一、案例背景

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，而變式教學(xué)是一種非常有效的解題教學(xué)。數(shù)學(xué)變式教學(xué)能展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，教師有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，會使學(xué)生對所學(xué)的知識點融會貫通，游刃有余。在過去的“變式訓(xùn)練”中，教師往往側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，忽視了變式教育“從易到難”的引導(dǎo)功能。因此，我就考慮能否發(fā)揮變式的引導(dǎo)功能，把變式應(yīng)用到數(shù)學(xué)探究活動中，解決探究活動中存在的缺陷呢？

二、案例描述

浙教版七下數(shù)學(xué)第七章第一節(jié)分式第一課時的教學(xué)目標(biāo)要求：會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系。為達(dá)到這個教學(xué)目標(biāo)，書本在編排中的例2采取了應(yīng)用題的方式：

甲、乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行。已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米，a>b。如果乙提前1小時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？

應(yīng)用題一直都是學(xué)生的難點，在第一次的教學(xué)中我是這樣進(jìn)行的：

師：同學(xué)們，這是行程問題中的什么問題？生：追及問題。師：很好，那誰可以幫我畫出行程的示意圖嗎？

很少有學(xué)生會畫，我便指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出行程圖。

師：根據(jù)這個示意圖，有誰可以求出甲追上乙的時間嗎？

所有的學(xué)生都是根據(jù)方程的思想方法來列式計算的，與題目的原義“用分式表示其中的數(shù)量”產(chǎn)生了差距，我只好引導(dǎo)學(xué)生把未知數(shù)求解出來。師：我們可以看到求出來的結(jié)果 是一個分式的形式，并且我們可以發(fā)現(xiàn)：追及時間= 。

課后反思：結(jié)束教學(xué)后，學(xué)生普遍反映“追及時間= ”不能理解。我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)設(shè)計的時候沒有考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，對于這個應(yīng)用題，除了用分式求解，還可以用方程來解，而學(xué)生在前面應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中一直都采用方程的方法，現(xiàn)在自然很難接受用分式的方法求解，對于“追及時間= ”的得出更感覺到突兀。因此，課后我就一直思考應(yīng)該如何改變這個教學(xué)設(shè)計使教學(xué)過程更加流暢。我參考了課后題以及一些書籍，覺得采用數(shù)學(xué)變式可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分式求解的方法中來。我重新進(jìn)行了設(shè)計，在第二次教學(xué)中我是這樣進(jìn)行的：

師：那我們來看下分式在生活中的應(yīng)用：（變式1）假如A、B兩地之間的路程為s，某人行走的速度為v，問這個人從A地走到B地需要多少時間？生： 。師：（變式2）假設(shè)A、B兩地之間的路程為s，甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲的速度為？淄1，乙的速度為？淄2，問多久后兩人相遇？

我話音剛落，很多學(xué)生都叫起來： 。我心里一喜，通過上面的兩個簡單變式，學(xué)生學(xué)會了用分式來表示其中的數(shù)量關(guān)系了，而這兩個變式與例2一樣，都需要抓住一個等量關(guān)系“時間= ”，趁熱打鐵，我又接著問：（變式3）假設(shè)A、B兩地之間的路程為s，甲、乙兩人從分別A、B兩地同向而行，甲的速度為？淄1，乙的速度為？淄2，且？淄2>？淄1，問多久后乙追上甲？

生： 。師，很好，對于追及問題，我們看到甲、乙兩人起初的路程差除以甲、乙兩人的速度差就等于甲追上乙的時間，即追及時間= 。然后我再給出例2，先讓學(xué)生判斷是哪種類型的行程問題？生：追及問題。

然后我再讓學(xué)生畫出行程示意圖，很快學(xué)生就解決了這個問題并給出了問題的答案。

三、案例反思

把變式教學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)探究活動中，通過問題的設(shè)置和探究由易到難，使不同水平的學(xué)生都能參與到其中，讓成績較差的學(xué)生也能獲得成功的體驗，激發(fā)他們的探索欲，直到能獨立完成原先一看就害怕的“難題”，以此來消除對數(shù)學(xué)的害怕和恐懼。那么，在數(shù)學(xué)探究活動中設(shè)置變式問題的時候，我們應(yīng)注意哪些問題呢？（1）變式問題的選擇要有針對性，抓準(zhǔn)變式中不變的量。教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和知識點在整個知識結(jié)構(gòu)中進(jìn)行變式，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，在知識的易混淆處變式、在疑惑處變式、在困難處變式、在重要處變，找準(zhǔn)變式的切入點，抓住變式中不變的量。（2） 變式要針對教學(xué)的重點、難點，精心設(shè)計有層次、有梯度的習(xí)題，充分發(fā)揮變式的引導(dǎo)功能。教師可先讓學(xué)生做他能解決的問題，然后逐步加大難度，直到能白己獨立完成他原先一看就感到害怕的“難題”，以此來消除對數(shù)學(xué)的恐懼。在設(shè)計變式問題時，教師要在原例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，抓住原例題的本質(zhì)，從簡入手，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深他們對所學(xué)知識的理解和掌握。（3）變式要限制在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上。變式習(xí)題的解決要在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，題目設(shè)計太簡單會泯滅學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，太難了又會打擊學(xué)生的積極性。因此，在設(shè)計的時候要注意難易適度，并且要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，選擇的習(xí)題最好可以停留在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，要有助于學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)探究活動中并不一定都需要設(shè)置變式問題，我們不能為了“變式”而“變式”。針對一些較難的數(shù)學(xué)探究活動，適合在探究活動中加入變式問題，目的是發(fā)揮變式的引導(dǎo)功能，通過變式，使學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上把學(xué)到的知識轉(zhuǎn)化為能力。我們相信，通過發(fā)揮變式的引導(dǎo)功能，我們的課堂會更加多姿多彩！