【摘 要】數(shù)學是看不見的文化，數(shù)學文化是數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，其核心是數(shù)學觀念。數(shù)學文化具有重要的教育價值。數(shù)學教育本質上是一種素質教育，是對數(shù)學文化的認識與傳承，實施數(shù)學素質教育就是要充分發(fā)揮數(shù)學文化的價值。中學數(shù)學教育必須在教學過程中有機滲透數(shù)學文化，通過在數(shù)學史、數(shù)學概念的形成與發(fā)展、數(shù)學的應用、數(shù)學美的挖掘、數(shù)學的理性思維等方面展開數(shù)學教學，達到使學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學的目的。

【關鍵詞】數(shù)學 文化 數(shù)學文化 中學數(shù)學教育

早在上世紀八十年代，美國著名的《科學》雜志主編哈蒙德就說過，“數(shù)學是看不見的文化”，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，數(shù)學文化具有極其重要的教育價值。數(shù)學文化在中學數(shù)學課程改革中起到了積極的推動作用。

數(shù)學文化具有的教育意義在于“數(shù)學文化是人類智慧與創(chuàng)造的結晶，數(shù)學文化的歷史以其獨特的思想體系，保留并記錄了人類在特定社會形態(tài)和特定歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài)。數(shù)學作為傳播人類思想的一種基本方式，本身就具有鮮明的傳承人類數(shù)學思想和知識的功能”。

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應當適當介紹數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用……數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神?！睌?shù)學課程改革的一個重要的標志就是數(shù)學文化走進了數(shù)學課程標準和中小學數(shù)學教科書，努力使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（實驗）》把“數(shù)學文化”作為選修課的一個專題，但僅局限于數(shù)學的應用，充其量只能算是數(shù)學文化的顯性形式，而貫穿于教材之中被遮蔽的豐富的數(shù)學思想和深邃的數(shù)學精神所寓含的隱性數(shù)學文化還有賴于我們數(shù)學教師的挖掘和提煉。在教學實踐中，不少教師還不能認識到數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中的重要性。

中學數(shù)學教育的根本目的是使學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識、基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能，具有作為未來公民所必需的數(shù)學素養(yǎng)。因而數(shù)學教育本質上是一種素質教育，應看成是對數(shù)學文化的認識與傳承，實施數(shù)學素質教育就是要充分發(fā)揮數(shù)學文化的價值。

雖然數(shù)學課程改革對數(shù)學文化提出了明確的要求，但不易實施。觀照數(shù)學課程標準對數(shù)學文化的要求，我們的中學數(shù)學教學，應該在教學過程中有機滲透數(shù)學文化，這種文化的滲透需要在以下幾個方面有所體現(xiàn)和側重。

一、在中學數(shù)學教學中融入數(shù)學史

數(shù)學史是數(shù)學文化的重要載體，甚至在許多人眼里數(shù)學文化就是數(shù)學史。如何在數(shù)學教學中融入數(shù)學史是值得研究的課題。蘇州大學數(shù)學科學學院的一位在職碩士研究生就“數(shù)學史融入數(shù)學教學”這個問題在其所在的中學做過調(diào)查。調(diào)查采用對學生用問卷、對教師進行訪談的形式。結果是：28%的學生表示非常感興趣，42%的學生表示感興趣，28%的學生表示無所謂，只有2%的學生表示不感興趣；對于“在教學活動中，數(shù)學史的呈現(xiàn)是否會加深我對教學內(nèi)容的印象”這個問題，88%的學生表示了認同；對于“我覺得數(shù)學史融入教學可以增進學習效果”，認同率也達到了80%。在對教師的訪談中，30位教師中有28位表示會將數(shù)學史融入到具體的知識點中進行教學。研究表明，在數(shù)學教學中有意識地滲透數(shù)學史的內(nèi)容不僅可行，而且十分必要。

數(shù)學史融入課堂教學對于提高數(shù)學教學的質量同樣是很有幫助的。因此，我們數(shù)學教師應該也必須讓數(shù)學課堂折射出數(shù)學的深刻和歷史的厚重，這是滲透數(shù)學文化的需要，也是數(shù)學教育的一大任務。比如，微積分部分通過引入圓周率來形象地表示微積分的概念，講解概率時借用“梅萊賭博”的事例，等等，形象和實際背景的引入將使學生對數(shù)學概念的理解更深刻。又如，在講“向量”前介紹大數(shù)學家笛卡爾的生平故事，可以激發(fā)學生的學習興趣，給學生一個誘人的知識背景，使枯燥的課堂氣氛變成探求知識的海洋。同時，數(shù)學家堅持不懈、努力追求真理的事跡，對于學生正確看待學習過程中遇到的困難和挫折、樹立學習數(shù)學的自信心，能夠產(chǎn)生積極的作用。這既可以進一步呈現(xiàn)數(shù)學歷史的厚重，更是數(shù)學史促進學生非智力因素的挖掘和培養(yǎng)的生動案例。

再如，在勾股定理的教學中，介紹勾股定理的幾個著名證法，如古希臘時代的歐幾里得證法、我國古代的趙爽證法、歐洲文藝復興時期著名畫家達·芬奇的證法、古代印度婆什迦羅的證法、美國第20任總統(tǒng)加菲爾德的證法，等等，可以使學生感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，培養(yǎng)學生全方位的認知能力和思考彈性，感受到勾股定理豐富的文化內(nèi)涵。誠如臺灣師范大學數(shù)學史專家萬洪生教授所說，“數(shù)學史幫助我們以‘演化’進路，對數(shù)學知識進行高觀點的‘縱深統(tǒng)整’”。

二、展示數(shù)學知識的產(chǎn)生背景以及數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程

人的認識是層層遞進、步步深入的，在某種程度上和歷史發(fā)展有著一定的聯(lián)系。數(shù)學教學要充分展示數(shù)學知識的產(chǎn)生背景以及數(shù)學概念的形成和發(fā)展過程，讓學生對知識既能夠知其然，又能夠知其所以然，有利于他們牢固掌握知識。還是以“向量”內(nèi)容為例，教學中一個個的定義、定理如走馬燈似的出現(xiàn)，只要求學生認識、記憶、復述、運用，至于其歷史發(fā)展線索，則沒有絲毫的呈現(xiàn)。著名數(shù)學教育家張奠宙教授就此作了詳盡的分析，認為需要向學生展示“三代向量”，即“第一代向量：力，以平行四邊形法則為特征；第二代向量：有‘數(shù)乘’運算，可以進行力的分解；第三代向量：引進了‘數(shù)量積’”，使之較解析幾何更深入一層，對向量幾何的理解也會因之更加深刻。在新一輪中學數(shù)學課程改革中，數(shù)學史首先被看作是理解數(shù)學的一種途徑。

再如，講授解析幾何時給學生講一下負數(shù)是在怎樣的歷史背景下產(chǎn)生的，負數(shù)的產(chǎn)生直到解析幾何中才得到實際的解釋，并形成完整的有隸屬體系。這可以讓學生體會到數(shù)學的每一次進步都歷經(jīng)了艱難曲折的探索過程，也讓他們領悟到數(shù)學的嚴謹性和邏輯性，有助于學生形成正確的辯證史觀。

三、運用數(shù)學知識和方法解決實際問題

數(shù)學與其他學科的聯(lián)系是數(shù)學文化價值在一個微觀的文化層面上的呈現(xiàn)，而運用數(shù)學知識和方法解決實際問題更是學生感觸數(shù)學文化價值的有效途徑之一。比如，我們常見的市場銷售問題、節(jié)約用電或用水問題、運輸問題、股票問題、商品打折問題、稅收問題、醫(yī)療費問題、增長率問題、銀行儲蓄問題等，都是以生活實際為背景的，這些教學的具體素材，可以使學生進一步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，不斷增強數(shù)學的應用意識。張奠宙先生曾多次舉過一個關于“三根導線”的例子，很能說明問題：“一個在和平飯店做電工的高中畢業(yè)生，工作中發(fā)現(xiàn)在地下室控制10層以上房間空調(diào)的溫度不準。經(jīng)過分析，原來是空調(diào)使用三相電，而連接地下室和空調(diào)器的三根導線的長度不同，因而電阻也不同。如何測量這三根導線的電阻呢？顯然，用電工萬用表無法測量這樣長的電線的電阻，于是這位電工想到了數(shù)學。他想：一根一根地測很難，但是把這三根導線在高樓上兩兩連接，然后在地下室測量‘兩根電線’的電阻是很容易的。于是，他通過列出一個簡單的三元一次聯(lián)立方程馬上獲得了三根導線的電阻?！?/p>

由此可見，數(shù)學源于生活，又高于生活，數(shù)學文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，更由于它廣泛的應用價值。

四、發(fā)現(xiàn)、體驗和欣賞數(shù)學的真善美

“世上萬物，以真善美為最高境界。數(shù)學自然也有自己的真善美。欣賞數(shù)學的真善美，就成為數(shù)學教育的一項重要任務……但是，數(shù)學的真善美往往被淹沒在形式演繹的海洋里，需要大力挖掘、用心體察才能發(fā)現(xiàn)、體驗和欣賞?！?/p>

數(shù)學的“真”集中體現(xiàn)了數(shù)學的理性精神，數(shù)學的“善”又最大限度地體現(xiàn)了數(shù)學模型的深刻，數(shù)學的“美”則很好地體現(xiàn)了數(shù)學思維的嚴謹與和諧。確實，數(shù)學是美的，數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題和數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，數(shù)學中的奇異性，等等，都構成了美麗動人的數(shù)學世界。這些美不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來的，而是把自然規(guī)律抽象成一幅幅現(xiàn)實世界與理想世界的完美圖像。

以幾何中的“圓”為例，“日出東?！钡膱A被認為是“世上最美的圖形”，“圓”對于社會的發(fā)展和文明的進化都起到了一個不可或缺的作用，是人類文明的標志。試想：沒有了圓，就沒有了車輪；沒有了車輪，就沒有了交流；沒有了交流，現(xiàn)代社會就不會發(fā)展到如此繁榮的境地。又如，“對稱”是我們生活中常用的概念，更是數(shù)學中最引人注目的美感之一，數(shù)學上的“對稱”本來只是幾何學研究的對象，后來拓展到了代數(shù)中，如對稱多項式等。進一步地，“對稱”又用“群”來表示，各式各樣的對稱群成為描述大自然的數(shù)學工具。可見，對稱性是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中的重要的美學因素。數(shù)學和人類文明同步發(fā)展，“對稱”只是紛繁的數(shù)學文化中的標志之一。

審美，學生不會自發(fā)進行，需要教師的引導、點撥和熏陶。在中學數(shù)學教學中，我們的教師必須有意識地引領學生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感受美、追求美乃至創(chuàng)造美，在美的感召下，實現(xiàn)課堂教學的有效和高效。再如，美國加州大學教授哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學的心臟”，學習數(shù)學離不開解題。深孚眾望的數(shù)學教育家波利亞有一句名言，“掌握數(shù)學就是意味著善于解題”，闡明了解題既是數(shù)學學習的核心內(nèi)容，又是掌握數(shù)學、學會“數(shù)學地思維”的基本途徑。數(shù)學解題其實也是一種審美活動，從美的角度上來審視，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的本質特點。當遇到具體的數(shù)學問題時，一旦題目提供的知識信息與學生的審美情感吻合，就會激起學生的審美直覺，從而迅速、正確地確定解題思路和解題方法，這是審美情感支配下對數(shù)學美的一種追求，也是數(shù)學文化更高層次的顯現(xiàn)。實際解題中這樣的例子很多，限于篇幅，不再贅述。

五、體味數(shù)學的理性思維

數(shù)學是一個動態(tài)的過程，也是一個“思維的實驗過程”，更是數(shù)學真理的抽象概括過程，邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家加里寧說得好，“數(shù)學是訓練思維的體操”，從這個意義上講，數(shù)學是體現(xiàn)理性思維最好的載體。而“數(shù)學教育的核心任務是發(fā)展理性思維、培育理性精神”?！皵?shù)學學科在發(fā)展學生思維尤其是理性思維方面具有特有的優(yōu)勢，必須高度重視精神與文化層面的數(shù)學教學，以充分展示的數(shù)學理性光芒來提升學生數(shù)學學習的層次，實現(xiàn)理性精神的傳承，為學生的終身發(fā)展奠基。”比如，劉翔100米欄跑了12秒，推出“他跑400米用了48秒”是對還是錯？為什么是錯的？錯在哪里？對這些問題教師必須加以分析和引導——這是生活現(xiàn)象與數(shù)學本質不一致造成的；數(shù)學是對模式的研究，必須在一定的條件下求解問題。這個例子有助于學生對數(shù)學本質的理解和批判性精神的培養(yǎng)。又如，某地今年水稻畝產(chǎn)量1000斤，每年增長10%，20年后畝產(chǎn)量是多少？算出來是6658斤，似乎不可能，為什么？通過討論、分析，答案是：前提不真導致結論荒謬。該問題的關鍵并不在于求證答案，而是其思維的價值，它反證了糧食的增長不可能是幾何級數(shù)，這是思維層面的反證法例子，數(shù)學的思辨性在此有了很好的詮釋。

當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。必須指出，將數(shù)學文化滲入中學數(shù)學教學的實踐，關鍵在教師，核心是教師的數(shù)學素養(yǎng)。這種數(shù)學素養(yǎng)表現(xiàn)為了解數(shù)學知識的背景，準確把握數(shù)學概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領悟內(nèi)容所反映的思想方法，具有把握知識所蘊含的科學方法、理性思維過程和價值觀資源的能力和技術，善于區(qū)分核心知識和非核心知識等。一線的數(shù)學教師如何提升數(shù)學素養(yǎng)，這是另外一個熱點話題，此不贅述。

最后，想用下面的幾句話與廣大中學數(shù)學教師共勉，并作為本文的結束：

數(shù)學文化博大精深，

挖掘提煉異常重要。

加強學習提升素養(yǎng)，

普及傳播責無旁貸。

提高質量根本所在，

推進課改任重道遠。

【參考文獻】

[1]張乃達.觀念：文化的核心概念[J].中學數(shù)學月刊，2009（4）.

[2]黃秦安.數(shù)學文化的觀念及其教育意義[J].湖南教育，2006（24）.

[3]張奠宙.談課堂教學中如何進行數(shù)學欣賞（續(xù)2）[J].中學數(shù)學月刊，2010（12）.

[4]張奠宙等.欣賞數(shù)學的真善美[J].中學數(shù)學教學參考，2010（1-2）.

[5]李昌官.讓數(shù)學教學閃耀理性的光芒[J].數(shù)學通報，2006（7）.

[6]殷堰工.數(shù)學教育與學生理性精神的培養(yǎng)[J].常熟理工學院學報（教育科學），2010（6）.

（作者單位：江蘇省蘇州市教育科學研究院）