【摘 要】在新課程的實施過程中，人們最為關(guān)注的一個問題就是關(guān)于評價的改革，尤其是升學(xué)考試的改革。由于開放性試題是考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力及創(chuàng)新意識的良好載體，因而成為中考熱點之一。因此，在平時的教學(xué)中，尤其是中考復(fù)習(xí)時，教師要注意這類題型的編寫和訓(xùn)練，以利于學(xué)生自主探索、合作與交流，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。

【關(guān)鍵詞】開放性習(xí)題 多元化 層次性 開放度

所謂開放性習(xí)題，是指教師提供問題的條件，其結(jié)論由學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的條件開展自我探索；或者是教師提供問題的結(jié)論，其條件由學(xué)生自主研究；或者是教師對提供的條件以及結(jié)論作某種改變，要求學(xué)生自行推斷原先提供的條件及結(jié)論所發(fā)生的相應(yīng)變化。開放性習(xí)題不但利于激發(fā)學(xué)生探究知識的熱情，而且更能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

開放性習(xí)題一般具有結(jié)論不確定、不唯一，條件約束不呆板等特點，它往往要求學(xué)生轉(zhuǎn)變聚攏性思維的定勢，開展發(fā)散性思維，是發(fā)展學(xué)生個性、鼓勵學(xué)生創(chuàng)造發(fā)明的有效途徑。因此教師在平時教學(xué)過程中要銳意改革、大膽探究，不斷在調(diào)查、分析學(xué)情的前提下，有意識地編寫一些符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的開放性習(xí)題，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮主觀能動性，進(jìn)而在協(xié)商學(xué)習(xí)中成為挑戰(zhàn)未來的創(chuàng)造型人才。那么，怎樣編寫開放性習(xí)題呢？

一、編寫開放性習(xí)題要依標(biāo)據(jù)本

現(xiàn)行教材中的例題和習(xí)題都是根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求編寫的，具有不同年級教學(xué)的個性特點。因此，理解掌握課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和內(nèi)容是我們編寫開放性習(xí)題的依據(jù)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)”?？梢?，教師在編寫開放性習(xí)題時不僅要緊扣課本和課標(biāo)，還要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，貼近學(xué)生實際。由于中考試題總體上呈現(xiàn)“源于教材又高于教材”、“靈活多變，舊題新出”的特點，這就傳遞了一個信息：無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)該挖掘教材中典型例題、習(xí)題的教學(xué)功能，重視數(shù)學(xué)模型的建立和問題解決的思考方法，使學(xué)生觸類旁通。就此而言，教師可采取“拿來主義”，以課本中有關(guān)例題和習(xí)題為基礎(chǔ)，通過教者變換求解角度，即對某個條件或結(jié)論進(jìn)行新包裝，馬上就如投一石激起千層浪，使學(xué)生思維產(chǎn)生新的變異。

例如：已知直線l及同側(cè)兩點A、B，在直線l上求一點P，使PA+PB最小。該題滲透運用圖形軸對稱“化折為直”的模型思想?，F(xiàn)將此題的條件、結(jié)論作重新包裝。如圖1，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（-3，0）兩點，交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由。

通過對課本例題、習(xí)題的改造，不但有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，而且還有利于學(xué)生思維向縱深發(fā)展。

二、編寫開放性習(xí)題要注重知識的多元化

數(shù)學(xué)開放性習(xí)題的顯著特點在于某些要素的不確定性，它的條件、解題策略、結(jié)論常常要求學(xué)生在問題情景中自行設(shè)定和尋找。因此，編寫開放性習(xí)題要具有綜合性，要能融合學(xué)生所學(xué)知識的各個領(lǐng)域，便于檢查學(xué)生綜合理解能力和數(shù)學(xué)思維能力。

例如：在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在圖2中按下列要求畫圖。

（1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在網(wǎng)格上，且長度為。

（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰△ABC，使點C在格點上，且另兩邊長都是無理數(shù)。

（3）以（1）中AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形，且不全等，其頂點都在格點上，且各邊長都是無理數(shù)。

上述例題要求學(xué)生在原有簡單思維的基礎(chǔ)上，向復(fù)雜思維飛躍，此題包括代數(shù)中的根式、無理數(shù)與幾何中的勾股定理、等腰三角形、四邊形和中心對稱等方面的知識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，本題（2）（3）小題答案均不唯一，具有一定的開放性，其中第（3）小題的開放度較高。盡管此題有一定的難度，但只要學(xué)生能在輻射思維的前提下，對這些知識加以綜合性思考，并能有規(guī)律地加以討論推敲，就能達(dá)到“柳暗花明”的勝境。

三、編寫開放性習(xí)題必須具有層次性

發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，不能只針對少數(shù)優(yōu)等生，而應(yīng)該面向全體學(xué)生，以求人人都能顯示創(chuàng)造力，因此，教師編寫開放性習(xí)題時，可以通過設(shè)計問題串，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，層層遞進(jìn)，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣可以使習(xí)題具有較高的層次性，使不同層次的學(xué)生都能得到充分的展示，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。

例如：（1）如圖3，AD是圓的直徑，L是經(jīng)過點D的切線，B、C是直線L上的兩點，AB、AC交圓于E、F，求證AE·AB=AF·AC。

（2）在（1）題中若將直線L向上平移與圓相交，如圖4，那么上述等式是否成立？為什么？

本例的第（1）問幾乎所有的學(xué)生都能順利地做出正確的證明，而第（2）問則是第（1）問的延伸，只要學(xué)生從圖形的內(nèi)在聯(lián)系及條件的變化規(guī)律去探索，多數(shù)學(xué)生是能夠做出正確判斷的。通過此題的解答，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、驗證與應(yīng)用的過程，這樣使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奧妙與價值。

四、編寫開放性習(xí)題要把握好開放度

教師在編寫開放性習(xí)題時，無論題目的內(nèi)容、形式，還是題目的難易度，都要把握好開放度，若編寫的問題過于容易，則失去編寫意義；若編寫的問題難度過大，則勢必使學(xué)生望而生畏，無所適從，這樣會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，其思維能力必將會受到遏制。為此，我們在編寫開放性習(xí)題時，要做到腦中有標(biāo)準(zhǔn)，眼中有學(xué)生，胸中有教材，所編寫的習(xí)題要像掛在頭頂上的果實，讓學(xué)生跳一跳就能摘到。

如圖5所示：AC是四邊形ABCD的對角線，BM垂直AC于M，DN垂直AC于N，要使四邊形DNBM恰好形成平行四邊形，則四邊形ABCD應(yīng)具備什么樣的條件？試提出你的猜想并寫出證明過程。

此題并不太難，筆者原以為學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的有關(guān)知識后，只需略加思索就能加以解決，但結(jié)果令人大失所望。究其原因，關(guān)鍵是“度”沒掌握好。這種題目看起來很簡單，其實不然，它不但蘊含復(fù)雜的思維過程，而且具有一定的難度。因此教師編寫開放性習(xí)題必須始終站在學(xué)生的立場上，一切從有利于學(xué)生主觀發(fā)展的角度出發(fā)。

編寫開放性習(xí)題的方法還有許多，但筆者認(rèn)為，在編寫開放性習(xí)題時，應(yīng)注意問題情景的新穎性和探究性，同時還應(yīng)注意把握好問題的層次性和開放度，為學(xué)生構(gòu)建廣闊的思維空間，力求引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“多方面、多角度、多層次”的探索。

（作者單位：江蘇省高郵市菱塘民族初中）