【摘 要】數(shù)學是人類文化的重要組成部分，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，而數(shù)學史的教學是滲透數(shù)學文化很好的載體。本文介紹了江蘇省常州高級中學數(shù)學史教學三種實踐路徑，進一步明確了數(shù)學史教學的意義以及教師的努力方向。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學史 數(shù)學文化 教學實踐 反思

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。美國應(yīng)用數(shù)學家M·克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！?/p>

談到數(shù)學文化，往往會使人聯(lián)想到數(shù)學史。但數(shù)學文化不能簡單等同于數(shù)學史。

狹義的數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義的數(shù)學文化除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系，等等。

數(shù)學的文化價值往往以潛移默化的形式存在，要讓學生體會到這種“看不見的文化”需要有好的載體。陳省身先生在為李文林教授的《數(shù)學史概論》題詞時寫道：“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟。”數(shù)學史正是為數(shù)學學習者提供了領(lǐng)會數(shù)學文化的臺階。

一、數(shù)學史教學的意義

我國數(shù)學史家、臺灣師大數(shù)學系教授洪萬生先生總結(jié)了數(shù)學史的三個方面的作用：數(shù)學故事，對學生人格成長具有啟發(fā)作用；在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學家所提供的不同方法，可以拓寬學生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力與思考彈性；從歷史的角度注入數(shù)學知識活動的文化意義，可以在數(shù)學教育過程中實踐多元化文化關(guān)懷的理想。

日本著名數(shù)學教育家米山國藏教授對數(shù)學史教學提出了更高層次的期待：通過對歷史的數(shù)學的研究，激勵立志數(shù)學研究的后來者；懂得現(xiàn)在數(shù)學的真正意義和對數(shù)學的真正理解，暗示將來數(shù)學的發(fā)展方向和研究方針；給予數(shù)學教育工作者很重要的反省材料。

二、數(shù)學史教學的實踐

自進入課改的第一年起，我校數(shù)學組就在數(shù)學史的教學上開始了探索與實踐，先后嘗試了三種教學路徑。

1.根據(jù)選修3-1教材，集中安排課時教學。

課改實行的第一年，大家都是摸著石頭過河。數(shù)學史作為選修內(nèi)容，不在高考范圍之內(nèi)，但我校向來注重對學生的全面培養(yǎng)，不會因為不考就剝奪學生學的權(quán)利，于是，我們以《普通高中課程標準實驗教科書·選修3-1數(shù)學史選講》為教材，在高一上學期開學之初，利用數(shù)學課的時間，組織了集中的教學。

教材上共安排了9個內(nèi)容：一是起源于河谷的數(shù)學文明，二是演繹數(shù)學的誕生與古希臘數(shù)學，三是中國古代數(shù)學的瑰寶，四是數(shù)與形結(jié)合的完美結(jié)晶——解析幾何的誕生，五是巨人的杰作——微積分的產(chǎn)生，六是近代數(shù)學兩巨星——歐拉與高斯，千古謎題的解答者——伽羅瓦，八是研究偶然事件的數(shù)學——概率論，九是當代中國數(shù)學家剪影。我們在第一課時安排了《數(shù)學史序論》，向?qū)W生介紹了數(shù)學史的研究對象、研究意義、數(shù)學發(fā)展的四個時期以及課程的設(shè)置。接下來用5課時分別圍繞教材的前五個內(nèi)容展開教學。其間，將后四個內(nèi)容作為作業(yè)由學生自學，同時還布置了自主作業(yè)，即利用圖書、網(wǎng)絡(luò)等資源，選擇一小段數(shù)學歷史或者一位數(shù)學家的故事，談?wù)勛约旱母惺?。最后，?課時安排學生的交流，作為課程評價。

由于是第一次集中組織數(shù)學史的教學，備課成了實踐過程的第一難題。為此，我們花了大量時間查閱資料，收集圖片等素材，制作精美的PPT，分工與合作成為我們順利完成任務(wù)的保證。

2.結(jié)合高中教材實用體系，將內(nèi)容重新整合，以講座形式展開教學。

上述路徑實踐了兩輪后，由于手頭收集的素材比較豐富，我們嘗試了新的方式，不再是照本宣科，而是結(jié)合高中教材實用體系，將內(nèi)容做了重新的整合，自編講義，如方程的發(fā)展史、解析幾何的發(fā)展史、微積分的發(fā)展史、概率統(tǒng)計的發(fā)展史等。教學以講座形式展開，安排在上校本課程的時間。

以方程的發(fā)展史為例。講座從中學數(shù)學教科書中“方程的定義”談起，接下來分4個方面具體展開：（1）古埃及紙草書上的方程、古巴比倫泥版書上的方程、古希臘墓志銘上的方程及他們對方程解法的研究。（2）東方的中國、印度、阿拉伯在解方程方面的喜人成就。（3）十六世紀方程解法的重大突破。從尋找三次方程的求根公式，幾代人作出的努力，到挪威青年數(shù)學家阿貝爾第一個證明“高于四次的代數(shù)方程不一定有根式解”，最后法國的伽羅瓦“關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題”和“關(guān)于用根式解方程的可解性條件”，徹底解決了要尋找方程能用根式求解的充要條件這一問題。（4）近現(xiàn)代借助計算機這一工具，方程在生產(chǎn)生活各方面的應(yīng)用。

出人意料的是，講座不僅僅在校內(nèi)產(chǎn)生了很好的反響，還輻射到了校外，先后有小學、中學、青數(shù)會等邀請我們?nèi)ソo他們的教師做數(shù)學史的培訓。

3.“見縫插針”，將數(shù)學史融入日常教學。

我們使用的教材每一章都有章頭語和本章小結(jié)，正文部分還適時出現(xiàn)一些關(guān)于數(shù)學家的鏈接等。在教學中，可以穿插數(shù)學家的故事和言行；在學習某個數(shù)學概念時可以先介紹它的起源、發(fā)生、發(fā)展過程；可以引入數(shù)學史作為情境設(shè)計教學；可以在課堂內(nèi)容中滲透歷史發(fā)展的觀點；可以在本章小結(jié)時對學生的課外閱讀給出建議。

比如在學習必修3“概率”這一章前，可以介紹概率的起源：17世紀，法國貴族德·梅勒在骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的32個金幣的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅勒寫信向當時法國的最具聲望的數(shù)學家帕斯卡請教。帕斯卡又和當時的另一位數(shù)學家費爾馬長期通信。于是，產(chǎn)生了“概率論”這一個數(shù)學分支?！案怕收摗睆馁€博的游戲開始，但最終服務(wù)于社會的每一個角落——彩票問題、保險行業(yè)、地震的短期預測等。

再比如在古埃及的蘭德紙草書上記載了這樣的問題：今將10斗麥子分給10個人，每人依次遞降■斗，那么各得多少？這實際上是已知等差數(shù)列的前若干項和、項數(shù)以及公差，求其各項的問題。以這樣的方式呈現(xiàn)問題，可以讓學生感受到題目并不是那么刻板編制出來的，而是在生產(chǎn)生活中的確有這樣的需求。

目前我們使用的就是這種將數(shù)學史與日常教學相融合的模式。

三、對數(shù)學史教學的思考

1.對三種教學優(yōu)缺點的分析及改進。

路徑1的課時集中，教學目標明確，課堂上學生積極投入，課后的閱讀、資料的查閱、相互的交流，熱情高漲，但受課時所限，只能截取數(shù)學史很小的幾個片段作為教學內(nèi)容，而且每個內(nèi)容都是粗粗帶過。這種模式似乎就是為史而史，上課就是聽故事，短時間內(nèi)激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，但很難形成長效的影響力。

路徑2是專題講座，對于某一知識的發(fā)展過程，脈絡(luò)清晰，能使學生形成較為全面的認識。事實上，我們的數(shù)學教材經(jīng)過千錘百煉，是將歷史上的數(shù)學材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學教材的學習，難以獲得數(shù)學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現(xiàn)實科學或許有用的數(shù)學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是學習數(shù)學史。這種路徑的缺點是對校本課程學生有較多選擇，只有少部分學生選擇數(shù)學史選講，講座影響范圍較小。

路徑3是數(shù)學課堂上最常見到的也是較為實用且靈活的方式。對于學生來說，數(shù)學史與教學內(nèi)容結(jié)合得更為緊密，能很好地激發(fā)學生學習的興趣。但是，教師往往只是展示一下數(shù)學家的頭像、介紹一下其數(shù)學貢獻就過去了，或者直接介紹數(shù)學史料，卻沒有展開，停留在史料本身，只講了“是什么”，少講了“為什么”。

通過幾種路徑的實踐，我們認為，在日常教學中，比較可行且效果較好的是第3種路徑。但是作為教師要注意引導，努力挖掘數(shù)學史料的文化內(nèi)涵，通過數(shù)學史的穿插，讓學生了解社會發(fā)展與數(shù)學發(fā)展的相互作用，認識數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應(yīng)用的廣泛性；了解數(shù)學真理的相對性；提高數(shù)學學習的興趣。模式2中的數(shù)學講座可以不定期地、有選擇地開展。有條件的可以舉辦“數(shù)學節(jié)”等活動，還可以作為研究性學習的課題，讓學生根據(jù)數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物寫出自己的研究報告。

2.數(shù)學史教學對教師專業(yè)素養(yǎng)的要求。

有許多數(shù)學教師通過長期鉆研教學內(nèi)容、改進教學方法，使數(shù)學教學深入淺出、生動活潑，受到學生的歡迎。其中有一條行之有效、容易推廣的經(jīng)驗就是：重視數(shù)學史在數(shù)學教學中的作用，結(jié)合教學內(nèi)容，適當穿插數(shù)學史，使學生體會數(shù)學的文化價值。

然而，也還有一些問題。（1）很多教師缺乏對數(shù)學史教育意義的深入理解，雖然也會有意識地將數(shù)學史引進數(shù)學課堂，但并未充分認識到數(shù)學史深刻的數(shù)學教育價值，僅僅為了活躍課堂氣氛、吸引學生注意；（2）教師對數(shù)學史只有一些粗淺的了解，對一些知識的起源發(fā)生發(fā)展認識模糊，對數(shù)學家知之甚少；（3）教師自覺運用數(shù)學史的意識不強，對教材中的閱讀材料或不予理睬或僅安排學生自己閱讀；（4）對數(shù)學史如何恰當?shù)匾氲綌?shù)學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。

基于上述的不足，我們認為，作為教師，我們首先應(yīng)當加強對數(shù)學史的學習與研究，決不能因自身知識的匱乏導致理念難以落實。其次，我們要加強對數(shù)學史融入方式的研究，不斷地設(shè)計、實踐、反思和總結(jié)改進，把數(shù)學史融入課堂落到實處。再次，我們應(yīng)加強對數(shù)學文化長期滲透的研究，讓學生切實體會到數(shù)學的文化價值，提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。

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（作者單位：江蘇省常州高級中學）