhì)教育大力推進(jìn)。近幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，出現(xiàn)了較多符合學(xué)生年齡特點和認(rèn)知規(guī)律的開放性試題，它們設(shè)計新穎、變化多端，既豐富了數(shù)學(xué)題型，又啟發(fā)了學(xué)生的思維，使人倍感清晰。開放題的解題策略和解題結(jié)果是不確定的、多樣的，因而開放題由學(xué)生通過個體學(xué)習(xí)或集體討論，最大限度使問題得到完滿的解決。在教學(xué)過程中，教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方式必須是開放的。以下主要分析了開放性試題的特點及其教學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)開放題的分類

1.按命題要素分類。數(shù)學(xué)命題一般可根據(jù)思維形式分成“假設(shè)—推理—判斷”三個部分。一個數(shù)學(xué)開放題，若其未知的要素是假設(shè)，則為條件開放題；若其未知的要素是推理，則為策略開放題；若其未知的要素是判斷，則為結(jié)論開放題。有的問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要求主體在情境中自行設(shè)定與尋找，這類題目可稱為綜合開放題。

2.按答案結(jié)構(gòu)分類。開放題可分為：（1）有限窮舉型。這類問題的答案是有限的，可以窮舉的。（2）有限混沌型。這類問題的答案從理論上可以斷定是有限的，但實際上在解題者的知識水平上不可能把所有的答案一一列舉出來，也就是說，答案的結(jié)構(gòu)是混沌不清的。（3）無限離散型。這類問題的答案不但是無窮的，而且是離散的。對這類問題的解答，通常采用如下方法：一種是將其答案作適當(dāng)?shù)姆诸?，對每類答案列出一種典型的解法；另一種是提供一種構(gòu)造任意一個答案的方法，即提供一個尋找答案的“算法”，按照這種算法可以舉出問題的任意一個答案。（4）無限連續(xù)型。這類問題的答案不但是無窮的，而且是連續(xù)的。

3.按解題目標(biāo)分類?？梢源笾路譃檎乙?guī)律或關(guān)系、量化設(shè)計、分類與整理、舉例、數(shù)學(xué)建模、提問題、情境題、評價、一題多解。

4.按編制方法分類。大致可以分為條件不足的問題，逆的問題、計數(shù)問題的弱化、變化與推廣等。

二、初中數(shù)學(xué)開放性試題的特點

1.條件或結(jié)論的非完備性。在封閉題中條件完備且結(jié)論確定，而在開放題中，要么條件不充分，要么結(jié)論被隱去，因而其組成要素是不完備的。

2.解題策略的發(fā)散性和創(chuàng)新性。封閉題通常結(jié)論唯一確定，而開放題的條件、解題策略、答案呈現(xiàn)多樣性，解題沒有固定的模式可遵循，在解答過程中，可能引出一些新的問題，必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀。從多角度、多方面尋找答案，因而思維方向和模式呈發(fā)散性有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)開放題的解決有時沒有現(xiàn)成的方法，需要解題者敢于探索、勇于創(chuàng)新。同時開放題的答案也不是唯一確定的，要求學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，擺脫形式上的束縛，進(jìn)入問題的深層，觸及問題的本質(zhì)。

3.教學(xué)的參與性與主動性。由于開放題沒有固定的解題模式，在課堂教學(xué)中教師會采用“啟發(fā)式”教學(xué)法，能激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，學(xué)生主動參與到教學(xué)中成為可能。例如，可以用簡單的郵遞路線問題。在一個正方形區(qū)域內(nèi)有九個村莊。排成3×3形狀，郵遞員從正方形拐角的郵局出發(fā)，走遍九個村莊最后回郵局，可以走哪幾條路？在這個例題的教學(xué)中，如果教師仍用“灌輸式”的方法一個一個介紹幾十個答案，則學(xué)生必然會覺得厭煩。在解決問題的時候，其實一些學(xué)生已用自己的方法找到了教師還來不及講的，甚至教師也沒有想到的答案，這樣就形成了以學(xué)生主動參與為特征的課堂教學(xué)。

三、在教學(xué)中設(shè)計數(shù)學(xué)開放性問題的嘗試

基于對數(shù)學(xué)開放性問題的上述認(rèn)識，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)開放性問題有利于為學(xué)生個別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識自己提供時空，便于因材施教，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，因此開放性問題應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占有一席之地。

1.利用“數(shù)學(xué)開放性問題”培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。數(shù)學(xué)開放性問題在培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性方面有其獨特的作用，可以使學(xué)生在解題過程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動活潑地參與“做數(shù)學(xué)”的過程，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效發(fā)展。

2.利用“數(shù)學(xué)開放性問題”因材施教。學(xué)生對數(shù)學(xué)理解的差異及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的差異是客觀存在的，數(shù)學(xué)教學(xué)要在承認(rèn)這種差異的基礎(chǔ)上進(jìn)行，并且為每個學(xué)生創(chuàng)造可以施展才華的空間。

3.利用“數(shù)學(xué)開放性問題”進(jìn)行成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育。開放性問題不束縛人們的思路，可以比較充分地把自己的知識和經(jīng)驗用于解決問題之中，通過自己的觀察和思考，提出自己的解題思路，不同的人在不同的起點上思考同一個問題，思考的角度、使用的方法和所得的結(jié)果可能會有所不同，但他們都能在自己原有基礎(chǔ)上有所得、有所獲，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗建構(gòu)“新知識”，成功地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動。通過不斷成功可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)追求卓越勇于探索的精神。

四、初中數(shù)學(xué)開放性試題的教學(xué)策略

1.教學(xué)過程需符合學(xué)生的認(rèn)知特點。好的開放題對學(xué)生應(yīng)有較大的教育價值，還可以讓學(xué)生有廣闊的思維空間，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師在實施教學(xué)時要符合學(xué)生的認(rèn)知特點，需要在組織學(xué)習(xí)活動時為學(xué)生提供自主參與的機會。同時，教師還要為學(xué)生的主動參與創(chuàng)造條件，為學(xué)生一定程度的自由探索提供可能，鼓勵學(xué)生通過獨立思考形成自己的觀點，并將自己的思考貢獻(xiàn)出來參與集體研討，以便從更多的視角更充分地理解知識內(nèi)容，生成知識意義，并體驗獨立探究和集體研討帶來的成功。這樣，學(xué)生才能真正喜歡開放性試題。另外，在解決開放性試題的過程中，還要允許學(xué)生從多角度分析與思考問題，允許選擇不同的方法來解決問題，這樣可以使得學(xué)生的視野更為廣闊。

2.改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式。傳統(tǒng)教學(xué)的最大局限在于它一直維持封閉的知識體系，未能使數(shù)學(xué)潛在的發(fā)展價值充分發(fā)揮出來。開放式教學(xué)需要借鑒和利用傳統(tǒng)教學(xué)中的多種組織方式，提倡多種組織形式的有機結(jié)合，更重要的是組織形式要有利于學(xué)生敞開個體的思想。要改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式，教師首先要尊重學(xué)生的主體地位，以平等的態(tài)度看待每一位學(xué)生的主動思考，即使學(xué)生出現(xiàn)了某種錯誤也要尊重學(xué)生的見解，并以恰當(dāng)?shù)姆绞浇o予糾正。教師還要善于將學(xué)生中出現(xiàn)的有價值的信息轉(zhuǎn)化為其他同學(xué)共享的學(xué)習(xí)資源。教師不僅是知識的傳授者，還是學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，更重要的是課堂教學(xué)過程中生成信息的重組人，因此，教師要使教學(xué)過程真正呈現(xiàn)出動態(tài)生成的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上主動拓展出自己的更大的思維空間。

3.以問題為中心進(jìn)行開放題教學(xué)。在開放題教學(xué)中，應(yīng)使教學(xué)圍繞問題展開。以問題為中心，從不同方面、不同角度發(fā)散出去。但還要把思維收到問題上，即回到核心到問題的核心性質(zhì)上，這樣才能做到開放而不失集中，發(fā)散又不失收斂。在開放題教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和分析，歸納出最為優(yōu)秀的方法，才能提高學(xué)生的更高層次的能力。