【摘 要】在今天的中學(xué)教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是“揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展思維能力”。其中涉及的主要內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)本質(zhì)”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)問(wèn)題”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“教學(xué)引導(dǎo)”等，它們之間密切聯(lián)系、相互作用：“活動(dòng)”是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”之間的橋梁，“引導(dǎo)”是促進(jìn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”有效性的重要途徑，“問(wèn)題”是“引導(dǎo)”學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的最佳措施。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)核心 數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)問(wèn)題 數(shù)學(xué)活動(dòng) 教學(xué)引導(dǎo)

著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾在他的名著《教育心理學(xué)——認(rèn)知觀點(diǎn)》的扉頁(yè)上寫道：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”

在今天的中學(xué)教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是什么？假如要用一句話來(lái)概括數(shù)學(xué)教學(xué)核心的話，這句話應(yīng)該是什么？這個(gè)問(wèn)題值得每一個(gè)數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教學(xué)研究人員思考。

一、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)是教數(shù)學(xué)的，是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)，可以從多個(gè)維度、多個(gè)層次來(lái)理解。從維度方面看，數(shù)學(xué)本質(zhì)涉及哲學(xué)、數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)等方面，不同的流派、理論、學(xué)者有不同的詮釋；從層次方面看，數(shù)學(xué)本質(zhì)涉及數(shù)學(xué)教育價(jià)值、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、具體內(nèi)容、教學(xué)要求等方面，不同歷史階段、不同國(guó)家、不同文化背景下也有不同的要求。但綜合起來(lái)看，大家都非常關(guān)注以下問(wèn)題：數(shù)學(xué)是什么？為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的教育價(jià)值）？數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？落實(shí)到中小學(xué)具體的教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)本質(zhì)主要體現(xiàn)為具體對(duì)象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型、程序方法、數(shù)學(xué)思想、理性精神等更為具體的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。……數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用?！北M管從古希臘開(kāi)始，人們就一直在探索關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成一系列的觀點(diǎn)，諸如“數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)”，“數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)”，“數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言”，“數(shù)學(xué)是一種文化體系”等。這些觀點(diǎn)對(duì)我們理解數(shù)學(xué)本質(zhì)都有較大的影響。實(shí)際上，“對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)是發(fā)展的，變化的。用歷史的、發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，恩格斯的‘純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系’的論斷并不過(guò)時(shí)，對(duì)初等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)就更是如此，當(dāng)然，對(duì)‘空間形式和數(shù)量關(guān)系’的內(nèi)涵，我們應(yīng)當(dāng)作適當(dāng)?shù)耐卣购蜕罨薄?/p>

數(shù)學(xué)本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教育的價(jià)值：數(shù)學(xué)是每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。這樣的素養(yǎng)體現(xiàn)在三個(gè)基本方面：數(shù)學(xué)是人認(rèn)識(shí)自然的中介，數(shù)學(xué)是人發(fā)展中不可或缺的內(nèi)容，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。

科學(xué)史的大量資料也顯示了數(shù)學(xué)的巨大力量和源泉，在人類的創(chuàng)造中最強(qiáng)大的方法就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)使得我們對(duì)形形色色的自然現(xiàn)象取得確定的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識(shí)自然現(xiàn)象必不可少的中介，是自然科學(xué)的工具，是思想方法體系。

數(shù)學(xué)與自然的特殊關(guān)系，使得數(shù)學(xué)成為人的發(fā)展中不可或缺的主要內(nèi)容。首先，數(shù)學(xué)不僅給人以應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是，數(shù)學(xué)給人如何運(yùn)用數(shù)學(xué)去看待世界、認(rèn)識(shí)自然的方法。通過(guò)數(shù)學(xué)，人們掌握宇宙發(fā)展的普遍規(guī)律。因此，數(shù)學(xué)對(duì)人的世界觀的形成具有特殊作用。第二，數(shù)學(xué)是一種思維形式，是思維創(chuàng)造的產(chǎn)物，表現(xiàn)著人類智慧的本質(zhì)與特征。數(shù)學(xué)活動(dòng)是智力體操與創(chuàng)造發(fā)明的活動(dòng)。它對(duì)人的科學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著重要的作用。第三，數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界的內(nèi)在規(guī)律，揭示了自然的奧秘、事物之間的相互關(guān)系，揭示了物體運(yùn)動(dòng)發(fā)展的動(dòng)力與源泉，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生鑒別真、善、美的能力有一定促進(jìn)作用。對(duì)形成學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自信、毅力、批判性等良好的個(gè)性品質(zhì)也極為有益。

數(shù)學(xué)同時(shí)是一種藝術(shù)。因而，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。它在創(chuàng)造、保存、傳遞、交流、發(fā)展人類文化中充當(dāng)著重要角色，發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)學(xué)促進(jìn)人類文化不斷進(jìn)步，促進(jìn)人類文明不斷邁向更高階段。

人類文化應(yīng)當(dāng)不斷向前發(fā)展，人類的智慧應(yīng)當(dāng)不斷傳遞。融理性和技術(shù)于一體的數(shù)學(xué)，對(duì)人類文化的傳遞與發(fā)展的作用，早已為有識(shí)之士認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教育除了提高人的認(rèn)識(shí)，提高人的智慧，為人提供應(yīng)用工具之外，還擔(dān)負(fù)著傳遞文化與發(fā)展文化的重要作用。今天各國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革都在關(guān)注這個(gè)問(wèn)題。

中學(xué)階段，學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)、基本能力、數(shù)學(xué)精神等內(nèi)容。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，已經(jīng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本思想等作了細(xì)致的規(guī)定。教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合具體內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解基本數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)特有的思維方式，鑒賞數(shù)學(xué)美，追求數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，更為重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。對(duì)于“數(shù)學(xué)思維”，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)一直非常重視。在我國(guó)60年教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)中，都有詮釋，但每個(gè)詮釋都是不同的。這體現(xiàn)了不同時(shí)代的特點(diǎn)與理論研究的發(fā)展。2003年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一?！比藗?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。

數(shù)學(xué)思維過(guò)程體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的統(tǒng)一。我們知道，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程通常是：?jiǎn)栴}情境→數(shù)學(xué)問(wèn)題→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運(yùn)用。這樣的創(chuàng)造過(guò)程對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的啟示，我們能否像數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)那樣來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？實(shí)際上，許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家對(duì)這個(gè)想法都有探索，弗羅登塔爾提出的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”，在世界范圍內(nèi)一直受到廣泛推崇，而布魯納的“發(fā)現(xiàn)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中也很受重視。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？如果通過(guò)適當(dāng)?shù)募庸?，使?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、學(xué)習(xí)過(guò)程、教學(xué)過(guò)程三者有機(jī)協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來(lái)，無(wú)疑將是最理想的教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思維伴隨著解決問(wèn)題的過(guò)程。怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維？從數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程可以看到，要啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維，首先要有問(wèn)題，有了問(wèn)題，思維才能啟動(dòng)，問(wèn)題是思維的起點(diǎn)。同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，又不斷提出新的問(wèn)題。數(shù)學(xué)思維就在不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中得以形成與發(fā)展，因此，問(wèn)題又是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力。第二，有了問(wèn)題，怎樣解決問(wèn)題就顯得尤為重要，解決問(wèn)題需要一系列解決問(wèn)題的策略與方法，實(shí)際上就是研究方法。要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就必須讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)研究方法，否則，整日陷在題海中，靠訓(xùn)練與記憶，無(wú)法真正解決問(wèn)題。第三，解決問(wèn)題之后，要對(duì)解決的過(guò)程進(jìn)行反思、整理、升華，得到解決問(wèn)題的一般方法與思想，通過(guò)反思，才能真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因此，反思是數(shù)學(xué)思維非常重要的環(huán)節(jié)。

這三個(gè)過(guò)程是有機(jī)聯(lián)系的整體，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)思維過(guò)程是一個(gè)整體連續(xù)的過(guò)程，同時(shí)，數(shù)學(xué)思維過(guò)程具有一定的方向性，相對(duì)來(lái)說(shuō)，思維的過(guò)程（提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，反思升華）比簡(jiǎn)單知道結(jié)果更為重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有學(xué)生主動(dòng)去想，思維才開(kāi)始，只有思維了，才能掌握數(shù)學(xué)。被動(dòng)的練習(xí)，只能記憶，而不能解決問(wèn)題；要給學(xué)生思維空間，不能限制思維發(fā)展；要讓學(xué)生知道自己的思維過(guò)程。反思、升華是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過(guò)程中必須予以充分的關(guān)注。

三、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出“初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力”。通過(guò)問(wèn)題，特別是問(wèn)題串的形式，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、類比、猜想、推理等活動(dòng)，不斷揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、建立數(shù)學(xué)理論。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂的心臟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動(dòng)的向?qū)?。有了?wèn)題，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問(wèn)題，學(xué)生的思維才開(kāi)始啟動(dòng)；有了問(wèn)題，學(xué)生的探究才真正有效；有了問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力才能持續(xù)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題也是課堂的心臟。沒(méi)有問(wèn)題，學(xué)生便沒(méi)有思維。那種簡(jiǎn)單的“是不是”“對(duì)不對(duì)”等沒(méi)有思維含量的提問(wèn)充斥課堂，只能弱化學(xué)生的智力。通過(guò)問(wèn)題，才能把知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維過(guò)程有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，使知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)問(wèn)題，學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在活動(dòng)過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體。數(shù)學(xué)課堂是在教師引導(dǎo)下學(xué)生思維活動(dòng)的場(chǎng)所。然而，我們往往以簡(jiǎn)單的記憶、訓(xùn)練、操作來(lái)替代學(xué)生的思維。實(shí)際上，許多所謂的“活動(dòng)”都不是有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，因?yàn)闆](méi)有學(xué)生思維的參與，或者沒(méi)有學(xué)生思維的深度參與。

怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的活動(dòng)呢？那就要設(shè)計(jì)合理、恰當(dāng)?shù)摹皢?wèn)題”。問(wèn)題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體。沒(méi)有問(wèn)題的活動(dòng)，沒(méi)有思維參與的外在操作，只能是“假活動(dòng)”。在這次課程改革過(guò)程中出現(xiàn)了許多誤區(qū)，其中較為普遍的就是沒(méi)有思維參與的“假活動(dòng)”。有了問(wèn)題，就需要解決問(wèn)題。這樣，學(xué)生的思維就動(dòng)起來(lái)了。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，又會(huì)不斷地產(chǎn)生新的問(wèn)題，促進(jìn)原來(lái)問(wèn)題的進(jìn)一步解決。同時(shí)，隨著新問(wèn)題的提出，思維又向前推進(jìn)。因此，問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)果。思維從問(wèn)題開(kāi)始，思維活動(dòng)又導(dǎo)致新的問(wèn)題的產(chǎn)生。這樣，循環(huán)往復(fù)，思維便得以發(fā)展。

問(wèn)題體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)的統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，首先是通過(guò)一系列活動(dòng)（觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、聯(lián)想、推理等）提出猜想（實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題），為了解決這個(gè)問(wèn)題，又進(jìn)行大量的思維活動(dòng)（尋找反例、驗(yàn)證、推理、邏輯論證等）。同時(shí)，解決問(wèn)題的每一步都是不斷提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中同樣被同構(gòu)。所不同的是，教學(xué)法的加工，使解決問(wèn)題的歷史過(guò)程縮短，使歷史進(jìn)程中的“險(xiǎn)阻”變得“適度”，便于學(xué)生在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間與空間內(nèi)達(dá)到思維活動(dòng)的目的。但兩者的思維過(guò)程原理都是相似的。因此，通過(guò)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)探索過(guò)程得以再現(xiàn)，在教師引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。學(xué)生只有經(jīng)歷類似的過(guò)程，思維才能得到鍛煉，能力才能得到提高。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，樹(shù)立“以問(wèn)題為中心”的意識(shí)是十分必要的。根據(jù)問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，必須注重問(wèn)題的整體性、層次性、探究性等基本特性。通過(guò)問(wèn)題使整個(gè)課堂融為一體，不能出現(xiàn)孤立的斷裂的狀況。注重問(wèn)題的自然性，避免人造性、為問(wèn)題而問(wèn)題。注重通法通則，而不是單獨(dú)技巧。注重問(wèn)題的生成性，而不是為問(wèn)題而問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)運(yùn)用、學(xué)會(huì)反思。

四、引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能去探索、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能主動(dòng)思考，尋求解決問(wèn)題的策略與方法，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)就顯得十分重要。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的是：探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，表達(dá)交流數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)變思維方式，經(jīng)歷研究過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)方式包括操作、觀察、歸納、分析、概括、抽象、猜想，驗(yàn)證、推理、證明，建立模型、提出方案，查閱資料、調(diào)查等個(gè)體活動(dòng)，也包括討論、報(bào)告、合作、交流等小組活動(dòng)。既有以學(xué)生為主的各種活動(dòng)，也包括講授、講練、交流、匯報(bào)、展示等師生互動(dòng)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容可以概括為：觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括出數(shù)學(xué)，經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受、感悟、內(nèi)化數(shù)學(xué)，提出問(wèn)題、探索方法、解決問(wèn)題。

課改后數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)出現(xiàn)了許多喜人的現(xiàn)象。例如初中數(shù)學(xué)課堂中，設(shè)計(jì)場(chǎng)景，讓學(xué)生操作；設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生思考；設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生合作；設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生探究。借助于生成、聯(lián)系、網(wǎng)絡(luò)、凝縮等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)概念，借助于發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、運(yùn)用等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)定理；借助于操作、練習(xí)、矯正等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)技能；借助于體驗(yàn)、感悟、反思、升華獲得數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。近30年來(lái)，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的模式可以大致分為三個(gè)階段或類別：從1980—2000年（或者從1950—2000年），是“復(fù)習(xí)引入、新課講授、鞏固練習(xí)、小結(jié)、作業(yè)布置”等“五環(huán)節(jié)”，2000—2005年課程改革初期，提出問(wèn)題情境、自主探究、小組合作等，出現(xiàn)了“多環(huán)節(jié)”的課堂教學(xué)模式，而這期間也出現(xiàn)了“假情境”“假活動(dòng)”，為情境而情境、為活動(dòng)而活動(dòng)的形式主義現(xiàn)象，受到各方面的質(zhì)疑與批評(píng)。大約從2006年開(kāi)始，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程開(kāi)始注重實(shí)際效果，最大特點(diǎn)是：關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，特別是以問(wèn)題引領(lǐng)活動(dòng)，出現(xiàn)了問(wèn)題主線或者問(wèn)題引領(lǐng)的活動(dòng)主線的課堂教學(xué)過(guò)程模式。

許多新的課程標(biāo)準(zhǔn)版教材設(shè)計(jì)，也切合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，以學(xué)生活動(dòng)為主進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如，蘇教版教材內(nèi)容組織形式：?jiǎn)栴}情境→學(xué)生活動(dòng)→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運(yùn)用→回顧反思。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)際上就是活動(dòng)的設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要讓學(xué)生進(jìn)行積極有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了使得學(xué)生積極參與并進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，省內(nèi)外許多學(xué)校進(jìn)行了積極的探索與嘗試，有些學(xué)校有一定的影響。例如山東杜郎口中學(xué)的“三三六自主學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式，其中展示模塊“六大環(huán)節(jié)”：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展示提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)。連云港“建構(gòu)式生態(tài)課堂”的課堂教學(xué)包括六個(gè)主要環(huán)節(jié)：自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究、精講點(diǎn)撥、矯正反饋、遷移應(yīng)用。如皋“活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)”的課堂教學(xué)的基本流程包括：情景創(chuàng)設(shè)→自主學(xué)習(xí)→合作探究→成果展示→自我完善→教師評(píng)價(jià)。

五、數(shù)學(xué)教學(xué)核心

上文對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中幾個(gè)核心概念——“數(shù)學(xué)本質(zhì)”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)問(wèn)題”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“教學(xué)引導(dǎo)”等作了初步討論，實(shí)際上，它們之間是密切聯(lián)系、相互作用的：“活動(dòng)”是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”之間的橋梁，“引導(dǎo)”是促進(jìn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”有效的重要途徑，“問(wèn)題”是“引導(dǎo)”學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的最佳措施。

“活動(dòng)”是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”之間的橋梁。數(shù)學(xué)本質(zhì)是客觀的、靜態(tài)的、穩(wěn)定的內(nèi)容，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是主觀的、動(dòng)態(tài)的、生長(zhǎng)的內(nèi)容，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化與質(zhì)變？這是數(shù)學(xué)教學(xué)必須回答的問(wèn)題。我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革后，愈來(lái)愈多的專家、教師普遍認(rèn)同并使用一個(gè)詞：“活動(dòng)”。認(rèn)為借助于教師的教學(xué)活動(dòng)、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生自主活動(dòng)、學(xué)生小組活動(dòng)等一系列的“活動(dòng)”，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化。

“引導(dǎo)”是促進(jìn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”有效性的重要途徑。怎樣才能使數(shù)學(xué)活動(dòng)有效、有益？現(xiàn)在有一個(gè)非常好的詞：“引導(dǎo)”。課改后，教師角色、學(xué)生角色發(fā)生改變，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，為多數(shù)教師接受。然而，何為“引導(dǎo)”？“引”，教師在前面，學(xué)生跟著教師走，有牽引、引領(lǐng)等意思?！皩?dǎo)”，教師在后面，學(xué)生在前面，教師指導(dǎo)學(xué)生走，但教師必須設(shè)計(jì)好“路線”，教師必須知道這條路線上哪里有坎坷，哪里有危險(xiǎn)，及時(shí)進(jìn)行“導(dǎo)”。而“引導(dǎo)”，則理解為教師既不在學(xué)生前面，也不在學(xué)生后面。引中有導(dǎo)，導(dǎo)中有引，引導(dǎo)是合為一體的。這即日本佐藤學(xué)等學(xué)者提出的“教學(xué)共同體”?！秾W(xué)記》中說(shuō)：“君子之教，喻也。道而勿牽，強(qiáng)而勿抑，開(kāi)而勿達(dá)。道而勿牽則和，強(qiáng)而勿抑則易，開(kāi)而勿達(dá)則思。和、易以思，可謂善喻矣?！币苍S能幫助我們理解“引導(dǎo)”的更深層含義。

“問(wèn)題”是“引導(dǎo)”學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的最佳措施。怎樣引導(dǎo)？或者，有沒(méi)有一個(gè)非常好的手段或措施來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并且使活動(dòng)比較有效？課堂教學(xué)實(shí)踐表明，在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)比較適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，特別是與學(xué)生“思維”相匹配的“問(wèn)題串”，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生的“活動(dòng)”是非常有效的。

綜上分析，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)核心，可以用如上這個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)圖來(lái)反映。這個(gè)圖中最核心的是兩個(gè)詞：“數(shù)學(xué)本質(zhì)”與“學(xué)生思維”。與之匹配的三個(gè)重要的詞是“問(wèn)題”“引導(dǎo)”“活動(dòng)”，它們互相作用、有機(jī)協(xié)調(diào)而成整體，就構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)的核心：揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展思維能力。

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（作者系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室中學(xué)數(shù)學(xué)教研員、江蘇教育學(xué)院數(shù)學(xué)系教授）