摘 要：新課程改革全面實施以來，以問題為中心的教學理念已深入人心，但在實際教學過程中，仍然存在問題：教師設計的問題不合理、問題的呈現形式陳舊等，反映出教師對于問題設計的有效性意識上的不足。教師要從設計類比型、探研型、開放性問題，對數學問題的有效性進行探討。

關鍵詞：問題設計；有效性；成才

有效的數學問題是指有效地促進學生的發(fā)展，有效地實現預期的教學結果的數學問題。包括數學教師對題目的有效設計和提問的有效設計。

案例再現：某九年級“幾何中的折疊問題”的復習課。

教師先讓學生用長方形紙片隨意折紙，并提出問題：“你發(fā)現了什么？”問題的設計讓學生體會到在折疊的過程中，圖形的重合、全等都是移動的等量關系，并且對稱點的連線被對稱軸垂直平分。

接著，教師再加強要求，使長方形的寬落在對角線上，提出問題：“除了全等，你還有什么發(fā)現？”學生不斷地發(fā)現、總結和歸納，最終得出了在折疊問題中利用相似比、勾股定理、三角函數和面積是常用的方法。

最后，教師再改變要求，使折痕與對角線平行，拖動折痕，然后提問：“拖動的過程中你發(fā)現什么時候重疊部分面積最大？”學生發(fā)現當點落在長方形的邊上的時候面積最大，然后利用總結出來的知識進行綜合的運用，解決了問題。

案例分析：教師整節(jié)課教學思路清晰，學生通過自己動手“折紙——發(fā)現——歸納——應用”解決了問題，整節(jié)課教學內容豐富，并養(yǎng)成了學生多角度、多層面思考數學問題的良好習慣。

可見，有效的問題設計應該以學生為本，教師要善于根據教學內容和學生實際，設計有價值、有效果的數學問題。

筆者就有效問題的設計談談自己的看法。

類比型問題和探究型問題能夠有效地提高學生的學習能力，開放型問題能有效地提高學生的思維水平。因此，在課堂教學中，設計類比型、探究型、開放型問題是教師設計有效數學問題經常采用的途徑。

一、通過設計類比型問題，培養(yǎng)學生的知識遷移能力

數學學科知識具有很強的外擴性，而新擴知識總是與擴前知識有很多相似之處。如在《一元二次方程的解法（1）》的備課中，對于“教完開平方法后，如何引出配方法？”，我在一次聽課中聽到一位教師的問題設計，讓我大受啟發(fā)。

問題1：如圖1，正

方形的面積為121，能

列出一元二次方程嗎？

（學生：兩種形式的

一元二次方程：① （x+3）2=121；②x2+6x+9=121）

問題2：你喜歡解哪個方程？

（學生選擇用直接開平方法解第①個方程）

問題3：那第②個方程該如何解？

（學生回答：轉化成①的形式然后求解）

該教師的問題設計是利用數形結合的思想方法，把同一個方程的兩種不同形式放在一起類比，學生很自然地聯想到舊知，從而教師輕松地導出了配方法。通過設計類比型問題自發(fā)地對知識進行類比與歸納，可以培養(yǎng)學生知識遷移的能力。

二、通過設計探究型問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、實踐能力

《數學課程標準》中強調要“培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力”。因此，教師設計探究型問題，其實質上是讓學生學習科學研究的思維方式和研究方法，提高學生發(fā)現問題的創(chuàng)新能力和解決問題的實踐能力。

如一節(jié)幾何課

上的一個問題：

如圖2，四邊

形ABCD是平行四邊形，求證：S△PAB+S△DCP=ABCD。

在學生證明完畢后，教師再引導學生思考：點P在其他位置上結論仍成立嗎？

這就成為了一個很好的探究題。

探究問題1：若點P過一條對角線，而不過另一條對角線，結論是否仍成立？

探究問題2：若點P為平行四邊形內任意一點，結論是否仍成立？

探究問題3：若點P在平行四邊形的外部，結論是否仍成立？

學生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解了數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證。

三、通過設計開放型問題，培養(yǎng)學生積極、發(fā)散的思維

新課改要求，教師在教學中對不同的學生要做不同的要求，學生可以根據自己的情況有選擇性、有目的性地學習。設計開放性的問題，達到了為更多學生提供思考和表現機會的目的，能激發(fā)不同層次的學生思維的活躍性。

如在一元二次方程解法的復習課上，筆者設計了一個開放性題目：在下面的三個方框內填上你認為最合適數，編出一個一元二次方程，請將結果與大家分享：□x2+□x+□=0。

通過讓學生填上自己喜歡的數，他們會得到許多不同的一元二次方程。由于它們的難易程度不同，因此每個學生都有表現自己的機會，通過他們積極的思考，他們能在原有的水平上對知識加深理解，使思維得到了一定程度的發(fā)展。

總之，數學問題是教學思維的動力，并為思維指出了方向。在課堂教學中，教師要不斷地向學生提出新的數學問題，為更深入的數學思維活動提供動力，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、實踐能力。

參考文獻：

[1]葉洪康.數學教學中“數學問題設計”能力的培養(yǎng)[J].寧德師專學報，2008（2）.

[2]徐建星.數學問題設計文化的內涵與構建[J].當代教育科學，2007（7）.