摘 要： 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。本文以“小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”這一課時的教學(xué)案例加以說明。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理能力 培養(yǎng)方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)的“數(shù)學(xué)思考”中明確指出：讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。可見，合情推理的重要性。那么，何為合情推理呢？合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法之一，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了像數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。在教育實踐中，教師要結(jié)合教材和學(xué)生的認(rèn)知特點，加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)。下面僅以“小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”這一課時的教學(xué)案例加以說明。

一、引發(fā)猜想，為合情推理營造氛圍。

新課引入時，給學(xué)生創(chuàng)造具有合理自由度的思維空間。教學(xué)中教師要依據(jù)教材的內(nèi)容特點，在新舊知識的連接點上，設(shè)計問題情境。并且注意問題的提出要有難度和開放性。然后，借助問題引發(fā)猜想，激發(fā)了學(xué)生求知欲和探求問題的積極性，為合情推理營造了良好的氛圍。

案例：在教學(xué)“小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”時，安排了“復(fù)習(xí)鋪墊，引發(fā)猜想”這一環(huán)節(jié)：

復(fù)習(xí)：把下列各小數(shù)變成整數(shù)，說說小數(shù)點是怎樣移動的，小數(shù)發(fā)生了什么變化？

2.5、1.0026、0.78、40.125

談話：就像同學(xué)們剛才所說，小數(shù)點位置移動可以引起小數(shù)大小變化，如果小數(shù)點向右移動一位，兩位，三位……就相當(dāng)于小數(shù)乘10，100，1000……

猜想：大家設(shè)想一下，一個小數(shù)的小數(shù)點位置還可以怎樣移動？如果小數(shù)點向左移動是否也可以引起小數(shù)大小變化呢？這其中有沒有規(guī)律可循呢？至此，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望和主動探索的興趣，教師很自然地引入新知，為合情推理營造了良好的氛圍。

二、驗證猜想，為合情推理提供可能性。

數(shù)學(xué)猜想是學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律時的一種重要策略，牛頓早就說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。波利亞認(rèn)為：“說得直截了當(dāng)一點，合情推理就是猜想?！币虼?，在教學(xué)“小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”的第二個環(huán)節(jié)是這樣安排的：

1.提出猜想。

（1）出示例5：21.5除以10，100，1000的商各是多少？請你用計算器選擇一道題，算算結(jié)果是多少。

根據(jù)學(xué)生的交流，板書：

21.5÷10=2.15

21.5÷100=0.215

21.5÷ 1000=0.0215

（2）仔細(xì)觀察每題的得數(shù)，與21.5比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

此時的比較，恰到好處。學(xué)生直觀地看到小數(shù)點向左移動會引起小數(shù)大小變化，而且初步意識到21.5除以10、100、1000得到的商與小數(shù)點的移動有關(guān)系。

由于學(xué)生掌握概念需要有一個分析、思考、加工、整理過程，不能一蹴而就。因此通過上述比較能夠看出同中之異、或異中之同，從而進(jìn)一步認(rèn)識這兩個事物的本質(zhì)。接著又設(shè)計了這樣的填空題：

21.5除以10得（ ），就是把21.5的（ ）向（ ）邊移動了（ ）位。

誰能仿照這樣的說法說說第二個算式、第三個算式？

你發(fā)現(xiàn)這三組中小數(shù)點的移動有什么相同點和不同點？根據(jù)相同點和不同點，你能把剛才說的三句話概括成一句嗎？同桌兩人先互相說一說。

根據(jù)學(xué)生交流，適時出示：21.5除以10、100、1000，只要把小數(shù)點向左移動一位，兩位，三位。要是21.5除以10000，小數(shù)點會怎么移除以100000呢？依次類推，能寫完嗎？那用什么符號來表示？（在板書上補(bǔ)充省略號）

此時，學(xué)生對要探究的問題，初步形成了假說、猜想后，對知識的理解僅停留在猜測階段，沒有真正地內(nèi)化。根據(jù)小學(xué)生年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，提出猜想：“21.5除以10，100，1000……只要把小數(shù)點向左移動一位，兩位，三位……”，“那是不是所有的小數(shù)除以10，100，1000……都有這樣的規(guī)律呢？”

2.驗證猜想。

（1）以四人小組為單位，每組找?guī)讉€小數(shù)，分別用計算器把它除以10，100，1000，記錄下來后觀察小數(shù)點位置的變化情況。

（2）歸納：通過這個活動，你認(rèn)為剛才規(guī)律是否適用于所有的小數(shù)既然這個規(guī)律適用于所有的小數(shù)，那我們可以把21.5換成“一個小數(shù)”（板書）。這就是小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

在探索規(guī)律時，學(xué)生經(jīng)歷了在具體的數(shù)例中觀察—拓展性猜測—舉例驗證的科學(xué)求真過程，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，對“小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”有了更深刻的體驗，合情推理能力也得到了培養(yǎng)。教師在實驗的過程中，起到了畫龍點睛的作用，幫助學(xué)生比較、檢驗猜想，并引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)規(guī)范的語言表達(dá)結(jié)論。在逐步形成結(jié)論的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生真正體會到合情推理的思維過程。

三、應(yīng)用規(guī)律，合情推理結(jié)論的再驗證。

培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力，要貫穿在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的每個環(huán)節(jié)。能力的形成是一個緩慢的過程，不僅要組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，還要把驗證得到的規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用。因此，必須設(shè)計有針對性的練習(xí)，給學(xué)生提供探索交流的空間，才能使合情推理出的結(jié)論進(jìn)一步得到驗證，做到學(xué)以致用。

在歸納出“小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”后，設(shè)計了兩組基本練習(xí)題：一組是32.8、0.8、24三個數(shù)分別除以10、100、1000時小數(shù)點的移動變化情況，填入表格。另一組是規(guī)律的反運(yùn)用，即如果一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……就相當(dāng)于把這個小數(shù)分別除以多少？讓學(xué)生反過來說規(guī)律，進(jìn)一步完善了規(guī)律。在基本訓(xùn)練過程中，還特別重視學(xué)生“說”的訓(xùn)練，把思維的過程通過語言外化出來，促使學(xué)生逐步學(xué)會有根有據(jù)、合情合理地運(yùn)用規(guī)律，也為合情推理能力的培養(yǎng)打下了良好的語言基礎(chǔ)。

四、總結(jié)反思，提高合情推理的能力。

反思是提高學(xué)生提出猜想的質(zhì)量，修正猜想的能力和驗證猜想的能力必不可少的重要一環(huán)，也是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考的必要條件。對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)與提高離不開學(xué)生對其“提出猜想——檢驗”；“修正猜想——驗證、證明”這一學(xué)習(xí)過程的反思。教學(xué)中我們應(yīng)多要求學(xué)生在形成結(jié)論后，及時回顧和重新審視解決問題的全過程。因此，本節(jié)課的最后一個環(huán)節(jié)是“總結(jié)反思，建構(gòu)知識”。

反思：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)點向左移動一起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？學(xué)生可能會說出探究問題時的過程“先怎樣，再怎樣”；也可能說出自己在學(xué)習(xí)過程中聽取了哪些同學(xué)的意見，受到了哪些啟發(fā)；聰明的學(xué)生也就會根據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑，尋找新的思路、方法。在引導(dǎo)學(xué)生自我認(rèn)知的過程中，重建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其與原有知識的邏輯聯(lián)系更明晰，使某些“技巧”上升為“方法”，使一些有意義的經(jīng)驗、方法、思想得到及時的提取。

總結(jié)：教師提出問題；為什么小數(shù)點位置移動就能引起小數(shù)大小的變化？一個數(shù)變大還是變小由什么決定？小數(shù)點移動的位數(shù)由什么決定？然后進(jìn)行總結(jié)。通過總結(jié)與反思，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識越來越深刻、越來越完善；對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識、把握、運(yùn)用的水平就會不斷提高。長此以往，在反思性學(xué)習(xí)中學(xué)生合情推理能力一定會得到質(zhì)的飛躍。

發(fā)展小學(xué)生的合情推理能力，在教學(xué)中還要注意：一要營造寬松、和諧的課堂氛圍，使學(xué)生敢提問、敢猜想。二要啟發(fā)引導(dǎo)，滲透合情推理的方法。教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生主動利用已有的知識和經(jīng)驗，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想等方法獲得猜想，再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實驗、計算、推理等方法進(jìn)行檢驗、證明。三要創(chuàng)造以學(xué)生為主的探索空間。在這個空間里學(xué)生學(xué)會了獨立思考，合作研究，合情推理，會一生受益。四要對學(xué)生的合情推理進(jìn)行積極的評價。評價學(xué)生要有效、適度，使評價真正起到激勵與促進(jìn)的作用。

總之，在課堂教學(xué)中，可以根據(jù)兒童的心理特點，結(jié)合教材內(nèi)容，有意識地培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下良好的基礎(chǔ)。